數學第一單元總結精選(九篇)
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第1篇：數學第一單元總結范文
關鍵詞：課堂教學模式；單元教學；教學原則
《普通高中數學課程標準（實驗）》的實施建議指出：“豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法是高中數學課程追求的基本理念。”筆者在三十余年的高中數學教學中，經過長期探索，總結出以“自學自改”為引領的高中數學單元教學新模式。
這一教學模式以單元為學習單位，每個單元用三個課時完成。一個單元包括三種課前作業和六個課堂教學環節（見下表）。其中三種課前作業分別為自學自改、展題探究和過關檢測，三種作業要求分別在一個單元的三節課前完成。六個課堂教學環節分別為作業展評、問題討論、背景拓展、展題展示、疑難解析和歸納引申等，依次每兩個環節用一課時完成。在筆者看來，其中的“自學自改”環節是該教學模式中最關鍵的一環。
突出“自學自改”的高中數學單元教學各環節分布表
下面我結合《普通高中課程標準實驗教科書（數學）》選修4-4坐標系與參數方程中“直線的參數方程”一單元（以下簡稱本單元）中的教學設計片段，介紹單元教學的流程，并簡單分析實施這一教學模式應遵循的教學原則。
一、第一課時教學設計
1.自學自改――自主體驗增強自信
一個新的教學單元的第一課前，教師布置學生完全自主學習，包括閱讀教材、完成作業、核對答案、糾正錯誤四步，即“自學自改”。
當前，高中數學教學中普遍存在讓學生“悟”的過程太短，常常是直接介紹知識點后進行海量做題的狀況。而且課前普遍采用導學案，導致給學生預設的環節過于充分，課堂進行得過于順暢，擠壓了學生獨立思考和交流的空間。
“自學自改”不設課前導學案，完全放手讓學生自主學習，增加了學生“悟”的時間，讓學生全方位體驗閱讀、思考、理解和應用的完整過程。
2.作業展評――典型問題精準解決
第一課時的第一個環節，教師評價作業，師生探討作業照片中的問題和產生的原因。
教師在課前檢查、批改、整理學生自主學習后完成的作業，對各小組作業數量、質量進行量化統計。教師根據作業的情況了解學情，摸清本節學習容易出現的問題，挑選重點題目作為作業展評的教學內容。然后篩選最有代表性的作業，拍照準備課堂上使用。
上課后，教師首先簡短引入，然后對各小組作業完成的情況進行表揚或批評，最后與學生共同分析典型作業。主要和學生共同探討作業的質量優劣及原因。
下圖是本單元中利用參數t的幾何意義解題時的作業，教師可以依次詢問學生以下問題：“這個表達有問題嗎？”“哪一步有問題？”“前面式子中的和與積和后面結論中的和與積各指的是什么？”“中間過程缺了什么？”“請大家寫出該題的步驟！”只要學生能回答清楚這些問題，那么他們對參數的幾何意義就能正確理解。
這個教學環節類似于作業講評，之所以把它放在教學的第一個環節，是因為“自學自改”后，學生會產生很多模糊的認識，教師及時給予準確地反饋，學生理解知識的效率就會提高。
3.問題討論――合作探究領悟內涵
第二個環節針對教師出示的問題，學生進行小組討論。
要求學生在小組內圍繞老師的問題提出疑問、發表看法，形成全組統一的答案，準備參加全班交流。
討論結束后，教師組織小組代表在全班進行交流，教師總結點評。
比如，在本單元中，我們給出下列問題供小組討論：
問題一：對于直線的參數方程x=x0+tcos？琢y=y0+tsin？琢（t為參數），x0，y0，？琢，cos？琢，sin？琢分別表示什么？
問題三：通過問題二中的向量等式解釋t的符號和大小分別具有什么幾何意義？
問題四：如何用直線x=x0+tcos？琢y=y0+tsin？琢（t為參數）中的參數t的值t1，t2表達弦長？弦的中點？為什么？
以上問題從基本知識到基本方法層層遞進，由易到難。學生經過認真思考、小組討論和全班交流，必定會準確地理解相關知識。
實踐表明，小組討論對于增強語言表達能力、提高合作意識和合作能力，對于提升學習的自信心都有好處。因此，從學生的發展來考慮，我們沒有理由不把問題討論引入課堂。
二、第二課時教學設計
1.展題探究――獨立思考，精研細磨
第一節課后，布置學生完成指定的展題，要求盡可能一題多解。學生通過自主完成展題，加深對知識的理解，提高學生分析問題和解決問題的能力。
2.背景拓展――擴大范圍，突顯價值
第2篇：數學第一單元總結范文
關鍵詞：高年級；數學；復習卡
一、研究背景
學習是一個把知識“由薄到厚”的積累過程以及“由厚到薄”的整合過程。北師大版小學數學教材在每單元的最后都安排了“整理和復習”，這部分內容旨在讓學生對所學單元知識進行系統概括和歸納，形成有關知識的完整的認知結構。但部分教師容易忽視引導學生對知識自主進行系統歸納和整理。
通過制作小學數學復習卡，一方面可以提高學生的學習積極性、培養自主學習的能力，另一方面也更有利于學生對知識網絡的理解，對知識重難點的把握等。
二、研究思路
本研究我以小學高年級學生為對象，確定以下研究思路（如圖1）
三、研究過程
1 數學復習卡包括的內容
數學復習卡，顧名思義，就是讓學生在學習知識之后用于復習的材料。因此，復習卡的主要內容包括三個部分：知識點、學習中遇到的問題以及解決問題的方法。另外，學生也可以根據自己對知識的理解或興趣添加其他內容。
2 學生如何做復習卡
學生學習做復習卡主要分為四個階段：
第一階段：參與整理，明確思路。教師利用單元復習課，和學生一起回顧所學知識，并把學生說到的知識點寫在黑板上，接著讓學生說出圍繞這些知識點，我們解決過哪些問題，并總結相關方法。
第二階段：小組討論，集體創作。教師安排每四個學生為一個小組，學生以小組為單位，圍繞知識點、問題、方法三個方面進行復習卡制作。小組成員內可以充分討論、商量分工等。
