數學案例分析精選(九篇)

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第1篇：數學案例分析范文

一、學習方式

全等是兩個三角形之間最常見、最簡單的相互關系，學會全等條件的判定是初中數學教學中最重要的學習任務之一，同時也為后面三角形其他關系判定的學習打下基礎。由此看來，全等三角形的判定的相關知識是初中生必須熟練掌握的知識點，為了更好地達到教學目的，使學生真正掌握相關知識，教師要在學生的學習過程中不斷加以引導，促進學生之間的討論、交流與互助。

二、學習任務

在這一課題的學習中，學生主要通過觀察、比較、研究、交流等各種方式，學會發現、問題、解決問題的方法。學生要對三角形的各項條件的分析中鍛煉自己的數學思維，注重對推理過程的總結和分析。課程結束之后要完全掌握三角形全等的判定方法，熟練地獨立完成三角形相互關系的分析。

三、教學目標

1.教師引導學生對三角形全等的判定過程進行詳細的探究，讓學生親自參與證明實踐，并且在探究過程中對判定方法進行相應的總結。

2.學生要熟練地掌握三角形全等的四種判定方式，分別是“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”，并且熟練地應用這些判定方法進行的三角形之間關系的判斷。

3.對學生的空間思維進行培養，鍛煉學生的推理能力，爭取讓學生做到舉一反三。

四、教學的重點與難點

這一課題教學重點是三角形全等條件的研究過程。在課堂教學中，對三角形全等條件的研究主要會經歷問題引入、動手操作、同學交流、歸納總結等過程，在整個研究過程中，學生會對判定條件有更深刻的印象，有助于學生加強對知識點的掌握。但是更重要的是對研究過程的掌握，這樣學生就學會一種學習方法，可以為解決學習道路上遇到的其他問題提供幫助。

至于教學難點，就是在有限的課堂時間內對全等三角形的判定條件做到靈活使用，這對初中生來說是有一定難度的。初中生的身心發展程度還沒有達到很高的水平，對知識的接受能力不是很高，因此教師就要注意對學生的指導，在學生的研究過程出現錯誤的時候及時加以點撥。

五、具體教學步驟

1.提出問題引入知識點

教師活動：利用多媒體技術在大屏幕上畫一個三角形，并向學生提問怎樣才能再畫一個與其完全相同的三角形？通過之前的學習已經知道全等三角形的三條對應邊、三個對應角都是完全相同的，如果兩個三角形滿足這六個條件，那么兩個三角形就是全等的。如果只滿足其中幾個條件是否還能證明兩個三角形是全等的呢？

學生活動：進行分小組討論，根據教師提供的問題，從一個條件相同開始研究，逐漸增加相同的條件個數，并對這個過程中得到的結果進行適當的總結與歸納。

2.探索與發現

教師活動：根據三角形的特點把判定對象進行分組，一個條件時分為一角一邊，兩個條件時就分為兩角、兩邊、一角一邊，三個條件時分為三角、三邊、兩角一邊、兩邊一角。再根據這些分組分別進行實踐探究，可以得出只滿足一個或者兩個條件都不能充分證明兩個三角形全等的結論。再對符合三個條件的情況進行研究，先對對應的三條邊都相等的三角形進行研究，對滿足條件的三角形在學生面前進行比較與分析，看是否能夠明確判定三角形之間的關系。再以此類推，讓學生對滿足剩余幾組條件的三角形進行分別研究。

學生活動：先仔細觀察教師的研究過程，再根據示范自主地研究幾組條件，試著對能夠證明兩個三角形全等的條件進行總結。

3.總結規律

教師活動：教師要對學生的自主研究過程進行詳細的觀察和記錄，在課堂的最后階段，對學生的學習過程中的長處和不足進行歸納，并對不足之處提出改正建議。最后要對全等三角形的判定條件進行總結，使學生明確本節課的收獲。

學生活動：在教師的引導下對自己的學習過程進行反思，并且總結自己所犯的錯誤的根本原因，爭取做到在之后的學習道路上不再犯類似的錯誤，并且在課后的練習中靈活運用知識，做到學以致用。

六、教學反思

1.本節課的教學過程充分體現了教師在學生的學習生活中扮演的引導者的角色，同時又對學生給予應有的尊重，讓學生的自我價值在課堂上都能夠得到實現。

2.在這樣的教學設計中，加強學生的動手實踐能力的培養，使學生在課堂上不再是觀看者，而是參與者，對學生學習積極性的提高有很大的促進作用。學生在研究與交流的過程中拓寬思維領域，提高自身的學習能力。

3.在這節課的學習過程中，教師創造了非常輕松、和諧的教學環境，學生在課堂上暢所欲言，勇于將自己的想法分享出來，有效促進學生在課堂上進行思考，使學生的個性和創造能力都得以發展，促進學生數學綜合素養的提高。

第2篇：數學案例分析范文

關鍵詞：高效課堂；兩圓位置關系；研究方法

這學期我在學校數學教研活動中開設的一堂組內公開示范課。我想談談個人的想法以及不足之處。首先本節課完成了預定的目標，并且學生的掌握程度比較高，但是與此同時還有一些不足的地方，需要進一步改進！以下是我對本節課的反思：

