數學思維論文精選(九篇)
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第1篇：數學思維論文范文
（一）初中數學課程改革有哪些變化
（1）注重知識來源，激發學生求知欲
在新的數學教材中，每一章節在引入新的知識時，都非常注重新的知識來源，讓學生知道要學新的知識是由于要解決新的問題的緣故，例如在引入有理數時，課本從溫度，海拔高度，表示相反方向等多個角度，立體化地說明引入負數的必要性，從而激發學生的求知欲望，培養學生的學習興趣，也在有利于教學中的重結論輕過程向既重結論又重過程的方向發展。
（2）創設問題情景，提高學生解決問題能力
同樣在新的教材中，課本亦相當重視提高學生自己動手，解決實際問題的能力，例如在新的幾何教材中，就有讓學生自己動手，通過實際操作得出幾何中立體圖形的初步概念的實驗課，不僅提高學生的學習興趣，還促進學生動手解決問題的能力，在中考中亦有類似的題目，如，用兩個相同的等腰直角三角形，可以拼出多少個不同的平行四邊形？學生只要動手比劃一下，就可以得出結論，這對促進學生動手解決實際問題能力有著重要作用。
（3）注重培養學生對語言理解能力和表達能力
蘇步青教授曾經講過，學不好語文的學生，將會大大限制他在其它學科的發展。同樣地，學生對語言的理解能力和表達能力欠缺，要想學好數學也是相當困難，如要想證明：圓中最長弦的是直徑。這是絕大多數的同學都知道的結論，但是由于就是不知道怎么樣去書寫，去表達，得不到分。新的教材就非常注重對學生的語言理解能力和表達能力的培養，具體表現在對學生對定義，概念的復述要求嚴格，大大地增強了學生對語言的理解能力和表達能力。
(二)近年中考的命題有哪些變化
（1）注重對學生運用數學知識解決實際問題的能力
從近年的中考試題可以看出，由于中考是高中階段的學校招生考試，具有一定的選拔性，因此，在試卷上重視對“雙基”考查的同時，進一步加強了對數學能力，就是思維能力，運算能力，空間概念和應用所學知識分析問題和解決問題能力的考查，試題強調應用性，開放性與創新意識，試題新穎，具有很強的時代氣息。例如
1、廣東移動通訊公司開設了兩種通訊業務，“全球通”使用者先繳50元月基礎費，然后每通話一分鐘，再付0.4元；“神州行”不用繳月基礎費，每通話一分鐘付話費0.6元。若一個月通話X分鐘，兩種通訊方式的費用分別為X和Y元。
①寫出兩種通訊方式的函數關系式。
②一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式的費用相同？
③若某人預計一個月內使用話費200元，則應選擇哪種方式較合算？
2、2001年中國足球隊實現了中國人44年的夢想，打進了2002年韓日世界杯，他們在世界杯預選賽8場比賽中，勝的場次是平的場次與負的場次之和的3倍，且平的場次與負場次相等。已知勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，求中國隊的總積分是多少？
這些題目與同學們身邊的生活息息相關，涉及到話費的繳費方式，世界杯等等，都是考查學生運用數學知識解決實際問題的能力。
（2）注重對學生通過實際動手獲得知識考查
近年的中考中，亦出現了不少的題目注重對學生通過實際動手解決問題的能力的考查。例如，①請同學們在已知三角形中截取一個三角形與已知三角形相似。②已知一條河流的同側有A、B兩村莊，如果要在河邊建一供水站，應如何選址才最節省通水管？這些問題，都是對學生動手能力的考查，學生只有靈活地掌握數學知識，才能運用這門工具解決實際問題。
針對初中數學課程改革和中考命題的變化，我們在備考時就要有的放矢，從著實提高學生運用數學知識解決問題能力入手，為此，我們應該做好以下幾方面工作。
㈠、注重思維誘導，培養思維探索性
良好的思維習慣，主要體現在是否敢于思維和獨立思維。這就要求教師首先應為學生的思維提供空間和時間，注重思維誘導，把知識作為過程而不是結果教給學生，為學生的思維創造良好的思維環境。
第2篇：數學思維論文范文
邏輯思維活動的能力，集中表現為應用內涵更博大、概括力更強的符號的能力，這種能力就是高度抽象的能力。確切地說，學生實現認識結構的組織，是思維過程的最關鍵環節和最本質的東西。提高邏輯思維活動的能力，是對創造性思維能力的自我開發。
（1）為了提高學生的邏輯活動的能力，則必從概念入手。在教學中教師要引導學生充分認識構成概念的基本條件，揭示概念中各個條件的內在聯系，掌握概念的內涵和外延，在此基礎上建立概念的結構聯系。
（2）引導學生正確使用歸納法，善于分析、總結和歸納。由歸納法推理所得的結論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認識功能對于科學的發現是十分有用的。
（3）引導學生正確使用類比法，善于在一系列的結果中找出事物的共同性質或相似處之后，推測在其它方面也可能存在的相同或相似之處。
2.發散思維的培養
發散思維有助于克服那種單一、刻板和封閉的思維方式，使學生學會從不同的角度解決問題的方法。在課堂教學中，進行發散思維訓練常用的方法主要有以下兩點：
（1）采用“變式”的方法。變式教學應用于解題，就是通常所說的“一題多解”。一題多解或一題多變，能引導學生進行發散思考，擴展思維的空間。
（2）提供錯誤的反例。為了幫助學生從事物變化的表象中去揭示變化的實質，從多方面進行思考，教師在從正面講清概念后，可適當舉出一些相反的錯誤實例，供學生進行辨析，以加深對概念的理解，引導學生進行多向思維活動。
3.形象思維的培養
形象思維能力集中體現為聯想和猜想的能力。它是創造性思維的重要品質之一，主要從下面幾點來進行培養：
（1）要想增強學生的聯想能力，關鍵在于讓學生把知識經驗以信息的方式井然有序地儲存在大腦里。
（2）在教學活動中，教師應當努力設置情景觸發學生的聯想。在學生的學習中，思維活動常以聯想的形式出現，學生的聯想力越強，思路就越廣闊，思維效果就越好。
（3）為了使學生的學習獲得最佳效果，讓聯想導致創造，教師應指導學生經常有意識地對輸入大腦的信息進行加工編碼，使信息納入已有的知識網絡，或組成新的網絡，在頭腦中構成無數信息的鏈。
4.直覺思維的培養