第三階段：獨立探索，個性創作。學生根據自己對單元知識點的認識，對題目的理解以及對方法的總結制作復習卡，在這個過程中，還可以加上個人的想法，例如，可以在復習卡中加上自己的創意。
第四階段：取長補短，精益求精。學生在各自完成一份復習卡之后，每四個人為小組單位，進行分享交流，取他人之長補己之短，把自己的復習卡內容進一步充實、完善，使之更加全面。
3 如何體現復習卡的價值
我將學生自己制作的復習卡加以利用，主要體現以下價值：
①學生自己動手制作，獨立完成的過程，實際上就是學生自己梳理知識，將書從厚讀到薄的過程，這個過程中學生對知識系統化，對所學知識框架的建構以及對數學具體解決問題方法的分類，經過一番整理，學生對知識的印象也會更加深刻，掌握得更加牢固，同時也增強了他們的動手能力、學習能力。
②復習卡是學生從自己的思考角度對知識進行提煉，更具有針對性，事實上這也是教師了解學生對知識掌握情況的渠道，能夠更好地有的放矢，因此，教師在復習卡的基礎上再進行強調或補充，進一步強化就可以了。學生也會更認真地傾聽，對內容進行補充和完善。這樣的課堂效率也更高。
③教師鼓勵學生將自己做好的復習卡與學生分享，在講解內容的過程中，再次鞏固知識并且與學生資源共享的過程，增強了合作交流的能力、鍛煉了口頭表達能力。
④教師將班上那些內容充實、版面漂亮的復習卡進行集中展示，提高學生的自信心和積極性。
⑤教師鼓勵學生在作品中加入個性的元素，培養了學生的創新意識，大大激發學習動力，化以前的被動復習為主動復習，真正實現了學習方式上的轉變。
四、總結反思
在研究的過程中，我要求約200名五年級學生對上冊的幾個單元內容進行復習卡制作，學生的積極性是比較高的，特別是平時學習成績比較差的學生，也都認真地完成了任務。而且很多復習卡的個性特色都非常明顯，有的學生除了知識點、問題、方法之外還自己加上一些其他內容，例如，知識難點、易錯點等；復習卡版面的設計更是豐富多彩、各式各樣。學生非常樂于和班里的學生分享自己的勞動成果，為教師也節省了不少功夫。從課堂上學生回答問題、講解知識點的情況以及完成作業的情況來看，復習卡確實是比較有效的。
然而，在實踐研究過程中，發現還存在一些問題。例如，制作復習卡以及學生進行講解和交流，相比教師直接給出復習提綱和解題方法花的時間更多，尤其在學生一開始還不熟悉，有時候一個單元的復習要花上三節課左右，還總結得不夠全面。另外，學生的認知水平有限，有時候也無法很好地抓住知識點，做出來的復習卡內容還是有所欠缺。針對這些問題，還有待進一步完善研究成果。
參考文獻：
[1]張曉貴。對《初數研究》課程改革的設想[J]。合肥師范學院學報，2010（3）
[2]何小亞。與新課程同行：數學學與教的心理學[M]。廣州：華南理工大學出版社，2004.7
第3篇：數學第一單元總結范文
【教學片段】
教師出示“整理與復習”中的第2題。
147÷20= 312÷50= 720÷70=
147÷21= 312÷53= 720÷72=
147÷29= 312÷58= 720÷68=
師：請同學們觀察一下這些題目，有什么共同特點？
生：都是三位數除以兩位數。
師：你們會算嗎？請大家先算一算第一組的三道題。
學生計算后，集體校驗每道題的結果。教師統計全班學生的練習情況，剖析練習中的錯誤，并板書：
①147÷20=7……7
②147÷21=7
③147÷29=5……2
師：第一組題中，你可以幫這三道題分分類嗎？
小組同學之間相互討論、反饋。
生：我想把第①②題歸為一類，第③題為另一類。
師：你們知道他這樣分類的理由嗎？
生：因為第①②題可以直接試商，而第③題需要調商。
師板書：調商。
生：我想把第①③題歸為一類，第②題另為一類，因為①③兩題都有余數，而第②題沒有余數。
師：沒有余數的除法怎么驗算？有余數的除法呢？請你從中各選一題驗算一下。
學生驗算后，師生共同總結除法的驗算方法。
師：大家觀察得真仔細，那么你還有什么發現嗎？
生：被除數都是147。
生：除數20、21、29，變得越來越大。
生：被除數相同，除數越小，商越大；反之，被除數相同，除數越大，商越小。
師：第①②題的商都是7呢，你又能發現什么呢？
生：被除數相同，如果商一樣，那么余數越大，除數就越小；反之，被除數相同，如果商一樣，那么余數越小，除數就越大。
師：回憶一下，剛才你們是怎樣計算三位數除以兩位數的？
生：筆算三位數除以兩位數的除法時，通常把除數看作與它接近的整十數來試商，計算時從被除數的高位除起，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位上面，除得的余數必須比除數小。
師：那也就是說兩位數可以分成非整十數和整十數兩類，我們還要把非整十數轉化為整十數來試商，這里還滲透了轉化的思想，幫助我們解決了難題。
教師根據學生的小結，順勢板書：非整十數，整十數，轉化。
師：根據同學們剛剛所說的方法，請大家完成第二組的三道題目，比一比誰做得既快又準確。
學生計算后，集體校驗每道題的結果。教師反饋全班練習的情況，并板書：
④312÷50=6……12
⑤312÷53=5……47
⑥312÷58=5……22
師：這一組題，結果都有余數，那你覺得可以怎么分類呢？
生：把④⑥分成一類，⑤分成另一類，因為④⑥試商以后，不需要調商，而⑤試商以后需要調商。
師追問：這組中的⑤312÷53=5……47與第一組中的③147÷29=5……2都需要調商，那它們在調商的時候有什么不同呢？
學生獨立思考。
生：第⑤題是把53看做50，用6試商，發現不夠減，說明商太大了，要調小；而第③題是把29看做30，用4試商，發現余數比除數大，說明商太小了，要調大。
師：調商的規律，我們總結成一句話――看小調小，看大調大。
師板書：看小調小，看大調大。
師：至此，我們一起總結了調商的方法，同學們的概括能力、語言表達能力都不錯。請同學們完成第三組的三道題目，比一比誰做得既快又準確。
