工程數學精選(九篇)
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第1篇：工程數學范文
1 工程數學的重要性
隨著科學技術的發展，社會對高素質工程技術人才的需要量不斷增大，人才的培養主要依靠高等教育的發展。工程數學系列課程是繼高等數學之后又一重要的公共基礎課，是大學生學習專業課的基礎，主要包括復變函數與積分變換、線性代數、概率與數理統計等。幾乎所有的工科專業都要開設工程數學，如：電子技術、通信、機械設計、地質、能源等[1]。學習工程數學為工科學生學習后續課程提供理論基礎和計算方法， 為科學研究打下堅實的數學基礎，培養學生的邏輯思維能力、空間想象力，所以工程數學的教學質量好壞直接影響到學生的發展。
2 工程數學改革的必要性
2.1 存在問題
首先，授課時，從數學到數學的多，聯系專業實例的少，教學方式比較傳統。學生只記住相關知識，單純應付考試，未學會運用數學知識分析解決問題。如果是單純應付考試的教學，學生會因為單一的目標而失去學習的興趣和動力。其次，工程數學本來與專業知識聯系很緊密，但由于學生并未先接觸專業知識所以并不十分明確工程數學的重要性，因為無法了解工程數學的魅力，學習的過程中缺乏動力。當真正學習專業知識的時候，工程數學的底子相對薄弱。最后，教師教學方法大部分比較傳統，要適應新時代新形勢還要做相應的改革。
2.2 必要性
時代的發展也要求高等教育培養的目標和方式隨之發生改變，大學生的文化素質普遍提高，感知能力有很大的提升，高等教育由培養知識型人才向應用型人才轉變[2]。工程數學作為一門重要的基礎課在新的歷史形勢下的改革迫在眉睫。
在有限的時間內合理安排好教學內容，利用恰當的教學方法使學生掌握工程數學的主要內容，并將其轉化為分析問題解決問題的能力，在有限的時間內取得較高的教學質量，充分體現工程數學的特色和重要基礎作用等等新問題又不斷出現，這些都使得工程數學教學改革勢在必行。
3 工程數學教學改革的幾點建議
3.1 提高學生學習興趣
學生在學習中缺乏學習興趣有以下幾個原因：首先，凡是數學類課程比較抽象理解起來比較困難，知識系統概念、公式、定理等多且繁雜，學生記憶難度較高；其次，學生認識不清楚工程數學課程和專業知識的內在聯系，再加上工程數學課課時較少，以為工程數學無關緊要，對工程數學的重要性認識不足；最后，教師單一的講授方式，學生被動學習，致使教學效果不夠好，學生一但開始覺得學不懂，很容易失去信心和興趣。針對這些原因筆者提出以下幾點提高學生學習興趣的方法。
1）教學過程中為幫助學生記憶知識點，可以采用多次重復循環聯系法。包括幾個要點：每次上課先復結上一節課的知識點，下課也對本節課的知識點進行總結；在課堂上講授完新的知識點，讓學生當堂做練習，并布置課后練習，每次作業批改并在課堂上講解作業，課程的一章內容結束給學生小結，并上一次習題課，給學生布置課堂作業，做完后教師批改，相當于一次小測驗。經過幾次課堂和課后的練習及習題講解，相信學生對重要的知識點記憶應該會比較深刻。
2）在工程數學教學中應該加入本門課程和其他專業課的應用內容，讓學生了解到工程數學知識和專業課之間的緊密聯系，知道工程數學課的重要性[3-5]。以通信工程專業為例， 其主要的專業課程包括《信號分析與處理》、《通信原理》等課程。這些課程與工程數學知識有非常緊密的聯系。如《信號分析與處理》這門課程， 變量的變換是一種非常重要的信號分析手段。如傅里葉級數、傅立葉變換等等， 是將信號從時域轉換到頻域中， 從而將時域中的信號分解成若干獨立的部分。這門課程主要是運用了復變函數的知識以及高等數學里面的級數相關知識。在設計教案和安排作業等環節時，教師可以有意識的加強工程數學課程與工科專業課程知識的聯系， 增進學生對兩個學科之間的認識和理解，也給學生足夠的動力去重視這樣的基礎課程。
3）加大學生參與教學活動的力度。為了減少學生被動學習的時間，讓學生更多時候積極主動的參與到課堂里，可以在教學活動中多參雜一些教學專題演講，讓學生分成小組收集資料，做報告；另外還可以加強數學課程中的計算機應用實驗。教師可以根據具體的教學內容和學時安排學生活動的內容。讓學生有機會和教師一起交流學習的方法、學習的目的，最終讓學生擺脫盲目學習到無心學習的惡性循環。
3.2 將專業英語知識帶入工程數學課堂
學生英語學習時間較長，但看專業英語論文的時候，或自己寫英文論文的能力仍然不強，學習的英語知識無用武之地。所以我覺得在除英語課之外的其他課程學習的過程中，教師也應該加入一定量的相關英語知識的教學。一方面加深學生對專業知識的了解，另一方面也通過專業英語的學習，為學生提供更廣泛的英語知識的接觸，對提高學生英文水平也很有幫助，讓學生學習有用的英文。
參考文獻：
[1] 梁少輝.工程數學教學改革研究[J].科技信息， 2012（21）：139-140.
[2] 魏玉華.工程數學教學改革與探索[J]. 考試， 2011（53）：21-22.
[3] 溫靜，張斌，劉繼發，尹秀玲.創新工程數學教學教法 努力提高學生學習興趣[J].太原城市職業技術學院學報，2009（90）： 18-20.
第2篇：工程數學范文
ZHANG Hai-e
（Department of Basic Science，Tangshan College， Tangshan Hebei 063000， China）
【Abstract】This paper analyzes on the present situation of the Engineering mathematics teaching in almost all of the universities of our country， points out some problems existing in the traditional classroom teaching of the mathematics. Because of different majors have different needs for the teaching of Engineering mathematics， the teaching highlights should be vary with majors change. From the aspects of integration of curriculum content， revising the teaching plan， improving the teaching methods and innovative assessment methods， The article discusses the teaching reform for my college.
