初中數(shù)學(xué)逆向思維精選(九篇)
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第1篇：初中數(shù)學(xué)逆向思維范文
關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 逆向思維 能力培養(yǎng)
中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2017）10-0038-02
逆向思維是相對于習(xí)慣思維的另一種思維方式，它的基本特點是：從已有思路的反方向去思考問題。逆向思維與順向思維是思維訓(xùn)練的主要的基本形式，也是思維形式上的一對矛盾。在分析、解答問題時，順向思維是按照條件出現(xiàn)的先后順序進行思考的；而逆向思維是不依照題目內(nèi)條件出現(xiàn)的先后順序，而是從反方向（或從結(jié)果）出發(fā)，進行逆轉(zhuǎn)推理的一種思維方法。初中數(shù)學(xué)教師正確地進行逆向思維，對學(xué)生開拓解題思路，促進思維的靈活性，都會起到積極的作用。
一、加強定義、定理、公式、法則的互逆性教學(xué)
（一）在數(shù)學(xué)解題中“定義法”是一N比較常見的方法，但定義的逆運用容易被學(xué)生忽視，只要我們重視定義的逆運用，進行逆向思考，就會達到使問題解答簡捷的目的。因此，在概念教學(xué)中，應(yīng)明確作為一個數(shù)學(xué)定義的命題，其逆命題總是成立的，所以從一開始就要貫穿雙向思維訓(xùn)練。
由此可見，若能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用逆向思維解題，不但可減少運算量，優(yōu)化解題過程，提高解題能力，而且會讓學(xué)生感到成功的喜悅，從而激發(fā)了學(xué)生逆向思維的興趣。
參考文獻：
[1]殷群.論數(shù)學(xué)解題反思及其能力培養(yǎng)[D].南京師范大學(xué)，2004.
[2]周莉敏.“砸缸救人”的啟示――談逆向思維解題[J].青蘋果，2004，（10）.
第2篇：初中數(shù)學(xué)逆向思維范文
一、逆向思維培養(yǎng)過程中的問題分析
（一）定勢思維的影響
學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中非常容易產(chǎn)生定勢思維，定勢思維主要是一種固定的行為和習(xí)慣，在學(xué)生面對一個問題的過程中去優(yōu)先選擇定式思維進行思考，不會選擇其他角度去思考問題。學(xué)生數(shù)學(xué)科目學(xué)習(xí)需要觸類旁通和舉一反三的能力，但是定勢思維會極大地阻礙學(xué)生此種能力的增強，很多學(xué)生會按照固定的方法去解決數(shù)學(xué)問題，照搬照抄，缺少思考力，思維方向簡單，缺少靈活性，長時間如此勢必形成固定思維模式，遇到問題無從變通。
（二）傳統(tǒng)教學(xué)觀念影響
伴隨著素質(zhì)教育的不斷變化和發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科成為拓展學(xué)生能力的基本學(xué)科，但是部分學(xué)校依然會受到傳統(tǒng)教育的影響，在傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響之下，教師帶領(lǐng)學(xué)生死記硬背公式、習(xí)題類型，以考試為依托。整個教學(xué)流程下來學(xué)生形成一種固定的思?S模式，面對著同一類型的習(xí)題無從變通，面對生活問題也不會從另外角度去分析，逆向思維的缺失讓學(xué)生的能力失去鍛煉。在這樣教學(xué)模式之下，學(xué)生的基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思維能力弱化，學(xué)生在面對較大難題的時候就會出現(xiàn)倦怠感，束手無策。
二、數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)分析
（一）強化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的逆向運用與學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念的理解是學(xué)生需要面對的學(xué)習(xí)難點，對于教師來說概念學(xué)習(xí)不能簡單的一概而過，而是需要有針對性的解決，為了減少定勢思維對學(xué)生產(chǎn)生的負面影響還需要對學(xué)生的逆向思維進行鍛煉。數(shù)學(xué)教師還需要將正向思維和逆向思維結(jié)合在一起。例如，一個概念問題并不能僅僅看表面，還需要對內(nèi)部的外部的相關(guān)知識進行延伸。特殊概念的講解必須包含學(xué)生的探討，由此強化學(xué)生的自學(xué)能力，帶動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，更好的拓寬學(xué)生思維，強化學(xué)生邏輯能力。利用錯誤也是逆向思維的表現(xiàn)，如果學(xué)生出現(xiàn)逆向思維那么就需要在問題解答的過程中深入性的分析相關(guān)錯誤出現(xiàn)的原因，有針對性地解決問題。
（二）運用正確的引導(dǎo)方式和教學(xué)方式
初中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師必須時刻保持清醒的頭腦和思維，有正確的邏輯思維，特別是問題講解，要步驟清晰化，層次清晰化。只有這樣才能夠徹底解決問題，凸顯知識點。例如，教師在對“絕對值”概念進行講解的過程中就需要給學(xué)生介紹拓展性知識點，正數(shù)、負數(shù)的概念都要呈現(xiàn)出來，提升學(xué)生的問題理解能力，對于絕對值x，要有整數(shù)也要有負數(shù)，分成兩種不同的情況，更可能是0。教師在講解絕對值的過程中，還可以給學(xué)生畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的值對絕對值進行講解，不同版本的教材有著不同的教學(xué)方法和教學(xué)順序，因此教師要更好地對教學(xué)活動進行調(diào)整，以課本為基礎(chǔ)和依托，拓展課外資源，由此更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這也是提升學(xué)生整體數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。
（三）學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)
學(xué)生學(xué)習(xí)興趣對于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識理解能力和多方面發(fā)展具有較大的作用，教師對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣進行培養(yǎng)時，要帶領(lǐng)學(xué)生快速地理解數(shù)學(xué)要點，進而讓學(xué)生更為積極主動地投入到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，減少被動聽講的現(xiàn)象。學(xué)困生和學(xué)優(yōu)生在地位上平等的，因此教師還需要特別關(guān)注學(xué)困生的情況，爭取運用小組合作的方式讓學(xué)生的逆向思維得到拓展，分享彼此思考問題的方式。教師適時地給予學(xué)生鼓勵和引導(dǎo)，由此讓學(xué)生對問題進行更為積極主動的思考，挖掘出問題的要點，提出疑惑解決疑惑，教師參與到學(xué)生問題解決的活動中。例如，教師在教授學(xué)生“一元二次方程”的過程中，為了求一元二次方程根，可以嘗試著讓學(xué)生使用分解的方法，圖像求解的方法等，教師可以提前給學(xué)生講解這些方法，之后提出問題，使學(xué)生主動地去思考和研究，減少固定方法解決問題的思路。
第3篇：初中數(shù)學(xué)逆向思維范文
【關(guān)鍵詞】初中；數(shù)學(xué)；學(xué)生；逆向思維能力
對大多數(shù)學(xué)生來說，初中數(shù)學(xué)知識十分抽象難懂，加之固定思維定式的影響，學(xué)生往往很難學(xué)會遷移運用，無法真正做到舉一反三，不利于學(xué)生日后輕松有效地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識[1].因此，為了幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)體系，更好地解答數(shù)學(xué)問題，夯實數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，教師有必要幫助學(xué)生培養(yǎng)逆向思維的能力，使其能夠自覺用逆向思維思考、解答數(shù)學(xué)問題，從而透徹、全面地分析數(shù)學(xué)問題，進一步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力[2].
一、引導(dǎo)學(xué)生樹立逆向思維意識
在進行基礎(chǔ)概念與理論教學(xué)時，教師可以將互逆性較強的知識點提煉出來，讓學(xué)生自主進行推理、概括.為了學(xué)生能夠充分理解這些概念，教師最好先組織學(xué)生進行正向思考和學(xué)習(xí)，待學(xué)生對知識點大致有了初步印象以后，再引導(dǎo)學(xué)生運用逆向方法進行探討.