對于藝術班的學生而言，為了讓他們能夠在最后的一年里提高對數學的興趣，樹立學習的自信，我放慢進度，給學生創造條件，讓他們親身經歷探索的過程，了解數學的真諦，對基本概念、定理等有深入的研究，知道它們從哪里來，怎么來的，又要用到哪里去。有時候為了讓學生能夠自己去觀察、猜想、驗證、歸納和總結，我不得不放慢節奏，細一點，慢一點，再慢一點。

下面我再來談談能力技能部分，由于本節課計算量大，學生基礎又相對薄弱，所以例題3我打算放在下一節課研究，本節課重點研究兩圓位置關系的判定及應用和與兩圓相切的有關問題。例題1，我設計的意圖是讓學生在考慮兩圓相切、相離的時候，會忘記分類，一味地認為相切就是外切，相離就是外離，而事實的確如此，有80%的學生漏解，所以對于這類問題以后糾錯訓練里面還會進一步強化。計劃不如變化，課堂的處理稍有不當，就會帶來當堂訓練沒有辦法完成。所以這也是我這節課結構不夠完美的地方，只給學生4分鐘完成了1、2兩小題，答案的分析只能留在下節課。所以我覺得既然是一節公開課，在前面例題1的評講時，只需說出漏解原因，展示學生導學案即可，可以給后面留有充足的時間。

而要想真正地提高本節課的效率，必不可少的教學工具就是投影儀和電子白板，自從使用這些工具，學生的積極性提高了，上課的效率有了質的提高。投影儀可以用來展示學生的導學案，分析錯誤原因，可以減少學生板書的時間。電子白板的優勢就更加的明顯了，對于我們數學學科，利用多媒體電子白板信息技術圖文并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的特點，為學生創設各種情境，能調動學生強烈的學習欲望，激發學習興趣。課堂教學成功與否，其主要標志是教學效率的高低，而這又取決于學生參與教學活動的態度是否積極、主動。學生有了飽滿的學習興趣，便會對學習產生強烈的需求，積極地投入學習，堅持不懈地與學習中的困難作斗爭，不再感到學習是一種負擔。運用多媒體電子白板技術進行教學，能夠創設良好的教學情境，加深學生的感觀刺激，牢牢地抓住學生的注意力，激發他們的學習興趣，在教育教學活動中起到事半功倍的效果。這節課中，我利用電子白板的TRACEEdu事先畫好要用的圖形，上課用的時候只需拖拽就可以，大大節省了時間，而且圖形的準確率明顯更高。所以在多媒體教學中，教師只是處于引導、點撥的主導地位，而真正體現了以學生為主體的學習模式，它強調學生的自主學習，通過伙伴或教師的幫助自主建構知識。因此，多媒體電子白板教學中學生之間的協作性、創造性、創新性得到了充分的體現。

第3篇：數學案例分析范文

關鍵詞： 數學課堂 學習評價 認識 案例分析 思考

課堂是教育教學的主陣地，在當前新課改深入發展的階段，課堂教學評價已成為理論和實踐者乃至整個社會普遍關注的問題，也是落實教學理念的一個至關重要的因素。為什么要進行評價？評價應該發揮怎樣的功能？這是首先需要解決的問題。

評價到底是什么，至今仍缺少統一的認識和界定。20世紀30年代，泰勒提出：“評價在本質上是一個確定課程與教學計劃實際達到教育目標的程度過程。”本文所說的課堂教學中學生數學學習評價，是指任課教師在教學過程中，為促進學生學習和改善教師教學而實施的，對學生學習過程與結果的評價。［1］

1.教學中學生評價情感性處理策略的認識

對學生進行評價的目的是全面考查學生的數學學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展。因此，對學生數學學習的評價，既要關注知識技能的理解和掌握，更要關注學生的情感、態度、價值觀的形成和發展；既要關注學生數學學習的結果，更要關注學生學習過程中的變化和發展。

最近筆者閱讀了上海師范學院盧家楣教授撰寫的《以情優教》一書，該書以教育科學規劃“九五”教育部重點課題《從情感維度系統優化中學教學研究》的研究成果為基礎，從四個層面上論述了基于情感維度的教學策略。在此基礎上，筆者結合學生學習的特點，聯系自己的教學實際，深感數學教學要適應新時期要求，做到與時俱進。

所謂教學評價的情感性處理，是指教師從情感維度著眼對教學評價進行優化處理，使教學評價在對學生教學中的反應作出認知反饋的同時還給予情感上的影響，以充分發揮教學評價在情感方面的積極作用。［2］

2.教學案例分析

下面通過教學案例來闡明情感性學生評價策略在教學中的運用。

案例：集合的表示方法。

教師A與教師B是我校兩位青年教師，分別任教于高二年級的兩個平行班，兩個班的學生學習情況基本相同。下面是兩位教師講授同一內容的教學片斷。

從上面兩位教師的教學片斷分析，可以看出教師A與B的課堂教學的不同之處：

同一授課內容，教師A與教師B的課堂教學表現出不同的教學評價觀念，教師A比較注重認知性知識的傳授，缺乏與學生情感的交流；而教師B在傳授知識的同時，運用了情感性的積極評價、特色性評價、主體性評價、象征性評價策略，注重激勵學生學習的情感，在每位學生回答完之后，教師都給予鼓勵性評價，如“你說得很好”等。這種鼓勵的話語能使學生產生愉悅和自信，產生意想不到的教學效果。

