線上教學定義精選(九篇)

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第1篇：線上教學定義范文

【案例1】把12米的繩子平均分成5段，每段是幾分之幾米？每段是總長的幾分之幾？3米是這段繩子的幾分之幾？

在分數的意義練習中經常出現這樣的錯誤：（1）學生搞不清兩類問題（求某個數量和求兩者之間的關系）的不同。如把問題1做成1÷5=米。（2）兩個數量比較的時候找不準比較的量。如把問題3做成3÷5=，問題出在哪里呢？經過分析研究，其實問題的根源在于我們教學時沒有講清楚分數的本質意義。教材中的定義為：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。這樣定義的好處是直觀，明白易懂，強調了“平均分”，特別是對“幾分之幾”做了準確說明，對理解以后的分數運算也有重要的價值。但是用份數定義分數，也有一些問題。首先一份或幾份的說法，沒有超出自然數的范圍，沒有顯示出這是一種新的數。其次，分數表示的是一個整體平均分之后，其中的一份或幾份，選擇的素材和呈現的情境局限在整體和部分單一的緯度上。另外從書本上的例題來看，分數意義的獲得來源于分東西的活動，學生往往從切分的生活情景直接跳躍到純粹的數學概念，沒有經驗支撐的抽象水平，學生個體接受數學概念的內在結構就會不穩定。那么分數的本質究竟是什么？有人認為其本質意義是它的無量綱性，其意義在于可以把事物許多不可比的狀態變為可比的狀態。但是我們不能忘了分數同時具有量綱性，即可以表示具體的數量。缺乏兩者的比較，就會出現案例1中出現的問題。

分數的意義可以從自然數除法的推廣中去理解。在低年級數學課上，6個月餅平均分成3份，得到有確定大小的兩塊。但對于這個月餅平均分成3份應該得到什么，依除法的意義，應該看作1÷3所得的商。可是這種除數大，被除數小的除法，如果運用以前的知識就成了解決不了的問題，于是“分數”這個新朋友就閃亮登場了，突出了數系擴張的本質。用分數的商的定義去解決案例1的問題，效果很好。如問題1可以這樣解答：12÷5=（米），問題2可以這樣解答：1÷5=，問題3可以這樣解答：3÷12=。因此，分數的份數定義可作為教學起點，但是不宜過分強調，應該迅速向更熟悉的除法轉移。

【案例2】在下面的直線上標出。

[0 1 2 3][]

很多學生將的點標在這條直線上的這個位置。很明顯，學生把所對應的“單位1”的量弄錯了，可能是學生在學習中感受到的整體的思維定勢太強了，把近乎整條直線看作“單位1”。所以引導學生領悟“單位1”的含義至關重要。

首先，教學中要注重“單位1”的認識和擴展。在“單位1”的引入部分，由自然數1到“單位1”，對于學生來說，那需要一個過程。一支筆，一個人，可以用數字1來表示。很多支粉筆裝成的一盒粉筆，很多個學生組成的一個班級也可以用1來表示。這里需要超越和突破。同樣3個蘋果能看作1嗎？一旦把3個看作“單位1”，通常這時的6個蘋果就不能再看作6了，該用哪個數字來表示呢？6個里面有2個這樣的單位，只能是“2”了，9個蘋果里有3個這樣的單位，就是“3”。這個過程中3個蘋果所構成的“1”其實已經成為一個計量單位，這樣引出“單位1”的概念很自然。如果有一個蘋果，應該怎樣表示呢？這里可以發揮分數份數定義的作用，用來表示。這樣就很好地溝通了分數與自然數之間的聯系，并使學生在結構性框架中獲得這樣的認識：無論整數、分數其實都是以“單位1”作標準計量的結果；如果包含若干個單位“1”，則可以用整數來表示；如果不是整個單位“1”的，則可根據把單位“1”平均分的份數和表示的份數，用分數來表示。

第2篇：線上教學定義范文

一、教思考，重在培養學生的思辨能力

教思考，主要指教會學生思考數學中的公理、定理和性質等的來龍去脈，思考數學公式的推導方法，思考具體數學問題的求解方法。

教思考，重在培養學生的思辨能力。在高中數學教學中，教會學生“思考什么”“如何思考”是教學的關鍵。如在教學“拋物線的定義”時，教思考的問題就是：“為什么要尋找平面內到定點的距離等于到定直線（定點不在定直線上）的點？而不是去尋找平面上的定點與定直線的其他位置關系的點？定點在定直線上的動點的軌跡又是什么呢？”

[教學案例1]拋物線的定義

師：居民區內有一口井.其左側有一條從東到西的河流。若我們就生活在這片居民區內，請問我們是到井里取水方便。還是到河里取水方便？

生：找到離井與離河岸一樣遠的那條分界線.分界線外的居民到河里取水方便.分界線內的居民到井里取水方便.分界線上的居民在井里取水與到河里取水一樣方便。

師：你能否畫出這條分界線？

師：（生在大屏幕上用電子筆畫出了這條曲線。）如果我們把井看成一個點.把河流看成一條直線，則剛才的問題變為：“尋找到一個定點與到一條直線的距離相等的動點的軌跡”。那么。大家能否給拋物線下個定義？

生：平面內與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.

