初高中數學常用公式精選(九篇)

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第1篇：初高中數學常用公式范文

初、高中數學教學銜接問題存在的原因主要有以下四個方面：

1.初高中教材的差別顯著。現行高中數學課本（必修本）與初中數學相比，初步分析有其以下顯著特點：從直觀到抽象，從單一到復雜，從淺顯至嚴謹，從定量到定性。初中數學教材的文字敘述通俗易懂，語法結構簡單，運用的數學知識基本上是四則運算，且其公式參量也較少。高中數學語言敘述較為嚴謹、簡練，敘述方式較為抽象、概括，理論性較強，對學生的思維能力和方式的要求大大地提高和加寬了。再加之教材從數學的知識體系出發，將最難的部分“函數”放在高一階段，也就必然會給學生的學習帶來困難、造成障礙。

2.初高中數學知識存在“脫節”。（1）立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。（2）因式分解初中一般只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等。（3）二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧。（4）初中教材對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最值、研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法。（5）二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授。（6）圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上下、左右平移，兩個函數關于原點、軸、直線的對稱問題必須掌握。（7）含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內容視為重難點，方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題。（8）幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理、射影定理、相交弦定理等）初中生大都沒有學習，而高中都要涉及。

3.升學考試要求不同下教法的變化。初中教師的教學主要依據初中學生特點及教材的內容，教學進度較慢，對重點內容及疑難問題都有較多時間反復強調、答疑解惑;而高中教師在處理高中教材時卻沒有充裕的時間去反復強調教材內容，對于習慣于初中教師教法的學生，進入高中后難以適應高中教師的教法。

4.學習方法的變化。在初中，考試時學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績，不注重獨立思考和對規律的歸納總結。到了高中，由于內容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目。因此，高中數學學習要求學生勤于思考，善于歸納總結規律，掌握數學思想方法，做到舉一反三、觸類旁通。然而，剛入學的高一新生往往繼續沿用初中學法，致使學習困難增多，完成當天作業都很困難，更別提預習、復習及總結等自我消化、自我調整的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質量的提高。

根據以上四方面的問題，為搞好初高中銜接，我認為應采取以下主要措施：

一、摸清底細，規劃教學

為了搞好初高中銜接，教師首先要摸清學生的學習基礎，然后以此來規劃自己的教學和落實教學要求，以提高教學的針對性。在教學實際中，我們一方面通過進行摸底考試和對入學成績的分析，了解學生的基礎;另一方面，認真學習和比較初高中教學大綱和教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點，以使備課和講課更符合學生實際、更具有針對性。

二、優化課堂教學環節，搞好初高中銜接

要立足于大綱和教材，尊重學生實際，實行層次教學;重視新舊知識的聯系與區別，建立知識網絡;展示知識的形成過程和方法探索過程，培養學生的創造能力;培養學生自我反思、自我總結的良好習慣，提高學習的自覺性;重視專題教學，利用專題教學，集中精力攻克難點，強化重點和彌補弱點，系統歸納總結某一類問題的前后知識、應用形式、解決方法和解題規律，并借此機會對學生進行學法的指點，有意滲透數學思想方法。

三、加強學法指導，培養良好的學習習慣

第2篇：初高中數學常用公式范文

一、初、高中生常用數學學習方法與習慣

初中課堂教學模式多以“創設情境—探究問題—反思問題—解決問題—訓練提高”展開，故而初中生多以教師為中心，習慣于教師的傳授，大量的同一知識或同一題型的模仿與訓練，對知識的認知停留在簡單理解上。高中數學基于知識本身的特點，有些知識無法從實際生活中找到例子，有些知識是從數學知識內部結構演變而來的，故而從一開始高中數學就體現出邏輯性強、定理嚴謹、概念抽象等特點；另外較初中而言，高中數學題型多，解題方法靈活多變，計算繁冗復雜，這些特點使得高中數學的學習憑簡單的記憶是行不通的，它在能力與思維方面對學生都有較高的要求，也即高中數學學習要求學生在教師的指導下獲取知識，養成自主學習習慣，學會多層次、多角度地分析問題，揭示概念的內涵與外延，學會尋找知識與知識間的關聯。初中數學學習多以記憶、模仿為主，而高中數學更多的是概括與推理。由于初中知識難度低，要求不高，任務輕，教師有充分的時間對知識進行重復，故而即使只聽教師的傳授，也能取得較好的成績；而高中階段由于知識結構、要求、數量上的不同，教師無時間對知識進行簡單的重復，故而要求學生課前預習、課后復習，自學、看書、自主分析思考的能力；不僅要求記、背有關公式或定理，還應重視數學概念本質的理解。

二、初、高中生數學學習方法與習慣的不同

在《數學課程標準》中，兩個不同階段對課程性質的要求不同，初中課程性質是指“數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力，培養學生的創新意識和實踐能力，促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展”；高中課程性質是指“提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發展智力和創新意識具有基礎性的作用。”“高中數學課程有助于學生認識數學的應用價值，增強應用意識，形成解決簡單實際問題的能力。”顯而易見，無論在“理性思維”方面，還是在能力要求方面，前者用的動詞是“培養”而后者是“形成”。在新華字典中，“培養”指的是“按照一定的目的，長期教育訓練”，“形成”指的是“通過發展變化而成為某種事物或出現某種情況”，顯然“形成”的目標要求高于“培養”，從某些角度上可認為是一種遞進的關系。這就必然造成在課程設置上產生不同的特色。如初高中對統計中的平均數、眾數、中位數都有要求，初中課程標準提出的要求是“理解平均數的意義，能計算中位數、眾數、加權平均數，了解它們是數據離散集中趨勢的描述”。呈現的例子如：

某公司有15名工作人員，他們的月工資情況如下表。計算該公司月工資的平均數、中位數和眾數，并分別解釋結果的實際意義。

高中課程標準對本部分的要求是“能從樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數、標準差），并作出合理的解釋”，“會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征”，“體會統計的作用和基本思想”，“體會統計思維與確定性思維的差異”。呈現的例子如：人教版必修3第72頁中的例子，題面提供一樣本數據的頻率分布直方圖，要求在這頻率分布直方圖中估計眾數、中位數、平均數，并對調查的總體作出描述。