在數學教學過程我們應當主動創造條件，自覺地運用靈感激發規律，實施激疑頓悟的啟發教育，堅持以創造為目標的定向學習，特別要注意對靈感的線形分析，以及聯想和猜想能力的訓練，以期達到有效地培養學生數學直覺思維能力之目的。
（1）應當加強整體思維意識，提高直覺判斷能力。扎實的基礎是產生直覺的源泉，阿提雅說過：“一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子，以及與其他東西的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗，對此你就會產生一種正在發展的過程是怎么回事，以及什么結論應該是正確的直覺。”
（2）要注重中介思維能力訓練，提高直覺想象能力。例如，通過類比，迅速建立數學模型，或培養聯想能力，促進思維迅速遷移，都可以啟發直覺。我們還應當注意猜想能力的科學訓練，提高直覺推理能力。
（3）教學中應當滲透數形結合的思想，幫助學生建立直覺觀念。
（4）可以通過提高數學審美意識，促進學生數學直覺思維的形成。美感和美的意識是數學直覺的本質，提高審美能力有利于培養學生對數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識。
5.辯證思維的培養
辯證思維的實質是辯證法對立統一規律在思維中的反映。教學中教師應有意識地從以下幾個方面進行培養：
（1）辯證地認識已知和未知。在數學問題未知里面有許多重要信息，所以未知實際上也是已知，數學上的綜合法強調從已知導向未知，分析法則強調從未知去探求已知。
（2）辯證地認識定性和定量。定性分析著重抽象的邏輯推理；定量分析著重具體的運算比較，雖然定量分析比定性分析更加真實可信，但定性分析對定量分析常常具有指導作用。
（3）辯證地認識模型和原型。模型方法是現代科學的核心方法，所謂模型方法就是通過對所建立的模型的研究來推知原型的某種性質和規律。這種方法需要我們注意觀念上的轉變和更新。
6.各種思維的協同培養
當然，任何思維方式都不是孤立的。教師應該激勵學生大膽假設小心求證，并在例題的講解中穿插多種思維方法，注意培養學生的觀察力、記憶力、想象力等，以達到提高學生創造性思維能力的目的。我們來看下面這些例子：
例1：觀察下列算式：
作用的結果。
再進一步觀察，可以發現3=5-2，4=7-3，4=9-5，…，D=A-B。能發現這樣的規律，正是我們的邏輯思維作用的結果。
何一個創造性思維的產生都是這些思維互相作用的結果。
例2：如圖：在RtABC中，∠ACB=90°，CDAB，垂足為D，求AC的長。請補充題目的條件，每次給出兩條邊。
本題是一個條件發散的題目，條件的發散導致多種解法的產生。事實上，至少存在如下10種解法：
（1）AD，CD；（2）AB，CB；
（3）AD，AB；（4）AD，DB；
（5）AB，DB；（6）CD，DB；
（7）CB，DB；（8）AB，CD；
（9）CB，CD；（10）AD，CB。
已知（1）（2）時，直接應用勾股定理；已知（3）（4）（5）時，直接應用射影定理。只用一次定理即可求出AC，可見已知和結論距離較近。
已知（6）（7）（8）（9）（10）時，需要應用兩次定理才能求解，這五種情況比較，已知與結論的距離遠些。
通過對此題的研究，“窮舉法”在列舉各種已知條件的可能性時得到應用，并體現了發散思維一題多解的思想，更重要的是，學生在觀察中了解了自己的思維層次，在總結、選擇中提高了思維水平，由發散到集中（非邏輯思維到邏輯思維），學生的創造性思維就會逐步形成。
總之，我們要利用各種思維相互促進的關系，把學生的思維習慣逐漸由“再現”導向“創造”，用已掌握的知識去研究新知識，引導他們總結規律，展示想象，大膽創新。
總而言之，我們可以看到，創造性思維既有別于傳統教育所注重的邏輯思維，又并非單純意義上的發散思維，它是由邏輯思維、非邏輯思維、直覺思維和辯證思維所構成的有機的整體，并且是一個人創造力的核心。數學教學應該盡快地轉變思想，從傳統的教育模式向培養創造性人才的教育模式轉變，從傳統教育所強調的邏輯思維向現代社會所需要的創造性思維轉變。這個過程將是漫長的，我們將繼續探索下去。
參考文獻：
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第3篇：數學思維論文范文
一、在引入概念時訓練學生的形象思維
形象思維以表象和想象為基本形式，以觀察、實驗、聯想、類比、猜想等為基本方法。在數學概念引入時，教師應從學生的生活實際入手，充分運用實物、教具、圖表等直觀教具，以及動手操作等直觀手段，幫助學生獲得正確、完整、豐富的表象，訓練學生的形象思維。
例如“面積”的概念，可通過引導學生觀察黑板、桌子、課本等實物的面引入，還可以引導學生用小刀剖開蘿卜觀察它的截面，讓學生親眼看一看，親手摸一摸引入。通過多種感官的協同活動，使面積的具體形象在學生頭腦中得到全面的反映。
又如教學“除法的初步認識”，一位教師先讓學生分小棒：每人拿出8根小棒，把它們分成兩排，看有幾種分法。教師適時把他們的不同分法展示出來：
附圖{圖}
然后啟發學生觀察比較：這四種分法有什么相同？有什么不同？從而引出“平均分”。
這樣引入概念，符合小學生掌握概念的認知規律：即從外部的感知開始，通過一系列外部操作活動和內部智力活動，把感性材料和生活經驗化為概念。
二、在概念的形成中訓練學生的抽象思維
抽象思維是用抽象的方式對事物進行概括，并憑借抽象材料進行的思維活動。它以概念、判斷、推理為基本形式，以分析與綜合，比較與分類，抽象與概括、歸納與演繹為基本方法。數學抽象思維能力指的是理解、掌握和運用數學概念與原理的能力。
在小學數學概念形成過程中，要及時把概念從具體引向抽象，抓住實質，排除個別實例對全面理解和運用概念的干擾，使學生充分了解概念的內涵和外延。
例如，一位教師教學“長方體和正方體的認識”時，在指導學生給不同形體的實物分類引入“長方體”和“正方體”的概念后，及時引導學生先把“長方體”或“正方體”的各個面描在紙上，并仔細觀察描出的各個面有什么特點，再認識什么叫“棱”？什么叫“頂點”，然后，指導學生分組填好領料單，根據領料單領取“頂點”和“棱”，制作“長方體”或“正方體”的模型，邊觀察邊討論，長方體與正方體的頂點和棱有什么特點，最后指導學生自己歸納、概括出“長方體”和“正方體”的特征。從而使學生充分了解“長方體”和“正方體”這兩個概念的內涵和外延。這樣，既使學生掌握了“長方體”、“正方體”概念的本質屬性，又訓練了抽象思維。
