數學邏輯推理能力的重要性精選(九篇)

前言：一篇好文章的誕生，需要你不斷地搜集資料、整理思路，本站小編為你收集了豐富的數學邏輯推理能力的重要性主題范文，僅供參考，歡迎閱讀并收藏。

第1篇：數學邏輯推理能力的重要性范文

關鍵詞： 初中數學教學 合情推理能力 培養方法

我曾有過一種困惑：認為新教材輕視了對概念的準確定義及定理的推理論證，沒有展開分析、討論，只要求學生去記概念、定理，講求會用就行，這叫知其然，不知其所以然，顯然不利于學生的長期發展。如：“三角形內角和定理”教材中沒有證明過程，而是讓學生用剪紙拼接實驗來加以說明。又如：教材中軸對稱圖形、線、底邊上的中線、高線重合（三線合一）等，教材中沒有加以證明，就用折紙的方法使學生確定它們的存在。這是邏輯推理的一大忌諱，不利于學生邏輯推理能力的培養，失去了數學的嚴謹性。通過認真解讀《數學課程標準》，我消除了誤解。課標指出：“學生通過義務教育階段的數學學習，經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”

數學家波利亞說:“數學可以看作是一門證明的科學，但這只是一個方面，完成了數學理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構成的純粹證明性。嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的。”由一個或幾個已知判斷推出另一未知判斷的思維形式，叫做推理。合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結果具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法做出的探索性的判斷，因而在平時的課堂教學中如何教會學生合情推理，是一個值得探討的課題。

當今，教育領域正在全面推進旨在培養學生創新能力的教學改革。但長期以來，中學數學教學十分強調推理的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數學發展史中的每一個重要的發現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，合情推理與演繹推理是相輔相成的。在證明一個定理之前，先得猜想、發現一個命題的內容，在完全作出證明之前，先要不斷檢驗、完善、修改所提出的猜想，還要推測證明的思路。首先要把觀察到的結果加以綜合，然后進行類比，再一次又一次地進行嘗試，在這一系列的過程中，需要充分運用的不是論證推理，而是合情推理。合情推理的實質是“發現―猜想”，牛頓早就說過：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發現。”著名的數學家波利亞早在1953年就大聲疾呼：“讓我們教猜測吧！”“先猜后證──這是大多數的發現之道。在解決問題時的合情推理的特征是不按邏輯程序去思考，但實際上是學生把自己的經驗與邏輯推理的方法有機地整合起來的一種跳躍性的表現形式。因此在數學學習中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，又要重視思維的直覺探索性和發現性，即應重視數學合情推理能力的培養。

一、在“數與代數”中培養合情推理能力

在“數與代數”的教學中，計算要依據一定的“規則”――公式、法則、推理律等。因而計算中有推理，現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對于代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則。代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，以促進思維的發展和提高。如有理數加法法則是以學生有實際經驗的向東向西問題用不完全歸納推理得到的，教學時不能只重視法則記憶和運用，而對產生法則的思維一帶而過；對于加乘法各運算律也都是采用不完全歸納推理形式提出的，重視這樣的推理過程（盡管不充分）既能解釋算律的合理性，又能加強對算律的感性認識和理解；初中教材是用溫度計經過形象類比和推理引入數學數軸知識的；求絕對值|-5|=？|+5|=？|-2|=？|+2|=？|-3/2|=？|+3/2|=？從上面的運算中，你發現相反數的絕對值有什么關系？并作出簡捷的敘述。通過這個例子，教學可以培養學生的合情推理能力，再結合數軸，可以讓學生初步接觸數形結合的解題方法，并且讓學生了解絕對值的幾何意義。

在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備，要充分展現推理和推理過程，逐步培養學生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中，既要重視演繹推理，又要重視合情推理。初中數學新課程標準在關于《空間與圖形》的教學建設中指出：“降低空間與圖形的知識內在要求，力求遵循學生的心理發展和學習規律，著眼于直觀感知與操作確認，多從學生熟悉的實際出發，讓學生動手做一做，試一試，想一想，識別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質，學會識別不同圖形；同時又輔以適當的教學說明，培養學生一定的合情的推理能力。”并為學生“利用直觀進行思考”提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中，要不斷地觀察、比較、分析、推理，才能得到正確的答案。如：在圓的教學中，結合圓的軸對稱性，發現垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系；通過觀察、度量，發現圓心角與圓周角之間的數量關系；利用直觀操作，發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系，等等。在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生對發現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機地整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續。在這個過程中發展了學生的合情推理能力，注意突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合，通過多種手段，如觀察度量、實驗操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質。同時也有助于學生空間觀念的形成，合情推理的方法為學生的探索提供了努力的方向。

三、在“統計與概率”中培養合情推理能力

統計中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其他推理不同的是，由統計推理得到的結論無法用邏輯推理的方法去檢驗，只有靠實踐來證實。因此，“統計與概率”的教學要重視學生經歷收集數據、整理數據、分析數據、作出推斷和決策的全過程。如：為籌備新年聯歡晚會，準備什么樣的水果才能最受歡迎？首先應由學生對全班同學喜歡什么樣的水果進行調查，然后把調查所得到的結果整理成數據，并進行比較，再根據處理后的數據作出決策，確定應該準備什么水果。這個過程是合情推理，其結果能使絕大多數同學滿意。

概率是研究隨機現象規律的學科，在教學中學生將結合具體實例，通過擲硬幣、轉動轉盤、摸球、計算器（機）模擬等大量的實驗學習概率的某些基本性質和簡單的概率模型，加深對其合理性的理解。

四、在學生熟悉的生活環境中培養合情推理能力

教師在進行數學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，毫無疑問，這樣的教學活動也能促進學生的合情推理能力的發展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材)以外，還有很多活動也能有效地發展學生的合情推理能力。例如，人們日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數學”，有“合情推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

總之，在數學教學中對學生進行合情推理能力的培養，對于老師，能提高課堂效率，增加課堂教學的趣味性，優化教學條件、提升教學水平和業務水平；對于學生，不但能使學生學到知識，學會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法。

參考文獻：

［1］中國教育學會中學數學教學專業委員會.面向21世紀的數學教育.浙江教育出版社，1997.5.