對比以上兩個例子不難看出：前者是從幾個具體的樣本數據中算出眾數、中位數、平均數，是一個直觀的代公式求解的過程，是具體的、形象的、直觀的，其語言表達通俗易懂，具有一定的趣味性；后者是在無具體樣本數據的情況下，在一樣本數據的頻率分布直方圖中的估算，是一個概括抽象的過程，求出數字也許并不太難，但要理解它卻有一定的思維量。前者是文字的理解公式的簡單應用，而后者必須是對概念所刻畫的本質的理解；前者強調記憶，后者強調推斷、總結。二者之間橫跨著一個從形象到抽象，從表征到內涵的升華過程，也體現了初中數學形象性和高中數學抽象性的區別，從而從一定層面上體現初、高中數學學習方法和習慣的不同要求。

又如在函數概念的教學中，初中講的是兩個變量之間的一種關系，而高中是以集合形式給出的一種對應關系；將初中中兩變量的取值范圍內化為高中中的定義域、值域，變量的各個不同值內化為集合中的不同元素，進而再用描述性的語言表示出來。這中間的演變絕非形象的過程，更非死記硬背能夠套用的。

從以上兩個例子可看出，初、高中生數學科學習方法與習慣存在本質的不同，從初中到高中是一個質的飛躍。

三、幾點建議

第一，教師方面，對高一剛入學的新生，在教學進度允許的范圍內盡量放慢教學速度，堅決貫徹“螺旋式上升”的課程理念，杜絕對知識要求的一步到位的老做法。關注初高中生學習方法與習慣的差異，在傳授新知的同時，要有意識地培養學生的學習方法與習慣。如在集合、元素的教學中，教師不但要多舉些學生身邊的例子加強對概念的理解，還應抽象概括描述概念，做到既體現概念的表征，又挖掘概念的內涵。第二，學生方面，強調“四先四后”學習方法，培養良好的學習習慣，即“先預習后聽課，先復習后作業，先分析后解題，先理解后記憶”。只有師生共同關注初、高中生數學科學習方法與習慣的不同，采取積極應對的態度，才能消除學生的厭倦、畏難情緒，增強學習信心和學習積極性，提高學習興趣，達到掌握知識、提高能力的目的。

參考文獻：

[1]義務教育數學課程標準（2011年版）解讀.北京師范大學出版社.

第3篇：初高中數學常用公式范文

一、 初高中對數學教材解讀和要求的區別與聯系

高中數學內容除了五本必修的教材，還有若干選修教材供各學校選擇，學校可以根據實際情況選出不同的選修課本進行組合。初中主要是六本教材，其重要內容有：數與代數、方程與不等式、函數、圖形與證明、統計與概率。初高中數學在知識上有很多交叉點。如：函數知識、空間幾何體的三視圖與直觀圖、統計與概率、圓、三角函數、解直角三角形、解不等式等在初高中都有專門的章節。

從課題上看，高中數學中有許多內容在初中學生就已經學過了。但實質上，對知識掌握的要求還是有很大區別的。。在初中生這樣一個年齡階段，學生的數學思維力正逐步由低層次向高層次轉化即由直觀形象思維發展到具體形象思維。這個發展需要一定的過程，學生對直觀的內容印象最深，最容易引起內心的共鳴。所以教學目標還是以了解為主，讓全體學生都接受的，從而實現人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。但高中數學學習是中學階段承前啟后的關鍵時期，是初中數學的提高和深化。高中數學具有高度的抽象性、邏輯的嚴密性、知識的系統性、運算的思維性、廣泛的應用性。其語言表達抽象，邏輯嚴密，思維嚴謹，知識連貫性和系統性強。這就要求學生掌握抽象思維方法，提高邏輯推理和應用數學的能力，達到既能學好數學知識，又能在數學學習中不斷發展自己的能力為目標。如三角函數部分，初中只是利用相似給出三角函數定義，對于各種函數之間的各種關系沒有深入地研究；并利用特殊直角三角形中的邊的比值求出了特殊角，如30°、45°、60°各個三角函數值，對于其他銳角只是介紹利用計算器和數學用表得出。而高中首先在角的范圍擴大到任意角。然后像其他函數一樣，從圖像、性質等方面來研究三角函數，并利用三角函數知識解決實際問題，隨后還利用性質探究了三角恒等變換。

二、現有初高中數學知識“脫節”在哪里？

1.公式的要求

立方和公式、立方差公式、三數和平方公式、兩數和立方公式、

兩數差立方公式這些內容在初中教材中已刪去不講，但進入高中后，它的運算公式卻還在用。

2.因式分解

十字相乘法在初中已經不作要求了，同時三次或三次以上多項式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中卻多處要用到。

3.二次根式中對分子、分母有理化

這也是初中不作要求的內容，但是分子、分母有理化卻是高中函數、不等式常用的解題技巧，特別是分子有理化。

4.二次函數

二次函數的圖像和性質是初高中銜接中最重要的內容，二次函數知識的生長點在初中，而發展點在高中，是初高中數學銜接的重要內容.二次函數作為一種簡單而基本的函數類型，是歷年來高考的一項重點考查內容，經久不衰。

5.根與系數的關系（韋達定理）

在初中，已經淡化了對韋達定理的應用，但是高中又經常要用到它。

6.圖像的對稱、平移變換

初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數關于原點，對稱軸、給定直線的對稱問題必須掌握。

7.含有參數的函數、方程、不等式

8.幾何部分很多概念（如重心、垂心、外心、內心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，圓冪定理等），初中生大都沒有學習，而高中教材多常常要涉及。

三、初中數學教學如何為高中數學“牽線搭橋”

（一） 加強數學思想方法的灌輸

數學教材是按數學內容的邏輯體系與認識理論的教學體系相結合的辦法來安排的。受篇幅的限制，教材內容較多顯示的是數學結論，對數學結論里面所隱含的數學思想方法以及數學思維活動的過程，并沒有在教材里明顯地體現出來。然而，數學是知識與思想方法的有機結合，要讓學生學會學數學，就得讓他們掌握數學思想方法。“授之以魚”，不如“授之以漁”。 例如在講授《勾股定理》時，就可以將概念、結論性知識的教學設計成再發現、再創造的教學：先讓學生在方格紙上計算面積的方法理解勾股定理，再用拼圖的方法驗證其內容，讓學生經歷觀察、歸納、猜想和驗證的數學發現過程，使學生在動腦、動手的過程中領悟、體驗、提煉數學思想方法—數形結合思想（將三角形三邊的平方與正方形面積聯系起來，再比較同一正方形面積的幾種不同的代數表示，得到勾股定理）。又如講“利用待定系數法確定二次函數解析式”時，可啟發學生去發現確定解析式的關鍵是求出各項系數，可把他們看成三個“未知量”告訴學生利用方程思想來解決，那學生就會自覺的去找三個等量關系建立方程組---方程思想。

