初中數學思維訓練方法精選(九篇)

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第1篇：初中數學思維訓練方法范文

一、教會學生“持果索因”，培養學生思維的邏輯性

邏輯思維是以概念為思維材料，以語言為載體，每推進一步都有充分依據的思維。它以抽象性為主要特征，其基本形式是概念、判斷與推理。數學學習過程往往是一個發現問題到解決問題的過程，而邏輯推理能力就是解決問題的關鍵。因此，教學中教師首先要教會學生怎樣去進行分析、思考。但事實上這一點是很不容易做到的，許多數學問題的解決，起初需要學生從結論到已知“持果索因”，尋求一個又一個突破口，教會學生“持果索因”，培養學生思維的邏輯性是培養和促進學生思維發展的一個重要訓練方法。

例1.已知ABC是圓內接正三角形，P為BC所對劣弧上的一點。

求證：PB+PC=PA。（如圖1）

學生拿到題，找不到解決問題的切入點，感覺無從下手，思維產生困頓。

教師引導分析：（1）欲證PB+PC=PA，根據證題經驗可知，線段PB與線段PC之和可轉化在同一條線段上，作輔助線，延長PB至D，使BD=PC，連接DA，故證PD=PA即可。

（2）欲證PD=PA，只需證∠D=∠PAD即可。

（3）根據已知及所作輔助線，可證ADB≌APC，故∠D=∠APC=∠ABC=60°，因為∠APB=∠ACB=60°，所以∠PAD=60°，故∠D=∠PAD得證。于是問題得以解決。

例2.已知O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交O于N，過N點的切線交CA的延長線于P。

求證：PM2=PA?PC。（如圖2）

學生思維習慣從已知條件出發，直接找結論，思維容易受阻。

教師引導分析：（1）根據已知條件，可知PN2=PA?PC，故欲證PM2=PA?PC，只需證PM=PN即可。

（2）欲證PM=PN，根據證題經驗，只需證∠PMN=∠PNM即可。

（3）連接ON，則根據已知條件知，∠BMO+∠B=90°，∠PNM+∠ONB=90°，而∠B=∠ONB，∠BMO=∠PMN，故可證∠PMN=∠PNM，于是問題得以解決。

在以上兩個事例中，學生起初都存在從已知到結論的順勢思維習慣，使他們的思維受到一定的阻滯。而教師通過及時的引導教會學生用“持果索因”的方法來思考問題，很好地為學生建立了正確的邏輯起點和邏輯思維方向，不但能夠尋求突破口順利解題，還更好地培養了學生思維的邏輯性。這種訓練方法對培養和促進學生思維發展應該是十分有效的。

二、教會學生轉化受阻思維，培養學生思維的靈活性

思維的靈活性是指能夠根據客觀條件的發展與變化，及時地改變先前的思維過程，尋找解決問題的新途徑。思維靈活性是數學思維的重要思維品質，它在數學學習中表現為活躍的解題能力， 因此，在學生思維受阻時，教師要努力教會學生將受阻的思維成功進行轉化。通俗地講，就是要訓練和教會學生在思維受阻時進行合理的思維調整。

例3.已知：O′、O″外切于P，外公切線AC切O′于A、切O″于C，AB為O′的直徑，BD切O″于D。

求證：BD=AB。（如圖3）

引導思維調整：（1）欲證BD=AB，根據經驗，連結AD，故只需證∠BAD=∠BDA即可。

（2）欲證∠BAD=∠BDA，則……？無路可循，思維受阻，怎么辦？這時應調整思維，嘗試換“持果索因”為“由因導果”，從已知條件出發，去探索證題途徑。

（3）探索過P點作內公切線PE，交AC于E。連接AP、PC、BP，則可證∠APC=90°，∠APB=90°，故B、P、C三點共線。根據已知條件，有BD2=BP?BC，探索AB2=BP?BC嗎？

（4）欲證AB2=BP?BC，只需證ABP∽CBA即可。

（5）根據條件，ABP∽CBA得證，于是問題得以解決。

從這個實例看，學生在思維受阻時，往往也就陷入了解題的困境，如果沒有在教師的指導下形成思維調整的習慣，就很容易放棄解題，甚至放棄學習。但如果在這個時候及時巧妙地加以引導，會使學生有一種頓悟的感覺，這種感覺會加深學生對思維調整的理解，也會激發學生今后在思維阻滯時主動進行調整，進而使學生自覺的進行思維鍛煉，并促進其思維發展。

三、教會學生想象與猜想，培養學生一個好的思維方法

猜想是對研究的問題進行觀察、實驗、分析、比較、聯想、類比、歸納等，依據已有的材料和知識做出符合一定的經驗與事實的推測性想象的思維方法。

（1）求這個函數的解析式，并畫出函數的圖象；

（2）在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使SDAB=2SCAB如果存在，求出所有滿足條件的點D；如果不存在，請說明理由。

引導分析與猜想：欲證“在x軸上方的拋物線上是否存在點D，使SDAB=2SCAB”故可猜想點D存在，并設其坐標為（x，y），則由題設可知點D的縱坐標y>0。然后由猜想出發，通過條件SDAB=2SCAB，可求出y值，若所求y值符合y>0，則說明滿足題設條件的點D存在，將y值代入函數解析式，便可求出點D的橫坐標x；若所求y值不符合y>0，則說明滿足條件的點D不存在。

以上實例很好地說明了教師通過猜想來對學生進行思維訓練的必要性。要想培養和發展學生的思維，這種“猜想訓練法”不失為一種好辦法。