三、在深化概念中訓練學生思維的深刻性
學生數學思維的深刻性集中表現在善于全面地、深入地思考問題，能運用邏輯思維方法，思考與問題有關的所有條件，抓住問題的實質，正確、簡捷地解決問題。在深化概念的教學中，可從以下兩方面訓練學生思維的深刻性。
一是在學生理解和形成概念之后，要引導他們對學過的有關概念進行比較、歸類。既要注意概念間的相同點和內在聯系，把有關概念溝通起來，使其系統化，又要注意概念之間的不同點，把有關概念區分開來。從而使學生逐步加深對概念內涵和外延的認識，深入理解概念。例如學習了“比”的概念后，可設計下表引導學生弄清“比”、“除法”、“分數”這三個概念之間的聯系與區別。名稱舉例相互關系區別
比2:3前項:(比號)后項比值兩個數的關系除法2÷3被除數÷(除號)除數商一種運算分數2/3分子──(分數線)分母分數值一個數
二是在運用數學概念解決問題的過程中，要引導學生識別數學概念的各種變式，從變化中抓概念的本質。例如，學生認識了“直角”后，教師，出示不同位置的直角（如下圖），讓學生判斷：
附圖{圖}
第4篇：數學思維論文范文
數學本是對現實生活的一種抽象，而數學模型更是多次抽象后的結果，這就使之與學生有了一定距離。因此，教師要想方設法縮小學生起點與數學模型之間的距離或者搭起兩者之間的橋梁，為學生的數學學習尋找實際生活的原型。比如，在教學《解決問題的策略——倒推》一課中，我從學生熟悉的故事——“小貓釣魚”入手，激活學生的生活經驗，讓學生在解決類似“走迷宮”式的趣味問題中初步建立“順”和“倒”的模型，初步感知順向思考與逆向思考兩種數學思維方式，為新課學習作好鋪墊。“小貓釣魚”的故事為學生找準了知識原型，當然這只是數學教學中的一種隱喻，教師在此基礎上用方框加箭頭的形式將故事加以提升，挖掘出更為深刻的“順”和“倒”的模型，才是從真正意義上為學生找準了學習的起點，引導學生逐步走向數學抽象。
二、意義建構：創設促進思維抽象化的教學程序
引導學生建立數學模型的過程，實際上就是引導學生用數學的思維去觀察、分析和表示事物之間的關系。因此，教師在教學中要努力創設能夠促進學生思維抽象化的教學程序，層層遞進，引導學生在學習的過程中，深深感悟到數學思維的抽象美，感悟到數學建模的文化價值所在，汲取到求真求知的力量。再以《解決問題的策略——倒推》一課的教學為例，教學例題1時，我引導學生在理解題意的基礎上，將文字轉化為框式圖，然后再進一步引導學生將文字表達的框式圖，舍棄次要因素，抽象出既簡潔又準確的純數學符號表達的框式圖，初步建構起數學符號歸納的模式。這種純數學符號的框式圖，更利于學生厘清倒推的過程、方法，形成技能。學生在教學中親身經歷了框式圖逐步抽象的過程，初步建立起倒推策略的模型。而教學例題2時，我引導學生主動探究兩步倒推問題，讓學生用自己喜歡的框式圖整理信息，在匯報比較中進一步溝通文字和數學符號的聯系，優化方法。此時，教學的重點轉向倒推策略本身，我引導學生細細體會倒推的起點、順序、方法，并在方法多樣化的比較中，進一步體會倒推策略的基本特點，從而促使學生掌握基本方法。
三、舉一反三：重視數學模型的解釋與運用過程
第5篇：數學思維論文范文
1．思維缺乏方向性。
2．思維的表面性。
3．思維缺乏靈活性。
4．思維缺乏可逆性。
5．思維缺乏邏輯性。。
6．思維缺乏獨立性和批判性。
針對這些情況，我認為在乎常的教學中應首先注意培養學生良好的思維和方法。具體可以從以下兩個方面入手：
一、教給學生系統而規律性的知識知識是發展思維能力的基矗
而數學本身就是由一系列概念和原理組成的系統性很強的知識，在學習數學時，學生只有將某一概念、原理納入一定的知識體系之中，對這一概念、原理的理解才會深刻，應用起來才能靈活，才有利于用完整的知識去理解新的知識。相反，如果已有的概念、原理是各自孤立的，一方面會妨礙對這些知識本身的進一步理解，另一方面也影響到用這些知識去理解新的知識，這必然會阻礙學生思維能力的發展。要使知識系統化，最首要的是形成概念的體系。在教學中，我們應引導學生比較某一概念與其他相關概念之間的區別與聯系，使學生具有這一概念的地位及其與其他概念關系的豐富知識，從而掌握概念的完整體系，為形成思維的針對性、廣闊性建立起扎實的知識基矗
二、啟發學生獨立地提出問題、分析問題和解決問題
1．在教學中要培養學生獨立思考間題的習慣和能力。在講課時要給學生獨立思考、自由發表見解的機會，防止學生形成依賴教師的不良習慣。
2．通過講解和示范，使學生掌握分析問題和解決問題的途徑、方法和步驟，教會學生怎樣思維，指導學生在解決問題的先要明確問題的性質目的，抓住關鍵所在，然后進行有根據的、嚴密的、合乎邏輯的推理、判斷，克服盲目的嘗試和猜測。
3．要運用多種方法，開拓學生的思路，鼓勵學生多思，培養學生思維的靈活性。讓學生對同一問題從不同的角度、方面去思考和分析，對同一問題尋找多種途徑和方法解決，使學生的思維廣闊、靈活。
例1．8個人排成一排，某人既不站排頭也不站在排尾，問有多少種排法？
第6篇：數學思維論文范文
數學建模就是把現實世界的一個實際問題，為了一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，用適當的數學方法歸結為數學問題，建立起描述各相關量之間關系的數學式，然后運用計算技術、計算機和相應軟件在內的計算工具，快速準確地計算出符合實際問題的解答。數學建模的基本步驟包括模型準備、模型假設、構造模型、模型求解、模型分析、模型檢驗和模型應用。
2通過數學建模活動可以培養學生的綜合能力
數學建模是對現實世界中所遇到的客觀事物進行具體構造數學模型的過程。數學建模主要是通過對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數，并建立起變量和參數間的確定的數學問題，求解該數學問題。通過數學建模活動可以培養大學生的綜合能力，有利于培養學生的自學能力、邏輯思維能力、創造能力、溝通能力和團隊協作能力。
2．1通過數學建模活動可以培養大學生的自學能力