（二）加強學習方法的指導

1、培養良好學習習慣，使學生會聽課、思考、做筆記等.教學過程中指導學生做筆記，不是抄下老師板書的所有內容，而是要記下自己沒有理解的、或者是比較經典的例題及結論，對于自己容易犯錯的題目也得整理歸納。

2、教給學生基本的學習方法。如怎樣觀察與思考、怎樣理解與分析、怎樣綜合與應用等。好的數學學習習慣的養成，適合數學學科學習方法的掌握，對于高中數學的學習也是非常有益的。

（三）加強各種能力的培養

1、學生自學能力的培養。學生必須具備一定的自學能力，自學能力不是與生俱來的，而是通過后天培養的，我在教學過程中就注意到了這一點，因此可以選擇幾章學生較容易理解的章節讓他們自己學習，對知識點等學生相互討論，教師從旁指導，然后用題目檢測，讓學生知道自學的效果，從而不斷改進自學方法。

2、計算能力。在平時教學中除了課本要求學生使用計算器以外，不準學生使用計算器，同時要不斷對計算能力加強訓練，只有這樣，學生才能對高中數學的一些計算，化簡，求值，有很強的處理能力。

3、總結能力。在課堂教學過程中，有意識地讓學生總結，培養學生總結能力，即鍛煉學生集中思維的能力，這與培養學生的求異思維是相輔相成的，集中思維使學生準確、靈活地掌握各種知識，將它們概括、提取為自己的觀點、作為求異思維的基礎，保障了求異思維的廣度、新穎程度和科學性。

4、質疑能力。“學起于思，思起于疑”，一切發現始于疑問，學生質疑的水平和發現問題的能力，需要我們去鼓勵、引導，給學生提問的權利，讓學生在提問、討論交流中加深對問題的認識態度，探求解決問題策略，形成自己解決問題的獨特見解。可以很大程度上增強學生學習的信心，從而培養了學生的學習興趣。

第4篇：初高中數學常用公式范文

一、在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，教師有足夠的時間進行舉例示范，學生也有足夠的時間進行鞏固。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，課時（自習輔導課）減少，課容量增大，進度加快，對各類題型也不可能講全講細以及鞏固強化。初中數學教材的文字敘述通俗易懂，語法結構簡單、運用的數學知識基本上是四則運算。且其公式參量也較少，因此，學生對初中數學并不感到太難。高中數學語言敘述較為嚴謹、簡練，敘述方式較為抽象、概括、理論性較強。

二、現有初高中數學知識存在以下“脫節”1.立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運算還在用。2.因式分解初中一般只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等。3.二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧。4.初中教材對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最大、最小值，研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法。5.二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系（韋達定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授。

三、從學生的數學能力看，知識邏輯關系的聯系較少，運算要求降得較低，分析解決問題的能力基本得不到培養，至于立體幾何，也只能依靠要求較低的零散的立體幾何知識來呈現，想象能力較低。從數學思想方法看，初中數學對其要求不高，而高中在數學教學過程中注重培養學生數學地提出問題、分析問題和解決問題的能力，發展學生的創新意識和應用意識，提高學生數學探究能力、數學建模能力和數學交流能力，進一步發展學生的數學實踐能力。

針對以上情況，我們要有目的的進行調節，使學生能及時，順利的過渡到高中數學的學習中來。

一要“認清自己”。

弄清楚自己在初中的學習里到底是個什么情況，包括從小學到初中的轉變時期是怎么過來的，存什么問題需要解決。可以找一些高中學生、家有高中生的家長或高中老師談談，弄清楚到高中可能會遇到的問題。面對即將進入的高中學習，一定要作好吃苦的準備。

二要搞好教學內容的銜接

初中教材內容相比，高中數學的內容更多、更深、更廣、更抽象，尤其在高一上學期的代數第一章中抽象概念及性質多，知識密集，理論性強。因此在高中教學中，要求教師利用好初中知識，由淺入深過渡到高中內容。高中數學新授課就可以從復習初中內容的基礎上引入新內容。高一數學的每一節內容都是在初中基礎發展而來的，故在引入新知識、新概念時，注意舊知識的復習，用學生已熟悉的知識進行鋪墊和引入。

三要搞好教學方法的銜接

初中學生思維主要停留在形象思維或者是較低級的經驗型抽象思維階段；而高一第一學期到高二第一學期屬于理論型抽象思維，是思維活動的成熟時期，并開始向辯論思維過渡。因此在高中數學中要求學生通過觀察、類比、歸納、分析、綜合來建立嚴密的數學概念，掌握數學知識。所以在銜接階段，要使學生的思維訓練和思維發展階段相適應。過難、過急是不行的，過易、過慢也是不行的，要設計好教學程序，使教學既要符合學生思維結構所具有的水平，又要有一定強度和適當難度。

四要搞好學習方法銜接

進入高中以后，學習密度難度及作業量猛增，極易形成被動的學習態度，必須讓學生意識到重新調整自己的學習方法的必要性，同時學生也有強烈愿望。教師應對學生方法進行適時的必要的指導，學法指導主要從以下幾個方面進行。

①如何預習，提醒大家培養自己的自學能力和學習習慣要從預習開始。

②如何聽課，聽課時要努力做到耳到、眼到、心到、口到、手到。

③如何復習和總結，既要做好及時復習，也要做好單元復習。

④如何制訂計劃，計劃一定要有長計劃，還必須有短安排。計劃一要結合自己的實際，二要有具體目標，三要注意任務的輕重緩急。

五要培養學生的數學學習興趣

面對高中的新學習環境，一定要重新自我定位。學習興趣是引導學生學習入門的金鑰匙，也是促進學生主動有效學習的內在因素，還是學生持續、健康發展的動力。作為數學教師應盡最大努力使學生走進數學、熱愛數學，激發和調動學生的學習積極性，培養學生學習興趣尤為重要。讓數學走進生活，使數學問題生活化，生活問題數學化。提高學生對數學的實際應用意識，保證學生的好奇心和求知欲，激起學生內心深處的學習動機，提高其數學學習興趣。在教學過程中，教師還要通過生動的語言、精辟的分析、嚴密的推理、有機的聯系來挖掘和揭示數學美，產生熱愛數學的情感，從枯燥乏味中解放出來，進入其樂無窮的境地，以保持學習興趣的持久性。