3.對數學課堂教學評價的幾點思考

3.1 評價不僅要關注認知，更要關注情感。

關注學生的認知能力曾經是評價學生發展的重要指標，人們真正關注的是學生認知性目標的掌握，是教師教學設計的完美。但隨著社會的發展，僅僅掌握知識與技能已遠遠不能適應社會發展的要求，于是在學習評價中關注認知的同時，人們開始關注個體發展的其他方面，如積極的學習態度、合作與溝通能力，以及正確的人生觀、價值觀、世界觀等，因此，課堂教學不僅要從認知維度評價學生，更要從情感維度對學生進行綜合評價。

3.2 評價主體不僅是教師，更是學生主體。

傳統的數學教學，教師是唯一的評價主體。而新課程的改革，使評價主體趨向多元化，不僅教師是評價主體，學生也是評價主體，讓學生參與評價過程和評價結果的分析，有助于學生通過自我評價提高自主意識、反思能力，也就是新課程所強調的通過“替代性強化和自我強化”，激發學生的數學學習動機。例如生B對生A的評價。

3.3 評價需要激勵性評價，強化學生的情感體驗。

教師在對學生進行教學評價時，要從鼓勵的角度出發，充分給予學生以積極的評價，使學生產生積極的情感體驗，著重指出其身上能區別于他人的特點和優點，使學生產生一種真正被老師重視的情感體驗，從而提高其自尊和自信水平。也可以采用象征性的刺激物來強化學生的正確反應，以增強其積極情感體驗的強度。

參考文獻：

第4篇：數學案例分析范文

關鍵詞：教育游戲 小學數學 應用效果 游戲化

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2017）03-0175-01

教育類游戲的核心在于“教育”，是游戲中的一種，擁有教育性和娛樂性兩大特點，主要是以游戲為教育的手段，以成熟的教育理論作為理論支撐，取得教育性和游戲性的平衡，從而通過游戲的方式來完成教育過程的產品實現。

1 教育游戲在小學數學中的應用效果

1.1 激發學生的學習興趣

教育游戲是具有互動性、趣味性的，同學們可以自己跟自己比賽，也可以和朋友一起比賽，在比賽的過程中，可以提高同學們的學習興趣。在游戲的過程中，同學們還會努力提高自己的計算機水平，獲得知識的心理需求，讓同學們在玩游戲的過程中潛移默化的學到知識。

1.2 讓學生得到綜合性的發展

在學生學習教育游戲的過程中，同學們能在情感上、認知上等各個方面得到有效的提升。在教育游戲中，故事中的任務跟游戲者之間會發生一些情感上的交流，這種情感上的交流會投身到自己的身上，達到體驗者引發到自己身上來，達到情感交流的作用。除此之外，教育游戲的不可預見性跟游戲的懸疑性會讓游戲者產生期待的情感投入，達到思考的目的。

2 教育游戲在小學數學中的案例分析

案例一：小學數學四年級上冊《角的度量》。

知識技能的目標：（1）引導學生使用度量器； （2）通過教學使學生了解直角、鈍角、銳角的含義；（3）從游戲中發現相應的規律，并熟悉的結合游戲把這些知識概念總結起來，解決具體的問題。

引導過程： 在學生一邊進行游戲教育時，老師一邊對學生做出及時的指導，待游戲完成后組織一班的學生自覺進行總結跟評價，并將學生從虛擬的游戲引入到教學的實際意義上來。

《迷失太空》《神兵天降》游戲介紹：《迷失太空》共有三個關口，游戲的方法為：按照從右到左的順序飛過隕石，才算過一關，玩家的任務就是控制飛船讓飛船到達指定的出口。

《神兵天降》 游戲的規則：選擇一個射擊對象，點擊鼠標左鍵可選中，該游戲共有三關，每關的設計對象分別為直角傘兵、銳角傘兵和鈍角傘兵，角度的區別請注意降落傘。

教W的過程概述：

學習和引入：（1）邀請兩名同學在黑板上畫出兩個角，其余同學自行在練習本上畫出角的圖形；（2）老師隨后告知學生角的大小要通過量角器來測量；（3）老師通過投影儀給同學們展示《迷失太空》游戲。

灌輸新知識點：（1）老師拿出量角器并細心講解量角器上的數字及其含義；（2）老師結合量角器告知學生角的計量單位是“度”，符號用“°”表示；（3）老師邀請兩位小朋友，將黑板上同學畫的角度量出來。

在游戲中展開練習：（1）老師指導學生將學生機上的游戲打開，然后老師在教室四周觀察同學們的進度，避免有的同學找不到游戲；（2）采取小組比賽的方式，在比賽結束后，選出用時最短、獎勵分數最多的同學。

案例二：小學數學四年級上冊《角的分類》。

演示：（1）老師跟一班的學生一起復習前兩節學習的角的內容，并邀請兩位同學上來畫出90度跟180度的角；（2）老師通過教師機演示《神兵天降》游戲的操作順序，同時，告知同學們新課需要學習的內容。

新課的新內容：（1）老師對銳角跟鈍角以及周角進行細致的講解，并在黑板上畫幾個角，讓同學們來評斷一下都是剛剛學過的哪些角；（2）邀請兩名同學上來，根據老師的指示畫出對應角的角度，并相應注明是什么角。