學生計算后，集體校驗每道題的結果。教師反饋全班練習的情況，并板書：
⑦720÷70=10……20
⑧720÷72=10
⑨720÷68=10……40
師：你在做這組題的時候，發現與第一組題有什么不同嗎？
生：我發現第⑦題除到被除數的個位時，個位上不夠商1，要用0占位。第⑨題也是這樣。
師：請大家比較一下第一組題和第三組題的商，都是三位數除以兩位數，你又發現了什么？
生：三位數除以兩位數，商可以是一位數，也可以是兩位數。
師：為什么第一組的商是一位數？而第三組的商是兩位數呢？
生：先看被除數的前兩位，第一組，被除數前兩位比除數小，就要看前三位，商寫在個位上，所以第一組的商是一位數；而第三組，被除數前兩位等于除數或大于除數，所以第三組的商寫在十位上，是兩位數。
師：總結得太好了。通過這三組題，我們總結出了整數除法的計算法則――先從被除數的高位除起，除數是幾位數，就看被除數的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要用0占位。我們還學會了三位數除以兩位數的調商的方法――看小調小，看大調大。
師板書：商是一位數，商是兩位數。
板書：
【課后分析】
第一，教材為什么要編制這一題組？
筆者認為備課時有必要對教材進行深入解讀與分析。這一單元主要目標是讓學生經歷探索三位數除以兩位數算法的過程，會筆算三位數除以兩位數。在“整理與復習”中安排這一題組，除了變化形式為學生提供筆算三位數除以兩位數的機會外，還有更重要的目的：通過思考，把握題目之間的聯系和區別，主動發現計算規律，在更高層次上理解算法、運用算法，發展數學思考能力。從上述教學過程中，看出了執教者如何體現“引導學生在計算過程中積極思考”。
第二，學生的認知Y構是否得到必要完善？
這個題組安排在單元復習中，是否就意味著它僅僅是一道鞏固新知的復習題？這一題組的教學是否可以讓學生實現認知結構的整合？從教學過程看，執教者的引導相當成功。奧蘇貝爾指出：“學生的認知結構是從教材的知識結構轉化而來的。”數學學習活動，就是新的學習內容與學生原有認知結構中的內容相互作用，從而實現認知結構的改組或重建的過程。上述教學過程中，執教者做到了，他非常好地利用了這些題組，幫助學生完善原有的認知結構，一步步引導，最后總結出了整數除法計算法則以及三位數除以兩位數的調商的方法。這就是精彩的復習課，熟悉的地方，也有別樣的風景。
第4篇：數學第一單元總結范文
關鍵詞：基礎知識；知識歸納與典型例題；綜合應用；題簽
復習是學生學習和鞏固的一個重要環節，因此處理好復習課，尤其是學期末總復習課，在整個教學過程中占有重要地位。經過一學期的學習，學生所掌握的知識都是零散分布、不成體系的，因而急需疏理、鞏固和提高。
成功的復習應在學生回顧基礎知識的同時，使本學科知識形
成體系，重點突出，在此基礎上提高能力，學會運用基礎知識解決綜合性問題；了解出題意圖，使訓練題真正為了掌握知識點而服
務。針對以上特點，結合筆者自身的教學實際情況，總結出以基礎知識、基礎題型、綜合運用為主線的“兩課三簽復習法”。
“兩課三簽復習法”即兩個課時―知識歸納典型例題訓練課、訓練題拾難講解課；三張題簽―基礎知識訓練題簽、知識歸納典型訓練課所用題簽、知識綜合運用題簽。復習以知識體系為單元，以兩天為一個周期。復習流程圖如下：
[②知識歸納典型例題訓練課] [③發綜合知識訓練題簽][④訓練題拾難講解課] [①發下一節基礎知識訓練題簽]
具體操作如下：
一、發基礎知識訓練題
經過一學期的學習，到學期末學生對開學初所學的知識大都記憶模糊，而且不愿意看書，因而在復習課之前，應布置學生看書復習，為了使學生知道看些什么，發一張訓練題簽，這張題簽主要以選擇題、填空題及簡單的解答題為主。各個題型都應是基礎知識點的直接應用，目的是讓學生初步回憶起所學知識，同時了解該單元所對應的一些基礎題型，針對的是中低程度的學生。
這張題簽的題量控制在45分鐘之內。向學生說明此卷的目標，每道題都列出分值，要求學生在30～45分鐘內完成，并定出最低分數線。讓學生明白自己是否達標，第二天在課前收卷、批閱、發卷，讓學生建立得滿分的欲望，從而認真完成這一任務。由于題的難度較低，大多數學生都能輕松完成，因而可以提高學生的學生興趣和自信心。
二、知識歸納與典型例題訓練課
這是兩課中的第一課，也是整個復習中最重要的一個環節。主要是有老師引導，學生實施的知識梳理與應用課型。本課以題簽為載體，主要包括知識梳理、知識掃描、典型例題、總結提煉、高考題窺視等幾個環節。
1.知識梳理
知識梳理是對本單元知識的總體要求，類似于學習目標，指明學生應該掌握一些什么，掌握到什么程度，做到心中有數。
2.知識掃描
此環節把每一個知識點以填空的形式展示給學生，要求學生
在脫離課本的基礎上完成填空，空缺的詞句都是該知識點或概念定理的關鍵詞句，旨在檢驗學生看書復習的效果，以提問的形式完成。本環節的最后又留出一個知識點的空，設問“我們的總結全面嗎？”教師故意把本單元最重要的知識點漏掉，這樣既可以加強學生對該知識點的記憶，又能夠提高學生學習興趣，促進其看書。
3.典型例題
本環節要求學生在課前把該部分的典型題自己總結。課上教師將題型歸類并指出考查的知識點，使學生學會思考了解出題者
的意圖。典型例題的量不宜太大，以精為主，大約三到四道題。但題的綜合性應較強。可以采用一題多解、變式訓練等方式處理。整個教學過程中盡量讓學自己動口、動腦、動手，發揮其主動性，教師只作引導。
本環節還有一個重要步驟是“請你選題”，要求學生把老師沒有總結到的題型總結出來，因此教師應故意將本部分最重要的題
型留出來。學生以小組為單位，本組選的題本組人講。最后評出最佳題型和最優小組。這樣即可以提高學生的學習興趣，又可以加強學生的自學和概括能力。
4.總結提煉