［2］教育部基礎教育司.數學課程標準研制組編寫.數學課程標準解讀.北京師范大學出版社，2002.4.

［3］新課程研究?基礎教育.2007，（11）.

第2篇：數學邏輯推理能力的重要性范文

1 培養學生學習的興趣，是實施素質教育的前提

數學這門課程，知識具有抽象性，很多地方的確是枯燥無味，所以學生在學習數學中經常出現一些情況，比如：無興趣、厭學等。這樣更使學生學習數學的積極性下降。所以我在數學教學中，精心策劃，認真備課，善于誘導，使學生樹立正確的知識觀念，并挖掘教材中的興趣因素，利用多變的教學方法，去激發學生的學習興趣，并通過利用名人的故事去激勵學生，正確地對待學生數學的態度。興趣對于學習數學來講，它是第一導師，同樣也是工作學習中的基礎條件。對于任何一件工作如果沒有了興趣，更別談要有所為了。所以，要學生學好數學，首先要培養學生的學習興趣。

2 引導學生活學活用，把數學知識實際應用

數學應用的內容十分廣泛，主要有日常生活中的普遍應用以及在其他學科中的基礎性作用。既然數學知識的運用如此廣泛，所以要求我們在日常教學之中，善于運用數學知識于實踐之中，所以要求我們在日常教學之中，善于運用數學知識于實踐之中，這將更加有益于學生素質的提高。例如，我們讓學生去量一下學校的旗桿的高度，啟發學生利用所學的數學知識自己動手去量一下，這樣使學生在很大程度上提高對相似形的認識。再如，讓學生去測得一個池塘任意相對兩點的距離，讓學生利用幾何知識在池塘旁邊再找一點，利用全等三角形的性質去測得，這樣就使得學生越來越感覺到數學知識的重要性以及實用性，將會使他們更加喜歡數學這門課程，通過教學實踐大大提高學生的興趣和數學科的素質。

3 培養邏輯推理素質能力，探索解決數學問題的方法

數學教學的目的就是解決問題，尤其是解決一些數據以及推進性的重要問題。在數學教學中強化邏輯推理能力，也正是實施素質教育的關鍵。解決一些問題，并不是簡單地從表面去認識，而要深入其內容進行合理的推理、分析，才可能成功，這就要求我們有一定的邏輯推理能力。我們作為教學工作者，也正是培養學生這種能力的導師，所以要求我們在實際工作中不斷提高學生的邏輯推理能力。教學過程中的啟發式、發現式教學等方法也是培養學生這一能力的手段。學生能創造性地解決實際問題也恰是數學素質能力的有力體現，問題解決中的猜想、綜合、分析、歸納、類比的過程最終要通過嚴密的邏輯推理能力加以驗證。

4 培養學生的自學能力，提高學生的綜合素質

第3篇：數學邏輯推理能力的重要性范文

一、歸納推理

歸納推理是從特殊到一般的推理，是一種很常用的合情推理。具體過程：歸納（不完全）――猜想――完全歸納（數學歸納法證明）。在合情推理中的歸納推理卻是針對無限個研究對象和無限種特殊情況，人們不可能窮盡所有的特殊情況，而只能通過有限種特殊情況的觀察預測或猜測一般情況下的一般結論。

我在教學完全平方公式時，通過觀察容易得到：（a+b）2=a2+2ab+b2再應用多項式的乘法法則來驗證（a+b）2=a2+2ab+b2的正確性，再經過觀察思考、課件演示再次驗證公式，從而歸納出完全平方和公式。將猜想變為公式，然后觀察并熟記公式特征。在整個過程中老師只是在提出問題和引導學生解決問題，學生的自主性得到了充分的體現，課堂氣氛平等融洽。

在平時的教學中，例如，研究函數的圖象和性質時，首先讓學生做出圖象，通過觀察、探索、猜想、驗證、歸納的教學，從而提高學生的合情推理能力。通過觀察或實際操作獲得感性材料，再將這些感性材料進行整理，找出共同的特征，逐步抽象出數學概念和規律，培養學生抽象概括的能力。

二、類比推理

類比推理是一種橫向思維，它通過對兩個類似系統的研究，由一個系統的性質猜測另外一個系統的性質。

在教學中，我們類比分數的性質學習分式的性質，類比等式的性質學習不等式的性質，類比研究一次函數的圖象、性質學習反比例函數、二次函數的圖象、性質。

在初中數學教學過程中，有意識地加強學生的類比推理能力的培養，對于新的數學體系的學習和深入研究，對于預測和猜想某些新的結果，以及對于培養學生的創造性思維，都是非常重要的。要培養學生的演繹推理能力要做到以下三個方面：

首先，要求學生要有扎實的基礎，這是我們進行演繹推理必須具備的要素。就數學來講，要熟練掌握書本知識，要熟練到隨口而出的地步。

其次，要培養學生的邏輯推理能力。讓學生掌握推理的基本方法和基本步驟，在此基礎上逐步引導學生逐步掌握演繹推理。

再次，就是通過具有代表性和典型性的例題讓學生自己動手，讓他們熟練掌握演繹推理的步驟和上下連貫性。

在數與代數的教學中，學生獲得了概念、性質時，讓學生掌握概念、熟練性質，并應用此進行計算和證明。要注意學生語言表達的準確性、嚴謹性。

在歷年中考中出現的題，都是讓學生以合情推理做出猜想，以演繹推理做出計算或證明的過程，以考查學生的數學推理能力。推理能力的培養“應貫穿于整個數學學習過程中”。

三、在新知識形成的教學中，培養學生的推理能力

學生獲得數學結論應當經歷合情推理――演繹推理的過程。合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出可能性結論的推理。“合情推理”的實質是“發現”，因而關注合情推理能力的培養有助于發展學生的創新精神。由合情推理得到的猜想常常需要證實，這就要通過演繹推理給出證明或舉出反例。

