關(guān)于數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練精選(九篇)

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第1篇：關(guān)于數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練范文

2．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)的核心是促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。教學(xué)中，教師要千方百計(jì)地通過學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，全面揭示數(shù)學(xué)思維過程，啟迪和發(fā)展學(xué)生思維，將知識發(fā)生、發(fā)展過程與學(xué)生學(xué)習(xí)知識的心理活動統(tǒng)一起來。課堂教學(xué)中充分有效地進(jìn)行思維訓(xùn)練，是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，它不僅符合素質(zhì)教育的要求，也符合知識的形成與發(fā)展以及人的認(rèn)知過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育的實(shí)質(zhì)性價值。

3．思維訓(xùn)練是教學(xué)思維論在教學(xué)實(shí)踐中的具體體現(xiàn)。數(shù)學(xué)思維論是思維科學(xué)的一個重要分支，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)課程論、學(xué)習(xí)論的靈魂。數(shù)學(xué)教材是以邏輯思維為主線，貫穿各個知識點(diǎn)。教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生能力的基礎(chǔ)是發(fā)展學(xué)生思維，發(fā)展思維不可能脫離教學(xué)內(nèi)容獨(dú)立進(jìn)行。因此，我們可以有理由認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施思維訓(xùn)練是教學(xué)思維論在教學(xué)實(shí)踐中的體現(xiàn)。

二、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教學(xué)模式探索關(guān)于數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的課堂教學(xué)，目前還處在實(shí)驗(yàn)探索中。但根據(jù)思維訓(xùn)練的目標(biāo)與指導(dǎo)思想，以及廣大教師多年來的探索研究，以問題為中心、以教材內(nèi)容為素材、以思維訓(xùn)練為主線的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)已初具雛形。依據(jù)數(shù)學(xué)思維的問題性特征，我們可將數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的課堂教學(xué)的基本模式概括為：提出問題--展示新課--思維擴(kuò)展--思維訓(xùn)練--思維測評。在這一模式中，教師是問題暴露、思維點(diǎn)撥、啟迪、誘導(dǎo)者，學(xué)生是思維的主體，是知識的探索、發(fā)現(xiàn)和獲取者。

1．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題"是數(shù)學(xué)的心臟"，是思維的起點(diǎn)。有問題才會有思考，思維是從問題開始的。巧妙恰當(dāng)?shù)靥岢鰡栴}，創(chuàng)設(shè)良好的思維情境，能夠迅速集中學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲。這是上好數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課的首要環(huán)節(jié)。問題的提出，首先要從教材入手，尋找思維素材。其次是通過對教材內(nèi)容的再加工，設(shè)計(jì)一些具有疑問性、思維性、說理性、擴(kuò)散性、等特點(diǎn)的問題，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)入思維"角色"，成為思維的主體。2．研究問題，展示新課人的理性認(rèn)識過程是由表象的具體到思維的抽象，再由思維的抽象上升到思維的具體的過程。研究數(shù)學(xué)問題的過程首先是由具體到抽象的過程，在此環(huán)節(jié)中，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化加工為例題形式，使被抽象出來的數(shù)學(xué)問題再回到實(shí)踐中去驗(yàn)證，這一階段是學(xué)生的思維定向階段，是運(yùn)用思維探索規(guī)律學(xué)會抽象的過程。但探索研究的關(guān)鍵是學(xué)生的參與，思維操作的關(guān)鍵是激勵學(xué)生進(jìn)入積極的思維狀態(tài)。因此，教師要依據(jù)學(xué)生的思維特征、認(rèn)知規(guī)律，從知識的發(fā)生、發(fā)展、形成過程中隨機(jī)設(shè)計(jì)學(xué)生參與的最大開發(fā)口，暴露思維過程，讓學(xué)生多動腦、動手、動口，給學(xué)生主動研究、探索、分析、歸納、推理和判斷等數(shù)學(xué)活動的時空。

3．解決問題，思維擴(kuò)展這一環(huán)節(jié)是知識的形成階段，屬抽象思維的高級階段。數(shù)學(xué)教學(xué)過程實(shí)質(zhì)上是由一連串的轉(zhuǎn)化過程所構(gòu)成的。學(xué)生接受新知識要借助于舊知識，而舊知識的思維形式往往會成為新知識思維形式的障礙（如思維定勢），因此，教師首先要抓好教學(xué)過程中數(shù)學(xué)思想方法的滲透，在數(shù)學(xué)知識的質(zhì)變（往往是重點(diǎn)）過程中，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維活動的轉(zhuǎn)折，排除思維活動的障礙（往往是難點(diǎn)），渡過思維操作的"關(guān)卡"，以實(shí)現(xiàn)思維發(fā)展。教師要切忌用自己的思維取代學(xué)生思維，要正確處理知識與思維的關(guān)系，即："已有知識--思維--新知識"。知識是思維的基礎(chǔ)，而思維又屬于知識的知識。知識有助于思維，但不能取代思維。在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，要注重學(xué)生思維潛力的挖掘，發(fā)揮其既是知識的產(chǎn)物、又是知識媒介的雙重作用。

4．發(fā)展問題，思維訓(xùn)練教學(xué)中，注意結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)識水平從不同角度、不同層次、不同側(cè)面有目的、有針對性地不斷設(shè)計(jì)組編一些探索型、開放型、判斷改錯型、歸納與綜合型等題目，為學(xué)生提供多種類型的思維訓(xùn)練素材，這是發(fā)展學(xué)生的思維能力所不可缺少的。這要求教師注重挖掘課本典型題例的潛在功能，充分發(fā)揮它的導(dǎo)向、典型、發(fā)展和教育作用，反復(fù)滲透與運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法，把數(shù)學(xué)知識溶入活的思維訓(xùn)練中去，并在不斷的"問題獲解"過程中深化、發(fā)展學(xué)生的思維。

5．總結(jié)問題，思維測評思維測評是對學(xué)生思維品質(zhì)的檢測與評定形式。測評方法可小型多樣，因課堂內(nèi)容及學(xué)生實(shí)際情況而定，如選編一些口答、搶答、限定時間解答等題型對學(xué)生進(jìn)行思維品質(zhì)單項(xiàng)測評或多項(xiàng)綜合測評。學(xué)生可先自我評價，體驗(yàn)成功的樂趣。在測評中，教師要注重把握學(xué)生思維的過程和特點(diǎn)，了解其弱點(diǎn)，既不輕易放過學(xué)生出現(xiàn)的問題，也不盲目地下結(jié)論，而應(yīng)以此為契機(jī)認(rèn)真研究優(yōu)生與差生的心理特征與思維特征，探索優(yōu)生"見微知著"的跨越性思維的奧秘和差生產(chǎn)生思維障礙的原因，從思維學(xué)和心理學(xué)的角度出發(fā)，通過變化教學(xué)結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)思維層次、調(diào)控思維節(jié)奏，對學(xué)生進(jìn)行有效的思維訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

三、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練與傳統(tǒng)"一言堂"教學(xué)的對比探索1．改變了以傳授知識為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式，開發(fā)了數(shù)學(xué)知識的雙向教育功能傳統(tǒng)的課堂教學(xué)僅限于知識的傳授，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的課堂教學(xué)把數(shù)學(xué)思想方法這一"暗河流"的發(fā)掘與滲透作為思維訓(xùn)練的突破口，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生思維發(fā)展的載體，成為名副其實(shí)的數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生獲取的數(shù)學(xué)知識這一"明河流"不再是孤立的、零碎的，而是以系統(tǒng)完整的"集成塊"形式納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這從根本上改變了"為教知識而教"的"注入式"的教學(xué)模式，真正發(fā)揮了知識的全部教育功能。

第2篇：關(guān)于數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練范文

論文關(guān)鍵詞：淺談,數(shù)學(xué),教學(xué),中的,逆向

培養(yǎng)學(xué)生的思維能力歷來是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，正向思維和逆向思維是思維的兩種基本形式，而逆向思維訓(xùn)練對培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和深刻性具有舉足輕重的作用.在教學(xué)中一般注重對學(xué)生的正向思維訓(xùn)練，而逆向思維訓(xùn)練往往重視不夠，長此以往學(xué)生的思維水平難以提高，尤其是對于那些數(shù)學(xué)功底較弱的學(xué)生，很容易造成思維上的惡性循環(huán).筆者結(jié)合平時的教學(xué)談?wù)勛约捍譁\的體會.