總結提煉主要是通過本單元的學習，提煉出數學方法和數學思想，老師提示列出提綱，學生總結。
5.高考題窺視
選一兩道近年來的高考題，提高學生高考意識，讓他們了解高考，樹立高考必勝的信念。
總之，五個環節中，不論哪個，都應以提高能力為目的。
三、發知識綜合應用訓練題簽
通過前面的復習，學生對本單元的知識和基本題型，都有了一定程度的掌握。這時應進一步鞏固和提高，故在復習課后發一張綜合題型的題簽。該題簽的訓練題綜合性較強，不但有本單元知識的綜合應用，也可以把其他章節的知識綜合起來，提高學生的解題能力。同時本單元在本章乃至本冊書的地位也應有所體現，這一卷該針對的是中上等同學，提高興趣訓練，要求50%以上的同學及格。
四、訓練題拾難講解課
學生做過的題，若不及時點撥答疑，不會有較大的進步，針對上面發放的兩張訓練題簽上較難、學生普遍存在問題的題進行講解，可以進一步提高學生的能力。可以起到事半功倍的效果。這里要求課前對學生的訓練題進行批閱，理解答題情況，分析錯誤原因。這樣才能在講課時有的放矢，因材施教，取得好的效果。
在順利完成這一輪的復習之后進行下一輪的復習。
這種復習方法既可用于學期末的復習，也可以用于高考一輪復習。筆者在教學中多次使用該復習方法，均收到了較好的效果。現在學業水平測試也借用了該方法。由于教學經驗所限，如有不足之處，請讀者提出寶貴意見和建議。
參考文獻：
第5篇：數學第一單元總結范文
一、小學數學教學中滲透數學思想的重要性
傳統教學將應試教育放在第一位，注重考試分數和知識的灌輸，忽視對學生思維的引導，教師要靈活運用數學思想進行課堂教學，以學生為主體、教師為主導，形成師生良性互動的課堂環境。學生要對課堂所學及時反饋，隨時調節思維，形成自己的思維方式和學習行為。小學數學教學中滲透數學思想，可以起到良好的教育啟蒙作用，滿足小學數學教學自身的需要，幫助小學生加深對數學學習的認知能力，能夠實現小學階段數學教學的統一性。在實際教學中，教師要擴展數學思想在小學數學教學中的應用范圍，促使學生在自主探究中掌握數學思想，改變數學教學考試形式，引導學生領悟數學思想精髓。
二、小學數學教學中數學思想的有效滲透途徑
1.注重數學知識形成的過程，更好地感受數學思想
數學知識具有抽象難懂的特點，許多數學知識均是前人通過長期經驗積累才總結出來的，有的數學知識在理解上存在一定的難度。小學生因年齡原因，思維處于尚不成熟階段，不能完整深刻地理解數學知識，對數學知識只存在淺層的記憶。只因學生思維處于初級發展階段，對數學方法和數學思想不能深刻理解。所以，數學教師要讓學生在探究數學知識產生的過程中，了解這些知識出自何處，結論是如何產生的，使學生在探究知識的過程中思維由感性上升為理性，細致分析和總結數學知識點，幫助小學生更好地感受數學思想。
2.強化學習過程的思考與總結，更好地理解數學思想
數學課堂上我們發現，有部分小學生在課堂中能夠認真聽課，積極參與數學學習，與教師的配合也比較默契，相關的數學知識掌握也比較熟練。可是，當學生在課下再對數學知識進行實際應用時，卻特別吃力、不知所措。導致這種現象的主要原因在于學生沒有在課下對課堂學習的知識進行進一步思考，這說明學生對數學思想的認知還是不夠深刻與全面，導致其對數學知識的掌握不夠扎實。為此，數學教師在對小學生滲透數學思想的教學過程中，要引導學生強化對數學知識形成過程的思考與總結，幫助學生更好地理解數學思想。
3.加強小學數學知識的鞏固，總結相關的數學思想
第6篇：數學第一單元總結范文
關鍵詞：蘇教版；小學數學；低年級；教材
中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：B 文章編號：1008-3561（2015）28-0061-01
新課改以來，江蘇省教學部門先后編寫發行了多套蘇教版小學數學教材。目前應用的是課標2011版數學教材，它凝結了眾多專家學者和一線教育工作者的心血，相比傳統教材，無論在教學理念或是內容、形式上均具有更顯著的優越性。在匯集一線教師實踐、感悟的基礎上，現攝取新、舊二套教材一至三年級教學內容進行比較研究。
一、完善教學內容的過程性，內容增刪移動更加合理
課標2011版蘇教小學數學教材調整最直觀的一點變化就是：開本大了，單元少了，體例變了，內容結構發生了變化。當然，教師更應當注意其中發生的隱性變化，主要表現為教學內容更具連貫性，內容編排更加符合低年級學生的認知規律等。在課程內容編排方面，更加注重突出知識點實質，比如統計圖取消箭頭，幾何部分知識點按照體、面、線、點的結構順序進行編排，等等。課標2011版蘇教教材更加尊重學生的年齡特征和認知規律，在教學內容表述以及教學方式上有了更多改變，比如“平行”概念中“在同一平面內”的表述改變為“像這樣”、選擇并豐富適合低年級學生的素材（童話、情境圖等）以引發學生動機。其中，課標2011版教材在“你知道嗎”專欄，為學生們講解了很多數學應用的背景材料和數學史料。例如二下教學單元中，講解時間單位時，學生們從中了解歷史長河中計時工具的演變發展；認識方向時，學會基礎的方向判斷知識；等等。學習難度也有所降低，比如實驗教材三年級部分的“觀察物體”整合后移至四年級上冊，“運動與身體變化（統計）”移動到四年級上冊，“24時計時法”“年月日”合并到三下集中學習等。
二、加強直觀和操作活動，發展學生解決問題的興趣與策略意識
1. 增強教學內容彈性，設置豐富的“動手”專欄內容
為了增強教學內容彈性，使不同發展水平的學生都能從教學中取得進步，新課標2011版教材設置并不斷豐富了專欄內容，如“動手做”“思考題”“綜合與實踐”等欄目就是其中的典型。教材修訂的很重要的一方面，就是精心選擇調整“綜合與實踐”活動的教學內容，使數學活動的基本線索更加貼近兒童的生活、所知所感，啟發學生從中進行有條理、有深度的思考，活躍氛圍，進而有效促進教與學方式的改善。其中，二年級上冊安排的兩次“綜合與實踐”活動，包括“有趣的七巧板”“我們身體上的‘尺’”。前者在實驗教材的基礎上有所變動，進一步關注學生操作的自主性。至于后者則安排在“厘米和米”單元后進行教學，通過引導學生認識身體“尺”的概念，經歷身體“尺”量常見物體等過程之后，使學生獲得長度測量的應用經驗，進而培養對測量活動的興趣。