師：很好，但不完整。應如何補充？

生：其中定點不在定直線上。

師：非常好。拋物線的定義是……

“拋物線的定義”教學活動是教思考的典型案例。在這個案例中，通過思考“居民是到井里取水，還是到河里取水”，理解為什么要讓學生思考上面提出的問題，進而理解“拋物線”的涵義。

二、教體驗，重在積淀學生的核心素養

教體驗，即教學生進行學習體驗，體驗教學活動的過程，在“做中學”活動中獲得體驗。

學習體驗包含知識學習的體驗、技能訓練的體驗和思想方法的體驗等。在教學中，知識學習體驗的關鍵，是注重學生對數學知識的學習參與過程；技能訓練體驗的關鍵，是注重學生對訓練技能、訓練技巧等方面的體驗與反思；思想方法體驗的關鍵，是注重對學生進行屬性結合思想、分類討論思想、函數與方程思想、化歸與轉化思想等方面的滲透，培養學生的數學方法。

在教學“隨機事件的概率”時，學生對“用頻率估計概率”這一問題的理解有困難，對頻率與概率理解不透，故教學時教師就注重教學生進行體驗。

[教學案例2]用頻率來估計概率

師：對于給定的隨機事件，可否用事件A發生的頻率fn（A）來估計事件A發生的概率P（A）？

生：可以（但說不出理由）。

師：請各位同學拿出一枚硬幣，在適當高度拋擲一枚硬幣10次，記錄下正面向上的次數，并計算正面向上的頻率。

（大多數學生的頻率為0.3、0.4、0.5、0.6、0.7之一，還有2位學生的頻率為0，有1位學生的頻率為1。）

師：大家以適當高度拋擲一枚硬幣50次呢？

師：請每個小組的5位同學將記錄的正面向上的次數相加，并計算出正面向上的頻率。

（第一組至第十組的頻率分別為：0.492、0.520、0.488、0.540、0.476，0.504、0.568、0.448、0.508、0.484。）

師：請班長統計全班10個小組正面向上的次數和，并計算正面向上的頻率。

班長：0.5028。

師：大家從這些數據中發現這個頻率有何特征？

生：……

“用頻率來估計概率”的教學活動是教體驗的典型案例，通過教學生學習體驗拋擲硬幣的教學活動，計算拋擲硬幣正面向上的頻率，讓學生真正理解“用頻率估計概率”的合理性和有效性。

三、教表達，重在訓練學生的交際能力

教表達，即教學中重視學生的表達、傾聽和交際等方面的能力培養。教表達，其核心是培養學生的表達力，而表達力又分為口頭表達能力和書面表達能力。口頭表達能力是一個人綜合素質的外在體現，是教師教學效果的最直接體現。這需要讓學生參與到教學中，給予學生充分的口頭表達機會，反對教師一言堂；書面表達是教學效果的間接體現，能客觀地將課堂教學中學生存在的問題表達出來。

在教學“函數的單調性”時，學生對“形成增（減）函數的概念”理解有困難，故教學時應注重教學生的表達。

[教學案例3]形成增（減）函數的概念

師：如何描述函數f（x）=x2的圖像在y軸右側是上升的？

生：當x∈（0，+∞）時，y隨x的增大而增大。

師：觀察如下表格，如何描述表格中數據的變化規律？

生：因為1

師：如何用數學語言描述y軸右側x與y的變化規律？

生：取兩個數x1，X2，當X1

師：請看反例：2

生：X1、X2∈（0，+∞），當X1

師：很好，如何描述增函數的概念？

生：一般地，對于函數f（x）的定義域為L，如果對于定義域L內的某個區間D上的任意兩個自變量的值X1、X2，當X1

師：很好.大家同理描述減函數的概念吧……

第3篇：線上教學定義范文

（1） 用愛的微笑征服學生的心靈

教師應向學生傾注情感，愛會產生巨大的能量，情感具有強烈的外顯性。教學活動是人類認識活動的形式之一，而人的知識活動總是在一定的情緒伴隨下進行的，教學活動也不例外。蘇霍姆林斯基在對待兒童智力發展上認為在：兒童學習愿望的源泉是思維的智力上感受和情感色彩，兒童的思維是同他的感情和感受分不開的。教學和認識周圍的事物的過程充滿情感，這種情感是發展兒童智力和創造能力極其重要的土壤。學生只有在情緒愉悅的氣氛里，智力才會活躍，思維才能始終伴隨著教師講授的“旋律”產生共鳴，去努力學習社會科學文化知識。

（2） 要創造生動活潑、和諧的課堂氣氛

課堂氣氛隨著教學內容起伏，教學方法、教學手段合理運用會使學生求知欲得到激發，興趣盎然。課堂氣氛主要是教師行為的產物，教師的教學組織，應以形成良好的課堂氣氛為己任，使學生更加充分地、熱情地參與整個教學過程。從而，使學生的學習活動產生質的變化。例如，課堂上，有些學生疲倦了，我不是馬上去指責學生，而是放下原有的話題，話峰一轉說：“好！咱們現在開始幸運搜索，看哪一位幸運者被選中回答問題。”學生們頃刻為之一震，注意力馬上集中指向老師，精神也振作起來。“幸運搜索”是中央電視臺“正大綜藝”的一個固定節目，學生們熟悉也很喜歡，我在這里用上這個“幸運搜索”，必然引起學生的注意。只是“幸運”者不是領獎品，而是起來回答問題，這里面又包含著老師對大家暗暗的批評。學生們面對這一局面，一是感到有趣，二是感到不好意思，三是感到緊張，思維和情緒都活躍起來，不敢再倦怠，立即準備答題。