一.定義教學(xué)中逆向思維的訓(xùn)練

教科書中，作為定義的數(shù)學(xué)命題，其逆命題往往是成立的。因此，學(xué)習(xí)一個新概念，如果能從逆向切入，學(xué)生不僅能對概念辨析得更清楚，理解得更透徹，而且還能培養(yǎng)學(xué)生雙向考慮問題的良好習(xí)慣.如在向量教學(xué)中，關(guān)于向量垂直定義為:

非零向量a、b，若a⊥b,則a·b=0.

反過來，對非零向量如果a·b=0，是否有a⊥b？

又如，逆用方程根的定義解下列兩題，比用一般方法要簡捷.

例1（1）解方程（7-4）x-7x+4=0

因?yàn)?-4-7+4=0,所以1是此方程的一個根,設(shè)另一根為x2，則

1·x2=，故x2=48+28

（2）已知a、b為不相等的實(shí)數(shù)，且a=7-3a,b=7-3b,求

+的值.

顯然，a、b是方程x=7-3x的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系即可解之。

二．公式教學(xué)中逆向思維的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)中的公式都是雙向的，然而很多學(xué)生只會從左到右使用，對于逆用往往不習(xí)慣.在公式教學(xué)中，應(yīng)注意強(qiáng)調(diào)公式的正用和逆用、聚合與展開.

例2求sin(-3x)cos(-3x)-cos(+3x)sin(+3x)的值

分析：該題基本符合sin(+)展開式結(jié)構(gòu)，只是角度不符，但-3x與+3x、-3x與+3x恰是余角關(guān)系.

解原式=sin(-3x)cos(-3x)-sin(-3x)cos(-3x)

=sin(-)=.

例3已知,cos(-)=,sin(+)=-,求sin2的值.

分析：本題很自然地去逆向思考2的來源，結(jié)合已知的兩種復(fù)合角-與+，不難看出已知角與解題目標(biāo)角間的關(guān)系：

2=（+）+（-）

解：，∴0-,+

∴sin(-)==

cos(+)=-

sin2=sin〔(+)+(-)〕

=sin(+)cos(-)+cos(+)sin(-)=-

在公式的應(yīng)用教學(xué)中，有意識地進(jìn)行雙向訓(xùn)練，可起到事半功倍之效.

3．運(yùn)算法則在教學(xué)中逆向思維的訓(xùn)練

在運(yùn)算法則教學(xué)中進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練，有利用學(xué)生對法則的掌握，在教學(xué)中要反復(fù)訓(xùn)練，如集合教學(xué)中：

如果A是B的子集,那么A∩B=A,A∪B=B，可列舉一些逆向應(yīng)用的例子.

例4若集合A={1,2,3,4},A∩B={1,2},B=?答案唯一嗎？

A={1,2,3,4},A∪B={1,2,3,4,5},B=?答案唯一嗎？

如此多角度、多向思考問題，對思維水平的提高很有益處.

4．解題教學(xué)中逆向思維的訓(xùn)練

解題能力是學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的體現(xiàn)，解題的首要環(huán)節(jié)是審題，只有審清了題設(shè)與題設(shè)、題設(shè)與結(jié)論間的內(nèi)在聯(lián)系，才能找到解題切入點(diǎn)，從而使解題順暢。逆向思維在解題中具有舉足輕重的作用，應(yīng)予以重視。

例5已知拋物線y=mx-1上存在著以直線x+y=0為對稱軸的兩個點(diǎn)，求m的取值范圍.

分析：為了求得m的取值范圍，逆向思考條件中“兩個對稱點(diǎn)”與直線、與拋物線的內(nèi)在關(guān)系，即

（1）關(guān)于直線x+y=0對稱;

(2)均在拋物線y=mx-1上

（3）兩點(diǎn)的存在性.

解：P,Q兩點(diǎn)關(guān)于直線x+y=0對稱，

可設(shè)P(x,y),Q(-y,-x),

又P,Q在拋物線上，則有

兩式相減得：

（x+y）[m(x-y)-1]=0

又x+y0，∴m(x-y)-1=0,即yx-,代入（1）得：

mx-x+-1=0，

又P,Q是拋物線上的兩個不同點(diǎn)，故該二次方程有異根，則>0

解得m>.

評析：分析思路運(yùn)用了“執(zhí)果索因”即逆向思維方法，這種方法在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用非常普遍，如平面幾何和立體幾何的證明題等等,教學(xué)中應(yīng)予以重視.

5．定理教學(xué)中逆向思維的訓(xùn)練

第3篇：關(guān)于數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練范文

一、正確認(rèn)識數(shù)學(xué)思維的基本內(nèi)涵

數(shù)學(xué)是一門實(shí)用性很強(qiáng)的學(xué)科，生活中處處都包含著廣泛的數(shù)學(xué)知識。而數(shù)學(xué)也是人們對于客觀事物的定量描述與定性把握，在不斷地探索和實(shí)踐中通過概括與抽象形成了基本的數(shù)學(xué)理論與方法。因此，數(shù)學(xué)的本質(zhì)中帶有明顯的模式化特點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂所講授的數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)語言在生成完整記錄之后的數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)實(shí)踐模式化的一種成果。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師要想讓學(xué)生真正地接受有效的數(shù)學(xué)思維鍛煉，首先就必須要讓學(xué)生了解什么是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)能做什么？數(shù)學(xué)是怎樣被模式的？數(shù)學(xué)的公式是從哪里來的？這些問題的解決能夠讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)模型的整體建立過程。教師可以舉例如數(shù)字“7”是怎樣得來的，教師可以為學(xué)生說一些常見的帶與7有關(guān)的事物。如一個星期有7天時間，北斗7星，山下有7只小山羊，媽媽給了自己7顆糖果等。通過這些有關(guān)于7 的數(shù)量的列舉，再通過抽象與概括后就建模成為了“7”這個數(shù)字。而學(xué)生要想真正地認(rèn)識7，就必須分別認(rèn)識什么是看得見、摸得著的7？什么是看不見卻又存在的7？學(xué)生在思考問題的過程中，對于數(shù)字的學(xué)習(xí)才算是真正地開始，數(shù)學(xué)思維也開始活躍起來。

二、充分把握數(shù)學(xué)模型之間的內(nèi)在聯(lián)系

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重點(diǎn)就是要把握好數(shù)學(xué)模型之間的內(nèi)在關(guān)系。在教學(xué)的過程中，首先必須要解決數(shù)學(xué)知識各部分之間的相互關(guān)系，即模型之間的連接和先后次序問題。舉例來說，小明與爸爸一起摘果子，爸爸說：“我采了3筐，每筐12個”。小明說“我采了6個”。兩人一共采了多少個？正確列式為12×3+6和6+12×3。兩種算式是因?yàn)榘职趾托∶饔邢日f與后說之分。然而不管先后，他們所敘述的都是相同的事情，屬于同一個層面。屬于等價并列關(guān)系，均是對于數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系的正確陳述。為什么不能列成12+3×6呢，因?yàn)?筐與6個沒有關(guān)系；為什么也不能列成3×（12+6）呢，因?yàn)榘淳C合法考慮，3筐只與12個有關(guān)系。沒有同時和12個與6個產(chǎn)生關(guān)系。從分析法考慮，要求“二人一共采了多少個”，就必須先分別知道它們各自采了多少個，小明是6個很明確，爸爸是“3筐，每筐12個”，當(dāng)然要先求出來。上述分析也證明了計(jì)算時為什么要“先算乘（除）法后算加（減）法”的四則運(yùn)算規(guī)則，“二人一共采了多少個”的問題同時也闡明了二人采的個數(shù)的聯(lián)系。通過類似例子的列舉，使學(xué)生進(jìn)一步鍛煉了數(shù)學(xué)的邏輯思維能力，使數(shù)學(xué)解題思路更加清晰。

三、為學(xué)生開辟數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的空間

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)能夠有效鍛煉學(xué)生的思維能力，教學(xué)實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練必須有一個組織嚴(yán)密的“場”。在這個場里不僅要提供思維訓(xùn)練的材料，還要有思維訓(xùn)練的內(nèi)容和方法，如上文所述學(xué)生對于數(shù)字“7”的認(rèn)知過程，不僅始終進(jìn)行著形象思維的訓(xùn)練，而且從認(rèn)識到應(yīng)用的過程也伴隨著內(nèi)在的邏輯思維，那就是“客觀事物―建立模型―再認(rèn)識客觀事物”。對小學(xué)生的思維訓(xùn)練主要包括形象思維和邏輯思維，低年級學(xué)生以形象思維為主，高年級學(xué)生逐漸過渡到以邏輯思維為主。因此，在教學(xué)的過程中，教師要通過數(shù)學(xué)形象的借用來使數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系更加清晰化，從而促使學(xué)生在邏輯思維能力提升的同時，促進(jìn)智力的進(jìn)一步發(fā)展。

