數學模型精選(九篇)

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第1篇：數學模型范文

一、數學模型的概念

數學模型是針對或參照某種事物系統的特征或數量相依關系，采用形式化的數學語言，概括或近似地表述出來的一種數學結構。這種數學結構是借助于數學概念和符號刻畫出來的某種系統的純關系結構，所以在數學模型的形成過程中，已經用了抽象分析法，可以說抽象分析法是構造數學模型的基本手段。從廣義上講，數學中的各種基本概念如實數、向量、集合等可叫做數學模型，因為它們是以各自相應的實體為背景加以抽象出來的最基本的數學概念，這種可稱為原始模型。如例1：自然數1、2、3、4…n是用來描述離散型數量的模型；例2：每一個代數方程或數學公式也是一個數學模型，如ax +bx+c=0。但狹義的解釋，只有那些反映特定問題或特定的具體事物系統的數學關系結構才叫數學模型。一般的，在應用數學中，數學模型都作狹義講，構建數學模型的目的就是為了解決實際問題。

二、數學模型的類別

1.按照建立模型的數學方法進行分類，如初等數學模型、幾何模型、規劃模型等。

2.按模型的表現特性，可分為確定性模型與隨機模型、靜態模型與動態模型、線性模型與非線性模型、離散模型與連續模型。

3.按照建模目的分，有描述型模型、分析模型、預報模型、優化模型、決策模型、控制模型等。

三、數學模型的缺點

1.模型的非預制性。實際問題各種各樣，變化萬千，這使得建模本身常常是事先沒有答案的問題，在建立新的模型的過程中，甚至會伴隨著新的數學方法或數學概念的產生。

2.模型的局限性。首先模型是現實對象簡化、理想化的產物，所以一旦將模型的結論用于實際問題，那些被忽視的因素必須考慮，因此結論的通用性和精確性只是相對的。另外，由于人們認識能力和數學本身發展水平的限制，有不少實際問題很難得到有實用價值的數學模型。

四、建模的步驟

建模過程有哪些步驟與實際問題的性質、建模的目的等有關，下面我們先看兩個例子：

例一：家用電器一件，現價2000元，實行分期付款，每期付款數相同，每期為一個月，購買后一個月付款一次，再過一個月又付款一次，共12次，即購買一年后付清，若按月利率8‰，每月復利計算一次，那么每期應付款多少？

這是一道關于分期付款的實際應用題，我們要求解就必須構建數學模型。通過分析，問題體現出的等量關系為分期付款，各期所付的款及各期所付的款到最后一次付款時所生的利息合計，應等于所購物品的現價及這個現價到最后一次付款時所生的利息之和。因此，設每期應付款為x元，那么，到最后一次付款時，

第一期付款及所生利息之和為x×1.008 ，

第二期付款及所生利息之和為x×1.008 ，

第三期付款及所生利息之和為x×1.008 ，

……

……

第十一期付款及所生利息之和為x×1.008，

第十二期付款及所生利息之和為x，

而所購電器的現價及其利息之和為2000×1.008 ，

由此x×（1+1.008+1.008 +…1.008 ）=2000×1.008 ，

由等比數例求和公式得：

x≈175.46（元）

也就是每期應付款175.46元。

例二：關于物體冷卻過程一個問題：設某物體置于氣溫為24℃的空氣中，在時刻t=0時，物體溫度為u =150℃，經過10分鐘后物體溫度變為u =100℃，試確定該物體溫度u與時間t之間的關系并計算t=20分鐘時物體的溫度。

為了解決此問題就要構造一個數學模型，首先由于該問題涉及必然性現象，故要選取一個確定性數學模型。又為了反映物體冷卻過程這樣一個物理現象，還必須應用牛頓冷卻定律：在一定溫度范圍內，一個物體的溫度變化率恒與該物體和所在介質之溫差成正比。在該問題里，物體溫度u應是時間變量的連續函數，記為u=u（t）。對初始溫度u 而言，溫差為u -u （u 為空氣介質溫度）。我們又知道，應變量（函數）的變化率可用導數概念來表述，于是物體冷卻過程（現實原型）的數學模型就是如下形式的微分方程：

=-k（u-u ），k為比例常數，在具體問題里可確定下來。

具體問題要求出函數關系u=u（t）的顯式表示。易得

log （u-u ）=-kt+c

u-u =A•e ，其中A為常數，代入t=0時，u=u ，則u -u =Ae°=A，

u=（u -u ）e +u 這就是方程解。

有了一般模型，只要把實際問題里的具體數據一一代入即可。

100=（150-24）e +24

k=0.051

因此對具體問題有特殊模型為u=24+126e ，將t=20代入則得u（20）=24+40=64答案即為64℃。

所以我們建立數學模型的步驟可以歸納如下：

模型準備：首先要了解問題的實際情境，情況明白才能方法正確。總之，要做好建模的準備工作。

提出問題：通過恰當假設，將問題進行簡化。

模型構成：根據分析對象的內在規律和適當工具，構造各個量（常量和變量）之間的等式（或不等式）關系或其它數學結構。建模時應遵循的一個原則是，盡量采用簡單的數學工具，這樣才有利于更多的人了解和使用。

模型求解：可以采用解方程、邏輯運算、數值計算等各種傳統方法，也可使用近代的數學方法如計算機技術等。

模型檢驗：把數學上分析的結果翻譯回到實際問題，并用實際的現象、數據與之比較，檢驗模型的合理性和適用性。若合乎則得出結果：若不合乎實際則應重新建模，直到檢驗結果合乎實際為止。

四、有關數學建模能力培養的建議

在分析了數學建模的物點、過程之后，我們知道用數學模型解決實際問題首先是用數學語言表述問題，即構造模型，這就需要有廣博的知識、足夠的經驗、豐富的想象力和敏銳的洞察力。

1.教師應努力成為數學建模的先驅者，根據教學內容和學生的實際情況提出一些問題供學生選擇，如關于哥尼斯堡七橋問題；或者提供一些實際情境，引導學生提出問題，如銀行的分期付款問題、公平的席位分配、傳染病的隨機感染、線性規劃等問題。特別要鼓勵學生從自己生活的世界中發現問題，提出問題。