我們注意了合情推理和邏輯推理的相互結合，在結論的探索過程中，采用了合情推理，而結論的證明則采用了邏輯推理。

四、在數學教學的過程之中，培養學生的推理能力

能力的發展絕不等同于知識與技能的獲得。能力的形成是一個緩慢的過程，有其自身的特點和規律，它不是學生“懂”了，也不是學生“會”了，而是學生自己“悟”出了道理、規律和思考的方法等。這種“悟”只有在數學活動中才能得以進行，因而教學活動必須給學生提供探索交流的空間，組織、引導學生“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程”，并把推理能力的培養有機地融合在這樣的“過程”之中。教師在引導學生思考的過程中，學生從對具體的算式中的觀察、比較中，通過合情推理（歸納）提出猜想，進而用數學符號表達――若a×a=m，則（a-1）（a+1）=m-1，然而用多項式的乘法法則證明是正確的。

第4篇：數學邏輯推理能力的重要性范文

關鍵詞：抽象思維；邏輯推理；數學證明

熟知，實變函數是數學專業的一門重要的承上啟下的課程。所謂"承上"，是指這門課程是數學分析的繼續、發展、深化和推廣；所謂"啟下"是指這門課程又是泛函分析、偏微分方程和概率與隨機過程等課程學習的基礎。它和泛函分析一起被排在數學"新三高"之首，其重要性非常清楚。但其內容抽象程度較高，是一些在抽象思維和邏輯推理方面接受訓練較少的學生感到難學。近年來隨著高校的擴招，大學從精英教育轉到大眾教育，許多學者提出一些授課的技巧和方法，大多提倡以思想方法和理論形成為主，簡化證明以方便學生學習。筆者認為除了這些以外，更要注重定理的證明，學習數學的目的不僅僅是為了了解數學的形成和發展，更主要的為了訓練人的邏輯推理能力和抽象思維的能力等多方面的能力，簡言之，學習數學的目的就是為了開發人的大腦，培養人的學習能力。但是實變函數中的證明往往難于理解，結合課程實際，給出如何處理該課程證明的一些方法。

一、除了要明確學習本課程的目的，更要明白什么是數學證明以及數學證明的目的。

實變函數學習的目的就是要使學生掌握近代抽象分析的基本思想, 在獲取知識和運用知識過程中, 學會思考問題和解決問題的科學方法和必要技能,在思維方法上受到科學訓練,培養良好的思維品質以及抽象思維、邏輯推理、數學表達能力、學習能力和創新精神與能力, 提高數學素質。也使學生能夠從實變函數論的內容、觀點和方法中吸取營養, 開闊視野, 加深對數學分析及有關課程理論和方法的認識與理解，用其嚴密的論證來培養嚴謹的數學素養。

而數學證明就是引用一些真實的命題來確定某一命題的真實性的思維過程。它同概念、判斷、推理一樣，是理性思維的一種形式，屬于主觀思維運動的范圍。具體的從知識角度來看，使學生復習舊知識，并能用舊知識推導出新知識，以便更好的理解舊知識在這個知識體系中的地位和作用；從能力的角度來看，有利于提高合情推理能力、邏輯推理能力；從情感態度方面來看，有利于讓學生養成科學的、嚴謹的態度。

通過嚴格的數學證明可以培養嚴謹的數學思考方式，數學思考的方式具有根本的重要性，簡言之，數學為組織和構造知識提供方法，以至于用于技術時，就能使科學家和工程師們生產出系統的、能夠復制的、并且是可以傳播的知識。數學除了鍛煉敏銳的理解力、發現真理以外，它還有一個訓練全面考慮科學系統的頭腦的開發功能。也就是說數學學習的目的就是訓練思維活動，開發大腦。

二、數學科學的特點注定了必須重視實變函數中的數學證明

數學科學的特點主要體現在數學理論的嚴密性和抽象性上，所謂的嚴密性是指數學中的一切結論都必須經過可以接受的證明證實之后才能被認為是正確的，在數學中只有"是"與"不是"，經常都說"是"就必須證明，"不是"就要舉出反例。當然，這不是說幾何直觀和例證不重要，它們主要用于啟發人們的思維，不能代替證明。 正因為如此，數學家都認為實變函數中這些"繁瑣"的證明恰好是這門課程的核心。如果刪去像葉果洛夫定理、魯金定理、勒貝格積分列的極限定理等的證明就等于丟掉了本課程的精華部分。所以，在教學中我們必須使學生認真研讀證明過程，理解上下結構，從中體會數學思維和邏輯推理的嚴密性。

抽象思維法就是利用概念，借助言語符號進行思維的方法。它是數學學科公認的一個特點，這種思維形式既表現在數學的結論中，又體現數學研究的過程之中。抽象思維是思維的高級形式，又稱為抽象邏輯思維或邏輯思維。其思維的基本單位是概念，人們通過概念進行判斷和推理，通過分析、綜合、抽象、概括等基本方法協調運用，來揭示事物的本質，這也就是數學的證明過程。這一點在實變函數中體現的尤為突出，這門課程從頭到尾都是運用基本數學概念和符號，進行分析、綜合、抽象和概括得到幾乎難以相信的結論，很少用到運算的技巧，正因為如此，有學者提出實變函數的證明其實就是"扣定義"，能夠很好訓練抽象思維。