四、促進(jìn)綜合法與分析法的有機(jī)統(tǒng)一

第4篇：關(guān)于數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練范文

一、引思――訓(xùn)練思維的流暢性

師：請同學(xué)們思考兩個問題：

1、我們對拋物線已有了哪些認(rèn)識？

2、二次函數(shù)的圖像拋物線的開口方向是什么？

生：在初中數(shù)學(xué)中，拋物線是二次函數(shù)的圖象；在二次函數(shù)中研究的拋物線，有開口向上或向下兩種情形。

師：（通過課件展示圖片）實(shí)際上，在生活中存在著各種形式的拋物線，隨處可見。比如綻放的煙花、結(jié)實(shí)的拱橋、美麗的彩虹、探照燈的軸截面等，還有一些運(yùn)動形成的拋物線，投籃運(yùn)動、拋球運(yùn)動等形成的軌跡都是拋物線，說明拋物線在實(shí)際生活中無處不在，那么今天我們就對于拋物線進(jìn)一步研究，體會拋物線的美妙。

通過圖片的展示，使學(xué)生切實(shí)感受到了現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)存在許許多多的拋物線，這樣真實(shí)的感受讓學(xué)生能夠認(rèn)識到學(xué)習(xí)拋物線的現(xiàn)實(shí)意義和必要性，為學(xué)生下面進(jìn)行積極的思維奠定了良好的基礎(chǔ)。

師：下面我們來看拋物線可以怎樣畫出（演示拋物線的形成），請同學(xué)們仔細(xì)觀察畫圖的過程，給出拋物線的定義。

生：平面內(nèi)與一個定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。

師：（再引導(dǎo)）由前面橢圓、雙曲線的學(xué)習(xí)我們可以知道這里的定點(diǎn)及定直線通常叫做什么？

生：定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。

評述 課堂上對定義的教學(xué)，一般都是老師講，學(xué)生被動聽，這種被動的學(xué)習(xí)方式扼殺了學(xué)生思維的積極性和主動性，難以煥發(fā)出思維的活力，更談不上學(xué)生的積極參與，他們在認(rèn)識上只是依賴淺層次的策略。引導(dǎo)學(xué)生積極思維，得要讓學(xué)生有直觀的認(rèn)知，具備一定的基礎(chǔ)知識，以達(dá)到訓(xùn)練思維的流暢性。

二、順?biāo)绩D―訓(xùn)練思維的層次性

師：為了能夠順利的對拋物線進(jìn)行研究學(xué)習(xí)，并研究與拋物線相關(guān)的問題，下面我們來求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。這實(shí)際是求曲線方程的問題，首先要考慮求曲線方程軌跡的基本步驟是什么？

生：①、建立直角坐標(biāo)系，設(shè)動點(diǎn)為(x,y)；②、寫出適合條件的x,y的集合；③、列方程f(x,y)=0；④、化最簡（并注明條件）；⑤、證明（常常省去）。

師：那我們現(xiàn)在遇到的第一個問題就是如何適當(dāng)?shù)慕⒆鴺?biāo)系，使求出的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程最簡呢？設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為常數(shù)P(P>0)。

生：取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線L的直線為x軸，準(zhǔn)線為y軸。

師：很好！這是我們的一般方法，但是回想在初中學(xué)習(xí)的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時，二次函數(shù)的表達(dá)式才是最簡的，由此可以想象取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線L的直線為x軸，垂足為K，線段KF的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，所得方程更為簡單。（展示了思維的層次性）

在這里，老師將學(xué)生的習(xí)慣思維和原有的知識作以對比，引導(dǎo)學(xué)生通過不同的角度思考問題，有助于學(xué)生思維層次的提高，考慮問題顯得更加細(xì)致周到。

師：下面我們就進(jìn)行推導(dǎo)，

如圖，取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線L的直線為x軸，線段KF的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)動點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y） ，由拋物線的定義可知，化簡得此處推導(dǎo)簡潔到位，同時對于舊知識也進(jìn)行了復(fù)習(xí)，處理得當(dāng)。

師：我們再按照最先想到的做法進(jìn)行推導(dǎo)，與前面的結(jié)論作以對比。

如圖，若以準(zhǔn)線所在直線為y軸，則焦點(diǎn)F(P,0),準(zhǔn)線L:x=0由拋物線的定義，可導(dǎo)出拋物線方程為比較之下，顯然方程 更為簡單。

此處讓學(xué)生動手實(shí)踐，通過自主對比找出最簡結(jié)果，通過這樣的體驗(yàn)?zāi)軌蚣由顚W(xué)生對結(jié)果的理解認(rèn)識，并再次熟練了推導(dǎo)的過程，培養(yǎng)了學(xué)生探索的精神。

評述 通過從不同的角度對問題進(jìn)行深入的思考，先產(chǎn)生一個直覺上的認(rèn)識，再進(jìn)行實(shí)踐，對比結(jié)果發(fā)現(xiàn)最優(yōu)結(jié)果，增強(qiáng)知識的系統(tǒng)性，對相關(guān)問題進(jìn)行聯(lián)系。同時，讓學(xué)生對所考慮的問題進(jìn)行自主研究，從而使思維達(dá)到一個較高的層次。

三、延思――訓(xùn)練思維的變通性

師：我們所推導(dǎo)的方程

叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。其中 p 為正常數(shù)，它的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。

方程 表示的拋物線，其焦點(diǎn)位于X軸的正半軸上，其準(zhǔn)線垂直于X軸的負(fù)半軸，即焦點(diǎn)為準(zhǔn)線為。

但是，一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式。請同學(xué)們思考拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式? 其它形式的拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線呢？（鼓勵與激發(fā)全班同學(xué)參與）

一石激起千層浪，此處的提問使學(xué)生又一次的展開了思維，在考慮到各種情形后，進(jìn)入到對方程的研究，學(xué)生自然的想到能否利用前面的結(jié)果加以解決，這樣的變化讓學(xué)生的思維也發(fā)生了一些變通。

師：大家已經(jīng)想到了還有開口方向朝左、朝上和朝下幾種情形（展示拋物線的各種形式），我們先來考慮開口朝左的情形。請問大家從圖象上觀察與朝右的情形有什么聯(lián)系？

生：（急切的回答）關(guān)于y軸對稱！

師：那對于方程的研究有什么幫助呢？

生：（脫口而出）圖象關(guān)于y軸對稱，即圖象上的點(diǎn)是關(guān)于y軸對稱，而關(guān)于

y軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)不變！故開口朝左的方程為

師：很好！大家的思維非常棒！看來同學(xué)們是用形與數(shù)的關(guān)系解決的，那么對于開口朝上的又如何考慮呢？能否用剛才的辦法呢？（激發(fā)學(xué)生的思維）

生：（對比圖象之后）開口朝上的圖象可以看作是將開口朝右的圖象按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°而得到的！

師：觀察得很好！可是我們并沒有學(xué)習(xí)過旋轉(zhuǎn)變化呀！那么能不能把這個旋轉(zhuǎn)變化歸于我們學(xué)習(xí)過的對稱變化呢？請大家再觀察。（進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的思維）

生：由于是逆時針方向旋轉(zhuǎn)的了90°，因此可以看作是關(guān)于直線對稱！

師：非常好！那么我們的問題就可以得到解決了！具體如何給出方程呢？

生：關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn)互換了橫縱坐標(biāo)，因此將開口朝右的方程中的x、y互換位置即可！即方程為。（展示了思維的靈活性）

師：分析的非常到位，那最后一種情形很容易就可以給出結(jié)果了！我們一起來完成下面的表格，鞏固知識。

通過引導(dǎo)和提問，使學(xué)生積極的思維，自主觀察研究解決問題，提高了思維的變通性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情！

師：想一想，怎樣把拋物線的位置特征(標(biāo)準(zhǔn)位置）和方程特征（標(biāo)準(zhǔn)方程）統(tǒng)一起來？以便我們記憶！

生：從開口方向來看可分為上下型和左右型；上下型x帶平方，左右型y帶平方；朝負(fù)方向帶負(fù)號，朝正方向則不帶！

師：很好！通過這樣的統(tǒng)一歸類，我們記憶起來就更加的容易了！

通過歸類研究，培養(yǎng)了學(xué)生提煉知識的能力，養(yǎng)成了學(xué)生總結(jié)的習(xí)慣。

評述 這部分內(nèi)容是本節(jié)課的重點(diǎn)，在教學(xué)的處理上也是難度比較大的，直白的給出使學(xué)生接受時比較困難，也不利于以后的記憶和應(yīng)用，通過一系列的引導(dǎo)，使學(xué)生充分的參與進(jìn)來，積極的思考，在高效的學(xué)習(xí)過程中，不知不覺中提高了學(xué)生思維的變通性，能夠應(yīng)對不斷變化的問題，使知識的反饋面更加廣泛，知識的綜合運(yùn)用性更加深化，達(dá)到了訓(xùn)練學(xué)生思維變通性的目的。同時，利用舊方法，通過遷移解決新問題，極大的提高了學(xué)生的能力，這正是高考考察的重點(diǎn)！