2.數學建模可采取課題組的學習模式，教師應引導學生學會獨自思考，分工合作，交流討論，互相幫助。

3.數學建模活動中應鼓勵學生使用計算機、計算器。

4.教師應指導學生完成數學建模報告，并及時給出評價，評價內容應堅持創新性、現實性、真實性、合理性、有效性，這幾個方面不必追求全面，只要有一項做得好就應該予以肯定。

總之，數學建模可以看成一門藝術，藝術在某種意義下是無法歸納出幾條準則或方法的，一名出色的藝術家需要大量的觀摩和前輩的指導，更需要自身實踐，愿我們的教師增強建模意識，激發學生對數學建模的興趣，為使其今后具備較高的建模能力而努力。

第2篇：數學模型范文

關鍵詞：小學數學；模型思想；培養策略

實行課程改革制度后，新課標對數學的基本素養提出了進一步的認定，其中，數學的應用意識與創新意識要求學生能夠做到充分的運用數學知識來解決實際的生活問題，使其具備相應的模型思想能力，讓學生能夠通過親身體驗來將實際生活中的問題進行抽象化轉換，并使之形成數學模型進而培養學生的數學能力。

1.小學數學模型思想的基本能力要求

1.1具備充分的抽象概括能力

數學知識具有高度的抽象性與概括性特征，這就使小學數學的模型思想要求學生必須具備充分的抽象概括能力，要求其能夠在自我的心理活動過程中，對認知對象進行簡縮概括，使之達到充分的形象化要求。數字的邏輯思想能力主要表現在將具體的數學對象抽象概括為一定的圖形圖像與算式符號，在解決生活中的實際問題時，通常需要小學生能夠在運用已經掌握的數學知識的基礎上完成全新的算式體系構建活動，并將其作為解決問題的基本模型。小學生的認知能力水平通常處于由具體的運算水平向形式運算水平的進一步過渡階段。其中，其所擁有的具體運算水平說明，小學生在進行與具體事物的聯系過程中，能夠進行相應的邏輯思維轉換，而形式運算能力則說明學生已經能夠做到擺脫具體情境的束縛，具備了直接通過符號邏輯來進行思維轉換的能力。

1.2具備準確的表征能力

表征指的是信息在個人的心理活動中的存儲與表現方式，表征能力在數學模型思想的基本能力中占據著重要地位。從表征的發展階段理論來看，不同年齡階段的小學生所擁有的認知方式與表征方式存在著很大的不同，一般來說，小學生在學習數學的過程中所使用的通常是符號與列表。其中，列表法常用于數學關系的分析中，比如說，在某個數學問題中，既存在常量又存在變量，這就需要通過列表的方法來依次對其中的變量進行變化，并對其結果進行相應的計算，來進一步探討出數據變化之間的關系與變化規律。

1.3具備精確直覺思維能力

在進行數學模型的構建過程中，不僅需要擁有強大的邏輯思維能力，同時也要求其能夠擁有足夠的直覺思維能力。直覺思維是一種沒有添加任何復雜的智力理解與操作過程的思維，具有反應迅速的特點，通過直接對事物進行認知與判斷實現思維的跳躍，是發現學習的重要因素之一。直覺的能力是建立在個人經驗的豐富性與知識完整性的基礎上，對事物進行的判斷行為，而不是毫無依據的對事物結果進行盲目猜測。直覺思維的培養，能夠對小學生的探索意識與創新意識的提高起到重要的推進作用，鼓勵學生對它們的直覺進行運用，是數學學科中一項極為重要的內容。

1.4具備準確的合情推理能力

推理指的是根據自己已經掌握的正確信息對未知的結論進行推導的思維過程，其中主要包括演繹推理與合情推理這兩種方式。演繹推理通常指按照一般規律運用數字運算或者邏輯證明等方式，對所得的信息進行計算說明，從而得出相應的特殊性結論；而合情推理則通常指學生通過仔細觀察與勇敢嘗試，對事物進行歸類對比，通過畫圖列表等方式來發現其中的數學規律，從而得出相應結果的數學思維。小學生因其思維方式基本處于以具體計算為主的水平之內，所以其采用的形式也大多是合情推理，這就要求我們在進行小學數學模型思想的培養過程中，注重對學生的合情推理能力進行培養和發揮。

2.小學數學模型思想的培養策略

2.1加強教師的引導作用

數字知識是一種對于抽象對象的研究，數字本身就是一種抽象的現實生活情景反映，而數字模型則是對數字等進行多次抽象化處理之后的產物，其抽象化特征決定了其與小學生的形象思維產生了一定的距離，因此需要加強教師的引導作用，實現教學模型思想從具體到抽象的思維方式轉變，不斷從生活情境中抽象出新的數字模型，并在進行數字模型的抽象過程中，努力縮小模型思想與形象思維之間的距離，通過進行數字模型試驗，幫助學生對模型處理中的各項問題進行合理理解。

2.2提高學生自主探索的能力

想要更好地實現數學模型的建立，就必須提高學生的自主探索能力，使其對數學模型進行不斷地猜想與驗證，根據已有的知識來對數學模型進行更加深入的探討研究。其中，猜想是其中一種常見的思維方式，特別是在進行對學生的幾何圖形教學時，通過鼓勵學生進行對圖形及空間的猜想，自主探討它們的內在規律與聯系。

3.結語

數學模型能夠把數學的基礎知識與生活中對數學的具體應用有效的結合起來，運用多種數學思維方式來進行數學模型的建立，能夠使學生在實際的生活情境中發現數學、運用數學，并能在進行模型的建立過程中獲取新的數學知識，提高學生對數學的學習興趣，深化學生對數學知識的應用意識，從而對小學數學的課程改革與教育質量的提高產帶來一定的推動作用。

參考文獻：

[1]陳德文.構建小學數學模型評析解題歷程[J].遼寧教育，2012，(09)：23‐24.

[2]林雨亭.小學數學模型思想及培養策略研究[J].新校園，2014，（03）：183.