三、如何處理實變函數中的數學證明

首先，證明過程分層次進行，也就是把大問題變為小問題。在實變函數中，有許多定理證明較長，學生難于理解，但對多數定理進行綜合分析可以發現，一方面，一個較長的證明往往包含了幾個具有獨立性的結論的證明和使用，這些結論一個套著一個，前者為后者做準備，后者以前者為基礎，若前一個命題沒有理解，后一結論就難以弄清，因此在教學過程中對定理證明的分析可采用兩頭考慮，中間分析的方法比較有效，也就是常說的分析法和綜合法同時并用，例如葉果洛夫定理的證明以及應用可測函數是簡單函數列的極限證明魯金定理等都可采用此法。另一方面，實變函數中的許多證明都是運用定義來證明的，因而可以采取許多老師說的"扣定義"的方法，也就是我們從要證明的目標出發，去尋找結論所需要的條件，最后和已知聯系起來就可以解決。例如要證明一個集合是開集，就要從開集的定義出發與內點聯系起來，而內點又要和鄰域聯系在一起等等。

其次，在數學證明中把直觀和抽象結合起來。許多學生感到實變函數不可捉摸、難于理解的思想本質就是其理論的高度抽象性，這也是該門課程迷人的一個特點，就是存在某些完全違背直觀的結論，這些結論雖能令人信服的被證明，但卻超出人們的想象與情理推斷相矛盾。比如說不通過數學證明又有誰能相信區間與整個所包含的元素"一樣多"？以往認為是"繁瑣"的證明恰好是數學的核心。葉果洛夫定理、魯金定理、勒貝格積分列的極限定理、勒貝格微分定理、富比尼定理等，這些定理的證明長而難于理解，在以往的教學中歷來難于過關，如果因難教難學和學時減少而刪去這些定理的證明就等于丟掉了本課程的精華部分。但是許多地方可以先從直觀化引入教學，方便理解。例如講解不存在最大基數問題時，可以從有限集合開始引入描述（在有限集合上有），勒貝格積分與黎曼積分的差別也可以從勒貝格提出的數錢例子出發說明。

再次，恰當運用反例，使學生更好的理解概念和定理。數學中的反例就是用以否定錯誤命題而舉 的例子，通常反例分成三類，一是用來否定事是而非的命題的，實變函數中的許多命題結論都是錯誤的，就需要舉出反例；二是用來說明命題和定理的條件、結論是不可更改的，比如在葉果洛夫定理的證明中，集合的測度能否小于正無窮；三是用來糾正直觀上可能產生的錯覺的。比如說明完備集能否鋪滿空間中的一塊，就用康托集來說明是不可能的。

最后，和數學分析緊密聯系，運用比較方法增強學生對問題的理解。實變函數是數學分析的繼續和發展，其基本概念都是針對舊的有關概念在理論和方法上存在的某些缺陷或不足，進行改造而成的，講解時盡可能由淺入深，由具體到一般，由已知到未知，逐步對學生加以引導。例如講解勒貝格測度、勒貝格積分等概念時，可從學生熟悉的線段的長度、平面圖形的面積及立體圖形的體積等度量出發，引入到Jordan測度以及它與Riemann積分存在的不足，過渡到勒貝格測度和勒貝格積分。另外，也可由上、下積分相等來定義Riemann積分來理解Jordan內測度和Jordan外測度來定義Jordan測度，可測函數與連續函數等都可運用對比手段講述。

參考文獻：

蘭堯堯. 實變函數課程教學初探.重慶文理學院(自然科學版).2010,29(4):95-97.

于秀蘭.淺析實變函數的學習.山西財經大學學報(高等教育版).2007,10(1):146.

朱月萍.講授《實變函數》課程的思考.南通大學學報(教育科學版) .2006,22(4):99-100.

趙煥光,洪振杰,林長勝.關于實變函數教學內容改革的構想.浙江師大學報(自然科學版).

 1999,22(5):32-35.

第5篇：數學邏輯推理能力的重要性范文

關鍵詞：合情推理 學生

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： C 文章編號：1672-1578（2013）10-0086-02

合情推理是推理的一種形式，它是一種基于數學推理理論基礎上融入“個人的經驗和直覺”的推理形式，是一種有別于結構嚴密、邏輯的推理形式。長期以來，中學數學教學一直強調教學的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性，特別注重發展學生的演繹推理能力，忽視了學生個體經驗、忽略了學生的直覺判斷，從而使學生的思維局限于刻板的邏輯推理的世界里。誠然，數學需要嚴密、數學需要一絲不茍，但我們的學生更需要貫通、更需要通達。更何況2011年版的《數學課程標準》將基本數學基本思想和基本經驗納入數學教學世界里，為此，在初中數學課堂教學中，除了努力培養學生的演繹推理能力外，還應適當滲透一點合情推理，從而讓學生的推理世界更加豐盈。其實合情推理并不是今天的產物，早在幾十年前，數學家波利亞就曾提出這樣的觀點：“數學可以看作是一門證明的科學，但這只是一個方面，――嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程常常是靠合情推理才得以發現的。”

1 恰當地應用合情推理，發展學生類比聯想的能力

我們常常報怨學生不能“舉一反三”，報怨他們只會我們教師教過的那一個題型。那么，我們有沒有想過，學生為什么不能“舉一反三”，為什么只會我們教師教過的那一個題型呢？其實，是我們忽視學生的類比聯想思維的訓練，要知道數學世界中的問題是數不勝數，但很多問題卻可以歸納成一個類型，用一個思維去解決就行。這就需要幫助學生養成類比聯想的思維，即指依據兩類數學問題的相似性，有可能將已知的一類數學問題的性質（解法）遷移到另一類未知的問題上去，而恰當的應用合情推理就可幫助學生發展這方面的推理能力。

例如（圖1），在 RtABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求如圖放置的兩個正方形的邊長。