【Key words】Engineering mathematics；Teaching Reform；Engineering professionals
近年來，地方性本科院校經過升本以來十幾年的發展，已經成為高等教育的主要力量之一。21世紀，高校正處在更新教育觀念、深化教學改革的熱潮中，各個課程的教學改革也是一個重要方向。基于建設應用型本科院校的的目標，我院教師對諸多課程進行了大量適合于我院學生的教學改革與實踐， 并取得了良好效果。針對于工科各專業的數學基礎課程--工程數學，我作為負責人帶領課題組成員進行了教學改革與實踐，同時借鑒了河北大學王培光教授[1]對該課程改革的一些成功做法，取得了良好效果。
1 工科工程數學教學改革的必要性
工程數學（ 線性代數、概率論與數理統計、復變函數與積分變換等） 是我院信息工程系、環境與化學工程系、機電工程系、土木工程系等工科各專業學生的一門基礎課，是學習專業課的基礎課程。工程數學教學目標是使學生能夠應用數學知識解決工程中的實際問題，然而在現實中，教師課堂上著重于介紹嚴謹的數學原理和枯燥的邏輯推演，學生課上聽得乏味、昏昏欲睡，課下專注定理推導、解題技巧，很多學生不知道工程數學到底有什么用，感覺太抽象，失去了學習興趣，甚至產生了厭倦情緒。結果導致教師課上一味強調“工程數學很有用”，學生卻不知如何用的現象[2-3]。所以， 如何改進工程數學教學模式， 與學生所在專業知識有機結合，使原本抽象枯燥的工程數學課程更好地為學生所在專業服務， 是每位從事工程數學教學工作的教師需要解決的問題。到目前為止，項目組針對于專業課程和工程數學結合最緊密的通信專業、電氣自動化專業（信息工程系）進行了教學實踐。具體如下：
2 工程數學教學如何與各專業相結合
2.1 進一步細化原有教學計劃，調整教學內容，彰顯專業特色
對原有教學大綱及計劃做了仔細的分析與討論適時調整課程內容，結合學生所在專業的特點，精選教學內容，進一步細化原有教學計劃。由于各專業知識體系不同，教師如何講授可以使學生在有限的時間內獲取足夠的工程數學知識，為后繼的專業課程打下堅實的基礎，需要教師對學生專業課程的大致內容要了解，從而對教學內容進行優化整合，刪除一些不必要內容，增加工程應用實例，進一步細化原有的授課計劃。
我院信息工程系的通信專業、電氣自動化專業課程是與工程數學結合最緊密的專業，《微波技術基礎》、《天線技術基礎》、《數字信號處理》、《信號與系統》、《信息論》、《數字信號處理》、《電磁場理論》、《自動控制原理》等課程大量的問題都歸結為工程數學和高等數學的知識。
在微波傳輸中傳輸線的矩陣解、矩形波導、園波導等傳輸線方式分析；微波網絡分析中無耗互異網絡特性分析、密碼通信中的加密、解密；微波負載元件、微波連接元件、阻抗匹配元件、功率分配元件等特性分析等問題用到了線性方程組求解、求解特征值、特征向量、求矩陣的逆，將矩陣對角化等《線性代數》的知識。在《信息論》中，信號的輸入與輸出中信道的傳遞概率等問題就是利用《概率論與數理統計》中離散隨機變量的條件概率、全概率公式、貝葉斯公式等知識。《線性代數》與《概率論與數理統計》的矩陣理論與樣本均值與方差的結合用于《圖像處理》中的變換核分析。所以在講解工程數學這些知識點時要注重解題技巧及如何解決專業課程的相關問題，弱化一些工程數學本身的理論推導。
《自動控制原理》、《信號與系統》課程中時域、頻域分析及數字濾波器分析用到了大量的積分變換。留數定理是計算拉氏變換和 變換的重要手段，但是前提是函數在區域內解析，以往工程數學教學中為追求嚴密性，過多地糾纏于抽象的理論細節，討論函數在區域內解析，但是在工程上的很多實例信號本身就滿足解析條件，所以在授課時避免了“頭重腳輕”。
2.2 工程數學理論知識與實際應用（數學建模）的有效結合
在課程中增加數學實驗教學，像MatLab、Mathematics 語言內容， 結合專業背景，設計了幾個實際問題《密碼的設計、解碼與破譯》、《信息的度量與應用》、《交通流問題》。通過實際工程問題建立數學建模，借助數學軟件對實際問題進行研究分析，將線性代數的矩陣論、概率統計中的多元回歸分析及數據擬合、誤差分析等工程數學的知識完美結合，這樣可以直接將理論教學與數學實驗相連接，幫助學生及時從實踐中加強對理論的理解。通過數學建模，既激發了學生的想象能力，活躍了思維，又提高了學生的學習興趣，培養了學生的創新能力，取得了非常好的教學效果。
2.3 結合專業制定合理的考核方式，鼓勵學生進行專業探索
隨著教學改革的深入展開，教學內容、方法和手段都發生了變化，因此考試內容及方法也應與之相適應。考試內容要能較為全面地反映教改的效果以及學生對課程知識的掌握情況，更主要的是要能夠對學生的綜合素質進行有效的區別。課題組改變了傳統的“一張卷子是大頭”模式， 改變了傳統只參考作業、課堂表現作為平時成績的方式，在現有考核方式中，顯現了學生在處理專業問題時運用工程數學知識的能力，從而更加綜合地測評了學生學習成果。具體如下：
（1）在平時成績的評定中， 除了等情況外， 任課老師根據教學內容， 聯系相關的專業問題設計幾個開放性題目， 學生可以根據興趣選擇題目，查找相關資料， 并對計算的結果進行數據分析， 結合實際， 給出可行性建議， 最后以論文的形式上交，教師給予評分， 作為考核成績的一部分。
（2）教師采取了綜述報告和科技演講兩個方式進行測試作為學生期末成績的附加分，學生可以自由選擇。要順利完成綜述報告，學生要對該課程內容有整體把握，哪些內容是專業課程必須的，哪些內容僅是提高學生的邏輯思維能力，要求學生能分清伯仲。在此過程中需要查閱大量的資料，從而開闊了學生的專業知識面，更能深刻體會工程數學課程在專業課程學習的聯系和重要性，綜述報告中能夠深層次的檢測學生對該課程的理解及相關應用。學生在期末亦可以選擇科技論文演講，學生自愿參加，根據自己所在專業，下載相關1-2篇和工程數學結合緊密的學術文獻，讀透理解，并整理出摘要，準備做一次20分鐘的演講，課題組教師酌情給分。通過實施，學生的學習能力、創新能力、專業探索能力、實踐能力都有了很大的提高。
3 結論
第3篇：工程數學范文