（3） 講究良好的課堂語言教學藝術

教師的口頭言語詞句操作和語氣操作技術，保證了課堂教學優化的實現，語言節奏的快慢急緩、語調的抑揚頓挫、語言的粗細長短、語氣的高低緩急無不是形成課堂教學好壞的因素，而語詞語氣中的新奇生動、形象可感、詼諧風趣、含蓄夸張等均是形成教學效果優化的精華操作。教師的一個眼神、一副表情、一個手勢、一種姿態、甚至進行輔助的一件教具，都可以是進行優化教學的信息傳遞渠道。

第4篇：線上教學定義范文

例1：動點M（x，y）滿足，判斷動點M的軌跡類型？

錯解：由條件知，動點M（x，y）到定點）P（1，1）的距離等于動點M到定直線l：x+y-2=0的距離，依拋物線的定義，點M的軌跡是以P為焦點，為l準線的拋物線。

剖析：忽略了拋物線定義中的隱含條件：定點不在定直線上，而此處，點p恰在直線l：x+y-2=0上，所以點M的軌跡是過點P且與l：x+y-2=0垂直的直線。

反思：揭示本質、抓住關鍵，強化概念

概念是對客觀事物本質屬性的概括和反映，要正確理解某一概念，就必須引導學生全力找出概念的本質，把本質屬性向學生講清楚，把本質屬性所反映的全體對象揭示出來；引導學生研究和挖掘出每一個概念形成的條件，形成的過程，切忌讓學生死記硬背。學生之所以出現例1的錯誤主要原因是學生沒有抓住拋物線形成的關鍵是定點不在定直線上，當出現類似錯誤后可組織一道有關定義對照題及時補救抓住定義的關鍵點，進而強化概念。

例2：已知一不透明的箱中放有6個紅球和6個黑球，每次從中不放回任取1個小球，求恰好剩下3個黑球的概率？

錯解：（1）設恰好剩下3個黑球為事件A，即取了6個紅球，3個黑球，則：

（2）取紅球與取白球的概率都為，所以恰好剩下3個黑球的概率：

剖析：（1）對概念事件適用的條件模糊不清，錯用了等可能事件。本題實質是獨立重復試驗；（2）對獨立重復試驗概率公式的特點及n，p，k三個量的意義不清。

正解：由題意知，已取了6個紅球， 3個黑球。記“取的是紅球”為事件A，則 。問題就是求9次獨立重復試驗中事件A發生6次的概率，故：

為所求。

反思：分層次，抓要點，掌握概念

概念教學，要注意對概念逐字、逐句加以推敲分析，善于剖析每一個概念的層次要點，多層次地啟發學生來理解掌握。如此題考查的是獨立重復試驗，教學中可以抓住幾個層次來分析：

（1）獨立重復試驗的條件：①每次試驗是在同樣條件下進行的；②各次試驗中的條件是相互獨立的；③每次試驗都只有兩種結果，即事件要么發生要么不發生。

（2）獨立重復試驗概率公式的特點：

，它是n次獨立重復試驗中某事件A恰好發生k次的概率，n是重復試驗次數，p是一次試驗中某事件A發生的概率，k是n次獨立試驗中恰好發生的次數。

在教學中通過如此劃分層次，抓住各個要點，不但了解了這個概念是如何表達的，而且了解了描述這個概念的條件是什么？結論又是什么？這樣分清層次對學生學習和掌握概念是會有幫助的。

例3：若曲線上一點，求過點P的切線方程。

錯解：由y'=x2知過點P的切線斜率 ，所以過點的切線方程為12x-13y-16=0。

剖析：“在點處的切線”的概念是：割線PQ上的動點Q，沿著曲線逐漸向點P接近時，割線PQ繞著點P轉動，當點Q沿著曲線無限接近于點P時，如果割線PQ無限趨近于一個極限位置PT，那么直線PT叫做曲線在點P處的切線。相應地，課本指出：對于可導函數，“按照導數的定義，曲線y=f（x）在x=x0處的切線的斜率，就是函數y=f（x）在x=x0處的導數值”，可見“在點P處的切線”即“PT”，在點P處的切線的斜率等于該點的導數值。而“過點P的切線”表明：切線是經過P點，但直線未必在點處P與曲線相切，因此過點P的切線斜率不一定是該點的導數值。本解法混淆了“過點P的切線”與“在點P處的切線”這兩個不同的概念。

正解：設所求切線與相切于點（x0，y0），則切線斜率 ，所以在切點（x0，y0）處的切線方程為：

。因為切線過點P，有 。解得x0=-1或x0=2，過點的切線斜率為1或4，切點坐標為。所以過點P的切線方程為：3x-3y+2=0或12x-3y-16=0。

反思：抓對比，拼析易混概念

第5篇：線上教學定義范文

理解垂線、垂線段的概念，會用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。

掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離。

掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理。

[教學重點與難點]

1．教學重點：垂線的定義及性質。

2．教學難點：垂線的畫法。

[教學過程設計]