例如，在教授學(xué)生“絕對值”的有關(guān)知識時，教師可以先告訴學(xué)生基本理論，待學(xué)生掌握了這些理論后，教師可以給出一些有關(guān)絕對值的簡單的算式，讓學(xué)生對其進行計算，以便學(xué)生能夠通過正向思維迅速解題.然后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進行思考：現(xiàn)在有一個未知的數(shù)字，我們知道其絕對值是“10”，那么這個數(shù)字是多少，存在幾種可能性？很明顯，這個問題學(xué)生都知道答案，但教師這樣提問不只是為了告訴學(xué)生這個結(jié)果，同時也是為了引導(dǎo)學(xué)生逆向思考簡單的問題，使其逐漸有逆向思維的意識.同樣地，教師在講解“倒數(shù)”的基礎(chǔ)理論時，也可以循序漸進地進行提問.如先問學(xué)生5、-29等數(shù)字的倒數(shù)是多少，再問-67、112等是哪個數(shù)字的倒數(shù)，以及和19、-21等數(shù)字互為倒數(shù)的數(shù)是多少.然后，再讓學(xué)生進行一些習(xí)題練習(xí)，以深化學(xué)生對知識的理解，進一步鞏固學(xué)生逆向思維意識.長此以往，學(xué)生便能夠通過多次訓(xùn)練建立起逆向思維，并靈活運用這種逆向思維來深入地理解、分析數(shù)學(xué)概念與問題.
二、幫助學(xué)生鍛煉逆向思維能力
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，有許多性質(zhì)、公式以及定理都具有較強的可逆性.如果教師能夠適時使用這些公式與定理加強學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練，對鍛煉學(xué)生的逆向思維能力，提高學(xué)生的解題能力有較大幫助.
例如，對于常見的計算問題：（a-b-c）（a+b+c）-（a-b+c）（a+b-c），學(xué)生通常選擇展開算式的方法計算，這種方法耗時較長，而且難以保證計算準(zhǔn)確性.但教授了平方差公式以后，學(xué)生就能夠通過平方差公式更方便、簡單地進行解答.這樣既有助于學(xué)生提高解題的速度與準(zhǔn)確度，同時也有助于學(xué)生更好地理解基本公式.同樣地，在進行“圖形與幾何”的教學(xué)過程中，
教師也可以通過轉(zhuǎn)變已知條件與求證問題的方式展開變式訓(xùn)練，并以此幫助學(xué)生進一步深化逆向思維.例如，有一個三角形ABC，在AB邊上有點E，在AC邊上有點F，AB和AC的長度一樣，∠ABF和∠BCE相等，要求證的問題是AF和AE的長度相等.當(dāng)學(xué)生知道如何證明該命題后，教師可以適當(dāng)變化題目的已知條件和求證問題.不增加其他條件的情況下，這個題目可以有兩種變化.第一種是：有一個三角形ABC，在AB邊上有點E，在AC邊上有點F，AB和AC的長度一樣，AF和AE的長度一樣，要求證的問題是∠ABF和∠BCE相等.第二種是：有一個三角形ABC，在AB邊上有點E，在AC邊上有點F，AF和AE的長度一樣，∠ABF和∠BCE相等，要求證的問題是AB和AC的長度一樣.幾何問題通常是學(xué)生的難題，這樣的逆向變式訓(xùn)練可以活躍學(xué)生思維，有助于提升其逆向思維能力.
三、指導(dǎo)學(xué)生使用逆向思維解題
通過逆向思維來解題，能夠化繁為簡、化難為易，同時對學(xué)生轉(zhuǎn)變解題思路，拓寬思維有一定積極作用[3].教師在教學(xué)過程中，要指導(dǎo)學(xué)生熟練地通過反證法和逆向思維來思考、解答問題.
例如，有這樣一個問題：當(dāng)a為何值時，拋物線y=-x2+（a-3）x+a-4頂點是在第四象限以外的.基于正向思維，在第四象限以外的區(qū)域就有四種可能性，即在坐標(biāo)軸和第一、二、三象限當(dāng)中.這樣學(xué)生會先對四種可能性分點進行論述，然后再得出結(jié)果.而通過逆向思維來思考這個問題，就可以先從相反的方向進行思考，即先設(shè)定這個拋物線的頂點是存在于第四象限當(dāng)中的，并將a的所有集合求解出來，然后，再通過排除法將不可能出現(xiàn)的情況一一排除在外.如此一來，問題就變得更加易懂、簡單，解題的步驟也有所簡化.同樣地，逆向思維也可以用來解方程.如在方程x2-ax+4=0，x2+（a-1）x+16=0，x2+2ax+3a+10=0當(dāng)中，實根的個數(shù)不少于1，要對a的取值范圍進行求解.在常規(guī)思維方式下，這個問題的解題步驟較多，難度系數(shù)較高.但如果按照逆向思維進行求解，設(shè)定這3個方程都不存在實數(shù)根，并將此種情況下的a的范圍計算處理，再將其補集求出來.由此不難看出，教師在教學(xué)過程中指導(dǎo)學(xué)生靈活運用逆向思維來解題，有利于簡化答題的步驟，能夠幫助學(xué)生更準(zhǔn)確、更迅速的解題.
結(jié)束語
逆向思維能力對學(xué)生更輕松地學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識具有一定促進作用，教師應(yīng)當(dāng)在日常教學(xué)過程中加強對學(xué)生的鍛煉，并適時給予引導(dǎo)，以便學(xué)生在反復(fù)練習(xí)的過程中逐步樹立逆向思維意識，自覺運用逆向思維解題，進一步提升答題效率和質(zhì)量.
【參考文獻】
[1]張先進.數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的思考[J].教育教學(xué)論壇，2014（22）：78-79.
第4篇：初中數(shù)學(xué)逆向思維范文
創(chuàng)新是民族進步的希望，也是推動社會發(fā)展的動力。只是將教材內(nèi)容展現(xiàn)給學(xué)生是遠遠不夠的，現(xiàn)今社會需要更多的創(chuàng)新型人才。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過多種途徑培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓創(chuàng)新成為學(xué)生學(xué)習(xí)的不竭動力，是中學(xué)教育工作者所面臨的重要問題。對此，本文對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重點培養(yǎng)的三種創(chuàng)新思維進行了講解，并具體闡述了培養(yǎng)創(chuàng)新思維的策略與方法。
關(guān)鍵詞：
初中數(shù)學(xué)；創(chuàng)新思維；策略
在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，各中學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)方式嚴重制約了學(xué)生的發(fā)展，急需教師對教學(xué)方式進行創(chuàng)新，以“學(xué)生為主”的思想為主導(dǎo)，以“直覺思維”、“逆向思維”、“發(fā)散思維”為重點培養(yǎng)方向開展教學(xué)活動。
1初中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)重點培養(yǎng)的創(chuàng)新思維
1.1直覺思維
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，通過更為形象的教學(xué)講解，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，將生活實際與教學(xué)知識聯(lián)系起來，形成更為直觀的記憶，為學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。比如，在講解三角形的相似性時，教師可以通過多媒體教學(xué)的方式，借助動畫來對三角形進行變換，讓學(xué)生擁有更直觀的印象，同時能夠培養(yǎng)學(xué)生更強的數(shù)學(xué)直覺思維。
1.2逆向思維
逆向思維也稱之為求異思維，是對事物進行逆向探究的過程。逆向思維具有新穎性，往往能夠使人從不同的角度出發(fā)看問題，給人以耳目一新的感覺。在初中數(shù)學(xué)中，最常用到逆向思維進行解答的就是幾何證明題。大多初中生對幾何證明題都感到很頭痛，往往是因為他們學(xué)習(xí)不得法，沒有適當(dāng)?shù)慕忸}思路。在遇到復(fù)雜幾何證明題時，學(xué)生可以從要證明的結(jié)論出發(fā)，結(jié)合題意選擇證明方法，通過逆推的方式得出已知條件；或?qū)⒄蛩季S和逆向思維相結(jié)合，共同推導(dǎo)完成證明。
1.3發(fā)散思維
發(fā)散思維又稱輻射思維、求異思維，指的是大腦在思維時呈現(xiàn)的一種擴散狀態(tài)的思維模式，在接觸到新事物時能夠進行發(fā)散性的聯(lián)想，得出很多不同的結(jié)論。發(fā)散思維是學(xué)生創(chuàng)造力的一種體現(xiàn)。在一些簡單的求證題目中，有些學(xué)生就擅用發(fā)散思維，使用不同的解題思路達到證明的目的。教師在教學(xué)過程中以有意識地對學(xué)生進行發(fā)散思維的培養(yǎng)，促其試著用多種方式解決同一道題目。
2初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維培養(yǎng)策略與方法