作好詳盡的分析工作是提高工作效率的前提，針對這一學科的特點，教學分析中就主要包含兩點：教學內容的分析和學習者的分析。1、教學內容分析：本課程文字教材為李林曙校長主編的《大學數學》，分為線性代數，概率統計兩大部分，由于數學學科的內容本身就理論性太強，枯燥難懂，那么在教學層次上就要有所側重，在有關定義，定理等概念性的內容上，要讓同學們做到知道和充分的了解，而在有關計算，解法等方法性的內容上，就要做到學會熟練掌握和靈活應用了。2、學習者的分析我們常說要以人為本，對于教育者來說同樣是要以學生的真正需要為根本，開放教育的特殊形式決定了學習者之間必然存在著學習能力的個體差異和工學矛盾的不足，因此就要因材施教，制定出適合我們電大學生的特有的教學策略和方法，合理安排教學內容，完善教學體制。
二、一體化的教學環節
遠程開放教育的特點就是在保證一定面授輔導課時的基礎上，充分利用網絡技術和資源進行面網結合一體化的實施教學。所以工程數學在教學環節上，就主要分為網絡教學和面授輔導這樣兩大模式，首先在網絡教學中，由于省電大和中央電大的教學平臺知識資源都非常豐富，那么學生們可以在網絡中進行系統化的自助學習，也可以利用現代技術溝通手段，運用客戶端與教師進行同步在線學習，并且隨著對逐級單元的模擬試題和形考作業的完成，教師會適時的給予考核與評價。讓同學們充分達到懂知識，會運用，還要有反思的學習境界，在網絡中找到學習的興趣，從而也激發了學習的動力。其次在面授輔導中，由于電大教學的特點，會存在著學時有限等問題，所以教師在輔導中就主要是對知識的重難點進行講解了，以及同學們在網絡上自主學習中所遇到一些疑難問題，給予答疑解惑。當然這里還要包括，學生們對于教學平臺的使用說明，以及形成性考核和終結性考試等問題詳盡解析。因此作為教師，我們要合理的將網絡教學和面授輔導進行有機的結合，通過雙導，雙助，網促，面評這幾個環節，形成著實有效的面網結合的一體化教學模式。那么下面我們就針對工程數學中的矩陣概念及矩陣運算這部分內容，來看看分別在網絡教學和面授輔導中都會提供給學生怎樣的學習內容。首先教學之前要讓學生明確學習目標：要知道矩陣的概念，熟練掌握矩陣的運算，并且要了解它們的運算性質；學習方法上要懂得充分利用網絡中的優質教育資源進行自助學習以及通過實時的教學活動和面授輔導進行互動學習；而且要完成好相應的模擬試題和形考作業，以此來檢驗學習成果。其次在明確了學習目標，方法和如何自檢之后，就要由淺入深的講授這部分內容，在學習中提出問題，在解決問題中又鞏固知識，最終達到能學有所用的學習目的。那么在教學層次上大致要從以下三個方面進行講解。
1、基礎知識介紹
網絡教學文字資料：①了解矩陣概念，通常用方括號或圓括號將各個元素表示出來的數表形式就稱之為矩陣。如：。②矩陣的五種運算形式：矩陣相等、矩陣加法、數乘矩陣、矩陣乘法、矩陣轉置。面授輔導歸納和總結各運算的特點和屬性。
2、重難點知識探究
網絡教學多媒體課件：教學平臺中會提供相應的多媒體課件，通過系統化的學習，掌握矩陣運算中的難點問題即矩陣乘法，課件中從定義，典型例題，運算規律，自主練習這幾個環節，充分將這部分內容進行了詳盡解釋。面授輔導列舉典型例題來鞏固知識，并且要將相關的注意事項做重點的強調。
3、習題解析與評價
網絡教學同學們自主下載完成，教學平臺中的拓展性模擬試題和有關這一知識點的形考作業。面授輔導教師在面授教學中進行綜合解析和評價反饋。第一階段的基礎知識介紹中，要引導學生學會使用教學平臺上的學習資源，通過教學輔導欄目閱讀和學習相關的文字資料，了解矩陣的定義和掌握好各種運算基本形式和特點。而教師在面授輔導中就要在此基礎上要讓學生更好的學會區別矩陣，以及為學生總結出各種矩陣運算的屬性和運算過程中注意的事項。例如矩陣加法實際上是元素之間進行相加，并且只有同型矩陣方可相加等等，來解決學生在網絡學習中所遇到的一些疑惑。而第二階段的重難點知識探究部分，就要更深層次挖掘這部分知識中的難點問題了，針對矩陣運算中的難點問題就是矩陣的乘法了，它的運算過程較為復雜，也不容易理解，所以要用更加直觀的多媒體課件來展示這一運算過程，課件的界面清晰簡潔且易于操作，還配有了動畫和語音形式，非常生動鮮明。那么只是知道了如何運算是遠遠不夠的，還要跟隨教師在面授教學中做大量的練習題來鞏固知識，教師也會提供相應的典型例題來幫助學生對知識的理解，另外針對運算中的重點問題還要特別講解，以及這一運算滿足怎樣的運算規律都要做重點的強調。例如AB兩個矩陣相乘，A矩陣的列數要與矩陣B的行數相同時，兩個矩陣方可相乘，以及矩陣乘法一般不滿換律和消去律等等。那么在第三階段，學生們對知識都有了掌握之后，就要學會如何檢測學習結果了，網絡教學平臺中會提供每一學習單元的模擬試題和針對某一知識點的形考性作業，同學們可以自主下載完成，然后在面授教學中，教師會就習題完成的情況和出現的問題，給予及時的反饋和評價，讓學生們在學習中能更系統化，從初步的了解，到重難點的分析，再到獨立完成習題自我檢測，達到了對知識的融會貫通，記憶也更加深刻。由此可見，在現代遠程開放教育中，工程數學在網絡教學和面授輔導兩方面，充分發揮學生的自主學習能力和教師在這四個環節上的輔助促學作用（如下圖），逐步建立順暢的“教”與“學”的互動平臺，從而形成更加完善的面網結合混合式教學理念。
三、有效的教學實踐
第4篇：工程數學范文
Abstract: In view of the construction engineering cost features of complex construction, volatility, ambiguity, etc., the paper uses fuzzy mathematics method establish a mathematical model, engineering cost estimates, then it explains the engineering cost estimate calculation program, which is the basis and theoretical support of construction unit for control costs and bidding contractors'decision-making.