四、反思――訓(xùn)練思維的深刻性

知識點(diǎn)學(xué)習(xí)結(jié)束，不能看成是相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動終結(jié)，也不能意味著學(xué)生真正的掌握了知識，還要通過具體的問題對知識加以深化和鞏固。

師：下面我們通過具體例子深化對拋物線方程及相關(guān)量的認(rèn)識并鞏固之。

例1：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

師：若已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；或是已知焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，求其拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)該注意什么呢？（訓(xùn)練思維的深刻性）

生：“先定位，后定量”。

師：很好！我們先研究形的特點(diǎn)，然后再結(jié)合所學(xué)知識，解決相應(yīng)的問題，這樣一來，思路就能夠十分流暢，而且還增強(qiáng)了嚴(yán)謹(jǐn)性。下面再通過一個例子來感受“先定位，后定量”。

例3：求過點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

分析：由點(diǎn)在第二象限，結(jié)合圖形知拋物線開口有朝上和朝左兩種情形。

解:(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

師：下面我們來看兩道高考題，希望同學(xué)們以最快的速度給出結(jié)果！（訓(xùn)練思維的敏捷性）

練習(xí):(2003• 天津卷) 拋物線的準(zhǔn)線方程是y=2 則a的值為

（A） （B） （C）8 （D）-8

思考:(2000 • 全國卷)過拋物線 的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn),若線段PF與FQ的長分別為p、q則 等于

（A） 2a （B） （C） 4a（D）

生：練習(xí)中先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，可知選B。

生：思考中同樣先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)式，再由直線的任意性，可取垂直于對稱軸的直線加以計(jì)算，可知選 C。

師：非常好！說明我們對知識有了一個系統(tǒng)的掌握，希望在課后再加強(qiáng)練習(xí)以鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識點(diǎn)。

評述 通過反思，可以認(rèn)識到訓(xùn)練思維品質(zhì)的重要性，要使學(xué)生的思維具有嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性、靈活性、發(fā)散性、敏捷性，教師必須把課堂作為訓(xùn)練學(xué)生思維的主要陣地，讓課堂煥發(fā)出思維的活力！

第5篇：關(guān)于數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練范文

【關(guān)鍵詞】素質(zhì)教育；數(shù)學(xué)素質(zhì)；方法與策略

【中圖分類號】 G642.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089 (2012)02-0022-02

1 數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的必要性

數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。”這是對數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。數(shù)學(xué)何其重要，這就意味著數(shù)學(xué)教育需要培養(yǎng)人的更內(nèi)在的，更深刻的東西，這就是數(shù)學(xué)素質(zhì)。數(shù)學(xué)素質(zhì)被認(rèn)為是現(xiàn)代社會高素質(zhì)人才必備的素質(zhì)，它是人的知識和能力更好發(fā)揮作用的要素之一。

數(shù)學(xué)素質(zhì)是人的素質(zhì)中不可缺少的一部分，它是人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和專業(yè)素質(zhì)的雙重體現(xiàn)。時至今日，數(shù)學(xué)的知識和技術(shù)有逐步發(fā)展成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦兴枰囊环N通用技術(shù)的趨勢，這是因?yàn)楝F(xiàn)代社會生活是高度社會化的，而高度社會化的一個基本特點(diǎn)和發(fā)展趨勢就是定量化和定量思維，定量化和定量思維的基本語言和工具就是數(shù)學(xué)。由此可見，未來人的數(shù)學(xué)素質(zhì)將與人的生存息息相關(guān)。同時，隨著我國的高等教育由精英教育跨入到大眾化教育，越來越多的有志青年邁入了大學(xué)的校門，充分享受高等教育的發(fā)展成果，這是我國高等教育的發(fā)展取得長足進(jìn)步的一個顯著標(biāo)志。在全面提高大學(xué)生素養(yǎng)的工作中如何提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，即適應(yīng)社會、參加生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，不僅是時代的需要，也是學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我價值的要求，更是大眾化的高等教育階段數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革必須要面對的問題。

2 關(guān)于教學(xué)方法上的幾點(diǎn)探索

數(shù)學(xué)素質(zhì)是人的一種特殊素質(zhì)，它是人才的整體素質(zhì)的核心與基礎(chǔ)之一。今日大學(xué)數(shù)學(xué)教育，直接關(guān)系到我們今后幾代人才的素質(zhì)，因此我們應(yīng)特別重視。鑒于大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)的重要性，教師在日常教學(xué)中也應(yīng)該多掌握更有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的教學(xué)方法。那么，教師在日常的教學(xué)中應(yīng)采用哪些教學(xué)方法更有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)呢？對此，在進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育培養(yǎng)的實(shí)踐中，我們進(jìn)行了幾點(diǎn)教學(xué)方法的探索與嘗試，認(rèn)為以下幾點(diǎn)甚為重要：

2.1 實(shí)行因材施教，進(jìn)行分類教學(xué)。 實(shí)行因材施教、分類教學(xué)，這是符合教學(xué)規(guī)律，提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的有效措施。目前的大學(xué)生由于來自不同的地區(qū)省份，所學(xué)專業(yè)特點(diǎn)等導(dǎo)致學(xué)生之間的實(shí)際水平可能有所偏差，從實(shí)際和可能性出發(fā)，應(yīng)在不同的教學(xué)平臺上，采用不同的數(shù)學(xué)教學(xué)輔助資料，根據(jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè)要求及特點(diǎn)進(jìn)行分類教學(xué)。

2.2 注重數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)教學(xué)。 數(shù)學(xué)是一門抽象、嚴(yán)密的科學(xué)，它有大量形式化表示方式及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈淖謹(jǐn)⑹?，這些形式化數(shù)學(xué)對數(shù)學(xué)的研究、交流和發(fā)展起到重要的作用，但它并不是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，更不應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)?！暗问?，注重實(shí)質(zhì)”的教學(xué)主張就是要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中抓住主要矛盾、緊扣數(shù)學(xué)內(nèi)容的主題，引導(dǎo)學(xué)生把注意力放在數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上，提高教與學(xué)的效率。數(shù)學(xué)教育通過邏輯理解、抽象概括、對稱表象、聯(lián)想變化等數(shù)字思維方式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力。它是一個由淺入深、由表及里的數(shù)學(xué)能力教育過程，也是個數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)過程。在高度抽象、奇異變化的數(shù)學(xué)世界里，使學(xué)生漸進(jìn)積累敏銳的、獨(dú)特的和創(chuàng)新的思維素質(zhì)。

2.3 抓住解題方法上的結(jié)合點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)矛盾，訓(xùn)練學(xué)生的思維

第一，著眼于知識間的內(nèi)在聯(lián)系，善抓本質(zhì)，訓(xùn)練思維的深刻性思維的深刻性。第二，著眼于多角度思考問題，一題多解，訓(xùn)練思維的靈活性思維的靈活性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師注重啟發(fā)學(xué)生多角度地思考問題，鼓勵聯(lián)想和提倡一題多解，有助于學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)。使學(xué)生在思維過程中善于根據(jù)事物發(fā)展變化的具體情況，找出符合實(shí)際的解決問題的最佳方案。第三，著眼于提高錯解診斷能力，鼓勵質(zhì)疑，訓(xùn)練思維的批判性思維的批判性。在教學(xué)過程時，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，提高自我糾錯能力；引導(dǎo)學(xué)生從不同角度提出修正方案，探索解決問題的新途徑。第四，著眼于突破常規(guī)思維，善用聯(lián)想，訓(xùn)練思維的創(chuàng)造性思維的創(chuàng)造性。思維的創(chuàng)造性具有新穎獨(dú)特、突破常規(guī)和靈活變通的特征，是思維品質(zhì)的核心。在教學(xué)過程時，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，能獨(dú)創(chuàng)性地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，主動提出自己與眾不同的見解和采用新的方法，在日常教學(xué)中提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)。