第3篇：數學模型范文

建立數學模型思想需要以現實生活作為原型，生活原型則是數學模型的構建基礎．建立數學模型思想需要一定的問題引領，數學問題的選取影響著數學模型思想的建立，問題選擇得好，對學生建立數學模型思想有好處，尤其利于學生準確快速地建立起數學模型思想來．所以，對建立數學模型思想，我們不得不首先做出這樣的思考，問題選擇得精當，那數學模型思想的建立就顯得比較容易和順當．精選數學問題是建立數學模型思想現行而又關鍵的一步．因此，提高學生的數學建模能力，都力求做到開局的良好，即選出比較精當的數學問題．譬如教學《平均數》時，我就設計了這樣的問題:學校計算機興趣小組進行漢字錄入比賽，男、女生1分鐘的成績如下．可以怎樣比較男、女生的漢字錄入速度?從這張成績表看出:一是性別不一樣，二是人數不相同，男生隊是7人，女生隊是6人．要看出成績的好差，一定要進行比較才行，可是大家覺得用怎樣的方法進行比較呢?學生們對此極為感興趣，總在思考著一個比較公平公正的方法．有學生說取小組內的最高成績進行比較，也有學生說可以累加個人的總成績進行比較，但相互討論后，總感到有些不夠妥當的地方，因為總是不夠公平合理的．怎樣才能體現出比較的公平合理?這個時候拋出“平均數”進行比較的方法，學生一個個不以為然，產生需要理解平均數的強烈欲望．而在具體實踐操作時，學生對平均數概念及平均數模型的原型、條件、適用環境的理解就顯得直觀深刻，比較好地培養了學生利用數學模型去解決實際問題的興趣．

二、建立數學模型思想需巧設好情境

教學情境的優劣對學生探究興趣的建立和穩固會產生好壞的影響，比較理想的教學情境既是理想智育的出發點，又是理想智育的歸宿．數學教學也需要以理想的情境去實施教學的流程;作為數學教學的一個組成部分，建立數學模型思想也需要有學生所樂意接受并永葆自身學習亢奮狀態的情境．因此，筆者在平時建立數學模型思想的教學活動中，總是努力思考如何利用優良情境去促進學生數學模型思想的建立．注意師生之間、學生之間和諧情境的創設，讓學生也感到建立數學模型思想同樣是那樣的輕松和愉快．《倒數的認識》對于小學生而言其錯誤率往往都比較高，讀不是很正確，寫更是紕漏百出．當小學生進入比較理想的情境，建立起一定的數學模型思想時，那無論是口頭表達，還是書面書寫其正確率都顯得比較高．在《倒數的認識》教學中，筆者利用電子白板技術呈現出3/8×8/3，7/15×15/7，3×1/3，1/80×80，讓學生進行計算，并了解學生從中發現了什么?當學生發現乘積都是1時，又讓學生進行了一個小小的比賽．給同學們一分鐘的時間，寫出乘積是1的任意兩個數，看誰寫得多，而且要求寫出不同的類型．同學們見到競賽，心里甭提有多高興．和大家一起分享時，筆者有選擇地將這些數板書在米黃板上2/9×9/2=1，5×1/5=1，3/10×10/3=1，1/70×70=1，0．25×4=1，0．125×8=1，0．1×10=1，0．01×100=1．這么短的時間內，學生就能寫出這么多乘積是1的兩個數，而且出現了幾種不同的類型．為本堂課的后續學習奠定了良好基礎，也比較好地說明情境的巧設對數學建模思想的形成是十分有益的．

三、建立數學模型思想需把握好過程

第4篇：數學模型范文

關鍵詞：數學模型；教學模式；農林院校

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）09-0076-03

一、引言

目前，我國高等院校除開設高等數學外，還開設了數門工程類數學，對數學的重視程度可見一斑[1]。可是僅修完這些數學課程的學生面對實際問題往往不知從何著手，不知如何把錯綜復雜的實際問題簡化，抽象為合理的數學結構，并運用自己掌握的數學知識去分析求解，從而解決實際問題。因此培養學生應用數學的意識和能力成為數學教學的迫切要求。數學模型是用數學方法解決各種實際問題的橋梁，通過引導學生初步掌握數學建模的思想和方法，使學生對數學有更深的理解，從而增強他們學習數學的積極性和主動性，而且更有利于培養學生解決實際問題的能力和創新精神[2]。數學模型課程是在20世紀80年代初進入我國大學的，經過了教育工作者近20年的探討與摸索，數學模型課程得以迅速發展[3]。跟隨全國教育發展趨勢，從上世紀90年代末期一些農林類院校也陸續開設了數學模型的選修課。

然而長期以來農林類院校多側重農林類專業課程的發展和建設，對于以數學為代表的理工類專業課程普遍存在重視不夠，配套教育資源薄弱的現象；而且由于招生生源等原因，從學生自身角度對數學類基礎課的重視程度也不足，因而對于作為一門選修課的數學模型，就更是如此。但是分析以上情況的產生，除了上述歷史客觀原因之外，數學教育工作者也應該承擔很大一部分責任。因此研究一套合理的數學模型課程教學模式，對于在農林院校提升數學等理工類學科的學科重視程度尤為重要。

二、農林院校開設數學模型課程的必要性

數學不僅廣泛地應用于自然科學和工程技術，而且由于其定量化已成為所有學科共同理論和方法的基礎，各學科領域與數學的結合更為廣泛和深入[4]。農林院校肩負著祖國建設培養農林專業人才的重任，當學生走向社會、走上工作崗位，常常需要對所遇到的農業問題提供分析、預報、決策、控制等方面的定性化和定量化形式的結果。因此，數學知識的掌握和運用就顯得尤為重要，而建立相應問題的數學模型就是解決該問題的關鍵。因此，加強農林院校數學學科的建設與完善，尤其是以實踐性為特色的數學模型課程及配套教學資源的建設與完善尤為必要，加強數學模型理論、思維、方法和技能的培養是農林院校教學改革的必由之路。

長期以來對于以農林為辦學特色的老師和學生來說，由于多種原因對于各數學學科的教學、學習還僅僅局限于學習數學知識，單一的理解和掌握從定義、公理到定理和推論的知識體系以及為計算而計算的簡單公式應用，人為的割裂了學習數學的思維方法、把握數學的精神實質、關注和致力于數學的種種應用；也正是在這一方面，農林院校的數學學科往往孤立與其他學科之外，自成體系，其結果是不少學生被一大堆概念及公式牽著鼻子走，其中一部分學生知其然而不知其所以然，而大多學生則失去了學習數學的興趣，不僅沒有得到數學科學的熏陶，反而在數學的迷宮里失去了前進的動力和方向。在培養學生的數學思維和邏輯思維能力成為一句空話的同時，農林院校內部的數學學科也相應的被淪為雞肋。