2.1活躍課堂教學(xué)氛圍，誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識
輕松愉快的教學(xué)氛圍才更有利于學(xué)生創(chuàng)新意識的誘發(fā)。數(shù)學(xué)往往是初中學(xué)生各科目學(xué)習(xí)的“死穴”，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師若能和學(xué)生擁有融洽的關(guān)系，便能夠活躍課堂學(xué)習(xí)的氛圍，營造一種平等交流的氣氛，引導(dǎo)學(xué)生暢所欲言，表達各自不同看法，通過思維的碰撞，充分挖掘?qū)W生的潛力。在教學(xué)過程中，教師還應(yīng)在學(xué)生思維局限時加以提點，引導(dǎo)學(xué)生打破思維定勢，誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
2.2轉(zhuǎn)變教師觀念，促進學(xué)生個性發(fā)展
創(chuàng)新式教育要打破傳統(tǒng)的教育格局，轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)觀念，樹立“學(xué)生為主、教師為輔”的新型觀念。教師應(yīng)不只是知識的傳授者，還應(yīng)是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者與引導(dǎo)者。當(dāng)代教師首先應(yīng)轉(zhuǎn)變教育觀念，正確認識素質(zhì)教育，并不斷提升自身文化底蘊及綜合素質(zhì)；其次在教學(xué)過程中，多采用啟發(fā)式教學(xué)方法，樹立學(xué)生的主體地位，通過不斷引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，促進學(xué)生個體發(fā)展；另外，教師在引導(dǎo)的過程中，還應(yīng)多作鼓勵，點燃學(xué)生學(xué)習(xí)的激情，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。比如在進行相似三角形的論證教學(xué)時，教師首先要做的是為學(xué)生提供一個可能的解題思路，然后把課堂交給學(xué)生，并認真傾聽不同學(xué)生的不同論證方法，對于新穎的解題思路提出支持。教師對不同學(xué)生的個性培養(yǎng)也是非常重要的。對此，教師應(yīng)將課堂看作探究學(xué)習(xí)、而不是灌輸知識的場所，多采取靈活的教學(xué)方式，并在誘導(dǎo)學(xué)生表述自身思想的同時，注重對學(xué)生思維方式的觀察，對學(xué)生中發(fā)出的不同聲音給予鼓勵，引導(dǎo)學(xué)生個性化發(fā)展。
2.3重視培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維
觀察力指的是學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)事物細節(jié)的能力。注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，是對學(xué)生創(chuàng)造性思維啟蒙的開始。部分初中生的識圖能力較弱，教師在講解幾何知識時，應(yīng)更注重對學(xué)生觀察力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生在遇到問題時不要急于求解。比如，在講解軸對稱圖形時，有一道經(jīng)典題目是“在河邊修水泵，要求同時供應(yīng)河左右兩岸村莊的水，問怎樣建水泵可使兩村莊到水泵的距離之和最短”。如果學(xué)生對圖例細心觀察分析的話，就能運用“兩點之間線段最短”的數(shù)學(xué)思維解決此題了。曾經(jīng)有這么一句話，“沒有觀察就沒有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。”長久的培養(yǎng)最終能使學(xué)生的觀察力得到大幅度提升，這對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和生活都大有裨益。
2.4加強思維與發(fā)散思維訓(xùn)練，拓展學(xué)生思維空間
愛因斯坦曾說過：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。”加強學(xué)生的思維與發(fā)散思維的訓(xùn)練，是拓展學(xué)生思維空間的重要方式。通常而言，人的思維是由點及線進行思考的，而發(fā)散思維要求學(xué)生具有由點及面的思維能力。對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，不同的知識點間或多或少存在著某種聯(lián)系，在教學(xué)過程中，教師要結(jié)合教材內(nèi)容，從本堂課的重難點出發(fā)，聯(lián)系生活實際及之前講過的知識點，形成一個知識網(wǎng)絡(luò)，充分調(diào)動學(xué)生豐富的聯(lián)想能力，拓展學(xué)生的思維空間。例如在進行命題的講解時，可以由一個簡單的真命題出發(fā)，在此命題的基礎(chǔ)上進行拓展、變換，構(gòu)成不同種的逆命題、否命題等，判斷變換后命題的真假。學(xué)生在跟隨教師的教學(xué)思進行思考時，也無意識進行了發(fā)散思維的訓(xùn)練，化繁為簡，避免以后習(xí)題練習(xí)時出現(xiàn)思維狹隘的情況。
3結(jié)語
總之，隨著社會的發(fā)展，教育工作者也應(yīng)不斷打破統(tǒng)觀念的束縛，開創(chuàng)全新的教學(xué)方式，運用多種策略對學(xué)生的創(chuàng)新思維進行培養(yǎng)。當(dāng)然，整個過程也需要學(xué)生的積極參與，師生共同努力才能有更好的成效，為社會和國家輸送更多高素質(zhì)的創(chuàng)新型人才。
作者：周翠萍 單位：長沙市湘府中學(xué)
參考文獻：
第5篇：初中數(shù)學(xué)逆向思維范文
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 解題技巧 策略
引言
小學(xué)數(shù)學(xué)主要是以打基礎(chǔ)為重點，而初中數(shù)學(xué)則側(cè)重于對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，且主要集中在分析問題，解決問題，邏輯思維等方面，而這些能力都離不開學(xué)生在解題時所采用的技巧和策略，因為這都需要通過學(xué)生主動積極思考才能將題目解答出來的。
1. 培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的解題能力和技巧
數(shù)學(xué)考試的主要考察知識點就是對公式，定理等內(nèi)容的靈活應(yīng)用，所以在題型分類上比較固定，但是在題型的種類上卻圍繞考察點進行了多樣性的變化，如果學(xué)生對知識點的理解沒有很好的把握，則會影響學(xué)生解題的效率，所以教師在平時的教學(xué)中就應(yīng)該讓學(xué)生具備將已掌握題型的已知條件稍作變動后，仍然能解答出來的能力和技巧。
比如在正四邊形ABCD中，AB=26，AD=43，BC=9，CD=34，∠ABD+∠BDC=90°，求解四邊形ABCD的面積。當(dāng)學(xué)生開始做這一道題目時，首先需要看清楚題干所列出的條件，最好是采用數(shù)形結(jié)合的方式，這樣會對題目比較清晰明了，同時挖掘出其所隱含的條件，等完全理解了題目意思后再進行接下來的解題。以上述例子為例，如果不進行思考，直接通過給出的數(shù)據(jù)開始計算面積是有點困難的，所以要注意到另一個已知條件∠ABD+∠BDC=90°，利用對稱的知識畫出三角形ABD的對稱圖形三角形A1BD，并利用勾股定理，就能很快得出結(jié)果。
此外為了讓學(xué)生更好的掌握這種類型的解題技巧和策略，教師還需要將原有的題目進行適當(dāng)?shù)淖兓疤釛l件是解題思路和方式是相似的。比如將題目中正四邊形變化成在凸四邊形ABCD，角度由∠ABD+∠BDC=90°變化成∠ADB=∠ABC=110°，∠BCD=85°，AB=CD=20cm，求解凸四邊形ABCD的面積，這道題目同樣也可以通過對稱的知識點來進行解答，所以說這種解題技巧和策略能很好的克服有些學(xué)生只會做做過的題型，稍微變化或是調(diào)整一下，就不會的情況。
2. 培養(yǎng)學(xué)生從不同角度思考問題的能力和技巧
數(shù)學(xué)雖然比較嚴謹 ，答案只能是一個，但能夠得出答案的方式卻往往不止一種，而且在很多解題方式中一定存在相對比較簡單的方式，所以教師在教學(xué)過程中就要培養(yǎng)學(xué)生多方位的思考能力，并讓他們習(xí)慣運用不同的知識點來解題。
比如在幾何題型中三角形ABC，由A點向BC邊引高線，垂足D落在BC邊上，如果∠C=2∠B，證明AC+CD=BD。第一種方法可以利用對稱軸的知識，以AD為對稱軸翻折三角形ADC到三角形ADC1，再利用外角知識點即可得到證明。第二種方式同樣是利用對稱原理，但是稍有不同，是以AD為對稱軸翻折三角形ABD到三角形ABE，再利用翻折的特點也是能得到證明結(jié)果的。第三種方式就是延長AC到E，使得CE=CD，證明結(jié)果也是一樣。所以說教師在教學(xué)中進行有建設(shè)性的引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生多進行不同方面的思考，能有效提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握和應(yīng)用，這也將有助于學(xué)生以后的高效解題。