六要重視學生能力的培養

培養學生能力，是初高中數學銜接非常重要的環節，主要有：

1培養學生獨立學習的能力

從高一年級開始，可選擇適當內容讓學生自學。教師根據教材內容擬定自學提綱──基本內容的歸納、公式定理的推導證明、數學中研究問題的思維方法等。學生養成自學的習慣后，就能使他們的學習始終處于積極主動的狀態，這必將大大提高教和學的效率。

2培養分析問題和解決問題的能力

從高一開始，應要求學生把每條定理、每道例題都當作習題，認真地重證、重解，并適當加些批注，特別是通過對典型例題的講解分析，最后要抽象出解決這類問題的數學思想和方法，并做好書面的解題后的反思總結出解題的一般規律和特殊規律，以便推廣和靈活運用。另外，老師要鼓勵學生獨立解題，因為努力求解過程，也是培養分析問題和解決問題的能力過程。

3培養學生的計算能力

第5篇：初高中數學常用公式范文

1.高中知識內容的飛躍

1.1數學語言高度抽象。初高中的數學語言有著明顯的區別，初中數學語言以形象通俗的方式來進行表述，并且以較多感性認識的材料作基礎，而高一數學一下子就要觸及抽象的集合語言、函數語言、邏輯運算語言，學生的抽象思維能力還不能適應，加之平面幾何對立體幾何學習帶來視覺定勢上的障礙，學生會感到高中數學難懂，產生畏難心理，學好數學的信心自然就會受到挫傷，學習動力降低，形成障礙。因此，"直觀化"是高一數學起始教學必須遵循的原則。通過實物直觀、模型直觀等直觀化方法使學生對抽象的概念形成鮮明的表象，減少學生理解過程中的障礙。

1.2知識內容劇增，高中數學內容比初中數學內容在"量"上急劇地增加。這主要表現在單位時間內要接受的知識信息量增多，而用以輔助練習、消化新知識的時間相應地減少，對學生接受能力的要求提高。面對這種變化，學生需要一個適應過程。為此，教師在教學的初始階段應控制進度，不能求快而增大學生學習難度；要注意新舊知識內容之間的內在聯系，對于知識含量較大、學生記憶效果不佳的部分內容，教師有必要進行梳理，作一些如表格化、類化、鏈式遞進的處理等，使內容易懂易記。

1.3初高中內容的銜接脫節。九年義務教育的實施，為減少學生負擔，初中數學教學大綱對部分內容已不再列為中考要求，而初中數學課教師對這些內容也多作不考不教處理。現時高中對這些知識的要求卻沒變，使初高中教學內容銜接脫節。如初中數學教學大綱刪去了對正弦、余弦定理、對數初步知識、兩點距離公式、射影定理、角平分線定理的要求等。而高中課本并沒有補充這些知識，同時教學內容又要求以它們為基礎，造成學生知識內容理解上的障礙。

為此教師必須認真閱讀初高中數學課程標準，仔細研究課標教學內容之間的聯系，必須補充的作出補充，必須復習的搞好復習，做好銜接教學，以免對學生造成客觀存在的障礙。

2.高中思維方式的飛躍

高一學生學習數學產生障礙的第二個原因是高中階段思維方式向理性化層次躍遷，與初中相比大有不同，要求大大提高。初中數學教學中常把許多問題的解決建立為統一固定的思維模式。如解方程分幾步；因式分解先看什么、后看什么；證線段或角相等、三角形全等和相似的模式有哪幾種等。初中生習慣于這種機械的、封閉的、便于操作的思維定勢。現時高中數學知識要求在思維形式上產生變化，在靈活性、可拓展性、創造性方面提出了高要求，學生思維能力的發展是漸進的，思維方式的轉換也是漸進的，高一學生較難在短時間內就適應這種對思維能力高要求的突變。

為此，教師在處理教學內容、引導學生思維時，可以將思維的目標問題分解成若干個循序漸進的環節，讓學生的思維水平從形象思維沿著小坡度的臺階向抽象思維步步升華。在處理問題和例題時，一個問題的各環節之間、問題與問題之間要注意避免脫節、跳躍，注意鋪平道路，減少學生思維發展上的障礙。

高一階段是促成形象思維向抽象思維過渡的重要時期。隨著學生思維能力的提高和抽象思維的形成，可以有步驟地增強思維材料的抽象性和辯證性，提高思維品質，引導學生抽象思維的發展。如在教材中是用集合語言給映射、函數下定義的，而集合語言本身就極其抽象，加上自變量、因變量之間對應關系的內涵比較隱諱，學生很難理解。為此應先從初中對函數的描述性定義出發，對特殊函數y：2x+l，y=1/X，y =x2的取值范圍，y的取值范圍，先用集合表示，再給定義域、值域下定義，然后引導學生研究這些函數在定義域、值域上建立了怎么樣的對應關系，進而利用集合語言給函數下定義。這樣，學生從已有的經驗出發，用已有的知識引出新知識，用特殊對象描述一般對象，就可以在已有的思維水平的基礎上有所進步和發展。

3.注重高中數學的學習方法與學習規范的指導

課前規范要求：主動預習，主動思考，心中有數.要養成良好的預習習慣，提高自學能力.預習也叫課前自學，預習得越充分，聽課效果就越好，就能更好地預習下節內容.形成良性循環，自學能力就會逐步提高. 課堂規范要求：主動參與，理解吃透，高思維.一要認真，二要高效.要充分發揮課本和筆記的作用，適當記數學筆記（每名同學都應有本糾錯本）：解題技巧、思路及方法，問題最好當場解決，盡可能結合課本將老師所講內容全部聽懂.

4.教師素質的提高是加快學生適應高中數學教育的重要保證

調查表明：高一部分數學老師并不被廣大學生所認可，甚至有23.6%的同學認為不如初三任課老師，這就對高一任課教師提出了很高的要求.為此，每一位教師都應加強學習，確立現代教育理念，不斷提高教學水平.開學之初，學校應加強對任課教師特別是新教師的培訓，培訓可請上一屆教學及班主任工作做得較出色的老師介紹教學中應注意的問題、教學的經驗及教訓.通過培訓使任課教師對教學有較強的針對性，更切合學生的實際.