一.復習提問：

敘述鄰補角及對頂角的定義。

對頂角有怎樣的性質。

二．新課：

引言：

前面我們復習了兩條相交直線所成的角，如果兩條直線相交成特殊角直角時，這兩條直線有怎樣特殊的位置關系呢？日常生活中有沒有這方面的實例呢？下面我們就來研究這個問題。

（一）垂線的定義

當兩條直線相交的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

如圖，直線AB、CD互相垂直，記作，垂足為O。

請同學舉出日常生活中，兩條直線互相垂直的實例。

注意：

1、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直，特指它們所在的直線互相垂直。

2、掌握如下的推理過程：（如上圖）

反之，

（二）垂線的畫法

探究：

1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

2、經過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

3、經過直線l外一點B畫l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？

畫法：

讓三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使其另一條直角邊經過已知點，沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線。

注意：如過一點畫射線或線段的垂線，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在延長線上。

（三）垂線的性質

經過一點（已知直線上或直線外），能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線，即：

性質1過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

練習：教材第7頁

探究：

如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，

A,B,C,……,其中（我們稱PO為點P到直線

l的垂線段）。比較線段PO、PA、PB、PC……的長短，這些線段中，哪一條最短？

性質2連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

簡單說成：垂線段最短。

（四）點到直線的距離

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

如上圖，PO的長度叫做點P到直線l的距離。

例1

（1）AB與AC互相垂直；

（2）AD與AC互相垂直；

（3）點C到AB的垂線段是線段AB；

（4）點A到BC的距離是線段AD;

（5）線段AB的長度是點B到AC的距離；

（6）線段AB是點B到AC的距離。

其中正確的有（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

解：A

例2如圖，直線AB,CD相交于點O,

解：略

例3如圖，一輛汽車在直線形公路AB上由A

向B行駛，M,N分別是位于公路兩側的村莊，

設汽車行駛到點P位置時，距離村莊M最近，

行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中公路AB上分別畫出P,Q兩點位置。

練習：

1.

2.教材第9頁3、4

教材第10頁9、10、11、12

小結：

要掌握好垂線、垂線段、點到直線的距離這幾個概念；

要清楚垂線是相交線的特殊情況，與上節知識聯系好，并能正確利用工具畫出標準圖形；

第6篇：線上教學定義范文

1、使學生理解兩圓公切線等有關概念.

2、使學生學會兩圓外公切線的求法.

3、通過對兩圓公切線的直觀演示的觀察，培養學生能從直觀演示中歸納出幾何概念的能力;

4、在指導學生學習求兩圓外公切線長的過程中，培養學生的總結、歸納能力.

教學重點：

使學生理解兩圓公切線等有關概念，會求兩圓的外公切線長.

教學難點：

兩圓公切線和公切線長學生理解得不透，容易搞混.

教學過程：

一、新課引入：

運轉著的機器上主動輪和從動輪和傳動帶之間，很明顯地給我們留下了一條直線和兩個圓同時相切的形象，現在我們來研究和兩圓都相切的直線.

二、新課講解：

在直線和圓的位置關系中，切線非常重要，那么在兩圓的位置關系中，尤其是與兩個圓都相切的切線，應該具有什么特殊的性質呢?請同學打開練習本，畫出所有可能的一條直線同時與兩個圓相切的情形.

學生動手畫，教師巡視，當所有學生把認為可能的情形畫完之后，教師打開計算機或幻燈作演示，演示過程中提醒學生觀察，每一種圓與圓的位置關系是否都能作出符合條件的直線?兩個圓與所作出的直線的位置如何?不同的位置能作出的直線的條數，哪一種圓與圓的位置關系中的符合條件的直線上存在線段?線段的端點是什么?

最終教師指導學生定義兩圓公切線及有關概念：

1.定義：和兩個圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線.

2.分類：外公切線和內公切線.

3.定義內外公切線.

兩個圓在公切線同旁時，公切線叫外公切線;兩個圓在公切線兩旁時，公切線叫內公切線.

4.公切線長：公切線上兩個切點的距離叫做公切線長.

5.圓與圓各種位置的公切線及條數.

兩圓公切線的系列概念，主要是通過演示觀察歸納獲得.務必使每個學生都清楚，并不是每一種圓與圓的位置關系都存在公切線，兩個圓若存在公切線，公切線的條數也因不同的位置關系而不相同.而兩圓即使存在公切線，但不一定有切線長，教師可指導學生觀察每一種位置關系的公切線，最終得到結論：只有兩圓外離、外切、相交可求外公切線長，而兩圓外離時又可求內公切線長.特別要使學生明白公切線和公切線長是兩個不同的概念，因而意義也就不同，公切線是一條和兩圓同時相切的直線，而公切線長是公切線上兩個切點間的線段長，故可求之.

怎樣求兩圓的外公切線長?可指導學生回顧切線長求法，是在一個由圓外一點到圓心的線段、半徑、切線長為邊的直角三角形中完成的.同樣地，我們也考慮把公切線長的求出放置到一個直角三角形中去.這時可指導學生首先運用切線的性質，連結過切點的半徑O1A、O2B于是得到直角梯形O1ABO2，只要過O1作O1CO2B，便得到矩形O1ABC，于是AB=O1C，O1C可在RtO1CO2中求得.

練習一，當兩圓外離時，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成[]

A.直角三角形B.等腰三角形.

C.等邊三角形D.以上答案都不對.

此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，答案(D)

練，外公切線是指

(A)和兩圓都相切的直線.

(B)兩切點間的距離

(C)兩圓在公切線兩旁時的公切線

(D)兩圓在公切線同旁時的公切線

直接運用外公切線的定義判斷.答案：(D)

例1已知O1、O2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O1O2=13cm，AB是O1、O2、的外公切線，切點分別是A、B.