關鍵詞:工程造價;快速估算;模糊數學
Key words: construction cost;rapid estimation;fuzzy math
中圖分類號:TU723文獻標識碼:A文章編號:1006-4311(2010)27-0037-01
1工程造價快速估算的數學模型
以預測技術中的預測方法――指數平滑法為理論依據[1],并基于模糊數學的相關理論方法[2],可以建立工程造價快速估算的數學模型。基本方法如下:
設已知n個典型工程,記為:A1,A2,…Ai,…An,i=1,2,…,n
用T表示工程特征集合,此集合以概括描述工程的構造和結構特征并能充分說明問題為原則。常取:
T={結構特征,基礎形式,層數層高,建筑組合,裝飾材料,樓地面做法,屋面工程……},設典型工程的工程特征有m個特征元素,則可將T記為:
T={t1,t2,…,tj…tm},j=1,2,…m
第i個典型工程的模糊子集集合用查德(Zedeh)記號記為:
Ti=ti1/t1+ti2/t2+…tij/tj
這樣,待估工程對應的工程特征的模糊子集可以記為:
T0*=t1*/t1+t*2/t2+…t*j/tj
隸屬函數值的確定通常是根據經驗或統計定出“工程項目單方造價(或工料機消耗量)統計表”,并結合工程具體情況參考主觀賦予集合中各元素的模糊關系系數即隸屬函數值。
根據預測技術中的指數平滑法等有關理論推導出待估工程造價估算公式為:
Ex=[a1E1+a2(1-a1)E2+a3(1-a1)(1-a2)E3+(1-a1)(1-a2)(1-a3)(E1+E2+E3)] (1)
因此,根據上述公式可以分別計算待估工程的單位造價Ex、調整系數?姿,因而待估工程總造價的確定也就迎刃而解。
ETX=M?Ex(2)
2工程造價快速估算的計算程序
2.1 列出工程特征元素,確定工程特征集合。首先根據各典型工程及待估工程的實際特征,列出工程集合中能夠概括性地描述該工程有代表性的特征元素,確定工程特征集合。
2.2 確定模糊關系系數,建立同類結構“對比工程模糊關系系數表”。參照“工程項目單方直接費用統計表”,結合工程實際情況賦予集合中各工程特征元素的模糊關系系數。之后,確定隸屬函數值(tj),再算出∑tj,令∑tj值最大的模糊關系系數為1,其他各工程的模糊關系系數為與最大的1相比所占的比例,在閉區間[0,1]內取值。
2.3 檢驗“對比工程模糊關系系數表”,即檢驗所選典型工程的可靠性。①列出各典型工程的模糊子集;②輪流計算各典型工程的貼近度;模糊數學中可以用來度量兩個模糊子集的相似程度一般有三種方法:格貼近度、海明貼近度、歐幾里德貼近度。考慮到格貼近度計算較為簡便,適合手工計算這一特點,因此本文擬用北京師范大學汪培莊教授提出的“貼近度”公式進行計算[3]。
a.模糊子集之間的運算。設A、B是論域U上兩個模糊子集,A和B的內積(A?茚B)是先從兩個元素的隸屬度中取較小的值為運算結果,再在結果中取較大的值為最后運算結果,也即A?茚B表示“最小值中的最大值”。
A和B的外積(AB)是先從兩個元素的隸屬度中取較大的值為運算結果,再在結果中取較小的值為最后運算結果,也即AB表示“最大值中的最小值”。
b.貼近度計算。設A、B是論域U上的兩個模糊子集,它們的貼近度計算公式為:
a=(A,B)=AB+(1-AB)] (3)
c.按照擇近原則選取排在前面三個的貼近度a1,a2,a3,且依次排序使其滿足a1≥a2≥a3;以及與其相對應的三個典型工程的單方直接費E1,E2,E3;
d.分別計算各典型工程的調整系數值;
e.第一次精度檢驗。分別求出各典型工程的單方造價,將求出的結果與相應的典型工程實際竣工決算的單方造價進行比較,檢驗估測精度是否符合要求;倘若能夠符合要求,則說明典型工程各元素所定元素的隸屬度可靠;如果不能夠滿足精度要求,則要對所定元素的隸屬度作適當的局部調整,重新檢驗精度,直至滿足精度要求為止,最后確定“對比工程模糊關系系數表”。
2.4 根據最后確定的“對比工程模糊關系系數表”,用上述步驟估算待估工程的單方造價或工料消耗量。
2.5 第二次精度檢驗,也即檢驗待估工程的可靠性。將上述方法求得的待估工程單方造價或工料消耗量作為已知量,引入典型工程行列,分別將各典型工程的單方造價或工料消耗量作為未知量并對其進行估算,根據工程造價快速估算公式,求出各典型工程的單方造價或工料消耗量。重復上述步驟,再次檢驗各典型工程的精度。
3結語
本文筆者基于工程造價快速估算的現實需要及必要選擇,運用模糊數學的理論和方法對工程造價快速估算做出了一些有益的嘗試和探索。通過對擬建待估工程和已建典型工程進行定量研究和對比分析,建立模糊數學模型,確定隸屬函數值,從而可以快速估算出擬建工程造價。該估測方法無需套用概預算定額,具有快速、靈活、計算簡便且可以借助計算機運算等特點,值得在工程造價快速估算中大力推廣應用。
參考文獻:
[1]全國注冊咨詢工程師資格考試參考教材編寫委員會.項目決策分析與評價[M].北京:中國計劃出版社,2007.