2. 設置數據收集和整理知識單元，培養學生數學邏輯思維
關注與發展學生解決問題的策略，是蘇教版教材編排的特色之一。新課標2011版教材在“發展學生的數據分析觀念”這一方面，其特點有四：（1）經歷標準分類的過程。分類是數據整理的基本方法，在一年級上冊初步接觸簡單分類方法的基礎上，該單元單獨安排例題教學分類標準，使學生從數據整理的體驗切身體會到分類標準與結果之間的聯系。（2）經歷收集數據的過程。新教材知識點更加關注數學應用問題的解決，教學內容提出了諸多方法幫助學生了解不同數據統計方法。比如，最喜歡的體育活動的統計、匯總課程表中各學科出現頻次等。這些涉及調查、實驗、資料查閱的簡單數據整理活動，有助于鍛煉學生的實踐應用能力，能夠使學生從生活化、問題化的知識情境中更清晰地體驗、掌握數據收集的一般過程和方法。（3）經歷自述數據分類的過程。為培養學生發現與解決問題的能力以及創造性思維，新教材將統計表、統計圖和統計量等知識點延后至四年級學習，在第一學段則選擇引導學生自述數據分類的方法進行教學。這不僅為學生描述數據提供了更具開放性的思路，也有助于學生歸納總結數據分類的過程和方法，使其產生對數學統計的興趣。（4）經歷簡單的數據分析過程。發展學生的數據分析觀念，是統計單元編排的核心思路。為此，單元末尾設計了相關問題，要求學生思考數據統計結果，從數據分析中體驗到數學在生活中應用的廣泛性。
三、啟發學生探索數學規律，發展合情推理能力
新版教材更加重視探索、發現、總結簡單數學規律的過程，希望通過難易度適中的教學活動引導學生初步感悟由個別現象概括出一般數學結論的過程和方法，進而獲得簡單數學規律的探究經驗，實現合情推理能力的初步發展。這一教育理念，在二上“表內乘法和表內除法（二）”、三下探索乘法計算規律的專題活動等處均有所體現。比如前者就安排有練習，學生聯系圖示，比較計算結果以及圖形陰影和空白面積的變化。經過一番思考與模擬計算，多數學生就能夠從中發現圖形和算式之間的聯系，在總結發現簡單規律的過程中獲得樂趣，探究、創造的意識也得到了發展和提升。
四、結束語
綜上所述，掌握教材編排、教育理念的變化并深入挖掘相關知識情境，豐富教學內容，不僅可以活躍學習氛圍，更有助于學生實踐能力、數學應用水平的提升，促進數學知識的吸收。
參考文獻：
第7篇：數學第一單元總結范文
關鍵詞:數學任務 影響原因 有效方法
有許多初中階段數學成績很好的學生,升入高中后,感覺數學學習困難,他們在做習題或課外練習時,常常感到茫然,不知從何下手。因而,一個階段后,數學成績出現了嚴重的滑坡現象,出現這種現象的主要原因是什么呢?根據我以前讀書和參加工作一年半的教學實踐,主要是以下幾個方面的原因:
一、教材的原因
初中數學教材,多數知識點與學生日常生活實際貼近,且初中教材遵循從感性認識上升到理性認識的規律,敘述方法比較簡單,語言通俗易懂,直觀性、趣味性強,結論容易記憶,應試效果也比較理想。因而學生一般容易接受、理解和掌握。相對而言,高中數學概念抽象,邏輯性強,教材敘述比較嚴謹、規范、知識難度大,抽象思維和空間想象能力明顯提高,且習題類型多,解題技巧靈活多變,計算相對復雜,體現了“起點高,難度大,容量多”的特點。這一變化,不可避免地造成了部分學生不適應高中數學學習,進而影響成績的提高。
二、教法的原因
初中數學內容少,知識難度不大,教學要求較低,因而教學進度較慢,對于某些重點、難點,教師可以有充裕的時間反復講解,多次演練來彌補不足。但是進入高中后,數學教材內涵豐富,教學要求不斷提高,教學進度相應加快,知識重點和難點也不可能象初中那樣通過反復強調來排難釋疑,且高中教學往往通過設導、設問、設陷、設變,啟發引導,開拓思路,然后由學生自己思考,去解答,比較注意知識的發生過程,傾重對學生思想方法的滲透和思維品質的培養。這使得剛入高中的部分學生不適應教學方法,聽課時存在思維障礙,跟不上教師的思維,從而產生學習障礙,影響數學的學習。
三、學法的原因
在初中,部分學生習慣于圍著教師轉,獨立思考和規律進行歸納總結的能力較差,滿足于知識的接受,缺乏學習的主動性。而到了高中,數學學習要求學生勤于思考,善于歸納總結規律,掌握數學思維方法,做到舉一反三,觸類旁通。但是,剛入學的高一新生,往往沿用初中時的學法,致使學習出現困難,甚至完成當天作業都有困難,更談不上復習,總結等自我消化,自我調整了。
四、其它的原因
學生學習數學情感、興趣、性格、意志品質的優劣,學習目的和學習態度如何,在某種意義上也影響高一學生數學學習。
針對以上影響數學學習的原因,同學們應當怎么樣彌補這些不足呢?下面從高中學生數學學習的幾個常規步驟方面談一談:
透徹領悟所學知識:高中數學的理論性,抽象性強,這就需要學生在知識的理解上下大功夫,不僅要弄清數學概念的實質,還需要弄清概念的背景及其它概念的聯系。例如初三學生都會解一元二次方程,我曾在高一新生中做過這種調查:為什么一元二次方程在判別式大于或等于0時有根?答對率不到百分之一六,說明了什么?學生對一元二次方程這概念理解不透徹,相關知識缺乏聯系。
科學地對待預習:對于一部分數學基礎不太理想的同學,我主張課前預習。正確的方法是先不打開書,設想這節課的內容、結構,然后打開書:看到要對某個概念進行定義,馬上蓋上書,自己試著定義一下;看到一個定理的第一句敘述,再蓋上書自己猜想它的結論;看到一個公式,也是這樣。看到例題時,先不要看解法,自己先在紙上把它做一遍,再與書上的解法進行比較、思考――這樣的預習,無論對知識的掌握,還是對思維的訓練,都是有益的。