數學模型課程的開設打破了我們教學和學習過程中傳統思維的禁錮，使原本孤立于其他各個學科之外的數學學科與其他農林專業有機的聯系成為一個整體，使學生學有所知、學有所用，學有所期。這就向人體的各個臟器與給臟器提供營養的血液之間的關系，各個臟器離開血液的營養輸送就會相互孤立，喪失其相互協同工作的能力，最終喪失其生存的空間。

綜上，數學源于現實也要歸于現實。“數學模型”為數學理論的應用提供了廣闊的發展空間，又從另外一個角度促進了數學學科自身的發展，在現實和理論之間架起了一座橋梁。因此在我國高校特別是農林院校開設結合自身辦學特色的數學模型課程顯得尤為重要。

三、農林院校數學模型教學模式初探

如何結合農林院校自身特點，開展豐富多彩形式多樣的數學建模教學活動，是培養農林院校學生學習數學模型課程興趣，提升學生數學學習和運用綜合能力素質的重要環節。現結合我校實際情況，從兩方面簡單談一下如何豐富農林院校數學模型課程的教學模式。

（一）數學模型課堂教學環節

在數學模型課堂教學環節上，我們積極探索和開展課堂理論教學與實踐教學環節相結合的方法。我們采用的模式可以概括為：普及―提升―實踐。

在數學模型思想普及環節上，考慮到農林院校學生數學基礎對比理工類學校相對薄弱，因此我們針對一年級同學在第一學期已經開設高等數學、微積分、概率論和線性代數等數學基礎課的前提條件下，在第二學期開設全校性的數學模型選修課，在所學數學基礎知識理論范圍內，通過課堂引入發生在同學們身邊的小事件、小常識等，利用數學方法揭示它們其中的奧秘，在潛移默化中滲透數學建模的方法和理論，引導同學用數學思維方式考慮和解決實際問題。具體體現在課堂內容安排上我們設置了“如何通過魚身長度估算魚的重量”，“如何安排我們的飲食和運動實現減肥”以及“為什么買大包裝的商品實惠”等發生在同學們身邊的數學問題。從而提升同學們對于數學模型的認識和興趣，為后續教學活動的開展打下堅實的群眾基礎。

在數學模型建模理論和技能提升環節上，我們在已有初等模型教學環節的基礎上，通過引入優化理論、概率理論、微分方程理論和決策、對策理論等，安排類似“如何合理組隊參加大學生數學建模競賽”，“航空公司的預訂票策略”，“放射性污染物的安全投放”，“論證現有教育收費標準”等更加復雜的模型，通過理論教學與模型分析提升同學綜合運用數學知識分析和解決實際問題的能力。

在課堂實踐教學環節上，我們除了合理運用現代化的教學手段外，通過設置課堂自由討論環節和課程設計環節來豐富教學實踐活動。《數學模型》討論課，這也是該門課程區別于其他課程獨特之處。通過設置討論環節改變以往數學課以“教師講、學生聽（記筆記）、做習題”的傳統固定教學模式，強調學生直接參與到課堂教學的環節中來，成為課堂教學的主要角色，而教師主要起組織和引導作用。這樣做首先要求學生根據老師布置的題目提前查閱一些資料，充分討論，協作完成問題的分析和求解；然后在課堂上進行討論，每次討論過程中安排幾組的學生，依次闡述本組對于問題的分析角度和解決方案，并解答其他學生的質疑，積極鼓勵其他學生勇于發表自己的見解。在討論課上，教師與學生地位平等，共同討論，教師對于討論環節的安排基于對于問題的引導和把握。在討論課中，教師組織學生講解自己的解決方案和講行辯論并勇于提出自己想法的風氣，這實質上是培養學生互相交流、互相學習、互相妥協的能力，這些能力的培養對今后的工作是極為重要的。我們還注意培養學生自我開拓的能力，使學生有效地接受不斷涌現的新概念、新思想和新方法。課程設計環節，通過布置豐富多彩的各類具有較強應用背景性問題，分組鼓勵學生通過問題分析、資料數據收集整理獨立協作完成問題的分析、建模、求解等工作，并提交數學模型論，最后教師對于提交論文進行點評。在該環節上，教師不僅要看學生論文的完成情況，更重要的是看學生獨立查找文獻、設計解決方案、編制算法程序、論文寫作、組織能力（如何分工協作，適時互相妥協等），從而給出相應的成績。以分組方式實現學生聚在一起相互討論，彼此的知識互相補充，使學生的學習變“被動”為“主動”，極大地調動了學生自覺學習各種知識的積極性。

（二）數學模型課外實踐環節

在數學模型課外實踐環節上，我們通過積極組織學生參加各級各類競賽和開展相應的科研活動的方式拓展數學模型的課外教學實踐。這里我們著重談一下數學模型與科研的有機結合。

長期以來在農林院校一直都存在著重農林輕理工的思維定式，在研究過程中注重定性分析和經驗分析。通過實際調研我們發現其實在農林院校的眾多院系教學和科研環節都存在著對于數學模型的巨大需求，這種需求由于眾多原因引而不發。因此，針對上述問題我們采用走出去的思想，積極拓展與其他院系的學術交流與合作，通過實地收集訴求充分挖掘其中可能運用到的數學方法和手段。調研過程中我們發現對于數學建模的需求集中體現在兩個方面：一是數據的處理與分析，二是體系結構的設計與優化。對于上述我們收集來的訴求通過整理形成問題的背景說明和問題闡述，布置給學生。在此期間學生參加的課外實踐研究包括：玉米種植過程中對土壤肥力的需求評價、玉米生長過程中對于氮素、光照的相關性分析、人參栽種收獲率分析和蔬菜種植棚室結構的優化設計等。由于絕大多數學生都沒有獨立科研能力，因此在此實踐環節中教師起主導作用，負責問題的整體設計與分析，對于其中劃分出的模型類細化模塊根據任務需求分配給學生，并在教師的指導下完成制定內容的研究、設計與實現。通過該種方式即實現了數學模型教學環節的有效拓展，又培養和提升了學生利用所學專業知識開展科學研究的能力。

四、結語

數學模型課程在農林院校人才培養中有著重要的作用，而對于農林院校數學模型教學模式的探索還遠不成熟，這就需要從事相關教學工作的一線教師不斷地總結，在加深自身業務水平的同時，更要注重教學模式的研究，以期待培養出更多更優秀的適應農業發展需求的優秀人才。

參考文獻：

[1]王庚.數學建模與數學實驗課程的探索、實踐與收獲[J].高等數學研究，2007，10（1）：101-102.