第5篇：工程數學范文
關鍵詞：教學定位；創新模式；理論與實踐
中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）31-0070-02
交通工程作為一門新興的交叉學科，其內容幾乎涉及到了現有的所有學科。理所當然地，數學也在交通工程學中得到了廣泛地應用，并且愈加得到了交通領域從業者的重視。但是，在相關課程教學中，相對于其他學科而言，數學由于內容抽象，教師往往難以把數學特點（概念、定理、性質）和交通工程應用性的專業特點結合起來（特別是與實際問題結合），再加上學習難度大，自然影響了學生的學習興趣，難以保證教學效果，在面對實際問題時，學生不知該如何應用所學數學知識解決問題。因此，如何提高交通工程中數學教學質量，提高學生分析問題、解決問題的能力已經成為交通工程專業數學教學中迫切需要解決的問題。為此，本文從交通工程中的數學教學定位和教學目的入手，結合專業特點，論述通過創新教學模式和學生考核方法等途徑實現教學目的。
一、交通工程中的數學教學定位
交通工程中的數學教學和作為基礎學科的數學（如高等數學、線性代數）定位應該區別開來，這是把握交通工程中數學教學問題的關鍵。對于基礎學科而言，數學課程的定位是為學生提供學習后繼專業課程和在未來的工作實際中所必需的數學基礎。而交通工程中的數學問題定位是使學生能夠運用數學的思想和方法解決實際交通問題的能力方面得到培養和訓練。換言之，交通工程中的數學是分析工具，是定量地描述交通現象的特征和狀態的方法。交通工程中的數學教學目的是培養學生應用數學來解決交通問題能力，強調數學知識的應用，強調運用數學知識來認識、解釋和解決交通問題。因此，交通工程中的數學教學應該注意培養學生三種能力：一是數學建模的能力。數學工具是量化分析工具，其最大特點是從量化的角度來解釋客觀世界事物發展的規律。因此，對于交通問題應改變過去以定性、確定性、唯一性等的思維習慣，培養學生不確定性、系統性、復雜性等思維方式和建模能力，從根本上拓寬解決問題的思路。二是操作能力和實踐能力。交通工程是工程科學和管理科學交叉學科，建立的數學不僅能很好地描述和解釋交通工程問題，還應具有可操作性，而不能僅僅停留在理論水平。因此，應注意培養學生的可操作能力，特別是計算能力。三是解釋能力。數學作為抽象的分析工具，當其與交通專業結合起來，數學模型中的參數就被賦予了一定的物理意義。
二、創新教學模式，提高學習興趣
按照教學理論，教學設計成功與否對教學效果有著很大的影響作用[1]。因此，在講授內容之前，按照教學設計的理論要求，筆者在每次授課之前都要按照教學大綱的要求對教學目的、授課對象和教學目標進行分析。交通工程學是一門實踐性很強的學科，這是該學科不同于一般學科的一個特點。此外，數學在交通工程學中是作為分析的手段出現的，無論是交通流理論還是交通預測中的數學問題，側重的是應用數學的知識來解決交通問題。因此，在教學過程中側重于對學生應用數學工具解決實際問題能力的培養是交通工程中數學教育的一個重要目標。此外，學習交通工程的學生畢業后多數從事交通實踐工作，對學習的內容期望更側重于對實際問題的分析。筆者曾針對授課的內容做過兩次調查，共調查了46人次，結果表明：約70%以上的學生更希望老師在教學過程中結合實際案例進行教授。調查還發現，20%以上的學生要求教學過程中有互動性。在傳統的數學教育中，由于數學內容相對枯燥，老師對教學中的互動問題是很難解決的，而學生對交通中的數學教學提出互動要求說明了互動教學是可以實施的。基于上述原因，筆者在講授有關交通中的數學問題時，運用了4W教學模式。即提出問題（what）、分析問題（why）、解決問題（How）和解釋問題（How）的教學模式。通過把問題逐步引申的方式，吸引學生對問題的關注，增強學生學習的興趣。首先提出問題，就是在講解應用某種數學方法時，通過設置一定的背景來引出要解決什么樣的問題。設置問題時要注意學生對問題的熟知程度，并且問題直觀，能一下吸引學生的注意力。其次，引導學生，并和學生一起分析問題。在分析問題的過程中，注意結合數學方法和解決問題的聯系，使數學方法的引入做到“水到渠成”，而不是生搬硬套。再次，引入數學模型，即解決問題。在這一步中，關鍵是解釋清楚數學模型描述的對象和問題之間具有某種意義上的“相似性”。這實際上是數學抽象模型的還原過程。最后，解釋問題。這主要是引導學生如何用分析結果來解釋交通問題，并為進一步驗證結果合理性。由于交通工程中的數學問題是與實踐結合比較密切的，因此，最終得到的結果是否與專業知識（或經驗知識）一致，是檢驗方法正確與否的關鍵，也是培養學生興趣的關鍵。如果最終的結果不能解釋交通現象，則會降低學生對問題的興趣。
三、注重教學方法，提高學習動力
1.以簡馭繁、層層深入。交通工程中的數學問題與純數學問題有著很大的不同，交通工程中的數學問題一般有著實際背景，通過對背景知識的講解，形象、直觀地描述出問題所在，使學生從復雜的數學推導中解脫出來，更易于學生的理解和接受。例如，筆者在講授交通流理論中車頭時距分布相關知識時，從最簡單的自由流車頭時距分布（負指數分布）開始，隨后介紹有約束的車頭時距分布（M3分布）。通過講解車輛運行條件的變化，來逐步引入不同的交通流運行參數，從而給出不同的模型。此外，數學知識本身具有一定的層次性。一般是由易到難，由簡單到復雜。因此，在組織交通工程中的數學教學問題時也應結合數學這一特點。層層推進，既增加了學生的好奇心，也使得知識層次性較強，更容易使學生容易理解。