2.4 選準(zhǔn)教學(xué)手段上的結(jié)合點(diǎn)，激發(fā)興趣，引導(dǎo)學(xué)生樂于思維。 布魯納指出: “學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對所學(xué)內(nèi)容的興趣.”興趣能使學(xué)生把注意力集中并積極主動地思考，尋求問題解決的思路和方法，因而有利于引導(dǎo)學(xué)生主動思維，提高思維效率。在教學(xué)中，教師還應(yīng)該根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選用有效的現(xiàn)代化教學(xué)手段，使學(xué)生在美的感受中掌握數(shù)學(xué)知識。如：利用通俗化的數(shù)學(xué)語言，使知識的表達(dá)新穎有趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入易學(xué)思維狀態(tài)。教師講課時運(yùn)用語言藝術(shù)，學(xué)生不但易于接受知識，而且易于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣；利用多媒體教學(xué)，使知識的呈現(xiàn)引人入勝，引導(dǎo)學(xué)生樂于思維。吸引學(xué)生的注意力，提高學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生從變化的美的情境中領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想，啟發(fā)數(shù)學(xué)思維，從而逐步提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。

3 結(jié)語

在深化素質(zhì)教育的今天，作為一名數(shù)學(xué)教師，若能在教學(xué)中實(shí)行因材施教、進(jìn)行分類教學(xué)，注重數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)教學(xué)，創(chuàng)設(shè)矛盾，激發(fā)興趣，訓(xùn)練學(xué)生思維等方法基礎(chǔ)上對學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)進(jìn)行系統(tǒng)的培養(yǎng)。我們相信，隨著教育改革的不斷深入，全體教育工作者的不懈努力，素質(zhì)教育必將結(jié)出豐碩的成果。

參考文獻(xiàn)

［1］ 王光明，曾崢．?dāng)?shù)學(xué)教與學(xué)基本理論及其發(fā)展［M］．北京：中國工人出版社，2001．

［2］ 張寶山，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，教育教學(xué)論壇，2011（1）：119

［3］ 胡衛(wèi)平．科學(xué)概念教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)［J］．中國教育學(xué)刊，2004，9：44—47．

第6篇：關(guān)于數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練范文

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；思維訓(xùn)練；創(chuàng)新能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）指出：“數(shù)學(xué)是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像能力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用。”數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)和提高學(xué)生的創(chuàng)新能力方面有其獨(dú)特的優(yōu)勢。數(shù)學(xué)特級教師馬明認(rèn)為，思維過程是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)教學(xué)中的傳授知識、培養(yǎng)能力和轉(zhuǎn)變態(tài)度三個過程都要重視思維訓(xùn)練。培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，首先要從培養(yǎng)創(chuàng)造性思維方式著手。創(chuàng)造性思維的特點(diǎn)是求新、求異、求變。教學(xué)中要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，著重加強(qiáng)發(fā)散性思維、批判性思維和獨(dú)創(chuàng)性思維的訓(xùn)練，為學(xué)生插上創(chuàng)新的翅膀。

一、重視求異訓(xùn)練，培養(yǎng)發(fā)散性思維

發(fā)散性思維是創(chuàng)造性思維的核心，教學(xué)中要重視和加強(qiáng)求異思維的訓(xùn)練，鼓勵學(xué)生敢于打破常規(guī)，別出心裁，勇于標(biāo)新立異，尋求與眾不同的解題思路。要善于引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多側(cè)面、多方位進(jìn)行大膽嘗試，找到科學(xué)、合理、獨(dú)特的解題方法。要善于利用一題多解，拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)思維的廣闊性、敏捷性、深刻性和靈活性；利用一題多變或一圖多變，讓他們把所學(xué)的知識連貫起來，訓(xùn)練他們的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，從而有效地提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。下面是《圓的內(nèi)接四邊形》一節(jié)中的例題：如圖，O1和O2都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線CD與O1交于點(diǎn)C，與O2交于點(diǎn)D，經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF與O1交于點(diǎn)E，與O2交于點(diǎn)F。求證：CE//DF

教材是通過證明同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即證∠C＋∠D＝180°或證∠E＋∠F＝180°來證CE//DF的。學(xué)生掌握了課本上的解題方法后，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：除了課本上的這種證法外，你還有沒有其它的證法，證明的具體思路是怎樣？應(yīng)該怎么作輔助線？學(xué)生通過觀察、討論、分析，發(fā)現(xiàn)本題還可以通過證明同位角相等或內(nèi)錯角相等來完成證明。

此外，還可通過一題（圖）多用，改變題目（圖形）的條件或結(jié)論達(dá)到發(fā)散性思維訓(xùn)練的目的。如在進(jìn)行《圓》一章的復(fù)習(xí)時，仍可以此題為例，引導(dǎo)學(xué)生將圖形進(jìn)行變換，再猜想結(jié)論。如將兩圓相交改為兩圓相切（包括外切和內(nèi)切），這時，圖形是怎樣的？原題的結(jié)論是否仍然成立？怎樣證明？

教學(xué)中通過強(qiáng)化這類訓(xùn)練，學(xué)生就能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識，達(dá)到觸類旁通，不斷增強(qiáng)創(chuàng)新思維的能力。

二、鼓勵大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)批判性思維

思維的批判性是創(chuàng)造性思維不可缺少的重要品質(zhì)，只有不盲從、不迷信、以批判的態(tài)度看待前人的成果，才能有所創(chuàng)新?？梢哉f，所有的創(chuàng)新來源于問題和質(zhì)疑。古人云“學(xué)起于思，思起于疑”，“小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)?！背踔猩鷮W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，開始往往只滿足于“知其然”，而不追求“知其所以然”。所以教學(xué)中教師要積極鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，大膽提出問題，善于質(zhì)疑問難，并樂于解疑、釋疑，從而最大限度地挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能。例如：在學(xué)習(xí)《全等三角形的判定定理：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等》時，有個同學(xué)提出定理中相等的角是否一定要兩邊的夾角？其中一邊的對角似乎也可以呀！他還畫出了相應(yīng)的圖形。對這個問題，教師不要先急著給學(xué)生下結(jié)論、給答案，可組織學(xué)習(xí)小組展開討論，進(jìn)行合作探究，引導(dǎo)他們嘗試畫出反例圖形，最后師生一起釋疑、解疑。這樣，學(xué)生通過質(zhì)疑、討論、解疑、釋疑，享受到探索成功的樂趣，增強(qiáng)了創(chuàng)新的信心，也使思維更加嚴(yán)謹(jǐn)、深刻。

值得注意的是，受生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的限制，學(xué)生提出的問題往往質(zhì)量不是很高，有的質(zhì)疑也許是幼稚、不成熟的，有的甚至是荒謬的，這時教師切不可一味否定，要循循善誘，為學(xué)生質(zhì)疑示范。要充分肯定其思維的閃光點(diǎn)，其發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或許不重要，但其敢于質(zhì)疑、創(chuàng)新的精神卻是十分可貴的。

三、打破思維定勢，培養(yǎng)獨(dú)創(chuàng)性思維

第7篇：關(guān)于數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練范文

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；發(fā)散能力；解題能力；學(xué)習(xí)方法

受到傳統(tǒng)應(yīng)試教育思想的影響，部分高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中，過于強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)試技巧的訓(xùn)練，讓學(xué)生在固化的模板內(nèi)反復(fù)訓(xùn)練，而忽略了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生的思維被局限在一個狹窄的范圍內(nèi)，缺乏思維發(fā)散能力.學(xué)生在題海戰(zhàn)術(shù)中，只是每做一題算一題，而沒有捉住知識點(diǎn)之間的聯(lián)系和題目與題目之間的聯(lián)系.這樣的學(xué)習(xí)方法，不但浪費(fèi)大量的時間而且效果也不好.長時間這樣下去，便會降低學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，最終導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績下降.

在素質(zhì)化教育的今天，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力成為數(shù)學(xué)教學(xué)的第一目標(biāo).在保障學(xué)生的數(shù)學(xué)思維充分發(fā)展的前提下，加強(qiáng)發(fā)散性思維訓(xùn)練，使學(xué)生能捉住題目的內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到提高學(xué)生解題能力的目標(biāo).接下來，筆者將結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出四種有效的發(fā)散思維方法，來提高學(xué)生的發(fā)散能力和解題能力，供各位同仁參考與借鑒.

一、直接發(fā)散法

直接發(fā)散法是在題目本身提供了足夠多的已知條件的前提下，直接聯(lián)系到相對應(yīng)的數(shù)學(xué)概念和公式，以此來尋找關(guān)系，是比較簡單而直接的發(fā)散思維方法.這一種方法不需要太復(fù)雜的邏輯思維，只需要學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識就可以完成.在習(xí)題中，用這種方法可以解決基礎(chǔ)類的題目，這一類題目本身比較簡單，教師可以在講解完新知識后，及時用這類題目來鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識.