對于數學基礎好,思維反應敏銳的同學,我不主張課前預習。因為通過預習已經知道了課上要講的內容、結論、推導過程、例題解法等,那么,課堂上還談何“超前思維,真正做課堂的主人,在思維運動中訓練思維呢?”這白白浪費了課堂上發展自己智力素質的機會。
提高聽課效率:高中學習期間,學生在課堂的時間占了一大部分。因此聽課效率如何,決定著學習的效果,我認為,提高聽課效率應注意以下兩方面:
首先應做好課前的物質準備和精神準備,上課時不至于出現書、本等丟三落四的現象;上課前也不應做過于激烈的體育運動,以免上課還氣喘噓噓,不能平靜下來。
其次就是聽課。聽課,重要的不是“聽”,而是“想”。聽是前提,隨之是積極地思維。要全身投入課堂學習,做到耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到:就是專心聽講,聽老師如何講課,如何分析,如何歸納總結,另外,還要聽同學們的答問,看是否對自己有所啟發。
眼到:就是在聽講的同時看課本和板書,看教師講課的表情,手勢和演示實驗的動作,生動而深刻的接受老師所要表達的思想。
心到:就是用心思考,跟上教師的教學思路,分析教師是如何抓住重點,解決疑難的。
口到:就是在教師的指導下,主動回答問題或參加討論。
手到:就是在聽、看、想、說的基礎上劃出,教材的重點,記下講課的要點及自己的感受或有創新的思維的見解。將聽課中的要點、思維方法等作出簡單扼要的記錄,以便學習、消化、思考。
總之,“自己動手”的課堂聽講,是最科學的。
重視復習和總結:
1.及時做好復習
聽完課的當天,必須做好當天的復習。復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記,而是采取回憶式的復習:先把書、筆記合起來回憶上課時教師講的內容,分析問題的思路、方法等(也可邊想邊在草稿本寫一寫),盡量想得完整些,然后打開筆記與書本,對照一下還有哪些沒記清的,把它補起來,就能使當天上課內容鞏固下來,同時也檢查了當天課堂聽課的效果如何,也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。
2、做好單元復習
學習一個單元后應進行階段復習,復習方法同及時復習一樣,采取回憶式復習,而后與書、筆記相對照,使內容完善,而后應做好單元小節。
3、做好單元小結
單元小結內容應包括以下部分:
(1)本單元(章)的知識網絡
(2)本章的基本思想與方法(應以典型例題形式將其表達出來)。
(3)自我體會:對本章內,自己做錯的典型問題應有記載,分析其原因及正確答案,應記錄下本章你覺得有價值的思想方法或例題,以及你還存在的未解決的問題,以便今后將其補上。
做適量的練習題:有不少同學把提高數學成績的寄托在大量做題上,這是不妥的。事實上,要提高數學成績,重要的不在做題多,而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學的知識,方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準,甚至有偏差,那么多做題的結果,反而加深了你的缺欠,因此,在準確地把握住基本知識和方法的基礎上,做一定量的練習是必要的。而對于中檔題,尤其要講究做題的效益,即做題后有多大收獲,這就需要在做題后進行一定的“反思”,思考一下本題所用的基礎知識,數學思想方法是什么,為什么要這樣想,是否還有別的想法和解法,本題的分析方法與解法在其它問題時,是否也用到過,把它們聯系起來,你就會得到更多的經驗和教訓,更重要的是養成善于思考的好習慣,這樣大大有利于你今后的學習。當然沒有一定量(教師布置的作業量)的練習是不能形成技能的。
第8篇：數學第一單元總結范文
一、立意減負，有些事與愿違
實驗教材有意減輕學生的負擔，如，數與代數這一領域減少了繁雜算術內容，降低了運算要求，減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述“算理”，使數學內容變得有趣，變得容易，這是有利于減輕學生負擔的。但新增加或加強的一些內容對學生的能力要求高了，對不少學生存在一定困難。
如，一年級上冊第二單元的《幾和第幾》，每次遇到這樣的填空題，學生的錯誤率特別高，因為大部分學生漢字還沒認識幾個，讓他們把左邊的四個圈起來并把第四個涂上顏色，對一部分學生來說存在一定困難。
又如，一年級下冊的《認識時間》及《認識人民幣》，學生學起來也很吃力，因為一年級的學生年齡較小，相關的生活經驗少，接受能力較差。如果改在二年級學習乘法之后再來學習，能運用乘法知識解決該類問題，學生會學得更輕松，掌握更牢固。
再如，有的單元內容知識量較大，基本計算練習題目設計較少，學生很難達到計算的熟練程度，學生計算的速度和正確率相對較差，兩極分化現象明顯，如，三年級下冊第二單元《除數是一位數的除法》的例2和例3；有的例題后沒有相應的練習，教師還要設計練習題讓學生做，如，六年級上冊的和倍問題；還有的練習對學生的能力要求高了，學生也有一定困難，如，三年級下冊第九單元《數學廣角》的練十四第3題。
教材空間與圖形部分也有的內容要求過高，如，二年級下冊第三單元《圖形與變換》中“畫出平移后的圖形”的教學很難，如果到五年級下冊第一單元《圖形的變換》一起學會簡單得多。
二、結構編排，有些銜接混亂
現在的教科書注意將數學知識循環上升進行編排，內容的編排盡可能地展現知識的形成與應用過程，展開所要學習的數學主題。使學生在了解知識來龍去脈的基礎上，理解并掌握相應的學習內容。但還有部分內容出現了知識銜接混亂的問題，影響學生的學習。