2.注重理論與實踐結合。交通工程中的數學問題，一般與交通流理論結合得比較密切。交通流理論由于數學知識內容較多，難度較大，內容相對枯燥等特點，許多同學沒學到這部分內容時，都多少感到有點吃力，從而產生一種惰性。筆者在調查時也發現，如果把理論和實際結合，用實際問題來說明理論，則學生會較感興趣，教學效果也會好一些。這樣，通過與實際問題的結合，使學生產生了很大的興趣。
3.以練代考，講評結合。數學是以分析方法和分析工具的形式融合在交通工程中的。為了培養學生運用數學知識解決實際問題能力，在講授相關知識后，結合知識點和實際問題，設計一些作業題。根據學生作業情況和出現的問題，邀請學生和教師一起講評，在講評過程中，采用老師和同學互動的方式，讓同學們自己評價，對于好的見解給予肯定，對于出現的錯誤也予以指出。另外，強調數學參數在實際問題中的物理含義，并與描述的現象相結合，讓學生體會到數學在交通工程中應用價值，進一步提高學習興趣。
4.科學的考核方法。交通工程中的數學問題一般都有實際的應用背景。學生掌握數學工具，用其分析和解決交通問題是最終目的。因此，在交通工程中數學教學考核中也應反映這一本質特點。為此，考核指標和考核方法應具有一定的針對性。可按照如下方式設計考核體系：一是學生的平時作業成績（30%），通過布置一定的作業，不僅可鍛煉學生動手能力，還可以加深對知識理解；二是是期末考試（40%），通過考試評價學生對知識點的掌握情況和運用能力，找出薄弱環節，以便對原教學設計進行調整和改進。因此，在整個的考核方法中，實際是以“以練代考”為核心的教學方法體現。
交通工程中的數學教學有著自身的一些特點和方法，這些特點和方法的掌握與運用，可以更便于同學們對知識的理解和接受，從而提高教學效果。而這些特點和方法也會隨著社會的發展而變化。因此，交通工程中的數學教學方法的總結和歸納是個不斷積累的過程。本文提出的觀點和看法只是根據自己僅有的教學實踐和調查總結出來的，還有待進一步的提煉和總結，以便更好地促進教學工作。
參考文獻：
[1]中國系統工程學會和上海交通大學.錢學森系統科學思想研究[M].上海：上海交通大學出版社，2007.
[2]吳疆，陳瑛，等.現代教育技術教程[M].北京：人民郵電出版社，2003.
第6篇：工程數學范文
【關鍵詞】 高職；工程數學；教學改革；模塊式教學；案例教學
在現代科學技術快速發展的背景下，數學已滲透到自然科學、工程技術、社會科學、經濟管理等各個領域，直接影響到社會的發展和進步。《工程數學》是高職高專工科類專業的一門重要的專業基礎課程，是高職院校各專業一門重要的基礎性課程，高職院校開設《工程數學》課程，正是為了適應現代化發展的需要。通過對《工程數學》教學現狀的分析，提出《工程數學》課程教學改革的方案是具體措施。
一、《工程數學》教學現狀
1、課程設置和課時安排問題
大部分高職院校都會開設《工程數學》課程，由于《工程數學》包含多個數學分支，內容繁多，但是部分院校對這門課程使用統一的教材，甚至使用統一的大綱和教學進度，這種不分專業、不分層次的教學策略，不利于學生的發展，也不利于專業的發展。對部分專業學生來說，可能學的太多，沒有機會使用，一定程度上增加了這部分學生的負擔；對部分專業的學生，反而覺得學的不夠多、不夠深，苦于求學無門。而且，目前各個學校對教學學時逐年壓縮，學生的學習情況不容樂觀，對學生后續專業課也產生了一定的影響。
2、教學模式與教學方法問題
目前《工程數學》課程教學基本采用講授型的教學模式，模式單一，學生感覺學習枯燥，教學效果不是很好；而教學方法基本上以一支粉筆、一塊黑板的形式為主，教學中對于復雜的計算過程的講解占用時間過多，忽視學生對于相關數學軟件工具的學習和使用，影響了教學效果，也影響了教學進度。單一的教學模式、傳統的教學方法，無法適應現代化發展的需要，無法達到預期的教學效果，無法提起學生的學習興趣和提高學生的學習氛圍。
3、理論與實際結合問題
我國的高職教育數學教材過分強調教學內容的完整性，所有內容都寫在一本教材上，忽視了學生所學專業的差異性，沒有按照專業的需要來合理組織教學內容；大部分教材更多的注重理論知識，在實踐環節上沒下功夫；很多教材甚至只是在本科教材的體系上做了截取和壓縮，在深度上做了淺化，沒有針對性，與學生所學專業聯系不緊密。這些都不符合高職院校工程數學課程教學要突出專業的針對性、應用性的要求。
針對以上問題，作者對《工程數學》課程教學進行了系統分析和研究，并提出了符合專業需求的模塊化教學體系和案例教學方法，以滿足高職院校人才培養目標的需求。
二、模塊化教學體系的構建和實施
1、構建《工程數學》模塊式教學體系
《工程數學》課程目標:為各專業學生學習專業課提供理論知識；為學生今后繼續學習打下基礎；為學生將來就業提供砝碼；為培養學生利用數學理論知識分析和解決實際問題的提供工具。根據我校各個專業的特點和培養目標，重新規劃和設計了《工程數學》課程體系，將課程教學內容分為三大模塊。