游戲練習：（1）老師指導學生打開學生機上對應的游戲，在此時，老師應在教室四周巡視，避免有的同學找不到對應的游戲；（2）學生進行游戲的練習。

案例三：小學數學四年級上冊《筆算除法》：

學習與總結： 老師引導一班的學生學數是兩位數除法的口算、筆算和估算應用的解決方法以及基本算法。

《超時空之旅》游戲介紹。

《超時空之旅》是一個有故事情節的游戲。

護花女奇案：護花女生活在自由的大森林里，每天的工作就是呵護美麗的花兒，還不時把自己所知道的數學知識傳授給森林里的居民們，這些居民們都很喜歡她，可是，護花女卻變得癡呆了，奧爾跟卓爾因此下決心要調查此事，他們倆穿越森林、越過冰山、趟過草原，通過自己的努力和智慧找到了答案和解藥。

游戲化練習：（1）老師運用教師機給同學們展示《超時空之旅》游戲；（2）學生開始試玩游戲，老師巡視并避免一些學生們的常規問題，試玩成功后，讓學生進行正式游戲的玩耍。

討論和評價：看每個小組哪個學生先完成游戲，并且得到的獎勵的最高分，然后，再看同學們比賽的結果，選出最佳的選手。

3 結語

游戲的渴望更加迫切教育游戲與小學數學的結合，造就了小學生興趣的增加，打破了傳統的教學模式，學生也能夠在這種游戲化的學習方式中，積極主動的投入進去，能夠達到大部分學生愉悅的獲得知識。同時，改進了學生的學習方式，提高了數學課堂教學的質量，使得學生各方面的思維得到更多的發展、更多的啟迪。

參考文獻：

第5篇：數學案例分析范文

關鍵詞： 小學數學 分組合作 學習研究

新課程改革與時代的發展對人才標準作了重新界定，創新和合作能力是人才最重要的特征，知識經濟時代要求教育界培養大批有創新和合作能力的人才。在小組合作學習上，以往的研究重在研究小組學習的方式上，而忽略小組合作學習的實效性。本文就數學教學中小組合作學習的方式與實效性進行了探討。

一、杜絕形式上的數學小組合作學習

[案例一]分數基本性質教學，教師設計了三個任務，讓小組合作解決。

1.三張大小相同紙，分別折出1/4、2/8、4/16，并將它們涂上不同的顏色。

2.認真觀察，1/4、2/8、4/16在紙上涂的顏色大小。

3.小組討論，這三個分數________變了，________不變。

各小組經過動手操作、合作交流后派代表回答，結果表述完全一樣。

反思：小學數學合作學習的目的是培養學生動手操作、自主探索，養成合作學習的習慣。而像上面的這種小組合作學習的教學形式雖然充分發揮了學生的主體作用，給了他們從事數學活動和交流的機會，但是這種小組合作學習的意義不大。這樣只注重形式的小組學習沒有幫助他們在合作學習中真正理解和掌握知識、技能和方法，流于形式，抑制了學生的思維。像這樣的小組合作“探索”，事先設定“套路”，無需經過討論，一目了然的“形式小組合作”學習現象，學生似乎都在積極參與，充其量只不過是一場依據劇本的演出罷了。筆者認為教師小組合作學習，應根據學生的年齡和個性特點及認知規律設計探索的問題，讓學生在課堂上有“跳一跳摘果子”的感覺，應該圍繞知識誕生的原始情景中發生的問題建設合作學習的依據，設置的問題應沒有明顯的“正確”答案，應是開放性的。這樣就意味著他們有多種研究和討論的路線，以期提出新問題，而不是誘導出教師預期的“那個”答案。創設小組合作學習的“問題”是為了激發和維持學生的興趣而精心構造的，通過合作得出獨特的答案和創造性的方法。

二、防止問題情境設計簡單化

[案例二]

問題1：正三角形、正方形、正五邊形的外角和分別是多少度？

問題2：在有理數中，較大的數減去較小的數是否一定是正數嗎？較小數減去較大數是否一定是負數嗎？為什么？

問題3：正n邊形的外角和是多少度？為什么？

反思：問題一中提出的問題探索性不強，不具備挑戰性，學生只要經過獨立思考很快就可以解決。問題三中，由于問題的探索性較強，有一定的難度，學生一下子達不到這樣的高度，很難進入合作角色。所以并不是每一個問題都適合小組合作學習，而且有些問題是可以改變的，把它重新設計成一個探索性的問題，有利于學生開展小組合作學習。如：上面的問題一和問題三可以合成一個具有一定的層次感、可操作的探索性問題。問題二中的問題有一定的探索性，可操作性強，所以學生容易開展研究，學生很快進入合作角色，他們獨立思考、互相交流，并很快得到答案，但當他們回答為什么時，思維遇到了障礙。這時就需要教師作一定的引導，如提示他們能否用有理數的減法法則和加法法則來探討。由此可見，設計問題情境，應具有層次感、探索性、開放性、可操作性，具有小組合作學習的可行性。由于開放性的問題本身具有多種答案，因此在合作學習的環境下，學生可以集思廣益，相互交流與溝通，碰撞出不同的思維火花，可以體現出不同學生對于同一個問題所采取的不同的解決策略。

三、防止以教師為主體的小組合作教學

[案例三]《圓柱體側面積》的教學

在復習了圓柱的相關知識后，老師拿出圓柱體模型，讓學生觀察并提出：要將這個圓柱體的側面都包上，包裝紙要多大？提完問題后，學生分組討論，然后交流、匯報。（以下是部分教學片段）