求：公切線的長AB.

例題解法參考教材P.140例1.

練習三已知O1、O2的半徑分別為15cm和5cm，它們外切于點T，外公切線AB與O1、O2分別切于點A、B.求外公切線長AB.

此題中因為兩圓外切，所以圓心距O1O2等于兩半徑之和.

解：連結O1A、O2B，過點O2作O2CO1A，垂足為C.

四邊形ACO2B是矩形

在RtO1CO2中：O1O2=20，O1C=10，

三、課堂小結：

為培養學生閱讀教材的習慣，讓學生看教材P.140至P.141，從中總結出本課學習的主要內容：

1.兩圓公切線等有關內容，注意概念之間質的區別.

2.兩圓外公切線長的求法.

如圖7-105求兩圓的外公切線長AB.就是要把AB轉化到RtO1CO2中.

RtO1CO2的三邊分別由圓心距、兩半徑之差、外公切線長組成.這三個量中已知任意兩個量，都可以求出第三個量.同時在RtO1CO2中，我們完全可以依據已知條件，用直角三角形的性質或三角函數求出銳角∠O2O1C來，從而得到兩圓外公切線的夾角的度數：2∠O2O1C.

3.兩圓在外離、外切、相交時可求外公切線長.已知條件中的圓心距，兩圓外離、相交時一定給出，而兩圓外切時則不必給出，務必請同學注意.

第7篇：線上教學定義范文

【關鍵詞】數學教學；概念形成；規律總結；問題過程

素質教育是教育改革的根本目標，智育是素質教育的一個重要內容，它擔負著傳授知識、開發智力的雙重任務。數學教學是思維過程的教學，通過展示數學知識形成的思維過程，培養提高學生觀察、分析、判斷、推理、抽象和概括等思維能力；它是發展智力的重要舉措。因此，數學教學要充分展示思維過程。那么，教師在數學教學中如何展示思維過程呢？

1 要充分展示概念形成過程。

數學概念的建立主要有兩種形式：一是由具體事實概括出新概念，心理學中稱為概念形成；二是利用舊知識推出新概念，心理學中稱為概念同化。這兩種方式是相互聯系的，都要經過抽象概括的過程，而且在教學中宜采取二者結合的策略，才能更好地理解概念的本質特征。例如在立體幾何中，以“異面直線的距離”這一概念的教學為例，可分兩步實施教學。1、揭示概念形成過程。先回顧過去學過的有關距離的概念，如兩點間的距離、點到直線的距離、兩平行線間的距離。引導學生思考這些距離有什么特點，發現共同的特點是：最短和垂直，然后啟發學生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的點，他們的距離是最短的？如果存在應具備什么特征？于是經過實驗操作、觀察、分析和共同討論、抽象出：和兩異面直線垂直且相交的直線上兩垂直間的距離是最短的。2、用定義揭示概念實質。在學生對“異面直線的距離”有了充分的感性認識基礎上，用定義概括概念的本質特征；首先定義“異面直線的公垂線”，然后在此基礎上定義“異面直線的距離”。從上面概念的教學過程中我們看到：通過引導學生動手操作、觀察、分析和抽象概括等思維過程，學生親自參與了概念的形成過程，不僅鍛煉了學生的思維能力，還感受到了數學知識發現的樂趣，變苦學為樂學。這樣調動了學生學習的主動性和積極性。

2 充分展示規律的總結過程。

數學中的法則、性質、公式、公理以及思維方法都是數學規律。它們來源于數學問題，又成為解題的依據和理論基礎。這些規律盡管前人已經總結得很好，但學生要掌握它，還必須回到具體題目中去，到一定的思維情境中重新加工制作。如在進行“直線和平面垂直的判定定理”教學時，傳統方法是揭示定理、畫好圖形、講解證明三步，展示思維過程的教學則可作如下設計：（1）、創設具體問題情境：在水平面的地面上豎起一根電線桿，請大家想一個辦法，檢查一下電線桿是否與地面垂直？（2）、設計解決方案：學生把電線桿抽象為一直線，地面抽象為一平面，根據線面垂直的定義設計方案如下：用一塊三角板，使一直角邊貼緊電線桿，直角頂點靠地，旋轉一周，如果靠地的一邊始終在地面上，則可斷定電線桿與地面垂直，否則不垂直。

緊接著，再進行如下過程：

2.1 優化方案；提出猜想。教師在肯定方案的正確性和可行性的基礎上向學生提出新的問題；是否有比這個方案更方便易行的呢？學生經過操作，提出猜想；三角板的另一直角邊只要在兩個位置和地面貼得很好，就可斷定線桿與地面垂直。

2.2 深化問題、揭示規律。教師要求學生提出上面猜測的問題的實質，并用數學語言加以表述：如果一條直線和平面相交，且和平面過交點的兩直線都垂直，則這條直線和該平面垂直。

2.3 共同探討證明方案。這樣講，思維起點得到降低，跨度小。有利于對規律的消化吸收，同時由于學生通過動手、動腦、動口參與了教學過程，鍛煉了思維能力，也獲得了獨立研究問題的方法。

3 充分展示問題的思想過程。

第8篇：線上教學定義范文

1激發學生主動發現、提出問題，讓學生“樂學”