分析：這個問題對于學生來說，有點難度，但我們使用合情推理，將在課本例題中習得的解題策略方法運用到此題中，就會顯得比較簡單。課本例題是“在一個直角三角形中求一個正方形的邊長。”而解題過程則是在斜邊上的作一條高，然后再利用三角形的有關知識，從而求得正方形的邊長。

此時我們就可以引導學生在這種策略基礎上進行類比聯想，同樣作 CDAB，從而求得CD=12/5。此時我們假設這個正方形的邊長為“x”，然后利用CEF∽CAB 得到：

■=■ 解得 x=60/49，從而得出正方形的邊長是60/49。

此時此刻，我們還應進一步引導學生進行思考，將這一問題進行放大，即將這一題型中“2個正方形”擴展到“n 個正方形”，如（圖 2），從而讓學生利用CEF∽CAB 得到：

■=■， 解得 x=60/12n+25，即正方形的邊長為60/12n+25。

最后我們還可以進行拓展：如果將正方形換成半圓，解題方法會變嗎？從而將學生的類比聯想的能力推到嶄新的高度。

2 恰當地應用合情推理，幫助學生揭開規律的世界

數學是一門自然的科學，更是一門揭示自然規律的科學。正因為數學有此功效，故而我們在進行數學教學時，就應注重此方面的訓練，從而給學生一個揭開規律秘密的慧眼。在數學世界中，一些規律常常隱藏在一些具體的形式、結構中，只要引導學生恰當應有合情推理，引導他們觀察與試驗、分析和歸納，就能找出規律、得出結論。

例如（圖3），將邊長為1的等邊三角形OAP沿x軸正方向連續平移2013次，點P依次落在點 P1、P2、P3、…、P2013的位置，則點P2013的坐標為（ ， ）。

分析：此題中的P2013的縱坐標與P、P1縱坐標一樣都是

（ ），但它的橫坐標呢？對于學生來說，顯然有一點難度，此時，我們不妨將圖中出現“P1、P2、P3”幾個橫坐標，用表格的方式記錄下來，然后引導學生觀察。

表格：

此時，通過觀察比較，學生就會自然而然得出“P2013”的橫坐標為1/2+2012=4025/2，即 P2013的坐標為（4025/2，）。這樣通過合情推理，學生就會自然而然地習得“從特殊到一般”的推理邏輯，就自然掌握揭開規律的能力。

3 恰當地應用合情推理，幫助學生優化解題的策略

第6篇：數學邏輯推理能力的重要性范文

從已有的事實（一組原名和公理）出發經過嚴密地邏輯推理得出一系列定理和結論的推理稱為演繹推理（演繹推理是由一般到特殊的推理）。這一直是數學界所遵循的研究模式。但隨著計算機的出現、實驗成為判斷數學命題真假的另一方式。從已有的事實出發、經過實驗觀察、分析比較、類比聯想，歸納猜測的推理稱為合情推理（合情推理是由特殊到一般或特殊到特殊的推理），人們不再以邏輯推理作為證明的唯一方式，而是自己動手做一做，試一試，想一想。加強了觀察實驗、探索猜測、類比歸納等合情推理在數學教學中的地位。提高了學生的觀察分析問題的能力；鍛煉了學生的思維和創造能力。

合情推理是根據一定的知識、方法做出探索性判斷、合情推理有助于探索解決問題的思路、發現結論，它不是憑空想象的，但是合情推理的結果具有偶然性，結論不一定正確。必須一步一步、有根有據地進行嚴密的推理證明。既用演繹推理得到一定正確的結論。

教學中我們要把合情推理與演繹推理相結合，通過觀察、實驗、歸納、類比等合情推理獲得數學猜想，進而尋求證據，由演繹推理給出證明或舉出反例來驗證結論的真偽。將兩種推理有機地融合在數學教學中。

那么在實際教學中應如何實施呢？現舉例如下。

例、對三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊的教學如下：

第一步：讓學生進行合情推理，

方法（1）讓學生先觀察猜測、后用刻度尺測量三角形的三條邊長度驗證后得出結論。

方法（2）用木條做各種形狀的三角形、拆開進行比較、得出結論。

方法（3）把任意兩邊平移到一條直線上，然后與第三邊比較長短。

只要學生做的合理教師就應提出表揚。注意分組交流時讓學生驗證全各種形狀的三角形（如可分別讓小組驗證銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）。

第二步：讓學生進行演繹推理，教師提出常見麥田“走叉路”的現象，讓學生思考是人們故意破壞麥苗，還是有其他想法？（目的是走近路）用數學如何解釋呢？學生提出利用“兩點之間線段最短”這一公理，這時引導學生說出“把三角形的一邊看成兩頂點之間的線段，另兩邊看成這倆頂點之間的折線”，問題的正確性就迎刃而解。

以上解題方法適合很多幾何證明。如：三角形內角和定理、等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形等知識。推理方法可以類似上面的證明。

發現一個命題的內容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗，完善，修改所提出的猜想，還得推測證明的思路。合情推理的實質是：”發現到猜想”。牛頓早就說過；”沒有大膽的猜想就沒有偉大的發現。”著名的數學教育家波利亞早在1953　年就提出：”讓我們教猜測吧？’先測后證一這是大多數的發現之道”。因此在數學學習中也要重思維的直覺探索性和發現性，即應重視數學合情推理能力的培養。數學中合情推理能力大致分為以下四個方面內容：

一、恰當創設情境，引導學生觀察合情推理并非盲目的、漫無邊際的胡亂猜想

它是以數學中某些已知事實為基礎，通過選擇恰當的材料創設情境，引導學生觀察.Euler　曾說過：“數學這門科學，需要觀察，還需要實驗.”觀察是人們認識客觀世界的門戶.　觀察可以調動學生的各種感官，在已有知識的基礎上產生聯想，通過觀察還可以減少猜想的盲目性.　同時觀察力也是人的一種重要能力.　所以在教學中要給學生必要的時間和空間進行觀察，培養良好的觀察習慣，提高觀察力，發展合理推理能力。