[2]李傳偉.數學建模的教學探討[J].成都大學學報，2007，21（3）：90-91.

[3]方秀男，湯鳳香.高等師范類院校數學模型課程開展模式的探究[J].科技情報開發與經濟，2009，19（23）：154-156.

[4]胡菊華，方桂英.開展數學建模教學活動與大學數學教育改革[J].江西農業大學學報，2002，1（4）：173-175.

第5篇：數學模型范文

關鍵詞：數學模型；生物；作用

中圖分類號：G718.5 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）15-368-01

我們通常采用量化的方式來處理一些生命現象，從而表明多種變量之間的關系和依存關系，它的意義在于可以很好的揭示生物現象的本質。因此要在生物學的研究中建立一些數學模型。

一、生物學中的數學模型概述

生物學和數學是兩門比較古老的學科，一個是研究數量關系與空間關系的，一個是研究生命的學科，看似并無交集，這種情況直到十九世紀被改變了，到今天為止，在生物研究中運用數學方法已經是非常常見的研究手法了。數學是一門學科更是一種工具，可以應用到各種方面的研究當中，在生物學的研究當中大體上有兩方面的功能。一是利用數學中的統計學和概率學等內容來設計實驗，處理實驗的結果。二是提供數學模型，對研究對象有更本質的描述。本文從第二方面著手詳細討論數學模型在生物研究中的作用。在生物學研究當中應用數學模型，就是用一種算法來描述生物學的系統或者過程。一種數學模型的好壞，是否合適實驗，是要經過相應的實驗來檢驗的。

二、生物學中數學模型的作用

數學模型不僅僅在實際操作中有用，而且可以上升到理論指導的高度，前提是經過實踐的考驗和改善。一個可以應用到實際當中的數學模型往往是對實驗的歸納總結，因此，數學模型在科研領域的作用是不可小覷的。數學模型就是像顯微鏡一樣的工具，幫助我們研究生命體，發現事物的發展規律，再通過推理的數學模型，進而更好的研究生命現象。

1、有助于生物科學的實踐研究

生物學中的數學模型主要是用來說明現象，解決問題和推動生物研究事業向前發展的工具。從自然現象中抽離出數學問題，再把問題簡單化，抽象成為數學問題，即模式化。采取數學建模的方式可以解決實際問題，如果當時的研究資料不充足，數學建模可以適當彌補，為實驗提供新思想。比如，遺傳學家孟德爾就是在數學模型的基礎上研究出了染色體的學說，他的數學模型是從遺傳現象中抽離出來的。

2、有助于生物科學的數學化

當代生命科學的大趨勢即數學化，確定數據、建立模型對我們研究實驗對象功能和狀態有很大幫助。在科學日漸成熟發達的今天，數學已然成為一種必不可少的工具。在生物學的研究工作中，如數量遺傳學與數量生態學等學科的誕生。生物數學模型是數學模型應用到生物科學中的一種極為重要的表現形式。對客觀的現象進行數學化的模型描述是探索生命研究的一項重要形式，生物學研究只有找到了能夠反映它的數學化模型才可以進行系統的、嚴密的探究階段，為制定正確的使用措施和步驟做依據。這方面有很多成功的例子，如，光合作用反應的方程式、乙醚發酵和乳酸發酵的方程式等。

3、預測、監控功能

生物數學模型具有預測功能和控制功能兩種功能。對于各種生命現象研究和實驗過程都有預測和控制的作用，生物數學模型可以發現系統中的動態規律以一種最為精準的形式，從而預測在不同的實驗條件下系統會如何發展。數學模型可以十分精準的描述事物的關系，繼而根據已知狀態推算出將來的狀態。如此，對事物的發展的描述和預測就成為了可能。

比如：用數學模型來研究PH值對酶作用的影響，我們建立一個曲線的模型，通過控制PH值來控制胃蛋白酶和胰蛋白酶處于什么狀態。在該曲線中可以明確直觀的看出，在PH值不同的條件下，即使是同一種酶，相應的反應速度也是不同的。

三、生物學中數學模型的意義

模型就是簡化了的原型，所以，模型與原型相似卻又不同于原型，是抽象了的原型，從某種程度來說，模型這樣抽象的事物更有意義。為了對事物有更為深入和本質的精確描寫，我們對概念式的類比不能僅僅停在表面上，于是數學模型應運而生。通常生物學的理論知識是用“語言”來描述的，生物學中的現象復雜且理論的發展較晚，但是數學模型的應用對于以上生物學研究的不足提供了一種有效的工具。事物都是不斷發展變化的，數學模型也不例外，要不斷的發展改善，以適應最新的實驗情況。經過驗證數學模型在實驗過程中有不可估量的作用，如果研究一個地區的生態環境，建立一個適合、嚴謹的數學模型，那么對于這一地區的捕撈量、捕撈時間等一系列生態問題都有一個比較明確的答案。那么接下來制定符合實際的生態方案就唾手可得。生命現象是復雜且多變的，沒有一種模型可以一勞永逸，不斷更新知識對人腦也是有意義的。一種數學模型可以經過變形運用到新的領域，解決新的問題，創造出新的概念及工具。對于不斷完善學科發展有十分深遠的意義。

把數學模型運用到現實的生物學研究中，我國還處在發展階段，目前來看，相關研究資料還是比較少，但數學模型在工作中的作用是有目共睹的，在生物學研究中貢獻也沒有什么疑問。因此，我們要大力發展數學模型，不斷深入研究，要能準確的運用數學模型來解釋、制定、控制實驗，對生物學問題有更深入、更高效率的探究。為更好的發展我國生物學研究開辟道路，把生物科技作為一個蓬勃發展的事業做大做強。

參考文獻：

[1] 吳婷婷.基于DLA模型模擬植物生長系統的設計與實現[J].長江大學學報（自然科學版）理工卷，2009（02）.