（1)基礎模塊。該模塊以基礎知識為主，主要課程是《線性代數》，該課程主要有矩陣、行列式、線性方程組、相似矩陣與二次型，個別專業還可以根據需要增設數學實驗環節。《線性代數》是處理離散對象的有力工具，結合計算機可以處理許多非線性問題和大型線性問題，并且在其他數學分支以及物理、生物和經濟各個領域都有廣泛的應用，因此無論是理論上還是應用上，都占有很重要的地位。它是一門重要的基礎課，工科專業、管理專業、財金專業都開設該門課程。考慮到高職高專層次的特點，注重基本概念、基本理論和基本方法的教學，對于復雜運算，可以通過數學軟件來解決。這個模塊是為培養學生解決線性問題提供了一種方法，為學生后續課程的學習打下基礎。
（2)應用模塊。這塊內容主要包括《復變函數》、《積分變換》、《概率論》、《數理統計》。根據各專業的培養目標，選擇不同的教學內容，從而提高工程數學課程的針對性和實用性。期中工科類專業主修《復變函數》和《積分變換》，財金類專業主修《概率論》和《數理統計》。這塊內容要與各專業后繼課程緊密結合，教學過程中要側重聯系各專業的實際問題，使學生知道學了有什么用、怎么用，讓數學課能真正發揮其工具性作用。
（3)實踐模塊。該模塊包括《數學建模》、《數學實驗》等實踐類課程為主，設置為全校性選修課。讓有余力和有興趣的學生，通過必修課以外的途徑學習數學知識，拓寬知識面，進一步提高學生分析和解決實際問題的能力、掌握利用計算機解決實際問題的方法。
2、制定適合專業需求的教學大綱和教學計劃
《工程數學》課程包含多個數學分支，不同專業的課程教學內容不同，即使教學內容相同，不同專業的課程需求和側重點也不一樣。因此，《工程數學》的任課老師要定期與各專業的專業課教師進行交流，了解不同專業的需求，來確定并編寫適合不同專業的《工程數學》的教學大綱和教學計劃，做好技能型人才培養的銜接工作，提高課程的實用性、針對性。
三、教學方法改革
1、理論聯系實際，進行案例教學
高職高專的培養目標是高技能應用型人才，本著以“應用為目的，以必須、夠用為度”的原則。教學中著重數學方法的介紹，從實際問題出發，引入概念，學習方法，從而解決實際問題。高校數學教師要深入剖析高等職業技術教育的特點，了解專業培養目標，深入到實踐中去；要參閱所教專業的專業課教材，了解專業的現狀和發展，挖掘專業課程中的數學素材，研究工程數學在專業技術中的應用。同時，數學教師要和專業課教師定期交流，探討數學與專業的聯系，將專業涉及的數學模型融入到教學和教材中。這樣做既可以把數學應用到實際問題中，將抽象的數學應用化，又可以將專業實際問題補充到數學課程教學過程中，為數學教育注入很多的新鮮血液。
2、運用現代化教學手段進行教學
借助計算機和多媒體，把死板的、無趣的數學形象化、直觀化，幫助學生理解抽象的數學概念，提高學生的學習興趣，提高學生的空間想象力。使用現代化教學手段，不但能提高教學質量，還能有效解決傳統板書費時費力的缺點。
3、使用軟件，快速計算
教學過程中，著重基本思想和基本方法的介紹，淡化運算技巧和計算難度，對于繁瑣的計算問題，可以借助數學軟件來解決。把數學軟件融入《工程數學》的教學中，不僅能拓寬學生的知識面，而且能培養學生應用數學軟件解決實際問題的能力。數學軟件的應用還節省了大量繁雜的計算時間，也能使學生從中體會到學習數學的樂趣。
4、工程數學和數學建模的融合
第7篇：工程數學范文
關鍵詞：Excel函數編程；矩陣類運算；自動化處理
中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）10-0254-02
一、前言
在工程數學的教學中，經常面臨這樣的困惑：矩陣的組成元素大多是10以內的數字，涉及到矩陣類的運算均是數字在滿足矩陣運算規律下的加減乘除，如手工操作，運算過程較繁瑣，結果不能快速得出。本科類院校，一般開設數學實驗課，引入諸如Mathematics、Matlab等專業軟件來進行計算，而眾多高職高專院校未開設數學實驗課。另外，對專業數學軟件的學習勢必加重學生的學習負擔，筆者在教學改革工作中，通過多年的思考和探索，提出了一種新方法，即利用現有資源和條件，在學生理解基本數學概念的前提下，通過學生熟悉的辦公軟件Excel函數編程來解決這一問題。該方法充分利用Excel函數自動運算功能，通過簡單的數據錄入，便可完成矩陣類的自動化運算。方法簡單實用，易于掌握，切實體現了高職高專教學“學以致用、夠用為度”的原則。
二、Excel2003與矩陣之間的相關性
Excel系微軟公司Office系列軟件中的一個組件，可制作電子表格，完成復雜的數據分析，不僅簡單易學，且實用性強，具有容易獲得，普及面廣、操作簡潔等優點。矩陣即由多個數排列形成的數表，“電子表格、數表”均是表格，以此為橋梁和媒介，便可建立Excel和矩陣之間的聯系。
（一）矩陣的表示
單元格是Excel的最小單位，在其中輸入數字或文字后，由該單元格所在的行號和列號即可準確定位。矩陣中的元素表示數表中的數字在第i行第j列，矩陣的基本類型包括行、列向量和矩陣。
例1：在Excel中分別表示2行3列的矩陣A、3行3列的矩陣B、3行4列的矩陣C。
Excel表示方法：如圖一所示，在Excel的中輸入數字，并附說明性文字，如圖中的“矩陣A，2行3列”文字即簡單明了表示任一個矩陣。
（二）矩陣中某一個元素的提取