例如，把20，21，22，23，24，25　這六個數分別放在六個圓圈里，使這個三角形每邊上的三個數之和相等。通過觀察圖形以及這六個數后，我們應該想到，較大的幾個數或較小的幾個數不能同時在三角形的某一邊上，否則其和就會太大或太小，也就是說，可以把較小的三個數分別放在三個頂點上，再把三個較大的數放在相應的對邊上。

二、精心設計實驗，激發學生思維

Gauss　曾提到過，他的許多定理都是靠實驗、歸納法發現的，證明只是補充的手段.　在數學教學中，正確地恰到好處地應用數學實驗，也是當前實施素質教育的需要.　著名的數學教育家George　Polya　曾指出：“數學有兩個側面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學，從這方面看，數學像是一門系統的演繹科學；但是另一方面，在創造過程中的數學更像是一門實驗性的歸納科學”，從這一點上講，數學實驗對激發學生的創新思維有著不可低估的作用。

三、仔細設計問題，激發學生猜想數學猜想是數學研究中合情的推理，是數學證明的前提

第7篇：數學邏輯推理能力的重要性范文

關鍵詞 初中數學 推理能力 培養

長期以來，中學數學教學一直強調教學的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學.事實上，數學發展史中的每一個重要的發現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，如哥德巴赫猜想、費爾馬大定理、四色問題等的發現.其他學科的一些重大發現也是科學家通過合情推理、提出猜想、假說和假設，再經過演繹推理或實驗得到的.如牛頓通過蘋果落地而產生靈感，經過合情推理，提出萬有引力的猜想，后來通過庫侖的紐秤實驗證實.海王星的發現更是合情推理的典范.合情推理與演繹推理是相輔相成的.波利亞等數學教育家認為，演繹推理是確定的，可靠的；合情推理則帶有一定的風險性，而在數學中合情推理的應用與演繹推理一樣廣泛.嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的.因此，我們不僅要培養學生演繹推理能力，而且要培養學生合情推理能力.《標準》要求學生“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例.”也就是要求學生在獲得數學結論時要經歷合情推理到演繹推理的過程.合情推理的實質是“發現―猜想”，因而關注合情推理能力的培養有助于發展學生的創新精神.當然，由合情推理得到的猜想，需要通過演繹推理給出證明或舉出反例否定.合情推理的條件與結論之間是以猜想與聯想作為橋梁的，直覺思維是猜想與聯想的思維基礎.培養學生善于合情推理的思維習慣是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質.因此在數學教學中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發現性，即應重視數學合情推理的合理性和必要性.充分發揮課堂教學的作用，漸進而有序地培養數學合情推理能力，提高學生素質，促進學生健康、全面地發展。

數學家波利亞說過：數學可以看作是一門證明的科學，但這只是一個方面，完成了數學理論。用最終形式表示出來。像是僅僅由證明構成的純粹證明性。嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的。那么什么是合情推理呢？它是由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式，合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出過能性結論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯想、自覺、頓悟，靈感等思維形式。合理推理所得的結果是具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法，做出的探索性的判斷。因而在平時的課堂教學中培養學生的合情推理是一個值得深思的課題。

當今教育改革正在全面推進。培養學生的創新意識和創新能力是大家公認的新教改的宗旨。合情推理是培養創新能力的一種手段和過程。人們認為數學是一門純粹的演繹科學，這難免太偏見了，忽視了合情推理。合情推理和演繹推理相輔互相成的。在證明一個定理之前，先得猜想。發現一個命題的內容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗，完善，修改所提出的猜想，還得推測證明的思路。合情推理的實質是：”發現到猜想”。牛頓早就說過；”沒有大膽的猜想就沒有偉大的發現。”著名的數學教育家波利亞早在1953年就提出：”讓我們教猜測吧？’先測后證一這是大多數的發現之道”。因此在數學學習中也要重思維的直覺探索性和發現性，即應重視數學合情推理能力的培養。數學中合情推理能力大致分為以下四個方面內容：

一、恰當創設情境，引導學生觀察

合情推理并非盲目的、漫無邊際的胡亂猜想.它是以數學中某些已知事實為基礎，通過選擇恰當的材料創設情境，引導學生觀察.Euler曾說過：“數學這門科學，需要觀察，還需要實驗.”觀察是人們認識客觀世界的門戶.觀察可以調動學生的各種感官，在已有知識的基礎上產生聯想，通過觀察還可以減少猜想的盲目性.同時觀察力也是人的一種重要能力.所以在教學中要給學生必要的時間和空間進行觀察，培養良好的觀察習慣，提高觀察力，發展合理推理能力。

例如，把20，21，22，23，24，25這六個數分別放在六個圓圈里，使這個三角形每邊上的三個數之和相等。通過觀察圖形以及這六個數后，我們應該想到，較大的幾個數或較小的幾個數不能同時在三角形的某一邊上，否則其和就會太大或太小，也就是說，可以把較小的三個數分別放在三個頂點上，再把三個較大的數放在相應的對邊上。

二、精心設計實驗，激發學生思維

Gauss曾提到過，他的許多定理都是靠實驗、歸納法發現的，證明只是補充的手段.在數學教學中，正確地恰到好處地應用數學實驗，也是當前實施素質教育的需要.著名的數學教育家George Polya曾指出：“數學有兩個側面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學，從這方面看，數學像是一門系統的演繹科學；但是另一方面，在創造過程中的數學更像是一門實驗性的歸納科學”，從這一點上講，數學實驗對激發學生的創新思維有著不可低估的作用。