在進行數學建模之前需要學生有豐富的知識儲備，自學其他學科的內容。數學建模所要解決的問題大都來自工農業生產、經濟、環境、生態、醫療、金融和保險等領域中的實際問題。這些問題有很強的實際背景，往往涉及多學科的知識。要解決這些問題學生們首先要對這些問題所涉及的某些學科有一定的了解。而在現有的教學體制下，學生的知識結構比較單一，他們往往只對自己所學的專業比較了解。而通過數學建模活動來解決這些實際問題，有助于激發學生們的學習興趣，喚起他們的求知欲望，發揮他們的主觀能動性積極地自學與所要研究的問題相關的其他學科的內容。在進行數學建模之前需要學生自學計算機編程語言。計算機技術在二十世紀末得到了空前的發展。特別是在近幾十年其計算的精度和智能程度上有了很大的提高。在此基礎上開發的數學軟件具備了強大的計算功能。現在的許多計算機軟件不僅可以準確的計算線性方程和非線性方程的解，而且還可以求解非常復雜的數學模型，甚至可以完成對模型的檢驗和評價以及根據檢驗和評價結果對模型進行進一步的修正，最終得到問題的優化解。可以說計算機軟件，是我們通過數學建模解決實際問題非常有效的工具。對于許多高校大學生來說，大都學習了C語言，但是對于數學建模來說，僅僅掌握C語言是遠遠不夠的。如果想通過數學建模更快的解決實際問題，得到更加優良的解決方案，要求學生自學許多更加實用、運算速度更加快和針對性更強的計算機編程語言比如Matlab、Mathmatica、Maple等軟件。
2．2通過數學建模活動可以培養大學生的邏輯思維能力和創新能力
數學建模所解決的是一些非常實際的問題。這些實際問題里面隱藏著影響問題解決的因素和這些因素之間的聯系。學生經過對這些復雜實際問題的認真分析后，首先從中找出影響問題解決的所有因素;結合實際問題的具體情況對所有因素進行判別，舍去次要的因素，保留最重要的因素;之后把這些最重要的因素抽象成變量，并且結合實際情況確定變量的變化區間;然后找出各個變量之間的關系，建立它們之間的函數關系，這個函數關系就是數學模型;最后通過計算機編程對所得到的數學模型進行模擬，對得到的數學模型進行評價、修正，找到最適合實際要求的數學模型。數學建模的過程是一個創造性思維的過程。它要求學生認真審視所研究的問題，透過事物繁雜的現象找到影響事物發展最重要的因素之間的關系，并且用最簡單的數學語言表現出這種關系。通過數學建模把一個非常復雜的實際問題抽象成簡單的只包含一些變量的數學公式。在整個數學建模的過程中學生經過觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理，采用科學的邏輯方法，準確而有條理的表達自己的思維。在整個過程中學生都在積極的思考問題、解決問題，通過創新地應用自己已有的知識和所掌握的方法去解決未知的問題。在整個建模過程中學生發揮自己的想象力、洞察力、邏輯思維能力、創造力來解決實際問題。因此通過數學建模活動可以很好的培養學生的邏輯思維能力和創新能力
2．3通過數學建模活動可以培養大學生的溝通能力和團隊協作能力
需要解決的實際問題越來越復雜，單憑一個的力量是很難完成對實際問題的數學建模，這就需要多個人組成一個團隊，互相影響，互相協調，互相幫助，發揮團隊的力量、協同作戰，最后共同完成建模任務。這樣在整個建模過程中，需要每個隊員有良好的人際溝通能力和團隊協作能力。參加數學建模活動有利于培養學生良好的人際溝通能力。溝通能力是學生順利完成數學建模的必備能力。在建模過程中，首先要以積極地態度、用恰當的方式、準確的語言把自己對問題的看法和見解向自己的隊友表達清楚，這樣有助于隊友更加全面而深入地了解自己的想法。其次，要善于認真的傾聽隊友的觀點。這樣一來是一方面給了隊友表達自己意見的機會。另一方面使自己可以了解到別人的想法。每個人的想法都會有它可借鑒之處。“兼聽則明，偏信則暗”。多聽聽其他人的見解可以使自己的想法更加成熟和完善。最后，要善于處理矛盾。一方面要善于處理自己與隊友的矛盾和分歧。在向隊友表達自己觀點的時候，態度一定要誠懇，言語中不能帶有高人一等和重傷、貶低他人的言辭。遇到自己的觀點與隊友的有分歧的時候，如果自己的想法是正確的一定要堅持己見，但是一定要耐心有理有據的向對方闡述清楚;如果別人的意見是正確的，一定要虛心接受，及時改正。另外一方面要善于處理隊友與隊友之間的分歧和矛盾。處理這樣的矛盾，第一要擺正自己的心態，第二盡量傾聽雙方的意見，全面的了解雙方的看法，第三做出正確的判斷，以積極的態度與雙方溝通，從而化解分歧，找到最好的解決方案。參加數學建模活動有利于培養學生良好的團隊協作能力。在建模之前，第一要了解每個隊員的實際情況包括個人能力、性格特點和興趣愛好;第二整理每個隊員對整個建模的意見和看法，經過大家充分的討論，最后形成切實可行的建模方案，第三明確每個隊員在團隊中的作用，根據每個人的實際情況，將整個建模工作合理的分派給每個隊員;第四鼓勵隊員進行溝通，檢查各自所承擔的工作進展是否與整體計劃協調，鼓勵隊員相互及時反饋，幫助解決合作中遇到的分歧和困難。由于數學建模是一個艱苦的過程，其間面臨著許多挑戰，因此通過參加數學建模活動，有利于鍛煉學生的毅力、意志;增強學生克服困難的信心、決心和勇氣，同時培養學生團結合作精神和交流、表達的能力，提高組織協調能力。
3結論
第7篇：數學思維論文范文
關鍵詞：數學教育思維思維過程分析綜合比較抽象概括
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思維是人類認識活動的核心。思維一旦發生，就不是孤立地進行活動。它參與感知與記憶等較低級的認識過程，而且使這些認識過程發生質的變化；它的發生和發展使情感、意志和社會得到發展，促進了意識和自我意識的出現和發展。因此，思維的發生與發展對幼兒心理的發展起著重要的、積極的作用。
思維過程，即思維操作能力，它包括分析與綜合、比較、抽象與概括等。這些思維過程是彼此聯系的。分析與綜合是這些過程的基礎。在分析綜合過程中，人們運用比較來確定事物之間的異同關系，進而為抽象和概括創造條件。抽象和概括實質上是更為高級的分析與綜合，通過抽象與概括，人就能認識事物的本質，由感性認識上升到理性認識。思維過程是思維心理學的主要研究對象，是思維這個整體結構中一個不可缺少的組成部分，并占有極其重要的地位。因而，要培養幼兒的思維能力，就不可避免地要培養幼兒的思維操作能力，才能提高幼兒的思維水平。