師：怎么辦？生：剪曲面。

師：怎么剪？生：剪高；垂直剪……

師：為什么剪高展開就是包裝紙的面積？生：因為底面周長乘高。

師追問：底面周長乘高是求的什么呢？生：是曲面的面積。

師繼續追問：你是怎么知道底面周長乘高就是曲面的面積？生：剪開是長方形。

……

師：第一個問題答案是什么？生：長方形的長等于圓柱的周長。

師：你能演示給大家看嗎？（師指名一生演示）

師：誰再來一邊演示一邊說呢？一生先指了指長方形的長，再指著圓柱的底面繞了一圈。（師再次演示）

師：第二個問題答案是什么？生：長方形的寬等于圓柱的高。

師：為什么是高呢？生：因為是沿著高剪的。

師：要知道長方形的面積就要知道什么？生：長和寬，長方形的面積=長×寬（師板書）。

師：我們知道長是圓柱的周長，寬是高，長方形的面積就是圓柱的底面面積，那公式可以怎么寫呢？生：圓柱側面積=底面面積×高（師板書）。

師：是不是每次都要把側面積展開？生：不要，只要知道底面面積和高就行。

反思：以上小組活動在老師的引導下，學生開始動手剪開曲面，并展示學生的作品。師問學生是怎么剪的，生有講沿高剪；有的說用尺子找，師追問：怎么找？生回答垂直，沿著高剪，師用模型邊剪邊示范。再后來，先讓學生觀察剪開的圓柱體側面圖與未剪開的圖……表面上看小組討論熱烈，交流自如，但整個過程都是以老師為中心，是老師牽著學生走。沒有體現學生的主體性、探究學習和算法多樣化等新理念，小組合作學習走了過場。所以，在小組合作學習過程中，教師要更新教育理念，以學生的主動參與、主動思考，靠學生的主動探究開展小組合作學習。其次，教師要處理好獨立學習與合作學習的關系。以培養學生先獨立思考問題，在每個學生有了初步想法后再進行合作交流，共同解決問題。這樣的教學，給不愛動腦思考或學習有一定困難的學生提供了進步的機會，對提高這部分學生的學習能力是有幫助的。第三，要處理好交流與匯報的關系。一切教學行為的出發點和歸宿都是為了學生個性的全面發展和每個學生的全面發展。小組合作學了讓學生掌握知識技能、培養合作的意識和能力外，還要培養學生探究的能力、健康的心理、良好的情感態度與價值觀。因此，在小組合作學習中，教師不能讓好學生一個人代替小組匯報交流；要充分發揮學生表達自己想法的能力，培養其獨立思維的習慣，從而保證小組合作學習不放任自流或流于形式。

參考文獻：

[1]劉洪賞.小學數學合作學習的實踐與體會[J].中國現代教育裝備，2011（08）.

第6篇：數學案例分析范文

案例

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2013）11A-

0071-01

小學數學習題測驗是考查學生課程目標達成狀況的重要方式，是了解學生學習狀況的重要途徑。但在日常教學中，我們經常會遇到一些“有異議”的習題。筆者擬通過對相關測試題、練習題的搜集，針對典型案例的分析，找出小學數學習題中常見的命題誤區，并嘗試提出相應的解決措施。

命題誤區一：語境的意義混淆

案例：

這是三年級下冊的一道期末測試題，是在學生認識了“一個整體”的幾分之一的基礎上進行考核的。在一個班46人的測試中，有40人選擇了“沒有剩下的”這一選項。是學生沒有意識到“單位1”的變化，還是另有原因？筆者通過與相關學生的對話，找出了問題之所在：學生理解的“剩下的■”不是“水果剩下部分的■”，而是“剩下的、那盤水果的■”。同樣的語境，不同的理解，讓學生產生了混淆。

命題誤區二：陳述上的不完整

案例：

題中，“每天”該怎么理解？有個學生是這樣理解的：“每天”就是每一天，包括周六、周日。但命題者的本意卻是默認為不包括周六、周日，這兩天是休息日。所以，陳述上的不完整，給學生的解題帶來了困惑。

命題誤區三：情境的不合常理

案例：

解答完此題，我們是不是有這樣的疑問：（1）740名學生和10名老師，是不是一個班有70多名學生呢？（2）15輛車，卻只有10名老師，有些車上沒有老師，誰來管紀律呢？會不會存在安全隱患呢？

該問題在貌似可以解答的背后，由于情境設計的不合理，失去了問題解決的實際意義。

命題誤區四：所給信息的邏輯關系錯誤

案例：

初看此題，沒有什么問題。但再仔細讀題，找出“用兩根繩子測井深”這一信息。可以發現：兩根繩子在井里的長度不一樣，如何測井深？本題中，所給信息前后矛盾，不符合邏輯。

由于習題命題者在命題過程中對情境設計是否合理、前后信息條件是否一致等方面缺乏嚴密的考慮，導致相關習題出現種種錯誤。那么，我們該如何合理、科學地進行習題命題，避免產生上述的誤區，從而使習題檢測達到考查學生基礎知識和基本技能的目的呢？筆者認為，應做到如下幾點：