3.培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的解題能力和技巧
逆向思維是比較常見，也是幫助提高解題速度很好的方式之一，但考慮到初中生在思維能力培養(yǎng)方面還有所欠缺，導(dǎo)致在思考問題上習(xí)慣性用正向思維，所以教師要通過在習(xí)題或是例題講解時慢慢引導(dǎo)學(xué)生用逆向思維解題，并要求學(xué)生將可以采用這種方式的題型進行歸納總結(jié)，以達到遇到需要采用逆向思維的題型能立馬做出思維轉(zhuǎn)變的目的。
比如在數(shù)值比較大的題目一般都會采用逆向思維解題，像1/10x11+1/11x12+……+1/29x30這種題型，如果學(xué)生用正向思維，首先想到的肯定是將他們通分，但是通分的話，數(shù)值會非常大，這時學(xué)生很容易處于茫然，不知道如何解答的情況，但如果采用逆向思維，根據(jù)代數(shù)減法法則，將公式a±b/c=a/c±b/c做適當(dāng)?shù)淖冃尉涂梢詫⒃}便形成1/10-1/11+1/11-1/12+1/12-1/13+......+1/29-1/30，最后就只剩下1/10-1/30。
再比如題目中出現(xiàn)至多有，至少等字眼時也需要用逆向思維來題解，尤其是有討論性質(zhì)的題目，可以在很大程度上避免出現(xiàn)沒有分析到的情況。像二次函數(shù)f（x）=3x2-3（p-2）x-2p2-p+3在區(qū)間[-1，1]內(nèi)至少有一個點a，使得f（a） >0，求實數(shù)a的取值范圍。這道題目里面有至少這個詞，所以用逆向思維解題將更為適合。如果在區(qū)間[-1，1]內(nèi)沒有點是滿足f（a） >0的反面就是題目需要解題的問題，也就是先計算在此區(qū)間上f（a） < 0的值，再通過補集來得出正確的結(jié)果，這樣解題就不會出現(xiàn)考慮不全的情況。
4. 培養(yǎng)學(xué)生解題的綜合能力
在掌握了一定的解題技巧和策略后，如果沒有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握各知識點的關(guān)聯(lián)性和體系，也是不能達到快速解答出題目的作用，所以說在培養(yǎng)學(xué)生解題技巧之前，先讓學(xué)生熟悉初中數(shù)學(xué)的定理，公式，當(dāng)有了基本的邏輯推理和方法后，再培養(yǎng)學(xué)生的解題習(xí)慣。比如審題習(xí)慣，和審題完后進行回想，聯(lián)想等思維過程的習(xí)慣，都能有效幫助學(xué)生建立清晰的解題思路和方法。最后在學(xué)會總結(jié)和反思，正如前文所述，一般考察的知識點是固定的，但是出題方式是都變的，而且多數(shù)學(xué)生都存在題目中已知條件稍作變化就不會解答的情況，因此教師不要只讓學(xué)生對公式和定理進行死記硬背，而是要多注重解題技巧和策略的教育。
結(jié)語
本文主要圍繞初中數(shù)學(xué)解題技巧與策略分析展開了探討，認為培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，不同思考角度的能力，逆向思維能力以及綜合能力方面能有效地提高學(xué)生的解題能力和掌握一定技巧，并通過舉例的方式加以論證，由此也說明教師在教學(xué)中不僅要講解理論知識，而且要講解學(xué)習(xí)的方式方法，這樣才能使初中生對知識能夠靈活應(yīng)用。
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[3]姚映強，談初中數(shù)學(xué)解題技巧的培養(yǎng)[J]，考試：綜合版，2013（3）：274
第6篇：初中數(shù)學(xué)逆向思維范文
關(guān)鍵詞：新課程改革；初中數(shù)學(xué)；分層教學(xué)；實施
中圖分類號：G423.07
一、數(shù)學(xué)分層教學(xué)方法的內(nèi)涵及意義分析
分層教學(xué)的具體內(nèi)涵是指：教師根據(jù)學(xué)生群體已有的知識能力掌握水平與學(xué)習(xí)興趣，將學(xué)生做出具體的分組，將學(xué)習(xí)較為優(yōu)秀的學(xué)生劃分為一組，將中等水平學(xué)生化作一組，將較差水平學(xué)生劃作一組。輔助他們在各自的群體之內(nèi)，依據(jù)適合自身發(fā)展的節(jié)奏做出知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)。分層教學(xué)的核心主要在于明確對學(xué)生學(xué)習(xí)的層次差異做出細致的掌握，若是教師在此范疇無法做到具體到位的話，那么便無法良性的發(fā)揮出分層教學(xué)方法的具體效能，出現(xiàn)在時間、精力方面的無辜耗費。其次初中數(shù)學(xué)作為一門綜合性的學(xué)科，在知識結(jié)構(gòu)方面，極易運用分層教育方法，通過分層教育能夠使學(xué)生綜合解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的難題，分解課程難度比例，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)差異。以下為筆者根據(jù)自身多年教育經(jīng)驗，得出的教學(xué)實踐理論，旨在為廣大教學(xué)工作者提供借鑒思考。
二、備課階段：設(shè)置良好的層次目標(biāo)
在日常數(shù)學(xué)備課中中，教師應(yīng)當(dāng)統(tǒng)籌設(shè)置適宜學(xué)生分層思維的教學(xué)方法，要注重把訓(xùn)練與指導(dǎo)貫穿于整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程。主要的方法形式是通過訓(xùn)練以及習(xí)題的講解形式進行。所以，在此部分應(yīng)針對性的強化學(xué)生的思維訓(xùn)練，以達到學(xué)生創(chuàng)新能力顯著提升的目的。
（一）以分層形式闡明數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵
首先，教師應(yīng)當(dāng)注重對于數(shù)學(xué)內(nèi)容授課時的分層分步設(shè)置，以不同學(xué)生的接受能力，由淺至深的設(shè)置授課內(nèi)容，以此加深學(xué)生對與數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵的理解。其次在數(shù)學(xué)備課中，教師還應(yīng)明確意識到一個問題即：有些學(xué)生可以把教材上的內(nèi)容公式背的滾瓜爛熟，但對公式的敘述方式稍加改變，學(xué)生即不能熟練運用的情況。因此在備課階段，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)公式性質(zhì)做出靈活的變化，以不同的形式進行數(shù)學(xué)內(nèi)容的講解，或者將公式的內(nèi)容分化到數(shù)學(xué)習(xí)題之中，令學(xué)生在解題的過程中，逐步加固對知識內(nèi)容的理解。
（二）專注設(shè)置適宜學(xué)生逆向思維形成的問題
逆向思維是指在對問題的研究過程中，善于從正反兩個方面去思考，并能有意識的去做一些與習(xí)慣性思維相悖的探索。逆向思維作為思維的一種形式，其與正常的思維相對立，且在其中蘊含著大量的創(chuàng)造性思維萌芽，這既是創(chuàng)造性人才所必備的思維特點，更是學(xué)生在學(xué)習(xí)與生活中應(yīng)當(dāng)具有的思維品質(zhì)。回顧數(shù)學(xué)發(fā)展歷程，其中有大量數(shù)學(xué)問題的解答，均具有著互通的特征。因此教師備課時，應(yīng)當(dāng)專注于從根本的內(nèi)容著手，系統(tǒng)全面的將知識做到串聯(lián)，以“逆向”或縱向的形式，進行問題的排列安排，重新達到對知識的建構(gòu)，促使學(xué)生充分的認識到數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容，能夠進行逆向的理解思考，從而懂得運用互逆方法作出數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解與記憶，使學(xué)生的思維靈活性得到同步增強，切實提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識解題的靈活性。
三、課堂提問環(huán)節(jié)應(yīng)專注定向平衡原則
自數(shù)學(xué)分層教學(xué)概念內(nèi)涵而言，在課堂授課的提問環(huán)節(jié)更應(yīng)當(dāng)專注對學(xué)生的層次特征的把握，做出分層提問方法實施，因為提問作為課堂授課的必要形式，能夠令學(xué)生認識到自身的學(xué)習(xí)不足，同時鍛煉學(xué)生的綜合復(fù)述能力，達到對數(shù)學(xué)內(nèi)容的靈活運用。