既然思維過程是思維的整體結構中一個重要的組成部分，而思維又對幼兒的心理發展具有積極的促進作用，我們就應在教給幼兒知識的同時發展幼兒的思維過程。發展幼兒的思維過程是多途徑的。幼兒教育中的語言教育、數學教育、科學教育、藝術教育和體育都在不同程度、不同方面促進幼兒思維過程的發展。在此，我們僅僅探討在數學教育中培養幼兒思維過程的優勢，以此說明數學教育在培養幼兒思維過程方面的不可忽視的、極其重要的作用。
一、數學教育能夠促進幼兒分析與綜合的發展
分析與綜合是思維的基本過程。“所謂分析就是在頭腦中把事物的整體分解為各個部分、各個方面或不同特征的過程。所謂綜合是在頭腦中把事物的各個部分、各個方面或不同特征結合為整體的過程。”［①］
在認識發展的不同階段，分析與綜合具有不同的水平。幼兒期的分析與綜合，主要是在實際動作中或利用表象進行的分析與綜合。在傳授幼兒數學知識的同時，如果教師注意了幼兒的分析與綜合能力的培養，那么，數學教育的許多內容都能提高幼兒這兩種水平的分析與綜合，并能促使幼兒學會更高一級的分析與綜合——憑借語言在頭腦中的分析綜合。下面我們就以分類、數的組成、幾何形體這三方面的教學內容為例，做進一步的說明。
1、分類。分類是指把相同的或具有某一共同特征（屬性）的東西歸并在一起。分類能促進幼兒分析、綜合的發展。這是因為，幼兒進行分類時，要通過辨認和歸并這兩個步驟。分類首先要按照一定要求，對物體逐一進行辨認，這一辨認的過程就是對物體的分析過程。在分析辨認的基礎上，再將同一種特征（屬性）的物體歸并在一起，這就是綜合。
小班幼兒一般只要掌握具體概念的分類即可。所謂具體概念的分類，就是指對同類同名稱物體進行分類。如從不同動物的卡片中將獅子、大象、長頸鹿等分別歸類。這種分類只達到在實際運用中的分析與綜合的水平。
中、大班幼兒在教師的引導下可達到一級類概念甚至二級類概念的分類。一級類概念是比具體概念更為抽象的概念，二級類概念又比一級類概念更為抽象一些。如從一堆畫有各種水果、車輛的卡片中把水果的卡片挑出來，屬于一級類概念的分類。又如把交通工具、玩具、植物等分類，屬于二級類概念分類。一級類概念和二級類概念既然比具體概念更為抽象和概括，就需要幼兒的分析、綜合水平更為高級。同時，由于這兩種概念的分類都需要幼兒在頭腦中具有對水果、車輛、交通工具、玩具、植物等概念的表象，因此，分類教學能夠促進幼兒利用表象進行的分析與綜合。
2、數的組成。在數的組成教學中，幼兒必須在教師的引導啟發下，通過自己的探索掌握10以內除1以外的任何一個數都可以分成兩個部分數，所分得的兩個部分數合起來就是原來的數。因此，幼兒學習數的組成的過程，也就是學習將10以內的任何一個數進行分析與綜合的過程。在這個過程中，教師先引導幼兒從具體入手，運用直觀材料，使幼兒獲得初步的感性印象。在此基礎上，教師通過進一步的講解和幼兒的親自動手操作，引導幼兒探索數的組成分解規律，使幼兒逐步擺脫具體事物的限制，達到表象水平的分析與綜合。當幼兒真正了解了數的組成的三種關系（等量關系—總數可以分成兩個相等或不相等的兩個部分數，兩個部分數合起來等于總數；互補關系——在總數不變的情況下，一個部分數逐一減少，另一個部分數就逐一增加；以及互換關系——兩個部分數交換位置，總數不變）時，幼兒已經掌握了數的組成的實質。他們能夠不需要實物，有順序地說出某數全部組成形式，或者雖然不夠熟練或有順序，也能邊思索邊說出正確的答案。此時幼兒已經基本達到在頭腦中利用語言進行分析和綜合的水平。
3、幾何形體。在幼兒基本上認識幾何形體以后，教師可以讓幼兒對幾何形體進行分割和拼搭，讓幼兒認識幾何形體之間的關系，同時也提高他們對幾何形體的興趣，培養幼兒從不同方面思考問題，促進幼兒思維靈活性的發展。
幾何形體的分割是指把一個幾何形體分割成兩個或兩個以上相同或不同的幾何形體，它實際上是對幾何形體進行分析的過程。如：
（附圖{圖}）
幾何形體的拼搭是指把兩個或兩個以上相同或不相同的幾何形體拼搭成一個具有一定意義的圖形。它實際上對幾何形體進行綜合的過種。如：
（附圖{圖}）
總之，幾何形體的分割和拼搭能夠促進幼兒在實際動作水平上的分析和綜合。
除了以上我們所談的分類、數的組成和幾何形體的教學能夠促進幼兒的分析和綜合的發展外，數學教育的其它一些內容，也能促進幼兒分析與綜合思維過程的發展。如加減教學，和數的組成一樣，既能促進幼兒在實際動作和利用表象進行的分析與綜合，而且還能促進幼兒在頭腦中用語言進行分析與綜合。此外，“1”和“許多”的教學、時間認識的教學都能在不同程度上促進幼兒分析和綜合能力的發展。
二、數學教育能促進幼兒比較的發展
“比較是在頭腦中把事物和現象的個別部分、個別方面或個別特征加以對比，并確定它們之間的異同及其關系的過程。”［②］比較是抽象概括的必要前提。當幼兒通過比較，確定事物或現象的相同點、相異點及其關系之后，以此為基礎，就可以在思想上進行抽象概括，把本質的東西和非本質的東西區別開來，把一般的東西概括起來，從而認識事物發展變化的內在聯系和規律。因此，比較在幼兒認識客觀事物的過程中具有極其重要的作用。
在數學教育中，許多內容都需要對物體進行比較。如感知集合中的比較、數的比較、量的比較、幾何形體的比較和空間方位的比較。下面我們舉三方面的內容加以說明。
1、感知集合。感知集合包括三個方面的內容：物體分類的教學，區別“1”和“許多”的教學和比較兩組物體相等和不相等的教學。這三個方面的內容都需要應用比較才能使幼兒更好地掌握。
（1）分類。比較是分類的前提，通過比較才能進行分類和概括。如按物體量的差異分類，是指按物體的大小、長短、粗細、厚薄、寬窄、輕重等量的差異分類。要把重的東西和輕的東西分開，就必須進行比較，才能確定究竟哪些東西是重的，哪些東西是輕的，才能進行歸類。又如按一級類概念分類。在畫有水果、蔬菜的各種卡片中，要把水果的卡片拿出來，就要對水果和蔬菜的異同進行比較，才能正確分類。
（2）區別“1”和“許多”。教師在教學中，首先要引導幼兒邊觀察邊比較，看看什么東西是1個，什么東西是許多個。例如，1朵花和許多朵花，1條魚和許多條魚，1張桌子和許多本書等等。通過對各種1個和許多個物體的觀察和比較，使幼兒初步理解“1”和“許多”都是表示物體數量的，從而學會區別1個物體和許多個物體。在這個基礎上，才能進一步了解“1”和“許多”之間的關系。