三、仔細設計問題，激發學生猜想

第8篇：數學邏輯推理能力的重要性范文

關鍵詞:小學數學;教學;合情推理能力

中圖分類號:G620 文獻標識碼:A 文章編號:1002-7661(2012)02-00-261-01

合情推理是根據從已有的事實出發,憑借經驗和直覺,通過歸納和類比等推斷某些結果。合情推理就是一種合乎情理的推理,主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯想、自覺、頓悟、靈感等思維形式。合情推理所得的結果具有偶然性,但也不是完全憑空想象,它是根據一定的知識和方法做出的探索性的判斷,在平時的課堂教學中如何教會學生合情推理,是一個值得探討的課題。

一、在“數與代數”中培養合情推理能力

在“數與代數”的教學中.計算要依據一定的“規則”,公式、法則、推理律等。因而計算中有推理,現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對于代數運算不僅要求會運算,而且要求明白算理,能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則,代數不能只重視會熟練地正確地運算和解題,而應充分挖掘其推理的素材,以促進思維的發展和提高。如:學習20以內進位加法時,讓學生自主探索9+5=?,孩子們想出很多方法算出得數,有一個孩子說,我知道10+5=15,那么9+5=14,這個孩子就是很好地進行了推理,在過去一律用“湊十法”的情況下,是不會出現這種情況的。又如學生學習了兩位數加法,可以放手讓學生推想出三位數加法的計算方法。在一年級下冊有這樣一個數學游戲,有三幅連環畫,第一幅是:智慧老人說:“我會變魔術,你想一個兩位數。”第二幅圖:列出下面一系列算式,63-36=27,72-27=45,54-45=9,90-9=81,81-18=63,63-36=27。第三幅圖給學生提出了這樣的一個問題:“你發現了什么?你也想一個兩位數,試一試。”這就要求學生認真觀察,智慧老人寫出的一系列算式有什么特點?是把淘氣想出的兩位數,交換個位與十位上數字后再相減,得到差,將差的個位與十位上的數字再進行交換后相減,……最后總會出現第一次的算式。這種游戲,不僅練習了百以內的減法,同時培養了學生的推理能力。在教學中,教材每一個知識點在提出之前都進行該知識合理性或產生必然性的思維準備,要充分展現推理過程,逐步培養學生合情推理能力。

二、在“空間與圖形”中培養合情推理能力

在“空間與圖形”的教學中.既要重視演繹推理.又要重視合情推理。降低空間與圖形的知識內在要求,力求遵循學生的心理發展和學習規律,著眼于直觀感知與操作確認,多從學生熟悉的實際出發,讓學生動手做一做,試一試,想一想,認別圖形的主要特征與圖形變換的基本性質,學會識別不同圖形;同時又輔以適當的教學說明,培養學生一定的合情的推理能力。并為學生利用直觀進行思考提供了較多的機會。學生在實際的操作過程中.要不斷地觀察、比較、分析、推理,才能得到正確的答案。如:學習長方形面積求法時,組織這樣的數學活動:在三個不同的長方形中,讓學生用1厘米2的小正方形擺一擺,再把它們的長、寬和面積記錄下來,讓學生討論發現了什么規律?從而歸納出長方形面積公式,這個公式是否正確呢?讓學生自己隨意畫一個長和寬是整厘米的長方形,先用公式計算出它的面積,再用小正方形擺一擺,驗證一下這樣計算是否正確。又如三年級上冊的每張桌子的桌面是正方形的,它的周長是32分米,2張桌子拼成的長方形的周長是多少,3張桌子這樣拼起來呢?4張呢?你發現了什么規律?注意突出圖形性質的探索過程,重視直觀操作和邏輯推理的有機結合,同時也有助于學生空間觀念的形成,合情推理的方法為學生的探索提供方向。

三、在“統計與概率”中培養合情推理能力

第9篇：數學邏輯推理能力的重要性范文

【摘 要】幾何學習對象從“數”轉變成“形”思維方式，由形象思維轉變到邏輯推理。學生學習幾何，入門很難，文章就平面幾何入門教學方法進行了探討。

關鍵詞 入門；平面幾何；概念；幾何教學

中圖分類號：G633.63 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2015）06-0089-01

“平面幾何”是初中數學的一門重要課程，是相關學科的基礎，是“培養學生邏輯思維能力和空間想象能力，從而逐步培養學生分析和解決問題的能力”的源本。平面幾何教學效果的優劣，在很大程度上取決于入門教學的成敗。初一學生處在從兒童期向青春期過渡的始發階段，處于生理、心理上急劇變化的階段。這時候學生的思維能力較弱，他們好動，容易對事物產生興趣，但情趣又不穩定，刻苦鉆研、堅韌不拔的品質尚不成熟。同時對學習對象從“數”轉變成“形”思維方式，由形象思維轉變到邏輯推理感到難以適應。而幾何教材一開始又以概念居多，全部要求記憶，給學生以枯燥無味的感覺，增加幾何入門的難度。筆者現結合自己的教學實踐，談談看法。

一、要有思想上的認識和準備

“幾何入門”教學難的原因主要在于思維活動方式、思維對象發生變化。由“數的運算”變到“形的推理”過程中，用到的概念增多、定理多、圖形多，而且圖形復雜。造成學生思路紊亂，書面表達困難。隨著學習的深入，加上教學引導的不恰當，好奇心就會慢慢轉變為厭煩心，產生畏難情緒。認清入門知識在幾何教學中的重要性，就要高度重視入門教學，用嚴謹、認真的治學態度來引起學生對入門知識的重視；板書認真，語言準確，圖形規范；掌握小學數學教學的銜接點，避免產生中小學知識上的矛盾。小學教材中通過概念的介紹，讓學生認一認、說一說、練一練、量一量、畫一畫、拼一拼、折一折、試一試，它們不注重邏輯推理，不重視抽象思維，沒有公理、定理，屬于實驗幾何范疇。中學要求從實物模型中抽象出幾何圖形，教材轉向公理化，注重培養學生的推理論證能力。認真研讀課標和教材，充分把握新舊教材同一知識點的差別，“教師的職能之一是引起學生學習的興趣，創造學習欲望”。興趣是入門的向導，培養興趣是激發學習動機的重要手段，也會對入門教學創造有利的條件。