第6篇：數學模型范文

關鍵詞： 課堂教學 數學模型思想 數學模型

將數學模型思想滲透在課堂教學中，使其貫穿于日常教學過程是十分必要的。在課堂教學過程中，對學生有意識地講解數學模型思想，并滲透方法，對學生解決實際生活中的困難有著十分重要的作用。數學模型思想有利于學生創新能力及應用能力提升，對學生數學素質培養有著十分重要的作用。

一、數學模型的教學特點

教學過程中，數學模型有以下幾方面特點：首先具有一定的教育性，課堂中培養學生的數學模型思想，對培養學生解決實際生活中的問題及應用知識能力等有著十分重要的教育價值。其次具備一定的開放性，學生通過對一些數學模型相關實體的解答，提高學生的動手能力，提升綜合素質[1]。原因在于在解答數學模型試題的過程中，解答過程、解答工具及解答結果都是相對開放的，突破一些束縛，在很大程度上調動學生的積極性，具備一定的科學性及生動性。在數學模型解答過程中不可以缺乏根據，以相關學科知識為指導，不可以偏離相關知識范疇。教師完全可以生活中的有趣實例為案例進行教學，增強教學的趣味性。數學模型教學的參與性較強，師生共同參與，學生參與課堂，認真思考問題，積極踴躍地發表各自意見，極大提升學生的學習熱情。

二、將數學模型思想在數學知識應用中加以滲透

在數學課堂中培養學生的數學模型思想，是學生開啟學習數學大門的金鑰匙。學習數學的最主要目的在于將其應用于實際生活中，數學應用題的設置直接地反映數學與實際生活的聯系。解決數學應用問題是學生解決問題能力的重要表現，反映了學生創新及實踐能力[2]。在數學教學過程中，用數學方法解決應用問題的過程就是模型的過程。一般模型思路大致如下：分析題意，將現實生活數學化，尋找相應的數學模型并構造數學模型，用數學為實際生活中的困難給予答案。最后將應用數學知識得出的答案帶回應用題之中，檢查答案是否合理。

三、將數學模型思想在數學概念理解過程中加以運用

學生在數學概念的理解過程中運用數學模型思想方法，讓學生對數學概念的理解更深刻。以導數為例，導數是對函數自變量的變化速度快慢的反映，也就是變化率的問題。導數是分析函數的重要方法與工具。要讓學生對導數有深刻的理解，首先要讓學生理解導數是一種針對變化率問題的運算，對學生講解導數概念的時候，可以將學生引入相應情境中，可以不屬于數學學科，有意識地引導學生通過情境了解導數的概念[3]。隨后設置相關問題，對問題進行分析，讓學生解決實際問題時選出一種運算方法，通過數學模型的計算，以這一數學模型為例，讓學生自然而然地對導數的概念有深刻的了解。

四、如何在課堂教學中培養學生數學模型思想

（一）在教材素材中構建數學模型

解決生活中的一些實際問題不能缺少數學模型，遇到一些問題，不利用數學模型解決，將走很多彎路。運用數學模型思想解決生活實際問題，將會得到事半功倍的成果。在教材素材中引入實際問題，并通過相關數學知識點的講解，解決問題，這其中運用到的知識點就是數學模型。相關數學模型的建立是十分必要的。

（二）對數學題目進行改編

日常生活中對數學模型的應用十分普遍，現實生活中很多問題需要通過建立數學模型解決。因此在一些問題的設置上，教師要充分利用生活中的實際案例為題目背景，使學生應用數學的意識得到增強，同時提高學生學習數學的興趣。

（三）根據教材內容的外延對數學模型思想加以滲透

在數學教材中，每一章節都有相關的數學應用問題。這些應用問題在設置上雖然比較簡單，卻提供了最基本的實例及豐富的資料。通過對這些應用問題的研究與探討，學生將所學數學知識應用于其中，解決問題，讓學生體會到數學知識應用時的樂趣，也讓學生記住一些基礎數學模型。

五、結語

在課堂教學中培養學生的數學模型思想是提高學生數學素質及創新能力的重要途徑。將數學模型思想滲透到數學課堂中，是今后數學課堂改革的趨勢。因此，在今后的課堂教學過程中，要有意識地培養學生數學模型思想，以此激發學生學習數學的樂趣，讓學生數學應用能力及知識深度都得以提高。

參考文獻：

[1]蘇華.高中數學模型研究課教學的實施策略研究[D].上海師范大學，2006.

第7篇：數學模型范文

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）01A-0021-02

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出了十個核心概念，“模型思想”是新增的核心概念之一，并且是唯一以“思想”指稱的概念。模型思想的基本內涵是什么？數學建模活動有哪幾個基本環節？其教育價值體現在哪些方面？怎樣培養學生的模型思想？本文試圖結合《四則運算》這一單元的教學實例談一些認識。

一、模型思想的基本內涵

人民教育出版社課程教材研究所王永春老師在《小學數學思想方法的梳理（三）》一文中這樣闡述：“數學模型是用數學語言概括或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構。從廣義角度講，數學的概念、定理、規律、法則、公式、性質、數量關系等都是數學模型。”

學生通過抽象，在現實生活中得到數學的概念和運算法則，通過推理得到數學的發展，然后通過模型建立數學與外部世界的聯系。在義務教育階段，模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界的基本途徑。也就是說，我們應建立這樣的認識：數學與外部世界是緊密聯系的，連接它們之間的“橋梁”是數學模型。

二、數學建模過程的三個主要環節

王永春老師認為，建立和求解模型的活動應體現“問題情境建立模型求解驗證”的過程。模型思想的建立首先要“從現實生活或具體的情境中抽象出數學問題”，這表明現實的生活原型或情境是建模的源點，從中抽象出數學問題是建模的起點，此“從情境到問題”的環節可稱為“建模準備”。然后“用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律”，學生要通過觀察、分析、抽象、判斷、推理等數學活動完成模式抽象，得到模型，這是建模的關鍵環節，可稱為“構建模型”。最后是“求出結果并討論結果的意義”，要對模型進行分析、檢驗，看模型在別的同類問題中是否合理可用，如不合理，就要再次假設、修改、完善，這是模型檢驗、應用和拓展的過程，此“求解驗證”的過程可稱為“求解模型”。