（3）比較兩組物體的相等和不相等。它是指用一一對應的方法，比較兩個集合中元素的數量，確定它們是一樣多還是不一樣多，以及哪個多和哪個少。這是不用數進行的數量比較活動，因此，幼兒如果不會運用比較，就不可能了解兩組物體哪個多，哪個少，還是一樣多。所以我們可以這樣說，如果沒有比較，幼兒就不可能掌握比較兩組物體的相等和不相等的教學內容。
2、數的比較。在數的比較中，相鄰數的比較是較為典型的例子。如教師在引導幼兒對2的相鄰數1和3的關系的認識中，首先需要對1和2的關系進行比較，再進行2和3關系的比較，最后再以2為中心與1和3進行比較，比較出2比1多1，2比3少1，使幼兒了解到3個相鄰數之間的多1和少1的關系，從而認識到自然數列的等差關系（在自然數列中，除1以外的任何一個數，都比前面一個數多1，比后面1個數少1）。此外，幼兒在學習數的形成時，要知道某數添上1，形成后面一個數，這個新數比前面一個數多1。這時，幼兒必須對前面的數和后面的數進行比較，才能掌握這兩個數的關系。
3、幾何形體。在學習幾何形體時，常常要運用比較來進行。如幼兒認識了正方形以后，學習長方形就要通過與正方形的比較來進行。教師要引導幼兒觀察長方形與正方形的相同點（二者都是四個角，四條邊，四個角一樣大）和不同點（正方形四條邊一樣長；長方形上下兩條邊一樣長，左右兩條邊也一樣長，但四條邊并不一樣長）。通過比較，幼兒既學習了長方形，又弄清了它和正方形的區別，達到了教學目的，同時又復習鞏固了已經掌握的教學內容，收效良好。此外，學習橢圓形可通過與圓形的比較來進行，學習梯形通過與長方形的比較來進行，學習圓柱體通過與圓形的比較來進行，學習長方體通過與長方形的比較來進行，學習正方體通過與正方形的比較來進行等等。其他的教學內容還有，在教幼兒區別容易混淆的形體時，也必須使用比較來進行。如大班幼兒在區別二面是正方形，四面是長方形的長方體時，常常與正方體相混淆。教師就要指導幼兒觀察比較，使幼兒了解到六面是長方形的物體是長方體，而二面是正方形，四面是長方體的物體也是長方體，正方體則六面都是正方形。
需要說明的是，數學教育中常用的比較法，就是為了促使幼兒更好地掌握有關的數學知識，促使幼兒思維過程的更好發展而設的。
三、數學教育能夠促進幼兒抽象與概括的發展
“抽象是在頭腦中分出事物或現象的共同的本質屬性而舍棄個別的非本質屬性的過程。概括是在頭腦中把同類事物或現象的本質屬性聯合起來的過程。”［③］抽象和概括是很重要的兩種思維過程，幼兒只有借助于抽象和概括，才有可能掌握概念，并逐漸擺脫表象的干擾，認識事物的本質。
抽象和概括有兩種不同的水平。一是初級形式的、經驗的抽象和概括，是知覺和表象水平的概括。二是高級形式的、科學的概括，是思維水平的抽象和概括。幼兒的抽象和概括主要處于第一種水平，但是也存在第二種水平的抽象和概括。
在數學教育中，分類、認識10以內的數、認識相鄰數及10以內自然數列的等差關系、數的排序、數的組成、數的守恒、加減運算、量的比較、量的排序、量的守恒等許多內容都在不同程度上促進幼兒抽象和概括的發展。尤其是數概念的教學，不僅可以促進幼兒初級水平的抽象和概括，而且可以促進幼兒高級水平的抽象和概括。以幼兒對“3”這個數的認識為例。最初，幼兒點數3個物體后說出總數，標志著幼兒已經能夠對數進行初步的抽象。因為這里幼兒說出的一共是3朵花，已經不是單指最后指點著的那朵花，而是概括了前面已經點數過的2朵在內，這就意味著幼兒已經初步掌握了對3這個數的抽象成份。以后，隨著幼兒對10以內數的逐漸認識，以及認識10以內的相鄰數之間的關系，再達到數守恒等，幼兒對數的認識的抽象成分日益增加，思維的抽象能力逐漸提高，直到完全無需以直觀形象為依據，能直接用抽象的數進行思考或運算，如口頭進行數的組成或口頭加減等，這時幼兒已經初步掌握了數概念。他們已經達到對數的較高級水平的抽象和概括。下面我們就舉幾個例子來說明數學教育的內容是如何促進幼兒抽象和概括的發展的。
1、數的守恒。數的守恒是指物體的數目不因物體外部特征和排列形式等的改變而改變。教師主要是通過對幼兒反反復復的操作練習的指導使幼兒達到數守恒。首先，教師用同樣顏色、形狀、大小的物體，改變排列形式的方式來進行。這個步驟使幼兒排除排列形式的影響，只注意到數目。其次，教師用排列形式相同，但顏色、形狀、大小不同的方式來進行。這個步驟使幼兒排除顏色、形狀、大小的影響，只注意到數目。最后，教師用不同排列形式、不同顏色、不同形狀、不同大小等綜合因素進行。在教學過程中，幼兒逐漸能將數從顏色、形狀、大小和排列形式等外部特征和排列形式中抽象出來，認識到物體的數目和物體的顏色、形狀、大小和排列形式沒有關系，不同物體、不同排列形式的物體數量可以是一樣多，因為它們的數是一樣的。當幼兒真正掌握了數守恒以后，幼兒的抽象和概括水平也達到了一定的高度。
2、數的組成。數的組成是一種概念水平上的數運算。數組成中數群之間的等量、互補和互換關系本身就包含了簡單的加減運算。當幼兒能將5分成2和3及把2和3合起來成為5的時候，就意味著對加法有了感性經驗，而5＝2＋3以及5＝（4－1）＋（1＋1），不僅是簡單的加減，甚至還需要連續地進行加減。然而，更重要的是，盡管數的組成中所包含的只是簡單的加減運算，但仍需要幼兒具有一定數概念的抽象和概括水平。如有的幼兒在回答為什么5＝2＋3時，答道：“因為5可以分成2和3，2和3加起來也是5”，在解釋互換關系時說“2＋3是5，3＋2也是5，數沒變，只是換了一個地方。”以上這種不用實物，只用抽象的數口頭申述理由，說明幼兒并不是靠記憶背誦數的組成形式，而是一種概念水平的數運算。
同時，幼兒在概念水平上掌握數群關系，也就是掌握了數組成的規律，因而能夠達到舉一反三，觸類旁通的正遷移作用。如，幼兒通過學習5以內各數的組成以后，對10以內各數的組成可以不教或基本不教，就能正確作出回答。這正說明幼兒已經具有一定的抽象和概括的能力，能排除數的大小這個因素，理解數的組成的本質——等量、互補和互換的關系，從概念意義上了解和掌握數的互換規律和遞增遞減規律。