學生的主動學習往往是從一個“問號”開始的因此，教師要善于根據學生的認知心理和已有的知識經驗，創設富有挑戰性的情境，讓學生從中主動發現問題、提出問題這樣一方面能促進學生主動投入知識的探究過程，因為解決自己提出的問題會讓學生真正感覺自己是課堂的主人，是學習的主人；另一方面也能培養學生的問題意識，有利于學生的可持續發展

案例1“向量的數量積”的定義

問題1前面我們學習了平面向量的加法、減法和數乘三種運算，接下來，大家認為該學習哪種運算呢？圖1

生（齊說）：乘法、除法

師：向量與向量能否“相乘”呢？

（學生在思考、困惑）

問題2一個物體在力F的作用下

發生了位移s，如圖1，那么該力對此

物體所做的功為多少？

生1∶W=|F||s|cosθ

問題3從上述模型，對定義“相乘”能否帶給你一點啟發？

學生開始議論，不少人說：就像做功一樣定義，向量a、b相乘：a?b=|a||b|cosθ

師：好的！我們一同來分析這樣定義是否合理？這樣“相乘”的結果是向量還是數量？

生2：數量

師：這個數與哪些量有關？

生3：與向量a、b的長度和角θ的大小有關

師：那么，角θ該如何規定呢？

生4：做功的角θ是指力的方向與位移方向的夾角，作用于同一個點

師：說得好而我們現在研究的是自由向量，該如何定義呢？

生（大部分）：也規定在同一個起點

教師贊賞后，師生一同具體說明，當θ∈[0°，90°）時，這個數為正；當θ∈（90°，180°]時，這個數為負；當θ=90°時這個數為0，這個數量含有了正、負、零三類實數

師：由此定義“相乘”，前后具有一致性，既有現實意義（物理的做功是模型之一），也比較合理

問題4哪位同學能給這種“相乘”取個合適的名字呢？

生（大部分）：就叫“相乘”吧

生5：說“相乘”不好（不妥），因為它比實數的相乘多了一個cosθ，為避免混淆，可以與結果聯系起來，我覺得叫“數量乘”合適

生（幾個學生）：叫“數量積”

師：太精彩了，這兩個名稱都不錯，為統一起見，就叫“數量積”吧！

（大家點頭表示贊同）

教學隨想 教師設置上述四個問題，不斷地激發學生發現問題、提出問題、解決問題問題1是從數學邏輯運算體系的需要，有了向量的加法、減法和數乘運算，自然要聯想到乘法和除法運算，但是否能進行“相乘”，對于學生而言是困難的；問題2回顧舊知識――物理做功的模型；問題3以上情境對于定義“相乘”能否帶給你一點啟發？是一句啟發式的問句，激發學生思考，期望他們有所發現學生從做功的定義類比遷移到兩個向量a、b“相乘”，對學生的定義該如何檢驗呢？因為定義無所謂對錯，所以智慧的教師通過一組對話，與學生一同探索定義的前后一致性和合理性，對角θ進行補充規定，完善了定義問題4是讓學生給探索結果取個名稱，有學生說，也有學生給予評價，從“相乘”運算的本質是數量得出“數量積”的名稱，這確實難能可貴，這是潛能得到激發的結果其實，下定義的過程就是揭示概念內涵的過程，筆者認為，讓學生參與定義，不僅符合學生的口味，而且記憶深刻，還能享受發現的樂趣，有益于培養學生的創新思維其實，教材中有不少概念，可以讓學生參與到自我定義、自我發現的建構中去，激發學生主動發現、提出問題，讓學生“樂學”

2引導學生參與知識的形成過程，讓學生“會學”

數學知識是無數前人苦苦探索、逐步積累和完善的產物，它的形成是一個漫長而動態的過程而教材呈現給我們的往往只是濃縮的、靜態的、結論性的內容作為教師，我們應該盡可能再現數學知識那曲折的探究過程，演繹數學知識那耐人尋味的形成歷程，引領學生積極主動參與這激動人心的探求之旅，實現學生認知過程與數學知識形成過程的統一，讓學生在掌握知識的同時，獲得更為寶貴的學習方法、能力，以及良好的情感體驗

案例2 “球面距離概念”的教學片斷

師：請同學們說說平面上A、B兩點間的距離概念

生1：連結AB的線段長度，如圖2所示（從A到B的最短路線）

師：長方體的面上有A、B兩點，請同

學們在長方體的面上畫出從A到B的路線，

如圖3所示

（學生都在面上連接A、B，并且連線中都與棱CD相交于E）

師：從A到B的路線就轉化為AEB，那么E的位置唯一確定嗎？

生2：不確定，有無數個點圖4

師：那么能否找到最短的一條線？

生3：展開表面，當B、E、A三點一線時為最短

師：這個在長方體面上連結AB的最短路線，也可以說是A、B在長方體面上的距離

師：（提出新問題）如圖4所示，如果A、B是球面上的兩點，那么如何找到最短路線？

生4：（1）如果把球看成是地球，當A、B在赤道上時，就是在赤道上從A到B的一段劣弧；（2）如果在同一經線上，同樣是經線上的一段劣弧

師：如果是在某一緯度上，那么是否是緯線上的

一段劣弧？（激發學生的認知沖突，學生紛紛探究，有的說是，有的舉出反例）

師：在平面上的距離是直線段，在長方體表面的最短路線是表面展成平面后是直線段；球面是不能展開成平面的幾何體，通過特例我們發現最短路線是圓弧（劣弧），那么在連接A、B的圓中，是哪個圓的劣弧最短？（再一次地激發學生的思維）