首先應(yīng)當(dāng)對學(xué)生能力做出明確分化，將相應(yīng)較為容易的問題留給學(xué)習(xí)成績較差的學(xué)生，將難度適中的問題交由學(xué)習(xí)較為適中的學(xué)生，而對于較難需舉一反三的數(shù)學(xué)問題，則交給學(xué)習(xí)成績較好的學(xué)生進行回答。其次教師在問題提問環(huán)節(jié)應(yīng)當(dāng)合理恰當(dāng)?shù)臑閷W(xué)生賦予言語層面的肯定，在學(xué)生遭遇答題困難時，要適度靈活的進行引導(dǎo)。這樣做的目的是為了更好激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過成功的體驗，獲得良好的學(xué)習(xí)效能感投入到學(xué)習(xí)之中，增加課堂的學(xué)習(xí)氛圍。同時通過分層提問，學(xué)習(xí)較差的同學(xué)能夠在學(xué)習(xí)較好同學(xué)進行問題回答時，逐漸理清問題的思路。而學(xué)習(xí)較為優(yōu)秀的同學(xué)亦能夠在學(xué)習(xí)交叉同學(xué)的問題回答中，不斷鞏固基礎(chǔ)的知識內(nèi)容，由此獲得班級整體概念上的共同進步。
舉例來講教師在問題設(shè)置上也能夠由一個相同問題延伸出三種提問形式，以“三角形”知識為例，對各層學(xué)生的問題提問可如下形式：
優(yōu)秀學(xué)生層面：請證明分析等腰直角三角形的底邊長度，是其中位線的2倍。
中等學(xué)生層面：請證明分析等腰三角形性質(zhì)定理。
較差學(xué)生層面：請背誦等腰三角形性質(zhì)定理及其判定定理。
這樣一來教師即能在授課的過程中，針對不同學(xué)生制定不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，靈活的將同一問題演化為三個不同的學(xué)習(xí)方向，使學(xué)生于自己所屬層次，進行問題思考，這樣以來也充分顧及了學(xué)生的感受，學(xué)生群體主觀的學(xué)習(xí)體驗相似，有效達到了分層卻不分類的效果。
參考文獻：
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第7篇：初中數(shù)學(xué)逆向思維范文
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；創(chuàng)造性思維習(xí)慣；培養(yǎng)
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和發(fā)展創(chuàng)造力，不僅是新課標(biāo)對教學(xué)過程提出的要求，也是時代對數(shù)學(xué)教育提出的要求。不少學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的解析中，過于拘泥于形式，思維缺乏創(chuàng)造性，一定程度上也減弱了學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。本文就數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維習(xí)慣，談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>
創(chuàng)新精神和創(chuàng)造性人才不是一朝一夕就能培養(yǎng)出來的。因此，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維習(xí)慣是至關(guān)重要的。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維習(xí)慣，首先應(yīng)創(chuàng)設(shè)寬松的教學(xué)環(huán)境，對學(xué)生思維的啟迪應(yīng)留有余地，發(fā)揚其思維中好奇、敏銳、活躍、敢想、敢創(chuàng)的一面，引發(fā)其強烈的問題意識和創(chuàng)造欲望，克服妨礙創(chuàng)造性思維發(fā)展的思維定勢的消極影響，發(fā)展充滿生命力的思維活動。其次需培養(yǎng)其質(zhì)疑思維、轉(zhuǎn)移思維、逆向思維、發(fā)散思維等反思維定勢的思維習(xí)慣，這樣有利于培養(yǎng)思維的廣闊性、靈活性和深刻性，有利于創(chuàng)造性思維的形成。
一、鼓勵自主，培養(yǎng)學(xué)生獨立性思維
獨立思維能力的強弱，是衡量創(chuàng)造性思維能力高低的標(biāo)識之一。善于思考，不斷創(chuàng)新，是具有較強的獨立思維能力的表現(xiàn)，鼓勵自主充分發(fā)揮學(xué)生在課堂教學(xué)中的主導(dǎo)地位，借助課堂討論等手段讓學(xué)生有較多的獨立活動時間，不受課本與教師傳授內(nèi)容的束縛，充分發(fā)揮獨立見解，有利于活躍氣氛，提高課堂教學(xué)效果。
學(xué)起于思，思源于疑。大膽質(zhì)疑正是學(xué)生主動思維的充分體現(xiàn)，是學(xué)生自主探索的重要標(biāo)志。心理學(xué)研究表明，學(xué)生的認知沖突是學(xué)生參與學(xué)習(xí)的根本原因。因此，我們在教學(xué)中，要不斷設(shè)置認知沖突，提高學(xué)生的參與度，并在質(zhì)疑問題的過程中形成“個人認識”。只要在課堂教學(xué)中，不斷發(fā)掘教材中的創(chuàng)新因素，善于引導(dǎo)，著意培養(yǎng)，那么學(xué)生創(chuàng)造思維的能力定會得到長足發(fā)展。
質(zhì)疑包括修正錯誤型質(zhì)疑，問題多解型質(zhì)疑，題解簡潔性質(zhì)疑，補全解答型質(zhì)疑等。可以通過以下一些方法培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑思維能力：
1.給出錯題錯解，讓學(xué)生從中辨別命題的錯誤與判斷的錯誤；給出繁解漏解，讓學(xué)生在對已有解答的繁瑣的批判和對解答的不全面的質(zhì)疑中發(fā)展思維的簡潔性和完備性。
2.給出組合的選擇題，讓學(xué)生進行是非判斷。答案的不唯一使得學(xué)生不能再在對問題感到似是而非的時候仍能通過排除法得到正確答案。只有對知識、方法的多層次，多角度的全面把握才能正確作出解答，并在對每一個是非選項的質(zhì)疑過程中發(fā)展由質(zhì)疑到釋疑的思維能力。
3.給出結(jié)論開放的命題，讓學(xué)生在求證的過程中提高辨明是非的能力。
二、提倡求異，培養(yǎng)學(xué)生多向性思維
所謂思維的多向性，通俗講就是多角度思考問題，要求學(xué)生心理過程具有很大的靈活性和創(chuàng)造性，其思維形式通常表現(xiàn)為正向、逆向、縱向、橫向四種，而從“創(chuàng)造”角度看，逆向思維與橫向思維尤其重要，下面舉例來說明：
1.逆向思維。由一種現(xiàn)象聯(lián)想到它的反向或由正常思維習(xí)慣的反面來考慮問題，這種獨特的思維方法，時常會有“柳岸花明又一村”之效。教學(xué)中善于抓住時機，給予引導(dǎo)利用學(xué)生逆向思維的發(fā)展，提高教學(xué)效果。
2.橫向思維。初中數(shù)學(xué)是由代數(shù)、幾何等各個分交縱橫溝通組合而成，因此，探索解題途徑時，除了思前想后，還要善于左顧右盼，而“數(shù)形結(jié)合”則在橫向思維中有著巨大潛力的有效解題途徑。
轉(zhuǎn)移思維能開闊視野，不使思維局限于某一點或某個側(cè)面。它要求能根據(jù)情況的變化轉(zhuǎn)移思維方向與聯(lián)想方式。不斷改進與擴充已有的結(jié)果，不僅重視常規(guī)方法，同時也重視非常規(guī)方法。
有意識、合理、恰當(dāng)?shù)乩锰厥鈹?shù)求值解題，不僅可以挖掘問題的隱含條件，有效尋找解題的突破口，達到簡化、優(yōu)化解題過程，提高解題的簡潔性、準(zhǔn)確性的效果，而且還可以開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、深刻性，從而達到優(yōu)化、提升學(xué)生思維品質(zhì)的目的。
三、培養(yǎng)逆向思維習(xí)慣
心理學(xué)把從對立的角度去考慮問題的思維方式叫做逆向思維，它是創(chuàng)造性思維的輔助法寶。對有些數(shù)學(xué)問題，如果從正面去直接探求，常常一籌莫展，若改變思維角度，適時啟動逆向思維，從已有思路的反方向去思考問題，順推不行，考慮逆推；直接解決不行，想辦法間接解決；正命題研究過后，研究逆命題，往往能跳出常規(guī)思維的框框，突破思維障礙，開辟新途徑。培養(yǎng)逆向思維有利于克服思維定勢的保守性，同時，往往能導(dǎo)致某些意想不到的結(jié)果，促進數(shù)學(xué)創(chuàng)造的產(chǎn)生。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中可通過以下一些方法培養(yǎng)數(shù)學(xué)逆向思維的能力。
1.注意闡述定義定理的可逆性，強化對定義的逆用的自覺性與敏感性。并且通過引導(dǎo)學(xué)生探索定理的逆命題正確與否能使學(xué)生進一步分清其條件和結(jié)論，使學(xué)生學(xué)到的知識更完備，還能激發(fā)學(xué)生去鉆研新的知識，引導(dǎo)其進行創(chuàng)造性思維。