比如以下的題目：

例1 已知兩集合分別是P={x|x2≤1}，M={a}，則a為何值時，有P∪M=P？

例2 向量a=（3，1），b=（0，-1），c=（k，3），且a-2b與c共線，求k的取值.

例3 在ABC中，b=5，∠B=π4，tanA=2，求sinA和a的值.

例題1，由題意可知這是一道與集合有關(guān)的問題，可以直接聯(lián)系到集合有關(guān)的知識.我們可以由P∪M=P推出MP，所以根據(jù)集合的知識容易求得a要滿足的條件，即a2≤1，a的取值就很容易算出.

例題2，這是一道向量問題，涉及向量平行的判定知識，由題意可知a-2b=λc，所以我們可以列出方程求出k的取值.

例題3，題目與三角形的三角函數(shù)有關(guān)，并且求的是長度和正弦值，因此可以發(fā)散到解三角形有關(guān)的知識.在解三角形的公式中，主要是正弦定理和余弦定理，以及基本的三角形面積公式.題目中求正弦那么可以確定和正弦定理有關(guān)，對于sinA，我們用三角形誘導(dǎo)公式可以求得.

上述三道題，都可以經(jīng)過簡單的發(fā)散，聯(lián)系到相關(guān)的知識和公式.這類題型考查的是基礎(chǔ)知識的掌握情況，應(yīng)該作為學(xué)生的基礎(chǔ)訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生的直接發(fā)散思維能力.

二、間接發(fā)散法

有些題目的表層含義很模糊，不容易摸透題目的本質(zhì)，這就需要利用語言的間接發(fā)散能力，通過題目中的文字語言描述或者是圖形語言描述的內(nèi)容來進(jìn)行間接的發(fā)散.這類題是考試的難點(diǎn)，需要學(xué)生對題目有較深入的理解，對題目進(jìn)行一定的提煉、轉(zhuǎn)換、類比等才能解得答案.

比如以下幾題

例4 設(shè)y=f（x）的函數(shù)周期為2，且存在x∈[-1，1]，f（x）=x2，求函數(shù)y=f（x）和y=|lgx|的交點(diǎn)個數(shù).

例5 假設(shè)y=f（x）的函數(shù)圖像關(guān)于直線x=a以及點(diǎn)（b，0）對稱，試證明：原函數(shù)的周期是4|a-b|，（a≠b）.

例題4，由題意可知這是一道涉及對數(shù)函數(shù)的題目，直接用代數(shù)方法很難進(jìn)行計(jì)算.此時需要教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮語言間接發(fā)散能力，將文字語言轉(zhuǎn)換為圖像語言，畫出坐標(biāo)軸和函數(shù)圖像，利用特殊點(diǎn)找出兩圖像的位置關(guān)系，然后進(jìn)行定性判斷，求出答案，如下圖.

例題5，可以用作圖法證明，但是這樣不夠嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)生也不會信服.教師要從代數(shù)的知識出發(fā)，進(jìn)行推理，引導(dǎo)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)換為代數(shù)語言，就像看到f（x）關(guān)于x=a對稱，就可以轉(zhuǎn)換為f（x+a）=f（a-x）.此題也需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換后才能求解，教師應(yīng)該在日常訓(xùn)練中注意這方面的訓(xùn)練.

三、抽象發(fā)散法

當(dāng)題目中沒有明顯提及相關(guān)的知識點(diǎn)，但通過題目條件進(jìn)行抽象后，可以找出題目內(nèi)在關(guān)系，以此來尋找題目的著手點(diǎn).這就需要學(xué)生發(fā)揮抽象發(fā)散能力，挖掘題目深處的本質(zhì)，對學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力要求比較高.這類問題目在考試當(dāng)中占絕大部分，同時對這類題目的訓(xùn)練，是學(xué)生思維能力提高的關(guān)鍵，教師需要重點(diǎn)對這類題目加以輔導(dǎo)，幫助學(xué)生突破思維障礙.

比如以下幾題：

例6 當(dāng)x，y∈[-π4，π4]時，有8x3-lg1-2x1+2x+sin2x=y3-lg1-y1+y+siny，則2x-y的值為多少？

例7 函數(shù)f（x）=ax4+bsin3x+cx3+dx+2滿足f（1）=7，f（-1）=9，且f（-2）+f（2）=124，求f（2）+f（-2）.

例題6，從題目的形式上來看也比較難的題目，學(xué)生會有種無從下手的感覺.此時，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮抽象發(fā)散能力，對原式進(jìn)行仔細(xì)的觀察，并加以抽象處理，可以聯(lián)想到等式左邊是關(guān)于2x的表達(dá)式，右邊是關(guān)于y的表達(dá)式，且等式兩邊的表達(dá)形式是一樣的.由此我們可以大膽地推出：f（x）=x3-lg1-x1+x+sinx，因此，原式就可以轉(zhuǎn)換為f（2x）=f（y）的形式.接著由原函數(shù)的單調(diào)性，可以推算出函數(shù)變量和函數(shù)值的關(guān)系，最后便可解得答案.

例題7，題目中涉及的未知數(shù)比較多，但給定的已知條件無法列出相對應(yīng)的方程來求解，因此，這道題無法通過直接列方程解答.教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生重新觀察題目，進(jìn)行抽象概括，發(fā)揮思維發(fā)散能力，可以聯(lián)系到f（1）和f（-1），f（2）和f（-2）具有對稱關(guān)系，那么就可以用偶函數(shù)的性質(zhì)，通過整體法代入即可解得.

上述兩題都是比較難的題目，要求學(xué)生發(fā)揮一定的觀察能力和抽象能力，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行思維的發(fā)散，還能聯(lián)系到對應(yīng)的知識點(diǎn)，找到解題的切入點(diǎn).抽象發(fā)散對于解析幾何和三角函數(shù)類的題目尤為有效，在日常訓(xùn)練中需多加練習(xí).

四、綜合發(fā)散法

對于一些綜合性強(qiáng)，涉及知識點(diǎn)多的題目，就需要學(xué)生從問題出發(fā)或者從結(jié)論出發(fā)，進(jìn)行逆向的綜合發(fā)散，以此來將已有的知識、已做過的題型、已形成的思路聯(lián)系起來解題.

例8 設(shè)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，y=f（x）為周期函數(shù)，T=5，在x∈[-1，1]內(nèi)，y=f（x）是奇函數(shù)，在[0，1]內(nèi)是一次函數(shù)，在[1，4]內(nèi)是二次函數(shù)，在x=2時有最小值-5.

（1）證明：f（1）+f（4）=0；（2）求f（x）在[1，4]的解析式；

（3）求f（x）在[4，9]的解析式.

對于這題，信息量比較大，需要學(xué)生往幾個方面發(fā)散思維：

方向一：由周期為5，可得f（x+5）=f（x），由奇函數(shù)，可得f（-x）=f（x）.

方向二：由函數(shù)的形式求解析式，可確定的是用常用的二次函數(shù)求法.

方向三：要求[4，9]的函數(shù)解析式，可以通過周期轉(zhuǎn)化為求[-1，4]的解析式.

從這三個方向出發(fā)便可以解得此題.對這類題目，只要在清楚審題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行綜合發(fā)散，聯(lián)系到相關(guān)知識，便可以迎刃而解.平時訓(xùn)練中，要多加歸納總結(jié)題目規(guī)律，做到以不變應(yīng)萬變.

總的來說，數(shù)學(xué)發(fā)散能力在一定程度上決定了學(xué)生的解題能力，提高學(xué)生的發(fā)散能力，能幫助學(xué)生提高解題能力，達(dá)到事半功倍的效果，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和動力.上述四種思維發(fā)散方法，只是冰山一角，作為數(shù)學(xué)教師，還需在教學(xué)中不斷研發(fā)新的方法和思想，來幫助學(xué)生克服困難，不斷提高思維的發(fā)散性，保證學(xué)習(xí)效率，提高數(shù)學(xué)成績.

【參考文獻(xiàn)】

[1]周麗鳳.談高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的策略.中學(xué)數(shù)學(xué)，2012（12）：10.

[2]伍東明.對提高高中數(shù)學(xué)解題能力有效性方法探析.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2013（7）：29.