生5：在球面上任意兩點A、B都可以作一截面，并且截面是圓，問題轉化為過A、B的圓中，是否有一個圓，使得連結A、B的劣弧最短？

師：我們共同來探索

經過熱烈的討論，得到過A、B且圓心在球心的圓（稱為大圓），使得AB的劣弧長最短我們把這個劣弧長叫做A、B的球面距離

教學隨想案例中，教師通過“平面上A、B兩點間的距離”，到“長方體面上A、B兩點的距離”，再到“球面上A、B兩點的距離”的求法，以舊引新、由易到難、層層深入，引導學生通過不斷地觀察、類比、歸納、猜想、驗證等過程，使“球面距離概念”的學習成為“再創造”的過程這樣，學生積極探索，對概念理解深刻，充分體現了學生是學習的主人，教師是學生學習的組織者、引導者與合作者的理念，引導學生參與知識的形成過程，讓學生“會學”

3滲透數學思想和方法，讓學生“善學”

數學思想方法是對數學知識、方法、規律的一種本質認識，是數學的精髓，是學生形成良好認知結構的紐帶，是知識轉化成能力的橋梁數學思想方法要在概念、性質、法則、公式、公理、定理的學習過程中適時滲透，讓學生在掌握表層知識的同時，又能體驗到深層的數學思想方法，使學生思維產生質的飛躍在日常教學中，我們應該深入研讀教材，解壓教材，挖掘知識背后所蘊藏的豐富的數學思想方法，同時結合具體的教學內容著力滲透，用數學的理性光輝去滋養學生的學習，使之成為學生后續學習的寶貴養料和不竭動力

案例3“等比數列的前n項和”的教學片斷

求等比數列{an}的前n項和

時，設公比為q，由通項公式，得

待學生閱讀課本后，教師參與學生討論.

師：課本上是如何求前n項和公式的？同學們概括一下.

生：用q乘（2）式兩邊，得到與（2）式有很多相同項的等式

（2）（3）兩式相減就可得到前n項和公式.

師：噢！用q乘（2）式后產生了與（2）式有很多相同項的（3）式，為何要兩式相減？

生：因為兩式相減可把相同的項去掉，達到化簡的目的.

師：共有多少對相同的項？

生：噢…，共有n-1對.

師：只有用（2）、（3）兩式相減的方法才能消去相同項而求出Sn嗎，有沒有其他的方法？

生：還可用以下代入法：由（2）式得（3）同樣可得：

師：很好！那么，用（2）、（3）兩式相減和（2）代入 （3）這兩種方法，二者有沒有一定的聯系？

生：（通過思考、比較）這兩種方法的實質都是在消元，都可以把所有相同的項消去，減少了項數，達到化簡的目的，這兩個方法就是我們解二元一次方程組所用的加減消元法和代入消元法.

師：太棒了！你抓住了解決問題的本質，基于消元的考慮，還有沒有別的方法？

生：在上面的（1）式兩邊同乘以q，得，即

觀察式（1）、（5），都含有n-1對相同的項，因此，可用減法消元：

師：用減法進行消元時，你們看看有什么特點，怎樣來概括這種方法？

生：相同的項在兩個式子中的排列是錯位的，消元做減法，故稱為“錯位相減法”.

師：好的，“錯位相減法”不僅能求等比數列的前n項和，而且，它的思想方法還可以解決其他的問題，請同學們回想一下，等差數列的通項公式是如何推導出來的？

生：是通過觀察、概括的方法得到的，還沒有證明.

師：是的，還需要以后用數學歸納法來嚴格證明，那么，我們設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，同學們試一試，可不可以用“錯位相減法”求an？

生：（好奇、急切、專注地）設Sn為{an}的前n項和，即 ，

因為an-an-1=d（n≥2），所以將其列成兩行，使其錯位，再相減：

師：太漂亮了，大家給點掌聲！我們用“錯位相減法”把懸而未證的等差數列的通項公式給出了證明，使我們應用公式更加踏實！

教學隨想 案例中，教師從教材中“求等比數列的前n項和”的方法出發，引導學生探索了“求等比數列的前n項和”的加減消元法和代入消元法，分析了兩種方法的實質是“錯位相減法”，很自然地用“錯位相減法”證明了等差數列的通項公式這樣變換思維角度，打開思維通道，滲透數學思想和方法，讓學生“善學”

第9篇：線上教學定義范文

關鍵詞：探討；初中數學；定義教學

1.數學定義的作用

定義在數學知識的發展中起著極其重要的作用。數學作為一種演繹系統，它的重要特點是，除了它的基本概念以后，其余一切概念都是通過定義引入的。如定義“一元二次方程的一般式”，在我們對其“一般形式”進行討論后，便可得到求根公式，判別式與韋達定理。這些結果對我們解決任何一個具體的關于一元二次方程的問題來說，是最方便和便捷的了。類似的定義還有“一次函數一般式”、“反比例函數一般式”、“二次函數一般式”。定義某種東西意味著把它歸結到最基木的東西。沒有數學定義這些抽象概念，數學恐怕早就被成堆的復雜問題壓得喘不過氣來，也早就分裂成數不清的、互不關聯的個別情況的研究了。