5.培養興趣，引導學生主動學習

第6篇：初高中數學常用公式范文

【關鍵詞】農村高中；數學教學；教學方法

《高中數學課程標準》規定：學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。全面推進素質教育，就要堅持面向全體學生，為學生的全面發展創造相應的條件，依法保障適齡兒童和青少年學習的基本權利，尊重學生身心發展特點和教育規律，使學生主動活潑、積極主動地得到發展。

我們學校地處農村，屬于三類普通高中，數學學習困難的狀況普遍存在，究其原因，主要如下：

（1）生源質量差。我們學校屬于第三批次錄取，大部分招錄的是恰好過普通高中錄取分數線的學生，還有部分學生沒過這根分控線，想辦法才建立學籍的，所以他們基礎不好。造成這些情況的原因是學生學習習慣不好，學習態度不端正，數學的思維品質差，胸無大志，得過且過。

（2）政府投入少。由于政府投入少，我校校舍盡管是新的，但無配套的硬件設施，甚至于教室中還沒有多媒體設施，無配套的教具。

（3）高中數學本身的難度。初中數學形象思維性強，語言通俗易懂，做題模式固定，單一；高中數學內容多，且比較抽象，邏輯思維性強，對學生學習能力、理解能力要求高，所以很多同學在剛開始學習集合和函數時，就被抽象的數學語言擊倒；平時對所學知識理解不透，日復一日，對數學產生了厭煩心理，就知難而退了。

（4）家長不重視。許多家長心中都明鏡似的，孩子好學校去不了，所以選擇了我們學校，因此孩子在學校里的成績如何他們不關心，他們關心的只是孩子在學校不惹事就行。

基于以上情況，如何讓學生喜歡數學，提升他們數學學習的能力，探索出適合本校學生的教學方法呢？

一、做好初高中教材的銜接

初中數學中的學生不要求掌握的部分，如十字相乘法因式分解在高中解方程中常用；根與系數的關系在解析幾何中應用頻繁；初中二次函數的學習僅限于會畫圖像，高中時它作為一種解題的工具，承載著其他的函數，很多復雜函數的研究一般是在換元后轉換為二次函數解決……所以，在學集合之前要先進行初中知識的復習與延伸，為高中數學學習做好準備。

二、培養學生學習數學的興趣

無論做什么事，能否成功的關鍵是興趣。古代著名的教育家孔子就說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”這里的“好”與“樂”就是愿意學、喜歡學，就是學習興趣。興趣是最好的老師，有了興趣，學習的主動性和積極性就高。我們經常看到一些同學為了解答一道數學習題而廢寢忘食，這是因為他們對數學學習和研究感興趣。很難想象，對數學毫無興趣，見了數學題就頭痛的人能夠學好數學。學好數學關鍵的就是培養學習數學的興趣。

首先，讓學生感到數學有用。我們經常聽到學生說：“平時買個菜還需要函數圖像嗎？學數學真沒勁兒！”所以，他們對數學不重視。針對這種論調，在平時的教學中我們要注重理論知識與實際的結合，讓學生感到生活中處處有數學。如以怎樣刻畫筆記本電腦的張開程度引入新課《二面角》。再如建筑工人在砌墻時，常用一端系有鐵錘的線來檢查所砌的墻是否與水平面垂直，就是依據面面垂直的判定定理。

其次，采用“問題導引式”的教學方法。數學知識抽象、嚴謹，涉及的知識點多，一堂課只是老師喋喋不休地講，學生會感到無味、走神。針對這種情況，我們可以把一堂課的新知設計成幾個問題，讓學生在解答問題的過程中，不知不覺地學會了本節的內容。如在講等差數列前項和時，我設置了以下問題：

問題一：大家還記得德國偉大數學家高斯神速求和的故事嗎？小高斯上四年級時，一次老師布置了一道數學題：“把從1到100的自然數加起來，和是多少？”小高斯不假思索就說是5 050，那么高斯用什么方法這么神速的得到答案呢？

問題二：設等差數列{an}首項為a1，公差為d，求sn=a1+a2

+……+an，你能用高斯的方法嗎？學生討論后意識到：利用高斯的求法，還要分“奇偶個數”的情況求和。

問題三：同學們有更簡單的方法避免“奇偶項數”的討論嗎？教師作適當啟發，展示兩個等腰梯形倒置，補成一個平行四邊形，利用倒序相加法得到公式

問題四：公式能否用基本量a1和d表示？

問題五：等差數列前n項和公式中涉及幾個量？這幾個量有什么關系？已知幾個量可以求其余量。

問題六：前n項和公式和你學習的那個函數有聯系嗎？

用幾個問題把一節課展示給學生，既給學生指明了思考的方向，又激起了他們解決問題的興致，達到了好的教學效果。

三、注重課堂教學的有效性

第7篇：初高中數學常用公式范文

高中階段是打好數學基礎的黃金時期。尤其對于高一學生而言，是新階段的開始，環境新，教材新、同學新、教師新、集體新……能否盡快適應高中的數學學習生活，對高中三年將產生極大的影響。學生在步入高中后出現學習數學困難的現象很普遍，原來初中階段數學成績好的學生也會出現下滑的情況。根據近幾年的高中數學教學活動，我對高中數學的學習方法有了一些認識和反思，下面幾點建議希望會對高一新生的數學學習有所幫助。

一、走出學習的誤區

誤區一：課上聽懂知識就掌握了

在數學學習過程中，常常出現這種現象，學生在課堂上聽懂了，但課后解題特別是遇到新題型時便無所適從。這就說明上課聽懂是一回事，而達到能應用知識解決問題是另一回事。波里亞說得好：“教師在課堂上講什么當然重要，然而學生想什么更是千百倍的重要。”

教師所舉例題是范例也是思維訓練的手段，作為學生不應該只學會題中的知識，更要學會領悟出解題思路與技巧，以及蘊藏其中的數學思想方法。要經常重做一遍例題，問一下自己：“ 我能得到什么解題規律？”

誤區二：多做題目總能遇到考試題

有這種想法的人總會感到失望。每一份綜合試卷，出卷人總要避免考舊題、陳題，盡量從新的角度，新的層面上設計問題。但是考查的知識點和數學思想方法是恒久不變的，所以多做題，不會碰巧和考題零距離親密接觸，反而會把自己陷入無邊無際的題海之中。解決問題的辦法是從知識點和思想方法的角度分別對所解題目進行歸類，總結解題經驗的同時，確認自己是否真正掌握并確認復習的重點。