比如，二年級上冊教材第一單元《長度單位》的教學，應該安排在100以內的加法和減法（二）之后，而人教版實驗教材卻安排在此之前。這樣安排，學生在學習此內容的時候，想進行單位換算的時候，由于沒有學過筆算加減法，在數據是兩位數時，學生就不會進行計算。
又如，三年級上冊教材第三單元《四邊形》中“長方形和正方形的周長”的教學，一些計算涉及到“多位數乘一位數”方面的計算技能，而教材卻把筆算乘法安排在后面的第六單元。這樣安排，遇到長、正方形邊長大于10時，由于沒有學過筆算乘法，大部分學生就會感到計算困難。還有本冊第五單元《時、分、秒》“時間單位之間的簡單換算”也要涉及到“多位數乘一位數”這方面的知識與技能。如果把第六單元“多位數乘一位數”，調整到第三單元《四邊形》之前，才符合知識循環上升規律，有利于提高學生運用所學知識解決問題的能力。
三、聯系生活，有些實際偏離
教材安排了許多聯系實際的內容，為學生了解現實生活中的數學，初步感受數學與日常生活的密切聯系，體驗用數學的樂趣提供了素材。但教材考慮更多的是城市兒童的生活經驗，教材中的許多情景圖更多的是來自城市學生的生活經驗，而農村學生較少有這方面的經驗。比如，三年級上冊教材第15頁主題圖表格中的相關概念離學生生活太遠，學生不易理解，還有第68頁和第79頁的情景圖對大部分農村孩子來說是比較陌生的。然而，畢竟農村學生占了全國的絕大部分，作為全國小學生的使用版本，應當更多地考慮農村兒童的生活經驗，搜集農村兒童喜歡的活動、熟悉的場景納入教材情景圖，適當增加農村題材。可以分為城市版和農村版，為不同地域學生更好地理解教學內容，不同地域的教師更好地把握和使用教材做一次大膽改革。
此外，還可以加大教科書在農村的二次開發力度。在現代化與城市化進程中，農村一些特色資源的保留與進一步開發意義重大。教科書在農村的二次開發，小的方面包括對于農村地方及農村學校特色資源的發掘與建設，大的方面可以是對于鄉村自然資源、民風民俗、優秀人物、現實問題等鄉土文化的加工利用。如果能夠立足于農村現實、貼近農村學生生活，對教科書進行二次開發，既能夠傳達與城市同樣的內容保證了學生升學的公平性，又不至于使農村學生擔心未來出路問題，而且對于鄉土文化的繼承與發揚有重要作用。
四、操作實踐，有些力不從心
新課程標準指出，動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。為此，新教材提供了許多內容都需要動手實踐的。這種理念非常好，但到了課堂上有時難以落實。
第9篇：數學第一單元總結范文
[摘要]練習課的任務不僅要幫助學生鞏固新授課所學的知識，而且要在練習的過程中幫助學生進行知識梳理、建構和內化，提升思維的能力，豐富學生數學活動經驗。為了改變練習課容易給學生帶來機械重復、疲勞無趣的感覺，并且期望賦予練習課更多的思維性和趣味性，教師可從練前先憶、練中有變和練后講評三方面入手，深度挖掘練習題的作用，把練習課上得生機勃勃。
[關鍵詞]小學數學；練習課；教學實踐
[中圖分類號]G623
[文獻標識碼]A
[文章編號]2095-3712（2013）20-0070-04
[作者簡介]季璇（1982―），女，江蘇南京人，本科，江蘇省南京市瑞金北村小學教師，小學高級。
練習課是數學教學必不可少的組成部分，它的任務不僅是要幫助學生鞏固新課所學的知識，而且要幫助學生在練習的過程中梳理、建構和內化知識，提升思維能力，豐富學生的數學活動經驗。但是，在教學過程中往往會發現很多學生最不喜歡上的就是練習課，認為練習課就是做題、講題，沒有新課有意思。究其原因，主要是因為部分教師沒有從思想上意識到練習課所承載的意義，上練習課時就題論題，機械處理習題，組織形式單一，缺乏趣味性和活動的支撐。為此，筆者就自己平時的教學實踐，談一談如何能夠深度挖掘練習題的作用，把練習課上得生機勃勃。
一、練前先憶，練習應有“數”
小學數學教材在每一個教學單元之后都會安排一節練習課對前面的知識進行鞏固練習，其中一些大的單元會有相應的復習課，小的單元則沒有。但如果不及時進行知識的建構和連接，學生很容易遺忘。因此，筆者在平常的練習課中也加入了一般復習課才有的元素：回顧本單元的知識和繪制相應的知識結構圖。這樣做是為了讓學生明白本階段所學的知識是哪些，本節課練習的目的是什么，開門見山地把知識框架和盤托出，使學生做到心中有數，而不是稀里糊涂跟著老師走。
例如：蘇教版小學數學四年級下冊的“練習三”，是對前面所學的三角形知識的認識、分類的一次綜合練習。做練習前，筆者先讓學生回憶本單元學習了什么，讓他們先自主地把知識分成幾大塊。學生基本能夠想到把知識分成兩大塊：三角形特征和三角形分類。筆者再讓他們嘗試著把每大塊知識細分成幾小塊，如果此時回憶不清，允許他們翻看數學書。最后筆者再根據學生的回答制作知識結構圖或者思維導圖出示給學生。在時間充裕的情況下，教師可以放手讓學生自己整理知識結構圖，這樣效果更好。可能有些教師會覺得讓中年級的學生自主制作知識結構圖有些超出他們的能力范圍，但是根據筆者的經驗，只要教師在日常練習課和復習課中注重對學生這方面的培養，到了中年級他們是能夠將知識結構圖做得有模有樣的，如圖1：
圖1學生對于四年級上冊“角”這個單元的所做的知識結構圖
形成自主構建需要有一個訓練過程的。一開始，是老師“扶著”學生進行知識整理，在介紹幾種常見的整理方式之后（如框架圖，思維導圖，表格，文字列舉等），筆者就鼓勵學生用自己覺得最清晰的方式進行整理，允許他們有所創新，可以畫得色彩繽紛，也可以配上想要的插圖，還可以對自己的作品進行裝飾。到后來，學生很主動地進行知識整理，對知識之間的聯系也變得敏感起來。
二、練中有變，練習應有“魂”
練習課的練習設計應該以教材練習為基準。除了一些必備的基礎訓練題，教師還可將教材習題進行適當的組合和形式的改編，融入一些綜合性強、有一定思維含量的練習，特別要注意根據班級情況補充一些易錯題的練習。
（一）一題多變，對比反思