2.通過公式的推導(dǎo)、公式的變形、及公式的不同形式在應(yīng)用方面的異同分析，啟發(fā)學(xué)生從公式的正用轉(zhuǎn)化為公式的逆用，培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性與靈活性。
3.注意解題中的可逆性原則。如正面分析受阻，可逆向考慮。反證法、分析法、反例否定法的教學(xué)中應(yīng)特別注意強化逆向思維。
四、培養(yǎng)形象思維習(xí)慣
第8篇：初中數(shù)學(xué)逆向思維范文
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；錯誤資源
學(xué)生的學(xué)習(xí)與進步就是一個從“不會”到“會”的過程。在這一過程中，學(xué)生需經(jīng)過從感性到理性、從認識到實踐的過程。因此，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生難免會出現(xiàn)各種各樣的錯誤。而從錯誤到正確再到提高，這也是初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及進步的一般規(guī)律。所以善于利用錯誤資源是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要舉措。
一、促使深度理解概念，利用錯誤培養(yǎng)逆向思維
初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視讓學(xué)生對相關(guān)概念進行深度理解，使他們發(fā)現(xiàn)自己在理解方面的欠缺和錯誤，進而實現(xiàn)及時修正及完善概念。譬如，在平行四邊形中許多學(xué)生對矩形及菱形等概念容易混淆，常常張冠李戴。為此，數(shù)學(xué)教師可以圍繞“中點四邊形”的主題進行提問：（1）按照順序依次連接平行四邊形四邊的中點所組成的四邊形是什么呢？（2）按照順序依次連接菱形四邊的中點所組成的四邊形是什么呢？（3）按照順序依次連接矩形四邊的中點所組成的四邊形是什么呢？此時，數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生根據(jù)自己描繪的幾何圖形，借助三角形中位線的性質(zhì)和特殊四邊形的識別知識來回答上述幾個問題：（1）平行四邊形；（2）矩形；（3）菱形。接下來，數(shù)學(xué)教師可以進一步進行提問：“請說一說有著何種特征的四邊形的四條邊的中點連接起來可以獲得正方形呢？”初中生表現(xiàn)出困惑，回答時的答案便五花八門了。此時，數(shù)學(xué)教師可旁敲側(cè)擊地引導(dǎo)初中生，借助合作探討的形式讓他們認識構(gòu)造的中點四邊形是由原四邊形的對角線具有的特性決定的。如此使初中生帶著問題探究處理的方法，能夠有效地提升他們的逆向思維能力。
二、注重變式教學(xué)，拓寬思路，培養(yǎng)應(yīng)變能力
初中數(shù)學(xué)教師可以對學(xué)生容易做錯的習(xí)題實施變式教學(xué)，通過錯題來不斷拓寬初中生的數(shù)學(xué)答題的思路。比如，針對兩個圓的位置關(guān)系學(xué)生經(jīng)常出錯的現(xiàn)象，數(shù)學(xué)教師可以選擇變式教學(xué)方式：①已知兩圓之圓心距為4cm，兩圓的半徑分別為R，r，它們分別是方程x2-5x+6=0的兩根，那么這兩個圓之位置關(guān)系是什么呢？②如果兩圓是相離的，同時兩個圓的半徑分別是R，r，它們分別為方程x2-7x+3=0的兩根，那么這兩個圓的圓心距范圍是什么呢？這樣一來，借助這種一題多變型的變式教學(xué)，初中生能夠更好地學(xué)習(xí)與掌握兩圓位置關(guān)系的知識點，并發(fā)揮出其的自主能動性及創(chuàng)造力，能夠使學(xué)生的解題思路得到拓寬，活躍思維，增強他們的應(yīng)變能力。
三、建立“腳手架”，探究習(xí)題的難點
數(shù)學(xué)教師應(yīng)建立“腳手架”，幫助學(xué)生掌握容易出錯的知識難點與疑點。譬如，針對勾股定理的有關(guān)習(xí)題學(xué)生經(jīng)常做不對的情況，為了讓初中生深刻地理解并靈活地運用勾股定理，數(shù)學(xué)教師可以利用錯誤資源設(shè)計以下層次性的習(xí)題：①判斷題：如果一個三角形的三邊的邊長分別是a、b、c，則a2+b2=c2；②有個三角形，它的三個內(nèi)角之比是1：2：3，那么這個三角形是什么呢？如果這個三角形的三邊長分別是a、b、c，那么三邊關(guān)系是什么呢？如果將1：2：3換成3：2：1，所得到的答案會一樣嗎？③有個直角三角形，兩個直角邊分別是5、12，那么斜邊是多少呢？如此編排的目的在于：①使初中生明確勾股定理的運用范圍只限于直角三角形。②和③使初中生能夠從正面認知勾股定理的運用應(yīng)該做到數(shù)形結(jié)合。
四、培養(yǎng)模型意識，增強解題水平與能力
有些學(xué)生不會做題，往往是解題思路不準(zhǔn)確，沒有建立相關(guān)模型。為此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該培養(yǎng)初中生的模型意識，增強解題水平與能力。“數(shù)學(xué)模型”是針對和參照某一事物系統(tǒng)的特點或者是數(shù)量的相依關(guān)系，運用形象的數(shù)學(xué)語言來概括出某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與內(nèi)在關(guān)系。引導(dǎo)初中生掌握數(shù)學(xué)建模的方法，是初中數(shù)學(xué)方法教學(xué)中的關(guān)鍵內(nèi)容。比如，直線上有5個點，問在圖中一共有多少條線段呢？接著可以問5個隊進行比賽的場數(shù)為多少？5人握手一共要握多少次呢？如此，不一樣“類型”的習(xí)題放到一起，其目的便在于進行建模思想的滲透，促使初中生能夠把握數(shù)學(xué)知識的實質(zhì)。
五、提倡說題，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)
初中數(shù)學(xué)教師在進行習(xí)題教學(xué)時應(yīng)該引導(dǎo)初中生說題。引導(dǎo)初中生說題的真正目的就在于說題能夠解題之惑、總結(jié)解題的失敗原因，啟發(fā)學(xué)生瞬間的解題靈感之念，促使初中生找到解答問題的思路、切入點和思維關(guān)卡等，能夠提煉出數(shù)學(xué)的思想方法，找到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，進而讓初中生對數(shù)學(xué)知識、方法和問題的內(nèi)在聯(lián)系具有更深層次的理解，讓思維定式得到解放。
總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視那些有價值的“錯誤”，并且應(yīng)該設(shè)計出相應(yīng)的問題，引導(dǎo)初中生發(fā)現(xiàn)錯誤、探究錯誤、挖掘錯誤、總結(jié)錯誤、利用錯誤，從而提升初中生對數(shù)學(xué)知識的接受水平及運用能力。
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第9篇：初中數(shù)學(xué)逆向思維范文
（溫州市蒼南縣鳳池學(xué)校 溫州 325800）
摘要：隨著素質(zhì)教育的不斷發(fā)展，各個課程也逐漸出現(xiàn)了改革。數(shù)學(xué)是一門實踐性很強的學(xué)科。新課改確定了初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中新的教學(xué)理念和教學(xué)模式。數(shù)學(xué)是一門實踐性很強的學(xué)科，但是各種概念以及公式往往復(fù)雜度也較高，很容易讓學(xué)生產(chǎn)生比較嚴重的厭學(xué)情緒，在學(xué)習(xí)過程中積極性不高。本文對新課程理念下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新模式進行研究和分析，旨在促進初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升。
關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)模式；創(chuàng)新；策略
中圖分類號：G632 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）11-131-02
隨著課程改革的不斷深入推進，對于傳統(tǒng)教學(xué)方式和方法要進行不斷革新。數(shù)學(xué)課程是一門實踐性很強的課程，對于學(xué)生的邏輯思維能力有一定的鍛煉。尤其是對于初中生應(yīng)該要加強引導(dǎo)，為以后的學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，偶爾還有“一刀切”的現(xiàn)象出現(xiàn)，這違反了中學(xué)生的發(fā)展特征。而新課程理念下的教學(xué)理念強調(diào)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生的實際出發(fā)，為學(xué)生的全面發(fā)展創(chuàng)造有利的條件，因材施教，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供良好的氛圍和環(huán)境。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)該要不斷加強學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)初中生的創(chuàng)新意識以及實踐能力提升的，根據(jù)學(xué)生的實際情況進行教學(xué)，有助于提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。