二、培養學生學習的興趣

1.注重教師自身的素質，培養融洽的師生關系。“學高為師，身正為范”，教師應有淵博的科學知識、過硬的業務素質，而融洽的師生關系在于教師對學生的尊重、信任、愛護、關心。過激的言詞和不信任的眼神都是一個不和諧的音符，都有可能使學生產生對老師的厭惡。而抓住學生的閃光點，及時表揚和鼓勵，卻能給學生創設輕松、愉快的學習氛圍，獲取更好的學習效果。

2.認識幾何的重要性，揭示幾何學在自然界中呈現的幾何美，陶冶學生的情操，培養學生情趣。幾何體在人的生活周圍無處不在，幾何圖形所呈現的自然美、對稱美、和諧美到處可見。引導學生去觀察幾何圖形，如房門、窗的形狀和搭配，房間地板的鋪設圖案，古廟、古塔的建筑形狀，思考四個角的塔會比六個角的塔更好看嗎？長方形的課本做成三角形可以嗎？讓學生思考用途，分析性質，使學生感知幾何知識隨處可見，幾何原理無處不用，增加學生學習幾何的積極性和主動性。

3.因地制宜，以力所能及的小實驗去引發學生的學習興趣。在教學過程中，教師經常帶領學生學做一些測試實驗，向工人師傅了解一些幾何知識的運用，如門窗做好之后，沒有安裝以前為什么要加釘兩根長短一樣的木條？建筑搭架為什么要拉斜桿（三角形的穩定性）？營業門市的拉門為什么是四邊形構造（四邊形的不穩定性）？跟小學一樣，做一些剪、折、搭、拼的練習，觀察身邊物體的圖形結構，使幾何知識生活化，讓學生明白，所學的幾何知識在生活中確實有用，也確實可用，同時使學生認識到除了要求質量之外，對形狀的要求也十分重要，提高幾何圖形在學生心目中的地位，增加學習興趣。

三、開始就認真上好“導入語”

教材中的“導入語”是書的宗旨和綱領，它的作用在于使學生了解幾何研究的對象與研究這些對象的目的，培養學生的積極性，它所介紹的概念是一切幾何的起點，能順應人們對新事物好奇的規律，使學生在學習幾何的開始之時，能對幾何留下深刻的印象，反之將是一片茫然。

四、抓好概念教學，強化幾何語言訓練

概念是反映事物本質屬性的表達形式，是構成抽象邏輯思維的“細胞”，是幾何這個龐大建筑物上的每一塊磚頭。清晰概念的準確判斷是正確、迅速地進行嚴密推理的基礎，只有理解、掌握了概念的實質，才能正確地進行判斷、論證、推理、計算。作為幾何的基礎，概念在入門階段比較集中，因此，應要求學生首先要熟記每個概念，在熟記的基礎上去理解概念，去把握各自的本質特征和內在聯系。講解概念時盡可能從生活、生產的實例中引入，如用黑板角、桌角、時針等引入角，用手電光、太陽光、探照燈的光引入射線，用墻與墻相交說明平面與平面相交。啟發學生運用比較和聯系的思維方法，尋求它們之間的聯系，揭示它們的本質差異，使學生能夠清晰地辨別概念，并能較好地掌握概念。比如，三角形一邊上的中線和中垂線，它們都經過邊的中點，不同的是一個是和對角頂點連接的線段，另一個是和邊垂直的直線，而對于等腰三角形來說，底邊上的中線在底邊的中垂線上，它們與三角形中位線又有聯系和區別。概念是用語言表達出來的，每一門學科都有自己特有的語言，幾何語言特點是文字、符號、圖形相結合，規范的幾何語言是嚴密地進行邏輯推理的工具。在幾何語言的教學中，首先要求老師講清楚，學生聽清楚。老師要逐句地講，學生要逐句地聽，其次要求學生要注意模仿，加強模仿練習。同一句話，有時可以用不同的字母敘述，如“直線AB垂直CD”可以換成“直線EF垂直MN”。再次，對于幾何術語，可以邊講邊示范，然后讓學生去說，去畫，同樣地也可以畫好圖形后，讓學生去說。入門時的幾何語言的學習，就是要象教小孩子講話一樣，抓住一切機會，讓學生反反復復地學習、練習，使學生對每一個幾何語句都能熟記，都能理解。

五、抓好圖形的識別教學

幾何圖形是幾何的主要研究對象，是從幾何圖形的本質特征中抽象概括出來的。一旦完成這種抽象概括，用準確的語言給出定義后，我們就應該根據定義去識別圖形，因此，識別圖形是幾何學習的關鍵一步，教學中要緊扣概念，不斷變換圖形的形態、方向，反復練習識別。可以按照如下方法做：

1.概念從圖形中抽象出來，圖形在概念的規范下得到，如對頂角：兩條直線相交，得到的有公共頂點，但沒有公共邊的兩個角叫對頂角。圖形識別時，抓住概念的三個特征：兩條直線相交得到，有公共頂點，沒有公共邊。其主要特征是兩條直線相交，最好能配以一定的反例圖形。

2.經常變換圖形的形態、方向，讓學生從各種形態的圖形中去識別圖形，增強學生識別圖形的能力。

3.用“移出法”識別圖形是學生掌握知識的有效方法。特別是對于初學者來說，較為復雜的圖形采用“移出法”來進行識別，從實例出發，可取得更好的教學效果。

參考文獻：

[1]盛震.淺談平面幾何入門教學[J].教師,2011,(21).