例如：蘇教版小學數學四年級下冊的“練習三”第1題：先判斷下面各是什么三角形，再畫出每個三角形底邊上的高。
這里，在變換底的位置后，讓學生畫出每個圖形的高。學生在操作中感悟到：同一個三角形改變底的位置后，高的位置也有所改變。這樣的練習會改變學生的思維定勢，讓學生進一步體會到底和高相互依存的關系。教師可以引導學生總結出在畫高的過程中應該注意的事項：一定要垂直；勿忘標上直角符號和“高（h）”；垂直不是“豎直”，要看清底在哪里。這樣下來，學生對于繪制三角形“高”的操作技能會有更進一步的提高。
（二）由易到難，形成題組
在教學中，教師常常被一種現象困擾：平時上課感覺學生解決書上的題目還可以，但是一遇到作業或者考試中的題目有一點變化就犯暈。筆者認為，這部分學生可能只是掌握了書本上較為常見的題型的解決方法，因為題型的相似，所以學生深入思考的機會不多，因此在能力層面的目標達成就不到位。題組訓練是個好方法，可以使學生循序漸進地深入思考，思維得到有效提升。例如小學四年級下學期的教材中，“混合運算”這個單元的數量關系相較于前面更為復雜，有些學生理解題意就有困難，更別說列出綜合算式了。書上P41-42“練習四”的數量關系相對簡單，筆者設計了這樣一組習題：
習題1：超市運來橘子和蘋果共390千克，運來橘子7筐，每筐重30千克，運來蘋果4筐，每筐重多少千克？
題目出示之后，筆者先讓學生復述題目的意思，接著引導學生勾畫出習題中的關鍵詞句，幫助他們理解，最后總結出審題的幾個步驟：認真讀題，符號勾畫，默默復述，畫圖示意。經過審題的訓練以后，筆者讓學生獨立解答該題。學生解答得還比較順利，列式：（390-7×30）÷4=45（千克）。在學生說完列式的想法后，筆者又相機引導學生概括此題的數量關系式：總數量÷筐數=每筐數量，接著進行第一次變式。
習題2：超市運來橘子和蘋果共390千克，橘子每筐重30千克，蘋果每筐重45千克，已知橘子有7筐，運來蘋果有多少筐？
題目剛一出，就有學生在下面叫起來：“跟上面一樣。”不過隨即就有人反駁：“你好好看題了嗎？”這是多么好的審題教育啊，相信那位叫起來的學生已經體會到好好審題是多么重要。只要認真審題了，學生解答起這道題來也很輕松。學生列式：（390-7×30）÷45= 4（筐）。接著組織學生對兩道題進行對比：
生1：兩道題都知道總量、橘子的筐數和每筐千克數。但是前一道題是告訴你蘋果筐數求每筐多少千克，后一道題是告訴你蘋果每筐千克數求筐數，所以不一樣。
生2：感覺兩題是相反的。我們可以用上一題的條件來檢查下一題的結果。
師：那這道題的數量關系是什么呢？
生3：總數量÷每筐數量=筐數
師（總結）：要想解決好實際問題，必須弄清題目中的條件和問題。因此，審題是至關重要的。
再進行第二次變式。
習題3：超市運來橘子和蘋果共390千克，橘子和蘋果都是5筐，已知一筐蘋果比一筐橘子重16千克，每筐橘子和每筐蘋果各重多少千克？
這道題對于學生來說有一定難度，而且方法不止一種。這時候學生主動提出需要多一點時間思考，筆者當即答應。隨后學生展現了不同的解題思路：
生1：補充橘子的數量，先求大數。列式：（390+5×16）÷5÷2=47（千克）（蘋果）；47-16=31（千克）（橘子）
生2：減少蘋果的數量，先求小數。（390-5×16）÷5÷2=31（千克）（橘子）；31+16=47（千克）（蘋果）
生3：先假設橘子和蘋果每筐千克數一樣，再還原。390÷（5×2）=39（千克），39+16÷2=47（千克）（蘋果）；39-16÷2=31（千克）（橘子）
通過一題多變，筆者實現了教學目標的逐層深化。在第一道題里筆者著重進行了審題技巧的訓練。在第二道題里則強調了審題的重要性，讓學生體會數量關系的相互變化。而在第三道題里，筆者提出了更高的要求，這道題的思維難度更大，并且借此題讓學生感受一道題的不同解法，訓練了學生的發散思維能力。
三、練后講評，練習應生“巧”
學生練習，絕不是為了練習而練習，練習是為了獲得經驗，總結和概括一些“畫龍點睛”的東西。當學生練習到一定程度時，教師就應不失時機地引導他們總結和概括，從而獲得有意義的練習成果。
在學習四年級下冊第七單元“運算律”的時候，筆者發現學生利用運算律進行簡便計算的錯誤率較高。因為此時他們已經掌握了5個基本運算規律，當這幾個運算規律混合在一起，讓學生靈活進行運用以達到簡算要求，特別是對乘法分配律的運用的時候，學生們顯得顧此失彼，手忙腳亂。因此，教師有必要帶領學生對題型進行分類和歸納。在教授蘇教版小學數學四年級下冊的“練習五”中，筆者加入了這樣的教學設計：先復習了各種運算律的表達式 ，然后讓學生做了幾道乘法分配律的簡便計算，接著引出問題：
師：利用乘法分配律進行簡算有幾種不同類型？請你舉例子說明，一時想不起來可以參考教科書。
請不同的學生上黑板寫出所舉例子，教師相機引導學生評價所舉例子是否雷同，是否具有明顯的簡算特征。
生所舉例子如下：
①46×7+54×7②128×7-28×7
③25×（40+4）④25×（40-4）
⑤999×19+19⑥101×19-19
⑦102×15⑧98×15
師：為了加強理解和記憶，我們可以給這8種不同類型的練習進行命名。
師生共同命名：
①46×7+54×7②128×7-28×7
（加法合并式）（減法合并式）
③25×（40+4）④25×（40-4）
（加法分配式）（減法分配式）
⑤999×19+19⑥101×19-19
（特殊加法合并式）（特殊減法合并式）
⑦102×15⑧98×15
（特殊加法拆分式）（特殊減法拆分式）
對簡便計算類型的歸納和總結，有效地幫助學生加深了對簡算的認識。通過對比不同的簡算類型，師生總結出解題方法。
教師是練習課的設計者，只是簡單地照本宣科是不行的，只有深入教材，把握本質，貼近學生，才能夠讓練習課充滿靈性，生動起來。
參考文獻：