誤區三：鉆研難題，基礎題就簡單了

數學思維不等于復雜思維，數學的美往往體現在一些小題目中。“簡約而不簡單”在平常題中更能體會數學思維的樂趣。

二、樹立正確的學習觀念

首先告訴同學們的是，數學是易學的，因為數學是清楚的，是有數學規則的。只要我們一入學不要有“松口氣”的想法，加上恰當的學習方法，循序漸進地學，絕對可以學好。其次數學是難學的，如果學習方法不當，不按規則去學、去想，尤如在沒有學會加法就去學乘法，那就會處處碰壁。在學習過程中肯定會遇到很多困難和挫折，要有不怕困難的精神、堅韌不拔的意志，以科學的態度，刻苦學習，積蓄勢能，不斷培養學習數學的興趣。興趣是最好的老師，有了興趣，學習就有了動力，有了成績不沾沾自喜，遇到挫折不氣餒，腳踏實地，扎扎實實就一定能取得理想的成績。

此外，提高學生數學能力的過程是循序漸進的過程，要防止急躁心理。有的同學貪多求快，囫圇吞棗，有的同學想靠幾天沖刺一蹴而就，有的取得一點成績沾沾自喜，遇到挫折又一蹶不振，這些心態都是萬萬不可取的。知識的積累、能力的培養是長期的過程，正如華羅庚先生倡導的“由薄變厚”和“由厚變薄”的學習過程。

三、掌握合理的學習方法

（一）做好初、高中的銜接

初中數學內容具體，多為解決常量問題，題型少且簡單，進入高中后感覺像是邁了一個大臺階，高中內容多、理論性、抽象性強，多是研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，深度、廣度均有一次質的飛躍，與初中相比增加了難度。此外，由于初中教材知識起點低，對學生能力的要求亦低，由于近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，有的內容為應付中考而不講或講得較淺（如二次函數及其應用），這部分內容不列入高中教材但需要經常提到或應用它來解決其它數學問題，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內容的難度差距，反而加大了。如不采取補救措施，查缺補漏，學生的成績的分化是不可避免的。這涉及到初高中知識、能力的銜接問題。這就要求同學們不能停留在初中階段的學習狀態和學習方法，不能由老師牽著走，變被動學習為主動學習，以飽滿的熱情積極參與，根據內容的變化調整學習方法。

另外，對于初中數學要求較低的因式分解、二次函數及其應用等雖不列入高中教材，但經常用到，所以需要抽時間采取補救措施，以免進入高中后掉隊。

（二）培養起良好的學習習慣，落實好四環節、一步驟

由于高中數學與初中數學特點上變化大，數學語言抽象化的程度突出，思維方法有理性層次的變化，知識內容整體數量劇增。高一是學生學習數學的關鍵時期，學生千萬不能落下，應提高學習效率，注意知識遷移，聽課時抓住知識本質。想學好高中數學，高一階段必須養成良好的學習習慣，不是靠多做題就能提高成績。學習應該有計劃。它包括：制定計劃、課前自習、專心上課，及時復習，獨立作業，解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。簡單地概括為四環節（預習、上課、整理、作業）和一個步驟（復結）。每個環節都有較深刻的內容，帶有較強的目的性、針對性，必須落實到位。比如說作業問題，必須獨立思考完成，運算要準確，書寫要規范，步驟要完整。有的同學，對于作業、練習重視不夠，書寫不規范，步驟不完整，運算馬虎，久而久之，運算能力下降，不會寫解題步驟，從而很難提高數學素養。

（三）要善于動腦，勤于動手、樂于探究

現在新課改在高中如火如荼地開展起來，教師的教學方法較過去有了較大的改變，變單純的教師講學生聽的單向信息傳遞為綜合信息傳遞，這就需要學生積極參與，動腦、動手、積極發表自己的見解，注重數學知識產生的過程，千萬不要只死記硬背公式、定理、結論等。要善于提問，學會提問，凡事問個為什么，用自己的問題和別人的問題帶動自己的學習，從而達到理解概念，學會證明，領會思想，掌握方法，提高能力的目的。

（四）學好基礎，加強知識的內在聯系。

雖然嚴謹的思維能力、空間想像能力和運算能力在數學學習中十分重要，但沒有對基本定義和公式的熟悉掌握，一切也只能是空談。所以在高一打基礎的時候要反復閱讀教材，強化記憶基礎知識，熟練掌握定義。一些學生對于基本概念掌握得不牢固，所以做題速度慢。有的學生想在高一放松一年以后再好好學習數學，這種想法是錯誤的，需要學生三年學習的知識只用兩年來學習，到高考答題時一定會有漏洞。此外，數學知識是一個有機的整體，各部分內容之間，不僅知識相關聯而且方法也相通，所以，學習數學要聯系地學，要類比地學，切忌割裂。注意識別各知識點的橫向及縱向聯系及區別，循序漸進地牢固掌握基礎知識，提升基本技能，掌握基本方法。

（五）注重練習質量，及時總結復習

雖然我們反對題海戰術，但數學練習是必不可少的，通過練習達到對概念的理解，對基本技能、基本方法的掌握，也更進一步加強知識的聯系，對提高運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運用所學知識分析問題和解決問題的能力都大有裨益。

第8篇：初高中數學常用公式范文

[關鍵詞]初中數學　高中數學　知識銜接　適應

對剛升入高中的學生來講，面臨許多變化，受這些變化的影響，部分學生不能盡快適應高中學習，導致成績大幅度下降。能否適應高中數學的學習，是擺在高一新生面前一個亟待解決的問題。那么如何搞好初高中數學教學銜接，全面提高高一數學教學質量呢?為此，本人結合自己教學實際，對這個問題產生原因進行了分析，并通過自己的實踐找到了相應的解決措施。

一、高一學生學習數學產生困難、成績下降的原因：

(一)教材方面原因：知識存在脫節現象

1.初中一些公式已刪去不講例如：立方和與差公式，而高中的運算還在用2.因式分解初中一般只限于二次項且系數為“1”的分解，對系數不為“1”的涉及不多，而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到，如解方程、不等式等。3.二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數、不等式常用的解題技巧。4.初中教材對二次函數要求較低，學生處于了解水平，但二次函數卻是高中貫穿始終的重要內容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調區間、求最大、最小值，研究閉區間上函數最值等等是高中數學必須掌握的基本題型與常用方法。5.二次函數、二次不等式與二次方程的聯系，根與系數的關系(韋達定理)在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規運算和難度不大的應用題型，而在高中二次函數、二次不等式與二次方程相互轉化被視為重要內容，高中教材卻未安排專門的講授。6.圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數關于原點，軸、直線的對稱問題必須掌握。7.含有參數的函數、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中這部分內容視為重難點。方程、不等式、函數的綜合考查常成為高考綜合題。8.幾何部分很多概念(如重心、垂心等)和定理(如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等)初中生大都沒有學習，而高中都要涉及。