一、語言陳述應精確到位

日常生活中，我們口語的表達因為受特定的生活場景、事件背景等多種因素的影響，在不同的場合，所表達的意思可能有多種。比如，案例1中“剩下的■”，由于不同的理解，就會產生不同的解題思路。因此，在習題命題時，對題目的闡述，要力求精確到位。

二、情境設計應合理科學

李吉林老師指出：“情境數學應是引導學生在生活中發現數學，讓數學與生活結合，在真實的模擬的生活情境中學習數學、運用數學。”所以，無論是探究學習中提供給學生的數學情境，還是習題測試中模擬的數學情境，都應和真實生活相符，要合理、科學。所選擇的圖片、情境、實例等，都應與要考核的知識點有實質性聯系，幫助學生理解所要解決的問題。

三、考查內容應體現數學實質

第7篇：數學案例分析范文

教學過程的設計應本著有目的、有層次、條理清晰的原則來進行。數學課堂的教學過程是探索驗證、歸納知識規律的過程。因此，教師在教學環節所預設的問題，所要完成的實踐操作，所要得到的結論都是有強烈的目的性的，如何預設問題、怎樣操作、歸納什么樣的結論，教師都應設計的清清楚楚，不僅教者應清晰明確，學生也要在教師的引導下清晰明確。如果說引課是一節課的主線開端，那么新知講解這一環節就是這條主線上串著的“珍珠”，處處閃耀著教師和學生默契配合的智慧之光。

以下是筆者在聽了一節課《三角形的中位線》之后的反思，對筆者來說聽課既是學習也是自省。

課堂導入環節教師采用了預設問題的方式。屏幕顯示：

①你能將任意一個三角形分成面積相等的兩個三角形嗎？

生一答：引一邊的中線AD（如圖1）

②你能將任意一個三角形分成面積相等的四個三角形嗎？

生二答：分別取AB、AC的中點E、F，連接DE、DF（如圖2）

生三答：可取BC邊的四等分點，再連接（如圖3）

③你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？

生四答：取各邊中點，依次連接（如圖4）

按教者的設計意圖是要用三角形的面積二等分、四等分，直到三角形全等引出本節課題。教者在設計意圖上是清晰的，學生配合的也很到位。但是教師忽略了問題的可拓展性，也沒有預見到圖2的價值，只是一味的想要完成預設的問題。其實，生二的回答已經把中位線明確的展示出來了，此時直接利用圖2引出課題比完成所有預設問題之后再引出課題更有說服力，更清晰更省時。而且中線與中位線在同一個圖形中出現，為二者區分做出很好的圖形鋪墊。

教師在引課時預設的問題需直扣主題，或者呈現本節所學知識，或者呈現本節所用的方式方法，或者呈現本節所歸授課類型，簡捷、快速、直接的讓學生了解這節知識目標和學習內容。在本節的引課問題2中只要教者略加提示，以初三學生的知識功底，完全有可能想到圖2、3、4的方法，這時只要教者抓住其中一個有效的圖形即可引出本節課題。另外，生二的回答也是本節的一個亮點之一，他沒有單一的使用等分點或取中點的方式，而是兩者兼用，這種突破常規思維方式的回答也是教者應鼓勵的，是實現情感交流的機會。

接下來的講解環節：中位線的定義由學生總結，師板書。

屏幕顯示：①一個三角形有幾條中位線？

②中位線與中線的區別？

③猜想中位線與第三邊的關系？（組織探討與證明）

先說定義的歸納，對照教材和圖形，學生很容易回答。但是真正可以理解的學生不是很多，學生當堂掌握運用的效果可能很好，課后的自主學習的效果恐怕會有所減弱。在新課改中，教師對數學概念的教學采用了淡化的方式，可具體到某條概念的教學，淡化的方式不見得是減輕了負擔，相反的會在命題的證明中體現出很多問題，所以適當的解析概念是有必要的。

三個問題的設置層層示疑，回答也越來越難。學生利用圖2、4可以解釋清楚前兩個問題，難在猜想的證明和定理的掌握上，教者對教材的理解程度、對學生的了解、對課堂的掌控能力決定了教學效果和效率。

此處，先要解決的是學生的規范書寫（一名學生的板書證明明顯的一個缺陷是沒有輔助線的表達）；再要解決的是學生證明方法的比對，哪種方法有利書寫證明，考查學生對相關知識的全面掌握；三要解決的是學生多種方法的歸類。本節置于特殊四邊形后第三課時，明示本節與平行四邊形的判定有一定的聯系，無論是知識上的聯系還是方法上的聯系等，都需要教者明確的加以歸類——不同的證明方法實際就是構造平行四邊形，這也是這節課教師專業智慧的亮點。

什么是有效的課堂教學？筆者認為，即是用教師的智慧引領學生歸納知識規律，并讓學生在后續的學習中會用這些規律解決問題，再簡單點說就是滿足了學生需要的課堂教學就是有效的課堂教學。

練習環節中有這樣一題：

如圖，D、E、F、G分別是AC、AB、OB、OC邊上的中點，試證明EF∥DG，且EF=DG。

生五答：連接ED、FG……

生六答：連接AO……

這里只要教者再追加一句話“為什么會想到這樣做輔助線？”那么本節的第二個亮點就會呈現，學生可能用“平行四邊形的性質”回答，或者用“中位線的性質”回答，而無論哪種回答都將是本節知識的一個升華，同時在學生構圖能力、逆向思維能力的培養上都是有實效的，活躍課堂氣氛就不會是一句空話。