一、進行初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新的原則和意義
隨著課程改革的不斷深入推進，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不斷進行創(chuàng)新和改革對于學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的提升具有十分重要的意義。在新課程理念下要提倡學(xué)生進行自主探索與合作，改變傳統(tǒng)的以教師和教材為中心的教學(xué)模式，促進學(xué)生的獨立思考能力不斷提升。
1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新需要加強對學(xué)生的能力差異的重視
在新課程理念下不斷加強數(shù)學(xué)教學(xué)模式的創(chuàng)新，一個重要的基礎(chǔ)就是要對學(xué)生之間的差異進行分析和重視。只有掌握了學(xué)生的特點，對學(xué)生實行差異化教學(xué)，因材施教才能促進學(xué)生的學(xué)習(xí)效率的提升。比如對于基礎(chǔ)比較好的學(xué)生，可以給他們更多的自學(xué)機會，對于成績處于中等的學(xué)生，可以讓他們在自學(xué)的基礎(chǔ)上再加以引導(dǎo)，而對于基礎(chǔ)比較薄弱的同學(xué)，教師可以傾注更多的關(guān)注，或者讓稍好的同學(xué)帶動他們學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中，教師需要對學(xué)生進行正確的引導(dǎo)，給學(xué)生更多的機會去自己練習(xí)。需要注意的是，在教學(xué)過程中，除了對知識進行教育之外，還應(yīng)該對學(xué)生進行心理、情感等方面的教育，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的各種心理差異，從而使得學(xué)生能夠感受到更多的關(guān)注，最終不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力。
2、初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新需要對學(xué)生進行科學(xué)合理的評價
在新課程理念下對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行評價，需要對傳統(tǒng)的評價模式進行改進，從傳統(tǒng)的橫向比較轉(zhuǎn)變成為縱向比較，即與自身進行比較，這有助減輕學(xué)生在橫向比較的過程中心理形成落差的情形。比如在學(xué)習(xí)某個數(shù)學(xué)內(nèi)容時，可以讓學(xué)生對具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容進行分析，但是很多學(xué)生對于一些數(shù)學(xué)公式以及知識等方面的理解能力不夠，因此有可能不能回答教師的問題或者出現(xiàn)回答錯誤的現(xiàn)象，這種時候就應(yīng)該要對學(xué)生進行正確的評價，比如先對他敢于回答問題的態(tài)度進行肯定和表揚，然后對他的問題進行糾正，這樣可以使得他積極地認識到自己的問題，有助于學(xué)生提高學(xué)習(xí)的自信心。
3、需要加強作業(yè)設(shè)計的改革
數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，作業(yè)練習(xí)是一個重要的方面。在實際的教學(xué)過程中應(yīng)該要根據(jù)新的教學(xué)理念以及教學(xué)模式加強作業(yè)設(shè)計的改革。對于同一個班級的所有學(xué)生，由于思維習(xí)慣、智力水平、生活環(huán)境等都不相同，因此在學(xué)習(xí)的過程中表現(xiàn)出來的是不同的學(xué)習(xí)能力。為了實現(xiàn)因材施教的教育理念，讓學(xué)生能夠得到更多的鍛煉，教師在教學(xué)的過程中對所有的人都采用同樣的作業(yè)設(shè)計，明顯是不合適的。新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中應(yīng)該要加強作業(yè)設(shè)計的改革，對學(xué)生之間的差異進行考慮，從而提高學(xué)生的能力。
4、初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新有助于提高學(xué)生的積極性
初中生的好奇心一般都比較重，而學(xué)生的積極性是以一系列的狀態(tài)，會對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況帶來很大影響。在新課程理念下，應(yīng)該要積極加強對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，讓學(xué)生不斷了解到自己的興趣點所在。比如有的學(xué)生對幾何問題比較感興趣，有的學(xué)生對代數(shù)問題比較感興趣。因此需要對傳統(tǒng)的教學(xué)模式進行創(chuàng)新，比如分小組進行教學(xué)，或者進行小班化教學(xué)，有助于加強學(xué)生之間的合作，給了學(xué)生更多獨立思考的機會，促進他們的好奇心在學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮相應(yīng)的作用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式創(chuàng)新的策略探討
1、改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念
傳統(tǒng)的教育理念對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的阻礙，在傳統(tǒng)的教育理念下很多教師進行教學(xué)一般都采用傳統(tǒng)講解的方式，對于學(xué)生的綜合實踐能力的提升有一定阻礙。在新課程理念下進行數(shù)學(xué)教學(xué)模式的創(chuàng)新，首先需要對教學(xué)理念進行改進。不能采用傳統(tǒng)的大班化教學(xué)，不能一味地給學(xué)生講解，應(yīng)該給學(xué)生更多自主思考的時間以及空間，給學(xué)生更多合作和討論的機會，從而能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得更大的進步。比如某中學(xué)數(shù)學(xué)教師在進行教學(xué)時，顛覆了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，將課堂交給學(xué)生，講解內(nèi)容時給學(xué)生提出相應(yīng)的問題，讓學(xué)生自主地進行討論，然后教師再進行點評，幫助學(xué)生找到自己的問題與不足，從而不斷提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。動機是激勵人們采取行動并努力實現(xiàn)目的內(nèi)在素質(zhì)。同時教師應(yīng)該給學(xué)生更多的關(guān)注，讓學(xué)生能夠樹立自信心。由于數(shù)學(xué)課程的特殊性，在學(xué)習(xí)時很多學(xué)生往往容易感到很多難點問題，因此對于學(xué)生的學(xué)習(xí)有容易產(chǎn)生挫敗感。因此在教學(xué)過程中教師不能一味地對學(xué)生進行講解，而應(yīng)該給學(xué)生更多的關(guān)懷，幫助學(xué)生樹立自信心。初中學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面存在一定的差異，有的學(xué)生基礎(chǔ)比較扎實，有的則比較薄弱，在教學(xué)過程中，必須兼顧學(xué)生之間的差異。不能一味地按照教材的內(nèi)容追趕教學(xué)進度，而應(yīng)該要做到因材施教，讓每個學(xué)生都能獲得均等的教育，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
2、采用小班化教學(xué)