2.數學定義教學的現狀

新課程標準下的教材，一改以往老教材中嚴密的知識結構體系和嚴謹的數學概念體系，對概念的描述、概括不再特別注重其表達形式，注重新課程標準強調的要“關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式。”然而，一部分老師仍鐘情“過于形式化”的數學教學，從一些術語、公理和定義出發，邏輯地演繹出一些重要的數學結論。于是，學生常常誤以為數學就是純粹邏輯的發展，是從明確陳述的公理和定義開始，對定義中界定了的數學概念演繹地證明種種結果。正如斯根普曾指出：介紹一個論題，不是通過實例，而是通過定義。這對教師來說，真是夠簡潔和嚴格的了，然而對于學生來說卻是不可理解的。

3.數學定義教學的策略

《數學課程標準》指出：有效的數學活動，不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。初中數學概念的教學在整個教學階段乃至整個數學學習當中又起到了相當重要的作用。加之初中學生理解能力和閱讀能力較弱，因此，教師在進行定義教學時，應從現實問題出發，讓學生經歷多維度、多層次的感悟，經歷定義的形成過程，讓學生徹底理解并在此基礎上去記憶。下面筆者結合自身的教學實際談談初中數學定義教學的策略。

3.1注重引入，講清來源

初中數學中的很多定義都是從具體事物中抽象出來的。教師要引導學生通過觀察、分析、比較，找出事物的本質特性，從而引出定義。如正負數、數軸、絕對值、直角坐標系、函數……等概念，都是由于科學實踐的需要而產生的教師講清它的來龍去脈，能使學生越學越有興趣。就“數軸”定義而言，“數軸”是“規定了方向，原點和長度的直線”。單單這樣講，學生不一定易于接受和理解。此時，教師引導學生觀察生活中“數軸”的“模型”，如秤桿上用“點”表示物體的重量，溫度計上的“點”表示溫度，水文計上的“點”表示水位的高低等等。秤桿、溫度計、標尺都具有三個要素：（1）度量的起點；（2）度量的單位；（3）明確的增減方向。這些“模型”都啟發人們用直線上的點表示數，從而引進了“數軸”的概念。因此，“數軸”的定義，完全是對客觀模型科學抽象的結果，不是“天上掉下來的”或“人們頭腦里固有的”。只有當教師把這些數學概念的來源、背景介紹清楚之后，才能幫助學生克服數學定義抽象、難懂的困難，同時讓他們有一種正確的感悟，認識到數學定義不是人們憑空編造的，它們不僅來之有據，而且將回到實際，指導和推動科學的發展。

3.2展示定義，講清內涵

針對對象的不同（定義的抽象程度、學生情況），考慮從以下四方面著手。

3.2.1字斟句酌，直擊本質

定義是所研究對象的本質屬性的概括，措辭精煉。教師需引導學生逐字逐句分析，認真推敲，利于培養學生嚴密的邏輯思維習慣，逐步養成對定義的深入鉆研的良好習慣。如，在講解等腰三角形概念時，一定要強調概念中的有兩條邊相等的“有”字，而不是只有兩條邊相等的“只有”二字。前面的有兩條邊相等包括了兩種情況：一是只有兩條邊相等的等腰三角形，即腰與底不相等的等腰三角形；二是三條邊相等的等腰三角形又叫等邊三角形，而后面的僅僅涉及到一種情況，排除了等邊三角形也是等腰三角形的這一特殊情況。

3.2.2縱橫對比，明悉異同

把某些相關或相對的概念放在一起進行類比、對照，使學生既了解它們之間的聯系又注意到它們的區別，會使學生茅塞頓開。如學生學習了“分式”的定義后，引導學生將“代數式”進行分類，即：

代數式整式單項式多項式分式

通過這種分類，使學生明確其中各個概念的定義之間的關系和差異（屬種關系和不相容關系）。這樣不但理解了“分式”的定義，而且還加深了對“代數式”和“整式”定義的理解。又如，“圓心角”與“圓周角”，同學們已經知道了“圓心角”是頂點在圓心的角，由此及彼，大部分學生就可以得出“圓周角”的定義：頂點在圓上的角叫“圓周角”（還不完備）。此時教師再和學生一起將“圓周角”的定義補充完備，學生就會覺得恍然大悟。這樣通過比較“圓心角”與“圓周角”的概念一目了然，清清楚楚。

3.2.3正反舉例，入目三分

在引人定義之后，舉出正、反兩個方面的實例，引導學生判斷其中的哪些對象符合定義，哪些對象不符合定義，也可由學生獨立舉出符合定義的對象和不符合定義的對象。通過舉例，

概念教學的重點不是記熟概念，而是應用概念解決實際問題。因此，教師應引導每一位學生清楚地認識到所犯錯誤是哪一個概念運用錯誤，或者忽略了概念中的哪一個關鍵字、關鍵詞，或者是和哪個概念混淆了，以后遇到同樣情況怎么辦？這件工作做好了，往往會讓學生對概念的理解和掌握更具有針對性，深刻性。

3.結語

定義的教學在整個初中數學教學中是重點，也是難點，因此必須重視基本定義的教學。教師要領會新課程的教學理念，注重定義的形成過程，多啟發學生，多培養學生的主動性與創造性，同時要幫助學生理解定義的本質，弄清定義之間的區別與聯系，把它們真正弄懂、記住并會使用，從而提高學生運用所學知識靈活解決問題的能力。

參考文獻

[1] 林群.義務教育課程標準實驗教科書七-九年級數學.廣東：廣東教材出版中心，2007-2009.