3、量的排序。量的排序是指將兩個以上的物體，按某種特征的差異或規則排列成序。通過排序教學，能夠促進幼兒可逆性、傳遞性和雙重性思維操作能力的發展。排序中的可逆性，是指從兩個方向排序的能力，也就是將物體按一定量的差異排列成遞增或遞減的順序。排序中的傳遞性，可理解為如果B比A長，C比B長，那么C就比A長（B大于A，C大于B，所以C大于A）。排序中的雙重性，指按等差關系排列的物體序列中，任何一個元素的量都比前面一個元素大，比后面一個元素小。物體序列中的這三種關系，需要幼兒在思維上具有相應的可逆性、傳遞性和雙重性才能做到。這三種能力實際上就是思維的抽象、概括能力和推理能力。因此，當幼兒真正掌握這三種關系時，幼兒的抽象、概括能力也達到了一定的水平。
以上我們論述了數學教育的許多內容對幼兒的思維過程發展的促進作用。必須說明的是，數學教育的很多內容，不僅可以促進思維過程的某個方面，而且可以促進思維過程的許多方面。例如，上文所述的數的組成既可以促進幼兒分析與綜合能力的發展，又可以促進幼兒抽象與概括能力的發展。另外，由于思維過程的各個方面是有機聯系的，思維過程又是思維這個整體結構中的一個組成部分，所以，數學教育的某些內容，雖然主要作用在促進幼兒思維過程的某個方面，但實質上也能促進幼兒思維過程的整體發展，促進幼兒思維能力的總的發展。例如，比較兩組物體的相等與不相等，可以促進幼兒比較的發展，但因為比較是抽象和概括的基礎，所以我們也可以肯定地說，比較兩組物體的相等與不相等的教學內容，也能促進幼兒抽象與概括的發展，促進幼兒思維能力的發展。
數學教育的一個重要的任務就是培養幼兒的智力。智力的核心是思維能力，思維又包括了思維過程，因此，培養幼兒的思維過程是數學教育的任務之一。本文從理論上論述了完成這一任務的可行性，即數學教育是能夠促進幼兒思維過程的發展的。但這只是可能的條件，要真正使數學教育促進幼兒的思維過程的發展，還需要一個必要的條件，這就是教師要重視幼兒的思維過程的發展，在數學教育中有意識地訓練幼兒的思維。如果離開了教師的主導作用，離開了教師的指導和啟發，幼兒的思維過程是不可能在數學教育中得以培養的。與此同時，幼兒思維過程的發展，又能夠促進幼兒對數學教育內容的掌握。總之，幼兒的思維過程和數學教育二者是相輔相成、互相促進的。因此，教師在數學教育中，既要傳授給幼兒知識，又要培養幼兒的思維過程，把這二者有機地結合起來，就能取到事倍功半的效果。
注釋：
①沈堅等：《兒童教育心理學》，教育科學出版社，第89頁。
②同上，第90頁。
③同上，第91頁。
參考文獻：
1、林嘉綏等：《幼兒園數學教學法》，北京師范大學出版社，1990。
2、陳幗眉：《學前心理學》，人民教育出版社，1989。
第8篇：數學思維論文范文
歸納和演繹是一切科學研究常用的兩種思維方式，小學數學中是不自覺地運用過這兩種思維方法。例如，從一些特例歸納出運算律，然后用運算律指導運算，我們教師應努力挖掘這些因素，在能力上對學生進行有意的培養，而不停留在知識的傳授上，例如：“商不變的性質”“數的整除的特征”“三角形三內角和等于180度”等一些基本概念、公式、方法中，都有一個不完全歸納的過程。如果簡單地把結論端出，就失去了培養思維能力的機會，如果引導學生自己去發現這些規律得出結論，那就會得到歸納能力的訓練。從特殊到一般的認識過程中有觀察、分析、概括、檢驗和表達等復雜心理活動。觀察有個由表及里的過程，分析有個剔除個性、顯出共性的問題，概括有個抽象出事物本質屬性的能力問題，檢驗有個完善自己認識的習慣問題，最后歸納成某種結論，還有個語言表達的能力問題。因此，要引導學生真正從特例歸納出一個定理、法則是要一些時間和心思，與其花很多時間講題目，倒不如花點時間讓學生對知識發生過程作些必要的探索，因為這樣可培養學生的思維能力。
演繹在小學的應用主要形成是說理，例如：“三角形的面積公式，圓錐體的體積公式”是推理辦法解決的，雖然我們在講這些法則時還要借助實例給以印證，但至少應滲透“從已有的正確判斷推出新的判斷”這種思想，又如：梯形的面積公式推導，都要貫徹說理精神，長此下去，才能培養出演繹推理的習慣。同時，在演繹推理訓練中又要穿插歸納法。
總之，要交叉地訓練這兩種能力，這恐怕是引導學生進入邏輯思維之門的臺階。
2邏輯思維與直覺思維的能力
直覺思維是指沒有經過深思，迅速地對問題作出答案，作出合理的猜測或判斷的思維。或者說是在百思不得其解時突然領悟到的思維。直覺思維與邏輯思維不同，邏輯思維是經過一步一步分折，作出科學的結論；直覺思維是很快領悟到的一些猜想。小學生學數學，主要是使用直覺思維，例如：計算9+9+9+7+7學生會得出①(9+7)×3；②8×6這兩個乘法式，這不是簡單的模仿，而是直覺思維的成果。
我們在教學中，在注重培養學生邏輯思維的同時，要適當運用直覺思維思維方法進行教學，這對培養思維的敏捷性、靈活性和創造性有著重要的意義。這兩者的關系是：分析思維為主，滲透直覺思維，鼓勵思維簡縮，分析驗證跟上。
如教學“較簡單的求平均數應用題”，在學生認識了求平均數應用題的特征，理解了“移多補少”的實質，掌握了“總數÷總份數＝平均數”關系后，解答“在一個魚塘里，選擇五個不同的地方，測得水深分別是200厘米，150厘米、220厘米、250厘米、180厘米，求這個魚塘的平均水深”。讓學生列式后說出怎樣想的。他們說：“要求平均水深，就要知道測了幾次及測得水深的總和。”這反映了學生思維能力。教師再啟發學生運用“移多補少”的道理，觀察五個數的特點，直接地“看”出答案來，這就在邏輯思維的基礎上滲透了直覺思維的訓練。
教師又出示：“某校三年級有三個班，甲班40人，乙班比甲班多5人，丙班比甲班多7人，平均每班多少人？”讓學生想一想，能用幾種方法解答，哪一種最快。一個學生很快算出平均每班有44人，他們想法是：每班至少有40人，三個班還多出(5+7)人。12÷3=4（人）所以平均每班44人。通過討論比較，大家一致肯定這種解法比較簡捷合理，這說明經過培養，思維簡縮性有了提高。
教師再出示兩道選擇題：
(1)一輛汽車第一天運貨15噸，第二天運17噸，第三天上午9噸，下午7噸，平均每天運貨多少噸？
A：16噸B：12噸
(2)小金期末考試成績語文90分，數學89分，思品比語文少3分，自然比數學多5分，求四科的平均成績。
A：小于90分B：大于90分C：等于90分
要求學生有根據、有條理地說出選擇答案的理由，這樣，又運用邏輯思維對直覺的結論進行了論證。
3集中思維和擴散思維的能力