小班化教學(xué)為學(xué)生提供了更加廣闊的平臺，便于學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中鍛煉自己的思維能力，初中生本身就具有好動、好奇心比較強的個性特征，在教學(xué)過程中，如果過于限制他們，反而會帶來不好的影響。小班化教學(xué)給了學(xué)生更多的自由，讓學(xué)生在課堂上發(fā)揮自己的想象暢所欲言，積極發(fā)散自己的思維，尤其是對于數(shù)學(xué)課程而言，發(fā)散思維能力十分重要。加強小班化教學(xué)模式的應(yīng)用，能夠使得學(xué)生在教師的正確引導(dǎo)下對問題進行思考，可以有效地調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極，讓學(xué)生在課堂上更加快樂，加強對各種知識的領(lǐng)悟能力。此外，在小班化教學(xué)過程中還應(yīng)該要加強學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)。合作教學(xué)指的是學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，分別組成小組進行討論的過程。對于數(shù)學(xué)課程而言，應(yīng)該給學(xué)生更多的機會發(fā)揮自己的想象力以及解決問題的能力。例如，某中學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容提出相應(yīng)的問題，讓學(xué)生進行思考和小組討論，對于數(shù)學(xué)代數(shù)問題、動態(tài)幾何綜合題等題型的講解時，學(xué)生可以通過討論找到多種解決問題的辦法。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該給學(xué)生預(yù)留出討論的時間，讓學(xué)生能夠在與人討論的過程中學(xué)會自主的思考，學(xué)會自主地解決問題，而不是一味地依賴老師，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
3、加強逆向思維能力的培養(yǎng)
加強逆向思維能力的訓(xùn)練，首先可以加強對一些數(shù)學(xué)概念以及知識的逆向培養(yǎng)，比如對于集合概念的理解，從一個集合A到另一個集合B是一種映射，但同時從集合B到集合A之間也可以形成一種映射關(guān)系，但是不同的映射之間會范圍域有所不同。其次，對于一些數(shù)學(xué)公式的理解需要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。比如一些三角公式、余弦變正弦、升冪等公式的推導(dǎo)，一般都是正向推導(dǎo)，在教學(xué)過程中也可以進行逆向推導(dǎo)，從而使得學(xué)生的能夠養(yǎng)成一種舉一反三的習(xí)慣，從不同的角度對問題進行思考。第三，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中可以加強反例的運用。加強反例的運用可以使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中反向?qū)栴}進行思考，加深對一些問題的理解。
4、采用分層教學(xué)法進行數(shù)學(xué)教學(xué)
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中需要不斷進行分層教學(xué)。分層教學(xué)的一個重要意義就是能夠針對不同的學(xué)生采取相應(yīng)的措施進行教學(xué)，使得學(xué)生的綜合實踐能力能夠得到相應(yīng)的發(fā)揮。加強分層教學(xué)的實踐，需要對學(xué)生、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程等幾個方面進行分層。
（1）對學(xué)生進行合理的分層。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，分層教學(xué)的關(guān)鍵就是要將學(xué)生的層次劃分合理。具體的做法可以有很多種，比如某初中教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，以學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)態(tài)度、思維水平、平時成績等因素為依據(jù)，將學(xué)生分為三個層次A、B、C，學(xué)生比例分別為3：5：2。然后對學(xué)生進行分類編組，盡量保證四個人為一個學(xué)習(xí)小組，即A層同學(xué)一個、B層同學(xué)兩個、C層同學(xué)一個。這樣有助于形成小組力量的均衡，便于小組之間的交流和討論，也有助于組間的競賽。學(xué)生的分層不是一成不變的，要根據(jù)學(xué)生的發(fā)展情況，適時地進行調(diào)整，如一般以半個學(xué)期為例，對有明顯進步的學(xué)生進行升級，最終的目的是實現(xiàn)C層漸漸消失，越來越多的學(xué)生獲得更大的進步。
（2）對教學(xué)目標(biāo)進行分層。教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)過程中的一個重要組成部分，要制定合理分層的目標(biāo)，就需要教師精心鉆研教材，結(jié)合教材的特點以及學(xué)生的具體情況，確定學(xué)生要實現(xiàn)的共同目標(biāo)以及每個層次的學(xué)生需要分別實現(xiàn)的目標(biāo)，并且要在教學(xué)過程中體現(xiàn)不同的層次目標(biāo)。對教學(xué)目標(biāo)進行分層要在學(xué)生分層的基礎(chǔ)之上進行劃分，比如，在教學(xué)“用公式法解一元二次方程”這一課程時，最終的目的是為了讓學(xué)生能夠?qū)W會解答一元二次方程的公式，但是在教學(xué)過程中對于不同層次的學(xué)生應(yīng)該要采取不同的教學(xué)目標(biāo)，對于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生只需要他們掌握推導(dǎo)的過程就可以，對于基礎(chǔ)稍微扎實的學(xué)生則不僅要掌握公式的具體的推導(dǎo)過程，還應(yīng)該要對公式進行記憶，而對于基礎(chǔ)特別扎實的學(xué)生，應(yīng)該要學(xué)會對公式進行相應(yīng)的應(yīng)用，在實際的學(xué)習(xí)過程中對各種實際問題進行解決。
（3）對教學(xué)過程進行合理地分層。實施分層教學(xué)的中心是教學(xué)過程，因此在課堂教學(xué)中，要注意把握講授課程的起點，處理好知識的銜接，同時設(shè)計合理的教學(xué)梯度，讓全班同學(xué)都能參與到教學(xué)過程中，使課堂氛圍活躍。比如，鼓勵基礎(chǔ)較弱的學(xué)生回到一些簡單問題，難度適中的問題可以讓基礎(chǔ)比較扎實的學(xué)生來回答，而基礎(chǔ)強的學(xué)生則可以回答有思維難度的問題，這種方法，可以讓每個層次的學(xué)生都有均等的表現(xiàn)機會，有助于激活課堂。
5、進行合理的作業(yè)設(shè)計
在新課程理念下應(yīng)該要對作業(yè)設(shè)計進行合理的設(shè)計，傳統(tǒng)的作業(yè)一般都是教材中的練習(xí)題，一般都是統(tǒng)一布置，并沒有根據(jù)學(xué)生的實際情況進行科學(xué)合理的作業(yè)布置。作業(yè)是教學(xué)過程中的一個重要部分，尤其是對于數(shù)學(xué)課程而言，更是一個不可或缺的重要部分。對不同層次的學(xué)生，要設(shè)計不同數(shù)量以及難度的作業(yè)。比如，給基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生可以布置一些基礎(chǔ)性的作業(yè)，對于基礎(chǔ)比較扎實的學(xué)生可以設(shè)置一些基礎(chǔ)的練習(xí)，并且在此基礎(chǔ)上增加一些難度比較高的作業(yè)，對于基礎(chǔ)超前的學(xué)生則可以布置一些綜合性比較強的作業(yè)。
6、對學(xué)生進行正確的評價和激勵
對學(xué)生進行正確的評價和激勵是促進學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不斷提升的一個重要途徑。在實際的教學(xué)過程中應(yīng)該要根據(jù)學(xué)生的實際情況進行正確的評價和引導(dǎo)，對于學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的一些問題要進行積極地指出，對于他們所獲得的進步要進行表揚，從而能夠幫助學(xué)生樹立信心，并且正確地認識到自己的不足。在進行評價時，應(yīng)該以表揚和鼓勵為主，及時地肯定以及表揚進步比較大的學(xué)生。
在新課程理念下加強初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的創(chuàng)新，對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升具有十分重要的意義。傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)不適用當(dāng)前的情況，在教學(xué)過程中不僅要對教學(xué)理念進行改革，還應(yīng)該要對教學(xué)方式方法進行改革，采取更多的創(chuàng)新手段，針對傳統(tǒng)教學(xué)模式和方法中的弊端。
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