三、小學數學教學中滲透模型思想的價值取向

在小學數學教學中滲透模型思想的價值取向可歸咎為三個層面。基礎層面是有利于學生認識數學的本質，通過構建數學模型，能使學生體會到數學與外部世界是緊密聯系的，建模的過程是對現實世界“數學化”的過程。核心層面是有利于學生解決問題和數學素養的提升，數學建模是一種縝密的推理活動，感悟模型思想的過程是一種思維不斷演進與發展的過程，能更好地落實數感、符號意識、幾何直觀、推理能力、應用意識和創新意識等課程目標，增強其數學應用意識和創新意識。發展層面是有利于學生的后續發展，建模是初中數學課程的學習內容，在小學階段滲透模型思想能提高學生學習數學的興趣和應用意識，同時能更好地與初中課程銜接，有利于學生的后續學習。

四、培養學生數學模型思想的策略

（一）從生活問題到數學問題

數學源于生活，又用于生活，數學教學要從學生的生活經驗和已有的認識水平出發，聯系生活學習數學知識。

【案例1】《加、減法的意義和各部分間的關系：逆推》教學片段

教師提供一個現實的生活情境引入新課，提問：（1）早上上學怎么走？（2）放學回家怎么走？（3）上學和放學所走的路線有什么關系？（4）怎樣才能原路返回？

上述教學片段，教師從一個現實的生活情境引入，讓學生調用已有的舊知識（方向和路程）和生活經驗，在思考解決“怎樣原路返回”這一問題的過程中感悟到“要回去就得逆向走”，初步感知互逆關系和逆推策略。這樣引入新課，充分調動了學生原有的知識和經驗，并有效遷移，有利于學生領悟加減法和乘除法的互逆關系，為今后繼續探索逆推策略作好心理準備。

（二）從數學問題到數學模型

數學模型是溝通數學與外部世界之間的橋梁。數學模型來自于現實世界，從現實抽象出數學問題，從數學問題出發構建數學模型，數學模型又用于解決類似的問題。如何幫助學生建立數學模型？這就需要教師指導學生運用數學的語言、符號和思想方法一步一步建立數學模型。

【案例2】《租船問題：優化思想與有序思考》教學片段

怎樣租船最省錢？

師：要最省錢，應該選擇租什么船？怎么租？

生1：租小船，因為32÷4=8（條）。剛好，不浪費座位。

生2：租大船，因為大船每人付5元，小船每人要付6元，所以要租6條大船。

生3：租6條大船，浪費4個座位，所以要盡量多租大船，再租小船，并且要盡量沒有空位。

師：這3種方案都各有理由，究竟哪種最省錢，需要通過計算來比較。

學生通過一系列計算、比較得出方案三最省錢后，教師讓學生討論如何快速有序找出最佳方案并計算費用：32=6×5+2，32=6×4+4×2，30×4+24×2=168（元），再引導學生建立初步的數學模型：總人數=大船限乘人數×大船數量+小船限乘人數×小船數量，租大船是最佳選擇，應該優先考慮，且要省錢就不能有空位。

上述案例，教師從租船這一生活情境引入，讓學生聯系已經學習過的“有序思考”或“逆推策略”尋找問題中隱含的二元一次方程4x+2y=32的解，在思考和解決“怎樣租船最省錢”這一問題的過程中初步感知優化策略與有序思考。“有序思考”還要“有序表達”，學生在教師的指導下學習“有序表達”，在運用數學語言和符號分析問題的同時理解模型結構化。

（三）從數學模型到數學問題

學生學習數學模型大致有兩種途徑：一是基本模型的學習，即學習教材中以例題為代表的新知識，這是一個探索的過程；二是利用基本模型去解決各種問題，這是一個應用、拓展的過程。

【案例3】《解決問題的策略：逆推》教學片段

學生獨立解答后交流自己的思考過程，教師即時板書，使學生明確自己使用的是逆推策略：從右往左逆推時，加法要變減法，乘法要變除法，逆推策略可以幫助我們解決一些數學問題。

學生在初步建立逆推模型（已知現在求原來的基本策略是要‘回去’就得‘倒著走’）后，就可以應用、拓展到習題中，幫助學生初步形成模型思想，提高學生的數學興趣和應用意識。上述案例中，教師沒有直接提出讓學生應用逆推策略進行推算，而是結合學生的交流思考過程演變成一個顯性的逆推題圖，使學生獲得更為深刻的感性認識：逆推策略和“回家的路”很相似，已知現在求原來，可以“倒著算”。

（四）從數學問題到生活問題

數學家華羅庚說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。”這段話闡述了這樣一個觀點：現實世界中的“故事”可以用數學來闡述，數學可以幫助我們解決生活問題。

【案例4】《解決問題的策略：逆推和有序思考》在現實中的應用

1.基本應用。

師：剛才我們以租船為例，學習了用優化、有序思考和逆推的方法解決問題，你能用這種方法快速計算出練習三中的第4題嗎？

春游：我校共有老師14人，學生326人。大車可坐40人，租金900元；小車可坐20人，租金500元。怎樣租車最省錢？

解答：14+326=340人，340=40×8+20，900×4+500=4100（元）。

2.拓展應用。

①王叔叔要購買220千克大米，怎樣買合算？一共要多少元？（注：20千克，96元/袋；30千克，135元/袋。）解答：220=30×7+10，220=30×6+20×2，135×6+96×2=1002（元）。

②現在有一批貨物，重50噸，準備用大貨車和小貨車運輸。怎樣安排最省錢？（注：小貨車載重量5噸，運輸費80元/次；大貨車載重量8噸，運輸費110元/次。）解答：50=8×6+2，50=8×5+5×2，110×5+80×2=710（元）。

上述案例，讓學生對基本模型（總人數=大船限乘人數×大船數量+小船限乘人數×小船數量）分層次地進行檢驗、拓展。以購物、載貨等現實原型為背景，對模型進行逐步完善，抽象出二次模型：總數=最佳選擇×數量+次佳選擇×數量。這些習題，加深了學生對有序思考和逆推策略的認識，也使學生體會到了數學和生活的密切聯系，有助于學生初步形成模型思想，提高學習興趣和應用意識。