(二)課時容量增大原因

在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。因此，上課容量小，進度慢，對重難點內容均有足夠的時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，并在課堂上學生也有足夠時間進行鞏固練習而到高中，由于知識點增多，靈活性加大和新工時制度的實行，使課時減少，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。這也使的高一新生一開始不適應高中學習而影響成績的提高。

(三)思維方式轉變原因

思維方法向理性層次躍遷。高中數學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統一的思維模式，如解分式方程分幾步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等，分別確定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣于這種機械的、便于操作的定勢方式。

高中對數學能力和數學思想的運用要求比較高，高中數學教學中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數學思想方法，即數形結合，函數與方程，等價與變換，劃分與討論。這些雖然在初中教學中有所體現，但在高中教學中才能充分反映出來。這些能力、思想方法也正是高考命題的要求。而高一集合部分的數學思想，如韋恩圖法的借助、數軸的幫助、函數圖象的使用等都要求學生有較強的數形結合意識。但對不少學生來說只能是聽得懂做不出。

(四)教師教學方法改變的原因

針對教材不同、課時密度增大、要求學生思維方式的轉變，教師的教學方法也發生了相應的轉變。初中教師教學時一般從直觀、形象、具體事例出發，概括出一般結論，然后師講解典型例題，學生反復練習，直至掌握為止；是教師牽著學生走，教師怎么教，學生怎么學，學生缺乏自主性，缺乏自學能力；學生上課或聽、或思、或練，不會邊聽邊做筆記，更不會自我歸納、總結；學生思維單一、解題缺乏嚴密的邏輯性，推理能力差，尤其對代數中字母的可變性缺乏理解，分類討論的純粹性，完備性把握不夠。

而到了高中，由于知識點劇增，教學教材內涵豐富，進度自然加快，沒有更多的時間來反復強調重難點內容，教師在授課時更多的是講解核心概念、基本原理，注重數學思想、數學方法的培養，充分體現教師的主導、學生的主體作用。

二、面對以上幾大問題本人根據自己的教學經驗總結了以下主要措施以便幫助學生更好的完成知識銜接。

(一)摸清學生的學習基礎，規劃自己的教學，選擇恰當的教學方法

高中教師要熟悉初中數學教材和課程標準對初中的數學概念和知識的要求做到心中有數，深入研究兩者之間潛在的聯系和區別，正確處理好新舊知識的串連和溝通幫助學生先復習初中舊知識。恰當地進行鋪墊，便能分散教學難點，減緩坡度，讓學生在已有的水平上，通過努力，更好地理解和掌握新知識。

(二)引導學生形成良好的學習習慣

良好的學習習慣包括(1)制定計劃使學習目的明確，時間安排合理。(2)課前自學。(3)提高課堂效率。(4)及時復習使對所學的新知識由“懂”到“會”。(5)獨立作業通過運用使對所學知識由“會”到“熟”。(6)解決疑難使所學到的知識由“熟”到“活”。(7)系統小結使所學知識由“活”到“悟”。

(三)培養學生學習數學的興趣

興趣是學生學習的第一要素，如果沒有學習興趣，只能被動應付，不可能全身心投入。教師要著力于培養和調動學生學習數學的興趣。在教學過程中，教師要通過生動的語言、精辟的分析、嚴密的推理、有機的聯系來挖掘和揭示數學美，讓學生從行之有效的數學方法和靈活巧妙的解題技巧中感受數學的無窮魅力，并通過自己的解題來表現和創造數學美，產生熱愛數學的情感，從枯煤乏味中解放出來，進入其樂無窮的境地，以保持學習興趣的持久性。如：在高一數學學習集合初步知識，集合是一個學生未接觸的抽象概念，若照本宣科，勢必枯煤無味，可以這樣引入：“上周我帶著女兒策策買了香蕉、蘋果、草莓、芒果四種水果。這周我帶著她買了草莓、菠蘿兩種水果。那么兩周我帶著策策共買了幾種水果?學生會回答應是5種，然而為什么不是4+2=6種呢?這里運用了一種新的運算，即集合的并的運算：{a，b，c}U{c，d}={a，b，c，d}，可見，這一問題中所研究的對象已不僅僅是數，而是由一些具有某種特征的事物所組成的集合。

(四)充分利用學習小組，組建長效競爭機制。

第9篇：初高中數學常用公式范文

一、影響初、高中銜接因素

1.教材方面

現行的九年義務教育課程標準教科書在內容上進行了大幅度的壓縮，因此，知識內容的“量”少，淺、難度小，內容選擇比較接近學生的生活和社會現實，用學生喜聞樂見的形式呈現教材內容，激發學生的學習興趣，強調培養學生的直觀思維.另外，教材中的敘事方法也比較簡單、主要是以形象、通俗的語言進行表達.而高中知識廣泛，容量大、數學能力要求高，解題方法和技巧靈活多變，語言嚴謹，簡單，敘事方式較為抽象，概括、理論性強.特別是高一學生一開始就接觸到集合、命題映射等代數知識，概念多且抽象，難以理解.思維還來不及轉變，緊接著又到要求推理論證嚴密的函數問題，加大學生學習數學的難度.

2.教法原因

由于初中課堂量少、知識簡單，所以在上課時教師有充足的時間來反復強調重點，上課講得詳細，進度慢，通過引導學生進行探究，小組合作討論等課堂活動形式形成對定理，規律的認識.教學上多采取講練結合的方法，學生有更多的機會到黑板上板演，能夠及時進行反饋和糾正.同時，通過布置作業，課堂內、外大量的練習、課外指導達到對知識的反反復復的理解，直至掌握.而高中內容多，單位課時容量大，教師在上課時只強調重點，突破難點，注重數學思想和方法，要求能觸類傍通，舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫，知識和能力并重.而大多數學校的高中教師都是循環教學，有些教師在教學上不知不覺地用高三的要求去教高一學生，給高一學生造成了一定的心理壓力，更難適應高中數學教學.

3.學生自身原因

由于高中學生正處在“青春期”，隨身體的迅速發育，他們的自我意識明顯增強，獨立思考和處事能力有了很大發展.在他們的意識中，自己已長大成人，很多事情都不希望家長和老師干涉，甚至也不愿向同伴傾訴，缺乏自信、煩躁沖動，抗挫能力差，自我鎖閉.課堂上對老師的提問不舉手發言，討論氣氛不夠活躍，給教學上帶來一定的困難.