反思數學課堂的三個重要的教學環節——導入新知、重點探究、鞏固練習，不論教師采用何種方式呈現，合理的教學環節設計都是關鍵。教師在教學設計上都要明白以下幾點：

①舊知識的有效遷移都是以創設恰當的問題情境為載體的。教師要把自己當作學生，要站在學生的角度來審視課堂。

②新課程下的教學預設是有彈性、有空間的預設。教師在教學設計過程中要充分考慮到課堂上可能出現的情況，使整個預設留有更大的生成空間。預設必須是精心的而不是精細的，不要讓預設成為學生思維與想象的桎酷。

第8篇：數學案例分析范文

本節課的教學內容為：北師大版《義務教育課程標準實驗教科書、數學》七年級下冊第六章"變量之間的關系--溫度的變化"。

亮點一：教師能創設好問題情境

師：同學們，今天早上，一起床，我就到廚房燒上一壺水，10分鐘后，水燒開了，在這一過程中，誰知道，什么在發生變化？

生：（齊聲回答）溫度在變化。

師：很好！但在這一變化過程中，哪個是自變量？哪個是因變量？

生：（思考后舉手回答）時間是自變量，溫度是因變量，水溫隨時間的變化而升高。

師：（引入課題）這幾個同學回答都很對（全班掌聲），這正是我們今天要學習的內容。（板書課題：溫度的變化）

點評：教師能緊扣課題創設好問題情境，能貼近學生現實生活實際，激發學生的學習興趣和積極性，讓學生從"燒水水開了"這一過程中感受到一個事實就是時間在變化，水溫在升高，從而引入了自變量與因變量以及它們之間的關系。

亮點二：教師在學校沒條件進行多媒體教學的前提下，能自制教具，展示圖片，進行直觀教學：

如下圖6-4

師：溫度是人們經常談論的話題，上圖是某地某天溫度變化的情況，請你們根據讀統計圖的經驗來自主探索圖像中變量之間的關系，可先自己解決以下六個問題的答案，并在小組中與同伴進行交流。

問題是：

（1）上午9時的溫度是多少？12時呢？

（2）這一天的最高溫度是多少？是在幾時達到的？最低溫度呢？

（3）這一天的溫差是多少？從最低溫度到最高溫度經過了多長時間？

（4）在什么時間范圍內溫度在上升？在什么時間范圍內溫度在下降？

（5）圖中的A點表示的是什么？B點呢？

（6）你能預測次日凌晨時的溫度嗎？說說你的理由。

生：認真觀察教師展示在黑板右半的圖6-4進行自主探究，小組交流（氣氛熱烈）。

師：上述問題反映的是哪兩個變量之間的關系？最難解決的是哪個問題？

生：（回答）圖6-4表示的是溫度與時間的變化關系，在這此問題中最難解決的是第六個問題。

師：針對學生存在的問題，對次日凌晨1時做了解釋說明。

生：分組完成以上六個問題。

師：鼓勵學生用自己的語言描述曲線上的點所表示的意義，并能說出圖像法的優點（直觀、形象、生動）。

點評：教師能自制教具，進行直觀教學，能讓學生進行自主學習，探究學習，合作學習，能鼓勵好學生用自己的語言表述問題，并針對學生存在的一些問題作詳細講解，在這一過程中，師生互動、生生互動效果較好。

亮點三：教師在教學中能從"知識與技能"、"過程與方法"、"情感、態度與價值觀"的三維目標入手。

師：展示駱駝圖片及自制教具圖6-5

師：同學們，你知道展示在黑板上的是什么動物？你對它了解多少？誰來說說？

生：根據自己對駱駝的了解，闡述自己的觀點（掌聲）。

師：在學生闡述的觀點上進行歸納引伸，滲透情感、態度、價值觀的教育。

師：請觀察黑板上圖6-5，弄清哪個是自變量，哪個是因變量？并在自主學習的基礎上與同伴進行交流解決以下六個問題：

（1）一天中，駱駝體溫的變化范圍是什么？它的體溫從最低上升到最高需要多少時間？

（2）從16時到24時，駱駝的體溫下降了多少？

（3）在什么時間范圍內駱駝的體溫在上升？在什么時間范圍內駱駝的體溫在下降？

（4）你能看出第二天8時駱駝的體溫與第一天8時有什么關系嗎？其他時刻呢？

（5）A點表示的是什么？還有幾時的溫度與A點表示的溫度相同？

（6）你還知道哪些關于駱駝的趣事？與同伴進行交流。

生：觀察、探索、發現、交流。

師：以上問題老師不知道答案，請同學們將你們知道的答案一一告訴老師吧！

生：（積極舉手發言）將自己在小組中解決好的各個問題的答案闡述給老師聽。

師：你們都講得真棒！老師聽懂了（掌聲）。

師生：（小結）本節課從中分析了兩個變量之間的關系，結合溫度的變化直觀而形象的圖像中獲得了變量之間的有關信息，聯系某天氣溫變化的圖像及駱駝體溫隨時間變化圖，我們可以注意到在用圖像表示變量之間的關系時，一般用水平方向上的數軸（即橫軸）上點表示時間，用豎起方向的數軸（即縱軸）上的點表示溫度，用圖像法能直觀反映變量之間的關系式，這是我們前面嘗過的用表格法、關系式法無法代替的。

第9篇：數學案例分析范文

關鍵詞： 初中數學教學 數形結合 應用案例

初中數學教學中培養學生的創新思維、邏輯推理等數學綜合能力是素質教育和新課改的要求.實踐證明，數形結合的教學方法是初中數學教學中有效的教學方法之一，對此，本文將初中數學教學作為研究對象，對數形結合思想在初中數學教學中的有效應用展開探究.