特級教師徐斌老師在《為學生的數學學習服務》講座中指出：數學要從生活出發培養應用意識，數學與生活緊密關聯，它們之間的關系可以理解為：

第8篇：數學模型范文

例如,關于日本與澳大利亞的自由貿易協定,作為積極派的內閣府得出的結論是,日澳FTA將給日本帶來6500億日元的好處,按日本GDP總額約為500萬億日元計算,“經濟效果”為正,即將使GDP提升0.13個百分點。而消極派的農水省,則認為即便僅僅考慮小麥、砂糖、乳制品和牛肉等四項產品,就足以給日本帶來7900億日元的損失;若綜合考慮其他領域,至少會給日本農業帶來3.6萬億日元的損失,使整體國民經濟損失約9萬億日元。

一般而言,關于FTA的“經濟效果”分析,大抵有兩種數學模型:一是專門計算個別領域經濟效果的“部分均衡模型”,主要依據統計數字進行推測,“判斷空間”較大。農水省使用的是這種模型。而在計算關稅下調對整體國民經濟影響時,常用的是“一般應用均衡模型”,因采用高端計算機技術,快捷方便。日澳共同研究小組就用了這個模型。

使用“一般應用均衡模型”,要考慮關稅變化對價格的影響,以及由此產生的企業物資采購成本的變化,乃至企業、產業的關聯效果,需要綜合多種因素。在考慮產業關聯時,還要配合使用“產業關聯表”,以便于修正、調整計算結果。

但不管哪種計算模型,在采集數字上,都是有條件的。而采集數字的標準,并沒有統一的“模型”。如日本農水省在采集數字時,側重進口產品增加對日本農產品及相關產業的“覆蓋”效果。農水省官員認為,廉價的澳洲產小麥一旦放開進口,將足以覆蓋國內小麥需求,對日本小麥生產造成毀滅性打擊,而且遭到沖擊的將是整個產業鏈,包括小麥育種、種植、農藥、化肥、土壤維護、收割以及收購、銷售,乃至農村金融等,甚至會造成勞動力剩余,農民生活補貼、保險費用減少等社會后果。但這樣的計算,對FTA在制造業、服務業及相關產業的正面效果估計不充分,結果得出了“威脅日本經濟”的結論。

內閣府則從整體經濟的角度考慮,側重制造業、出口產業、金融、信息服務業,及知識產權、環保、節能等強勢產業領域中的正面效果,對弱勢產業、社會隱患等估計不足。因此,即使采用了相同的“產業關聯表”,也可能得出完全不同的結論。

經濟是發展變化的,當前的計算結果,并不能反映未來的經濟、社會效果。比如2000年,日本與新加坡的政府研究認定,日新EPA的經濟效果為“0%”。而2002年的修訂版,則因考慮了技術進步、生產率提高等新因素,結論又被修訂為0.07%。對此,《日本經濟新聞》曾發表文章諷刺稱,數學模型是確定的、可信的,但數學模型的驅動器是人,其選擇的標準是不確定的,甚至是不可信的。

類似的機械的、形而上學的數學模型,在評級公司中屢見不鮮。特別是金融危機后,市場甚至認為,采集“合適的”數字,推演“可用的”結論,被得到了“更可怕的驗證”。

第9篇：數學模型范文

期權（option）是一種選擇權，期權交易實質上是一種權利的買賣。它有兩種基本類型買入期權和賣出期權，期權的買方在向賣方支付一定數額的貨幣后，即擁有在一定的時間內以一定價格向對方購買或出售一定數量的某種商品或有價證券的權利，而不負必須買進或賣出的義務。按期權所包含的選擇權的不同，期權可分為看漲期權和看跌期權；看漲期權是買入期權的購買者對行情看漲所作出的決定，看跌期權是當合約到期時，如果該商品或者證?的實際價格低于約定的價格，則賣出期權的持有者有權按合約規定的較高價格賣出該商品或者證?；反之，會放棄這種權利。按期權合約對執行時間的限制，期權可分為歐式期權和美式期權。美式期權可以在期權有效期內任何時候執行，而歐式期權只能在到期日執行，交易所中交易的大多是美式期權。

期權購買者為獲得期權合約所賦予的權利，必須向期權出售者支付一定費用。這費用就是期權價格，那么如何確定期權的價格呢？

先給出主要的假設：（1）市場不存在無風險套利機會；（2）沒有交易費用和稅收； （3）無風險利率r是常數；（4）證?市場交易是連續運作； （5）股價是連續的，即不存在股價跳空； （6）衍生證?有效期內沒有紅利支付；（7）僅考慮期權為歐式期權； （8）允許使用全部所得賣空衍生證?。

設t為時間，S為t時刻的股票價格，μ為期望收益率，σ為股票價格的標準差，μS表示S期望漂移率，然而實際上股票價格存在波動。可以假設經過短時間dt后，百分比收益率的方差保持不變。σ2為股票價格比例變化的方差率，這樣股票價格可以用It?過程表示

dS=μSdt+σSdz （其中z遵循Wiener過程） （1）

記f為期權價格，它依賴于股票價格S和時間t。由It?定理表示

（2）

我們可以構建一個包括一單位衍生證券空頭和單位標的證券多頭的組合。該投資組合的價值為Π：

（3）

經過dt時間后，證?組合的價值變化dΠ為：

（4）

將（1）、（2）代入（4）可以得到：

（5）

根據價格無風險利率為r：dΠ=rΠdt （6）

由（3）、（5）可以化簡得到：

（7）

這就是著名的布萊克――舒爾斯（Black-Scholes）微分分程，它是一個拋物型偏微分方程。為了確定偏微分方程的解，必須給出適當的定解條件。

記期權的到期時間為T，約定價格為X，對于歐式買入期權記其價格為C。如果合約到期時股票價格ST高于X，則期權持有人將以合約規定的價格X購買股票，從而可以獲利ST-X。如果合約到期時股票的價格ST低于X，則期權持有人將放棄這種權利，故期權價格為0。

Black-Scholes推導出了看漲期權的定價模型，以股票為基礎資產。

對看漲期權而言，其在到期日的價值為：

（8）

通過自變量變換和函數轉換，（7）-（8）轉化為熱傳導方程的初值問題，利用熱傳導方程初值問題求解可以得到歐式買入期權的定價公式為

其中 ：