第8篇：關(guān)于數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)思維 幼師生 學(xué)前教育專業(yè)

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2017.05.092

“幼兒園教育要從不同角度促進(jìn)幼兒情感、態(tài)度、能力、知識、技能等多方面發(fā)展?！边@是在《幼兒園教育指導(dǎo)綱要》科學(xué)領(lǐng)域教育內(nèi)容和要求中被鮮明地提出的?？梢娂纫匾晹?shù)學(xué)課程基礎(chǔ)、文化、工具方面的顯性作用，更要從數(shù)學(xué)課程的隱出發(fā)，它對于培養(yǎng)學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生使用科學(xué)語言、進(jìn)行科學(xué)審美，尤其是訓(xùn)練理性思維方面有著不可替代的作用。因此，以教育目標(biāo)與課程改革為宗旨，探討學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)并由此制定相應(yīng)的思維訓(xùn)練方法已經(jīng)勢在必行。為此采用訪談和問卷調(diào)查的形式，立足于幼師生的思維特點(diǎn)，了解幼師生的數(shù)學(xué)思維現(xiàn)狀，從而有效地改進(jìn)幼師生數(shù)學(xué)課程，更好地培養(yǎng)學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，亦為從業(yè)提供有價值的理論參考和實(shí)踐啟迪。

1問題的提出

有計(jì)劃、有目的、系統(tǒng)的教學(xué)活動被稱為思維訓(xùn)練。教師如何在正常的幼師數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中激發(fā)和提升學(xué)生的思維，繼而形成指導(dǎo)幼兒數(shù)學(xué)思維的能力，是所謂的幼師數(shù)學(xué)課程中的思維訓(xùn)練。學(xué)生、數(shù)學(xué)教師與數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思維。要完成這種由低到高的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)變，要經(jīng)歷三個階段。一是學(xué)生在教師的幫助下，認(rèn)識到自身數(shù)學(xué)思維的劣勢與提升點(diǎn)；二是教師在數(shù)學(xué)知識的不斷探究中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)家的思維方法；三是在數(shù)學(xué)教師的思維的推動下，使學(xué)生的思維逐漸與數(shù)學(xué)家的思維接近直至轉(zhuǎn)變?？梢姅?shù)學(xué)作為思維訓(xùn)練的體操，對于培養(yǎng)學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生的思維能力，肩負(fù)著責(zé)無旁貸的責(zé)任和義務(wù)?？梢姡谟讕煍?shù)學(xué)課程中對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生的思維水平不僅能夠大大提升，將來繼而應(yīng)用于職業(yè)，還能使幼師生在未來從教過程中，對幼兒的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)富有積極的影響，對實(shí)現(xiàn)幼師數(shù)學(xué)課程服務(wù)專業(yè)、面向未來、培養(yǎng)能力的指導(dǎo)思想，也意義重大。本文擬通過對學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生思維現(xiàn)狀的調(diào)查來了解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)，為幼師數(shù)學(xué)課程中思維訓(xùn)練模式的構(gòu)建提供參考。

2研究方法

2.1研究對象

本研究針對我校學(xué)前教育專業(yè)的全體在編學(xué)生，從中抽取了150名一年級學(xué)前教育專業(yè)新生，進(jìn)行了關(guān)于幼師生的數(shù)學(xué)思維意識、數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和數(shù)學(xué)思維方法等方面的數(shù)學(xué)思維狀況的問卷調(diào)查與訪談。

2.2研究工具

以班級為單位，對被測幼師生進(jìn)行訪談和問卷調(diào)查。被測幼師生在填寫調(diào)查問卷之前，主測教師要告知調(diào)查問卷的填寫說明，再按要求施測，并在規(guī)定的時間內(nèi)完成調(diào)查問卷。

通過訪談和問卷調(diào)查明確了一年級學(xué)前教育專業(yè)新生數(shù)學(xué)思維狀況，再綜合其他相關(guān)成果的研究，我們把幼師生數(shù)學(xué)思維分為意識數(shù)學(xué)思維、習(xí)慣數(shù)學(xué)思維和方法數(shù)學(xué)思維。這里的意識數(shù)學(xué)思維是指學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生雖具備基本的數(shù)學(xué)知識，但沒有再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的思維意識；學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生既沒有養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣，又存在著諸多數(shù)學(xué)思維的方法問題。這里的習(xí)慣數(shù)學(xué)思維是指學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生既擁有較全面的數(shù)學(xué)知識，又初具再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的思維意識；數(shù)學(xué)思維習(xí)慣初步養(yǎng)成，數(shù)學(xué)思維的方法卻略顯不夠。這里的方法數(shù)學(xué)思維是指學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生具備豐厚的數(shù)學(xué)知識和再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的思維意識，不僅養(yǎng)成了良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，亦可以合理地使用數(shù)學(xué)思維的方法。顯然，學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展要經(jīng)歷從意識數(shù)學(xué)思維到習(xí)慣數(shù)學(xué)思維再到方法數(shù)學(xué)思維的過程，這既是數(shù)學(xué)教師對學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的途徑，也是學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的必經(jīng)之路。

3結(jié)論與分析

3.1幼師生對數(shù)學(xué)知識的思維意識

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的專業(yè)課程，要培養(yǎng)幼師生的數(shù)學(xué)思維能力，首先要提升他們的數(shù)學(xué)知識水平。從理論層面，幼兒數(shù)學(xué)知識固然淺顯易懂，但是相應(yīng)數(shù)學(xué)概念豐富，并且各概念具有特殊性和獨(dú)立性。從內(nèi)容層面，幼兒數(shù)學(xué)知識不僅僅是簡單的算術(shù)，更涉獵數(shù)、量、形、邏輯等眾多數(shù)學(xué)領(lǐng)域。學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生將來面臨的教學(xué)對象是幼兒，其中就包括數(shù)學(xué)領(lǐng)域活動的教學(xué)。因此幼師生對數(shù)學(xué)知識的再學(xué)習(xí)思維意識，將對所教授幼兒的數(shù)學(xué)知識水平具有不可忽視的作用。

基于此，我們對學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的再學(xué)習(xí)思維意識程度進(jìn)行了調(diào)查。通過訪談與問卷調(diào)查結(jié)果顯示，意識到數(shù)學(xué)知識的普遍性的幼師生約占65%；約38%的幼師生對幼兒數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域知識具有較強(qiáng)的再學(xué)習(xí)思維意識，約62%的幼師生認(rèn)為已經(jīng)具備從事幼兒教師的基本數(shù)學(xué)知識，對數(shù)學(xué)知識的再學(xué)習(xí)思維意識薄弱或者沒有；認(rèn)為有一位好的幼兒教師對幼兒學(xué)好數(shù)學(xué)具有必要性的只占33.5%，約66.5%的幼師生覺得幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的優(yōu)劣與幼兒教師的數(shù)學(xué)再學(xué)習(xí)思維意識關(guān)系不大或者無關(guān)；覺得數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)可以訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維的僅占28%。

對學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的再學(xué)習(xí)思維意識程度的調(diào)查結(jié)果表明，雖然大部分幼師生能夠意識到數(shù)學(xué)在生活、學(xué)習(xí)、工作等各個方面的應(yīng)用，但對身邊的數(shù)學(xué)不敏感，自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和再學(xué)習(xí)的思維意識不強(qiáng)。近三分之二的幼師生認(rèn)為職業(yè)規(guī)劃中不需要或者沒有必要進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的再學(xué)習(xí)，大多數(shù)幼師生對數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練作用感受不深，這部分幼師生處于意識數(shù)學(xué)思維。

3.2幼師生對數(shù)學(xué)問題的思維習(xí)慣

所謂創(chuàng)新，絕對不是在數(shù)學(xué)課程中幼師生不會提出問題而被動地接受教師的答案；所謂學(xué)會，只有具備舉一反三、設(shè)疑反問的思維習(xí)慣才可以。在數(shù)學(xué)課程中，幼師生既能掌握數(shù)學(xué)知識，又能學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，并在學(xué)習(xí)、生活和工作應(yīng)用這種數(shù)學(xué)思維的能力，才能使幼師生終身受益。

學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生的笛思維狀況問卷的思維習(xí)慣調(diào)查結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，根據(jù)數(shù)學(xué)自學(xué)提綱進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)的幼師生有16%，學(xué)生樂于且習(xí)慣自學(xué)數(shù)學(xué)；習(xí)慣于教師幫助進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幼師生占25.5%；41%的幼師生偏于講練結(jié)合的思維方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；其余的幼師生只能接受教師詳盡的講授才行。