目前，許多心理學家認為，創造性思維有賴于擴散思維與集中思維的協調結合。集中思維是從一個背景出發，遵循一種常用的既定的思維渠道達到思維目標，它們幾何形態可描繪為從一點出發的一條射線。所謂擴散思維，即從同一背景出發，遵循盡可能多的新的不同的渠道達到思維目標，它的幾何形態可描繪為從一點出發的空間一束射線，前者表現為模仿、繼承，后者表現于外部行為，就表現為一個人的創造能力，它通常具有變通性、流暢性，創造性的特點，是創造性思維的基礎。例如：當問"1=？"時，一些學生回答：1+0=1、100-99=1、1×1=l、2÷2=1、5-4=1、5+3-7=1……等等。有的學生干脆說：“寫不完”，“寫不完”就是流暢性的表現，能從各個方面用各種方式運算，是變通性的表現；對"1=？"的回答，各個學生各有其特點，是其獨創性的表現。
當然，強調發散思維的重要性，并不意味著可以將創造性思維與擴散思維簡單等同，也不能因此可以忽視集中思維。擴散思維是多向思考，提供多種可能性方案，但沒提供最佳方案，它還需要經過集中思維的分析篩選，尋找一種最佳方案。創造性地解決問題總是發散后集中，所以，我們要把發散思維訓練作為一項重要任務，自覺地納入日常的教學活動中。要根據班級實際引導思維發散、反對形式上的“活躍”而不扎實的發散，也要防止忽視集中思維。
一題多解、一題多變、一題多問等練習可培養學生發散思維的能力。但這類練習要收到好的效果。必須做到適時擴散的能力。但這類練習要收到收的效果，必須做到適時擴散、適時收斂、適時引導、適時評價。
4正向思維與逆向思維的能力
世界上許多事物的運動形態都是雙向的，數學中的雙向思維比比皆是，運算與逆運算，分析與綜合等等。當人們習慣于正向思維時，某種逆向思維就會產生新的境界，許多發明創造就是這樣萌發的。如火箭沖天對氣球騰空來論，其原理是逆向的。在數學教學中也是這樣，當學生經過努力從正向理解了某個規定、公式、法則后，若適當引導學生逆向思考下，往往會跨進新的知識領域。例如學了加法后再學減法，學了乘法再學除法。我們教師在教學中通過已知條件和問題的可逆性變換來打開學生的思路，培養學生的逆向思維能力。
在教學中要重視運用變式的方法精心設計練習，防止思維刻板僵化。既應用正向思維的題目，也應有逆向思維的題目，把正逆思維交融在一起。如：
()÷7=6……5
57÷()=8……1
第9篇：數學思維論文范文
（1）改革及深入利用數學教材數學教科書的最大問題就是將答案標準化、唯一化，如此培養了學生對問題的單一認識，使學生們不敢大膽的去懷疑及探索新的解決途徑。因此有必要豐富數學教材，使學生有可以學習及利用的培養發散性思維的素材。其次，注意對現有教材的進一步挖掘，對同一個問題可以改變不同的提問方式，可以改變現有的問題條件，鼓勵學生大膽對問題進行肢解及重新再造，通過將問題演變成不同的方式，并去回答來提高對問題的理解程度，從而能夠更好的掌握及理解知識點。
（2）鼓勵學生敢于質疑及批判傳統的教學模式中，學生面對教師往往會顯得不自信，對自己的答案不確定，不敢與教師進行直接交流。因此教師應該鼓勵學生大膽的表達出自己的觀點及看法，弱化對學生成績的關注，不去強調結果的重要性，而更多的在意學生思考的過程及思維的角度等。其次，課堂教學中應該打破只有教師講學生聽的授課方式，應該將課堂教學氛圍提高起來，使學生們能夠積極主動地參與到課堂的教學活動中，提高教師與學生之間的互動。通過互動教學也可以提高學生聽課的效率，及激發學生們的發散思維能力。其次，應該鼓勵學生們之間自由成立興趣小組，讓學生們以小組的形式進行知識方面的探討，不僅可以傾聽到別的同學的思考方式，還可以凝聚全班的團結心。
（3）培養學生發散思維的途徑發散思維的最終結果是為了解決問題，所有思維能力的培養最后都要回歸到具體的解決問題的層面上。思維能力是形式上的層面，最后還要反映到結果的層面。不是所有的問題都適合進行發散思維訓練，也不能為了培養學生發散思維而鼓勵學生發散思維，過多的發散思維會浪費精力，無法聚集到問題的關鍵點上，不利于問題的解決。教師應該使學生們正確理解發散思維的作用、目的、方法等。其次，應該改善傳統的課堂教學方式。比如，在課堂教學中應該挑選經典可以一題多解的題目讓學生們充分發揮發散思維來進行解題，鼓勵學生以小組的形式進行PK，鼓勵學生當眾發言，廣泛討論。在作業中除了要求學生接步驟寫出解題的過程外還要求學生寫出簡略的思考過程，簡述自己面對一道題目是如何思考的，對于結果不正確但是思考角度新穎，思考方式正確的學生給予同樣的表揚。
2數學教學活動中，培養學生發散思維能力教師的做法
（1）教師應該不斷提高教學素質培養學生的發散思維，教師首先應該也同樣具備發散思維。如果教師自身的素質不達標，很難對學生提出同樣的要求，對學生做出正確的指導。因此教師應該不斷提高自己的業務素質，不斷去進行教學方式的創新，雖然自己有多年的教學經驗，但不要被這些經驗的條條框框所束縛，犯了教條主義錯誤。其次，學校也應該重視對教師業務能力的考核。現在的教學活動中，學校對教師缺少監督管理，只要教師完成了學校布置的教學任務，學校對教師很少有其他方面的要求。這種松散的管理方式也使得教師的教學活動全憑自覺與自律，缺少制度的監督、長期的教學使得教師對自己的要求也越來越低，每天重復性的教學活動往往也會使教師陷入一個固有的思維方法中，對創新教學方式，改革教學方法等表現得不積極。因此學校應該建立及完善教師管理制度，對教師的教學活動進行打分，豐富對教師的考核項目，對不斷創新教學方法并能提高較好的教學效果的教師給予物質及精神層面的獎勵，對表現不佳的教師給反方向的懲罰措施，以此激發教師的責任心，提高對待教學的態度。
（2）教師應該不斷更新教學理念教師應該不斷更新教學理念，這是當下教學最迫切的要求。很多老教師雖然工作兢兢業業，但是長期的教學使其養成了固有的教學方法，但教師自己也許還沒有意識到。可怕的是，如果教師自己的理解就是錯誤的，對學生的影響就更大了。其次，學校應該建立起教師在職培訓制度，使教師能夠在職參加培訓教育，提高教與學的結合，提高教師的業務能力。教學的含義對教師來說就是教與學的統一，教是一個輸出的活動，學是一個輸入的活動，應該平衡好兩者的關系，不能只進不出，也不能只出不進，應該有進有出，如此才能構建起一個健康的教學生態模式。在職培訓也能使教師養成持續性學習的良好習慣，只有自己不斷的充電、不斷的補充自己的知識體系，才能不斷的提高教育理論水平，不斷地改善現在的教學模式，為學生們提供更有價值的咨詢及教學服務。
3結束語