4.學法原因

在初中，內容相對簡單而集中，課堂上教師講得詳細而全面，在教學上，教師將各種類型進行歸類，讓學生對各種類型進行反復練習，學生只要熟記概念、公式和類型，一般都取得較好成績.因此，學生的依賴性強，習慣圍著教師轉，沒有養成獨立思考和總結歸納的習慣，學習沒有主動性.而高中更重要的是發散思維和創造意識.進入高一的學生，在學習方法和思維方式還沒有及時轉變，還是沿用初中的習慣來學習，也給學習數學造成一定的困難.

二、解決銜接問題的方法

1.把握教材內容，實現初、高中的平穩過度

實行九年義務教育的初中教材都作了較大的改動，而高中教學一般都是循環教學，有些高中教師對現行的初中教材不是很熟悉，因此，高一教師在鉆研高一數學教材的同時，不妨也去了解現行初中教材及知識體系，了解哪些內容在初中沒有學，但在高中卻要用到的知識（如立方和、立方差公式，十字相乘法、分母為多項式的分母有理化等）在教學上要進行補充，（例如，在高一講解一元二次不等式解法時，要補充二次三項式的因式分解、十字相乘法）同時對初高中銜接知識點，如四種命題、函數概念等，在講授新課時要引導學生聯系舊知識，加以比較分析，達到溫故而知新.保證了知識的連貫性，學生容易接受，感到數學并沒有那么難學.同時適當放慢些速度，降低難度，讓學生逐步適應高中數學學習，增強學生學習數學的信心.

2.加強學法指導，培養良好的學習習慣

我們在與高一學生互相交流時，學生普遍反映，“上課時都聽得明白，就是做作業不會做”.單從這點，我們可以看出高一的學生還學不得法，沒有養成良好的學習習慣.著名的教育家葉圣陶說過“什么是教育？簡單一句話就是培養良好的學習習慣”.良好的學習習慣是學好數學的一個重要因素，它包括制訂學習計劃，課前預習，上課注意力集中，專心聽課，鞏固復習，獨立完成作業，解決疑難、系統小結這幾個方面，培養良好的學習習慣改進學習方法，指導學生制訂科學的適合自己的學習計劃，有長期的、短期的，制訂之后必須嚴格按照計劃去進行學習和安排時間，防止沒有目的和盲目地去學習.指導學生做好課前預習，預習是對所要上的內容進行初步閱讀，了解下一節課的新內容（如概念、公式、定理、性質和證明）對于不明白的地方標識出來，這樣上課注意力才能高度集中，聽課才有針對性.通過復習達到“溫故而知新”加深對所學的知識的理解，同時對上課不明白的地方及時得到排查和解決.作業是反映學生對這節課的內容理解及掌握的程度.通過獨立完成作業使學生獨立思考能力、分析和解決問題能力都得到提高，是學生掌握知識由“會”到“熟”的一個過程，也是鍛煉學生意志的一個過程.通過小結，使所學課本由“厚”讀到“薄”，所學知識由“活”到“悟”

3.培養學生的學習興趣

愛因斯坦說過“興趣是最好的老師”當學生對學習產生興趣時，求知欲望強，上課時積極思考，思維活躍，注意力集中，“我要學”的意識增強，學生對學習的興趣是學習的強大動力，，一般情況下，學習興趣越濃，學習效果就較好.不少學生感到數學枯燥無味，難學，甚至厭學.主要的原因是對數學缺乏興趣，因此，在教學中必須激發和培養學生學習數學的興趣.營造一種寬松、和諧、民主的課堂氣氛，在這種氛圍下，師生關系融洽，雙邊互動積極，學生心情輕松，愉快地聽、說、做，思維活躍，興趣濃厚，提高了學生的課堂學習效率.也可以創設有意義的富有挑戰性的問題情景，激發學生的學習興趣.在教學上，教師也可以采取分層教學，因材施教，針對不同層次的學生采取不同的教學方法，使學習好的同學吃得飽，學習困難的同學感覺到數學也沒有那么難學，讓學生在作業中、考試中體驗到成功的快樂，增強學習信心.同時教師可以利用現代的多媒體手段與數學教學相結合，特別是多媒體能夠把抽象的圖形轉化為直觀的圖形，這樣學生對抽象概念的理解就容易多了，同時學生參與的機會多了，想象力得到了充分發揮，極大地提高了學生學習數學的積極性.而課堂上教師的一些巧妙的解題方法或一題多解更能吸引學生的注意力，好的解題方法不僅事半功倍，而且又培養了學生分析問題，探索問題、和解決問題的能力.

4.培養學生能力

1）培養學生的自學能力.

初中生的自學能力較低，沒有形成自學的習慣，作業或考試用到的數學方法或數學思想方法，都是經過大量的反復的訓練形成的，只要記好類型題，對號入座，問題一般都得到解決.而高一教材知識點多，課時容量大，教師在上課時不可能面面俱到，只能通過講解一兩道典型的例題去融會貫通，而習題的解答需要的知識面更廣，技巧性更高，如果不自學，不靠大量的閱讀理解是不可能的.因此，培養學生的自學能力方面更為重要，學生養成自學習慣后，就能夠積極、主動地去學習，大大地提高了學習的效率.

2）培養學生分析問題和解決問題能力

分析問題和解決問題能力是指能綜合應用所學數學知識、數學思想、數學方法去解決問題.因此，教師在教學中必須滲透和運用數學思想方法，引導學生概括、領悟一些常用的數學思想和方法（如函數思想、數形結合思想、分類討論思想、等價轉化思想等）準確地理解，概念、公式和定理.同時加強解題技巧（如一題巧解、一題多解）及各種題型的變式訓練，開闊學生的視野，對自己的解題活動及時進行回顧與反思，總結，提高學生的分析和解決問題的能力，培養學生的創新能力.

3）培養學生的運算能力.

運算能力是影響考試成績的一個重要因素，在高中數學教學中，很多教師上課強調的是數學思想方法、思維過程及解題技巧，有時候由于運算量過大，復雜，課堂時間有限，所以老師只把運算結果留給學生，而運算過程由學生課后去自行解決.給學生的運算能力帶來一定的負面影響.因此，要提高學生運算能力，在教學中引導學生準確理解概念、公式、定理及運算法則這些數學基本知識，掌握它們的使用條件，避免盲目套用公式造成計算錯誤.同時認真審題，挖掘題目中隱含的條件，尋找合理的、簡便的計算方法.加強習題訓練，讓學生親自做足夠的習題獲得能力，強調在運算過程要耐心、細心和及時反思運算過程，形成良好的運算習慣.

4）培養學生的抗挫折能力.