對幼師生面對數(shù)學(xué)問題的思維習(xí)慣形式的調(diào)查結(jié)果說明，在長期的先修數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，大部分學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生已經(jīng)形成了不愿意自覺分析數(shù)學(xué)問題的惰性，缺乏自覺地將問題提出并把問題解決的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。少部分幼師生對數(shù)學(xué)問題樂于積極思維，有愛好，具有較好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，處于習(xí)慣數(shù)學(xué)思維。

3.3幼師生對數(shù)學(xué)應(yīng)用的思維方法

數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題時，不僅堅(jiān)持良好的數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣，還可以促使學(xué)生掌握行之有效的數(shù)學(xué)思維的方法。另一方面，適合的數(shù)學(xué)思維方法又可以有效地促進(jìn)對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知，有助于幼師生堅(jiān)持優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣，也有利于幼師生在未來職業(yè)中指導(dǎo)幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題如果審題后沒有思路，18%的幼師生習(xí)慣反復(fù)推敲，選擇不同的思維方法；立刻尋求教師幫助的幼師生占61%；21%的幼師生會徹底放棄。

對學(xué)前教育專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的思維的方法調(diào)查結(jié)果證明，幼師生如果不具備優(yōu)秀的數(shù)學(xué)思維的方法，勢必影響其數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知、再認(rèn)知的思維意識和思維習(xí)慣的堅(jiān)持。反之，促進(jìn)幼師生數(shù)學(xué)知識認(rèn)知和形成良好思維品質(zhì)時，是處于方法數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思維的方法的運(yùn)用不容小覷。

第9篇：關(guān)于數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練范文

關(guān)鍵詞：小學(xué)；數(shù)學(xué)課堂；思維品質(zhì)；能力培養(yǎng)

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）19-117-01

數(shù)學(xué)是訓(xùn)練學(xué)生思維能力的一門重要基礎(chǔ)學(xué)科，而思維品質(zhì)的優(yōu)劣決定著思維能力的強(qiáng)弱。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有目的有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的思維品質(zhì)，就一定能夠鍛煉學(xué)生的思維能力，促其不斷發(fā)展?，F(xiàn)就小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中的幾點(diǎn)做法。

一、化抽象為直觀，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展

在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)形成概念、法則、定律等過程的教學(xué)，這也是對學(xué)生進(jìn)行初步的邏輯思維能力培養(yǎng)的重要手段。然而，這方面的教學(xué)比較抽象，加之學(xué)生年齡小，生活經(jīng)驗(yàn)缺乏，抽象思維能力較差，學(xué)習(xí)時比較吃力。學(xué)生學(xué)習(xí)抽象的知識，是在多次感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上產(chǎn)生飛躍，感知認(rèn)識是學(xué)生理解知識的基礎(chǔ)，直觀是數(shù)學(xué)抽象思維的途徑和信息來源。在教學(xué)時，應(yīng)注意由直觀到抽象，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維的能力。如在教學(xué)“角”這部分知識時，為了使學(xué)生獲得關(guān)于角的正確概念，首先引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)物和模型：如三角板、五角星和張開的剪刀、扇子形成的角等，從這些實(shí)物中抽象出角。接著再通過實(shí)物演示，將兩根細(xì)木條的一端釘在一起，旋轉(zhuǎn)其中的一根，直觀地說明由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到大小不同的角，并讓學(xué)生用準(zhǔn)備好的學(xué)具親自動手演示，用運(yùn)動的觀點(diǎn)來闡明角的概念，并為引出平角、周角等概念做了準(zhǔn)備。

二、鼓勵學(xué)生多觀察，促進(jìn)思維能力的提高

1、教給學(xué)生進(jìn)行觀察的方法和順序。如：從上到下，從左到右，先近后遠(yuǎn)等。如教學(xué)一年級《圖形與位置》一課，讓學(xué)生觀察課室里有什么。那我可以指導(dǎo)學(xué)生先觀察課室前面有什么，后面有什么，左右又各有什么，還有上下等等。讓學(xué)生有條理，有順序地把課室里的物體說出來。再如教學(xué)《分類》一課時，可以讓學(xué)生通過觀察，自己找出哪些物體是同一類的，都有什么共同的特征，還有哪些物體是不同種類的，為什么。學(xué)生通過觀察和思考，對知識的獲得會更加容易，同時也在無形中促進(jìn)的思維能力的發(fā)展。

2、鼓勵學(xué)生觀察生活，提出數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)也用于現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)的大眾化目的，在于使學(xué)生獲得解決他們在日常生活和工作中遇到的數(shù)學(xué)問題能力和可以用數(shù)學(xué)解決的其他問題。如：家里來了客人，在吃飯時應(yīng)該拿幾只碗？筷子又應(yīng)該拿多少只？學(xué)生通過對平時日常生活的細(xì)心觀察，自然就能把隱藏在生活中的數(shù)學(xué)問題發(fā)掘出來并通過思考來解決，這一思考的過程本身就能有效地提高學(xué)生的思維能力。

三、以多角度思考問題為基礎(chǔ)，善于變通，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性就是善于根據(jù)事物發(fā)展變化的具體情況，及時調(diào)整思路，找出符合實(shí)際的解決問題的最佳方案。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師注重啟發(fā)學(xué)生多角度地思考問題，鼓勵聯(lián)想和提倡一題多解，有助于學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)。

如在教學(xué)“歸一應(yīng)用題”時，我出示一題目：一輛汽車4小時行了240千米，照這樣的速度，這輛汽車從甲地到乙地行了10小時，求甲地到乙地的路程是多少千米？題目一出示，思維敏捷的同學(xué)馬上舉手，列式為240÷4×10，我沒有就此結(jié)束，繼續(xù)引導(dǎo)道：4小時行了240千米，那么2小時行了多少千米呢？8小時又行了多少千米呢？沒等我講完，就有一個同學(xué)迫不及待地站起來列式道：10÷4×240，因?yàn)?0除以4表示10里面有2.5個4小時，而1個4小時行了240米，2.5個4小時（10小時）就行了600千米。在他的啟發(fā)下，又有學(xué)生想到了一種方法：10÷2×（240÷2）。就這樣，學(xué)生發(fā)散思維的閘門被打開了。

四、以強(qiáng)化技能訓(xùn)練為載體，力求快速準(zhǔn)確，培養(yǎng)思維的敏捷性

思維的敏捷性，就是在思考數(shù)學(xué)問題時反應(yīng)靈敏，接觸實(shí)質(zhì)快，學(xué)習(xí)時由舊到新、由易到難的“臺階”少，“跨度”大，思維效率高。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)化技能訓(xùn)練就是培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性的一個重要途徑。

例如：（8+3）+（7+2），根據(jù)加法交換律，讓學(xué)生用湊十法計(jì)算比較簡便：

又如：（30+9）+（40+4），讓學(xué)生用整十?dāng)?shù)與整十?dāng)?shù)相加，一位數(shù)與一位數(shù)相加，計(jì)算比較簡便。

隨著學(xué)生運(yùn)算技能的提高，計(jì)算過程的中間環(huán)節(jié)逐步壓縮，著力培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生從詳盡的思維，逐步過渡到壓縮省略的思維，這樣可以使學(xué)生一看到題目，通過感知就能很快算出得數(shù)。當(dāng)然，強(qiáng)化技能訓(xùn)練一定要在學(xué)生切實(shí)理解運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)，熟記一些常用數(shù)據(jù)和平時堅(jiān)持適量的口算及應(yīng)用題練習(xí)的基礎(chǔ)上，通過視算、聽算、口答、速算比賽等訓(xùn)練方式，達(dá)到培養(yǎng)思維敏捷性的目的。

五、加強(qiáng)說理訓(xùn)練，推動學(xué)生思維

語言是思維的工具，是思維的外殼，加數(shù)學(xué)課堂的語言訓(xùn)練，特別是口頭說理訓(xùn)練，是發(fā)展學(xué)生思維的好辦法。在學(xué)習(xí)“小數(shù)和復(fù)名數(shù)”這一章節(jié)時，由于小數(shù)與復(fù)名數(shù)相互改寫，需要綜合運(yùn)用的知識較多，這些又恰恰是學(xué)生容易出錯的地方。怎樣突破難點(diǎn)，使學(xué)生掌握好這一部分知識呢？在課堂教學(xué)中注重加強(qiáng)說理訓(xùn)練。在學(xué)生學(xué)完例題后，啟發(fā)總結(jié)出小數(shù)與復(fù)名數(shù)相互改寫的方法，再讓學(xué)生根據(jù)方法講出做題的過程。通過這樣反復(fù)的說理訓(xùn)練，收到了較好的效果，既加深了學(xué)生對知識的理解，又推動了思維能力的發(fā)展。

六、設(shè)計(jì)開放性的作業(yè)，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力