一、數形結合思想的應用策略

首先，將數形結合思想適時導入到課堂教學中.教師在適當的時候引入數形結合思想能夠使得教學取得事半功倍的效果.對于引入時機，教師要根據學生對講解知識的理解程度，在學生對于抽象知識理解較吃力時，教師可以通過數形結合思想將知識形象化.

其次，在課堂中進一步利用數形結合思想.此方式能夠幫助學生理解“方程”等較復雜的概念，學習解方程的方法.因此，教師要將數形結合思想融入到解方程組這部分的知識中，通過坐標系中線的交點獲得方程組的解.此外，數學應用題總經常會出現相遇、追擊等路程問題，這類題目需要借助畫圖展現出車輛的運動過程，有助于學生對于題目的理解，掌握這類題型的解答方法.

最后，升華數形結合思想.函數的應用題比較復雜，函數與函數圖像關系密切，相輔相成.因此，教師在講解函數部分的知識時，可以先畫出函數圖像，讓學生通過“形”總結“數”的知識，學習函數的特點.

二、數形結合思想在初中數學教學中的應用實例

數形結合思想包含兩個方面：以數解形、以形“助”數。以下從這兩個方面舉出具體的實例，對數形結合思想在初中數學教學中的應用進行分析.

（一）以數解形

在學習“數軸”部分的知識時，教師利用溫度計上的示數引出數軸的概念；在學習“一次函數”時，利用一次函數的解析式畫出函數圖像；利用勾股定理證明三角形的直角；學習“相似三角形”時，教師利用線段的比例證明相似.以數解形的方法可以分為兩個方面：（1）利用平面直角坐標系和數軸將幾何問題轉變成代數問題；（2）利用面積、角度等進行幾何問題的解答[3].

例1：探究兩直線的位置關系時，利用方程組的解判斷兩直線y=ax+b，y=ax+b兩直線的位置關系.

二元一次方程組y=ax+by=ax+b的幾何意義就是兩直線的位置關系.對于上述方程組的解只有三種情況：有無數個解；無解；只有一個解，這三種情況分別對應的兩直線的位置關系為重合、平行、相交.

例2：已知正比例函數y=kx的圖像與反比例函數y=（5-k）/x（k為常數，且k不為0）的圖像有一個交點，橫坐標為2.求兩函數的交點坐標，并畫出兩函數的圖像.

利用“以數助形”的思想解答，根據題目中交點橫坐標為2可以得出以下方程組y=2ky=（5-k）/2，并消掉y，得到2k=（5-k）/2，解得k=1.得出正比例函數的表達式為y=x.反比例函數的表達式為y=4/x.根據橫坐標為2求出縱坐標，得出交點坐標，根據圖像成中心對稱可以得到另一個交點的坐標為（-2，-2），并畫出兩函數的圖像.

（二）以形助數

數形結合應用最多的方法為“以形助數”，在學習“冪的乘除和因式分解”時，教師可以利用長方形的面積推導出完全平方公式和平方差公式；利用數軸學習有理數和絕對值；度量正方形的對角線和邊長，找不到成倍數關系的對角線長度和邊長，引出無理數的概念等.從“以形助數”的角度看數形結合思想，包含以下兩方面：（1）利用幾何圖形理解復雜的公式；（2）利用平面直角坐標系和數軸構造幾何圖形，解決相關的代數問題.

例3：利用面積的方法證明兩數和的完全平方公式求大正方形的面積為（a+b）（a+b）即（a+b），將大正方形的面積看成多個小正方形的面積之和分別為a，2ab，b，由此可以得出（a+b）=a+2ab+b.

例4：有理數在數軸上的位置如圖所示，式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化簡結果為（ ）

需要利用數軸解題，觀察數軸上的各點的性質，判斷a，b，（a+b），（b-c）的正負性質，去掉絕對值，再將沒有絕對值的式子相加減，得出式子的最終結果為b+c.

初中沒有學過解一元二次不等式，因此我們可以利用數形結合的思想，通過畫出y=x-1和y=-x+2x+1這兩個函數的圖像，找出y在y上方對應的x的范圍就是這個不等式的解.

例6：上文中的例2還可以提出以下問題：若A（x，y），B（x，y）是反比例函數圖像上的兩個點，且x

利用所畫出的圖形得出反比例函數y=4/x的圖像的y的值隨著x的值的增大而減小，當xy；當0

總之，數形結合思想在初中數學教學中具有重要作用，通過“以數解形”和“以形助數”的方法，將“數”與“形”進行相互轉化，加深學生對于數學知識的理解.教師要把握合適的時機，將數形結合思想引入到課堂教學中，并帶領學生進一步利用，提高課堂教學效率.

參考文獻：

[1]謝迎春.淺析數形結合在初中數學教學中的運用[J].課程教育研究，2014（1）：155-156.