矩陣運算中涉及到從任意一個矩陣中提取某一個元素參與計算時，Excel2003利用計算相應值函數Offset建立參照系，提取矩陣中的元素。
例2：從矩陣A■ 2 3 5 1110 8 9 7 5 6 4 3提取元素a23和a13。
分析：以元素a11=2所在單元格A1建立參照系，則元素 a23=9相對于a11只需下移1行，右移2列即可；同理若以a34=7所在單元格D2建立參照系，則元素a13=5相對于a34而言只需上移1行，左移1列即可，如圖二所示。Excel表示方法：函數Offset（reference，rows，cols），reference為參照系，rows是指相對于參照系偏移的行數，cols是指相對于參照系偏移的列數。特別注意，行（列）向下（右）偏移用正數表示，行（列）向上（左）偏移用負數表示。
三、Excel2003在矩陣類運算中的應用
（一）矩陣的加減
首先，判斷矩陣之間是否滿足相加（減）的條件，若滿足，Excel自動完成，如下例3所示。
例3：已知矩陣A■1 2 34 5 6，B■7 8 91 2 1計算A+B。
分析：矩陣A、B的行數與列數對應相等（均為“2×3”類型），滿足矩陣的加減法運算，在Excel2003中標注說明文字，輸入A、B兩個矩陣即可完成計算。
步驟1：在單元格B4中輸入"=B1+G1"，將鼠標箭頭放置B4單元格的右下角，當出現“+”填充符號后向下填充至單元格B5，如圖三所示。
步驟2：將鼠標箭頭放置B5單元格的右下角，當出現“+”填充符號后向下填充至單元格D5，可實現自動化運算。在此例中運用了Excel2003的自動填充功能。
（二）矩陣的數乘
用數K（K≠0）乘以矩陣A，即用K乘以A中的所有元素。K作為一個常數是“不動”的，在Excel2003中利用絕對引用便可實現。
絕對引用：在某一單元格位置符前加貨幣符號“$”，如單元格A1的絕對引用表示為“$A$1”。
例4：已知A2×3，則用K=4乘以矩陣A，新矩陣C的求解過如下：
分析：將K所在的單元格“G1”轉化為絕對引用“$G$1”進入計算。如圖四所示。
操作步驟：與例3類似，在單元格B5中輸入"=B1*$G$1"，將鼠標箭頭放置B5單元格的右下角，當出現“+”后向下填充至單元格B6；將鼠標箭頭放置B6單元格的右下角，當出現“+”后向下填充至單元格D6，便可實現自動化運算。
（三）矩陣與矩陣的相乘
矩陣之間的乘積是整個矩陣運算的一個難點，在矩陣相乘的條件、得到乘積結果的判斷上，很多學生存在困擾。筆者提出一個簡便可行易于記憶的方法。
矩陣相乘的條件和結果的判斷：已知矩陣A和矩陣B分別為“A：m行n列”，“B：h行j列”，如圖五所示。
Excel2003函數計算：利用excel2003“MMULT”矩陣運算類函數便可實現矩陣與矩陣之間乘積的自動化輸出。
例5：矩陣A■1 23 45 8，B■1 5 6 72 3 1 5，計算C=AB。
分析：A、B矩陣相乘的條件和結果矩陣C的格式如上可以進行判斷。Excel函數MMULT（array1 array2，……），array1 和array2等分別表示矩陣A、B所在的區域，在此Excel將矩陣看作是數組格式，如圖六所示。
步驟1：在B6中輸入"=MMULT（B1：C3，F1：I2）"，選定A和B所在區域。按Enter鍵，“B1：C3”為矩陣A所在區域，“F1：I2”為矩陣B所在區域；
步驟2：根據圖五判斷，矩陣A、B相乘的結果C為“2×4”，選中放置輸出結果的單元格區域B6：E7，按F2，回到步驟1得出的結果，同時按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]鍵，最終得出圖六結果。
注：使用MMULT函數求解矩陣的乘積結果時，利用到Excel數組求值功能，在編輯欄輸入函數后，利用數組輸出格式“同時按住[Ctrl]+[Shift]+[Enter]鍵”進行結果輸出。
（四）方陣的行列式和逆矩陣
逆陣存在的前提是方陣行列式的值不為零。可用函數MDETERM和MINVERSE來分別求解行列式的值和逆矩陣，下面通過例題來介紹兩種函數的用法。
例6：已知A■=1 2 32 2 13 4 3，計算A的行列式，并判斷A是否可逆，如可逆，得出A-1。
分析：求解逆陣，首先利用函數MDETERM計算矩陣A的行列式|A|，判斷|A|的值是否為零，確定A是否可逆。在A可逆的條件下利用函數MINVERSE求解得到A-1。如圖七所示：
步驟1：計算A的行列式，判斷是否可逆；步驟2：在可逆的前提下，計算A的逆陣。
（五）矩陣的轉置
矩陣的轉置是將矩陣的行元素轉換為列元素。在excel中可以利用函數“TRANSPOSE”或者使用復制-選擇性粘貼菜單選項中的“轉置”復選框來完成。下面參照圖八，用函數TRANSPOSE（array）來完成矩陣的轉置。
分析：對矩陣E轉置，選中放置輸出結果的單元格區域G1：H3，然后選擇函數TRANSPOSE。選定矩陣A的區域“B1：D2”，利用數組格式輸出結果。
四、后記
矩陣將日常生產生活中的數表（包含數字的表格）進行數學處理，可以幫助我們解決諸多實際問題，尤其在解決經濟類問題時，利用矩陣可起到事半功倍的作用，如線性方程組的求解、投入產出問題、運輸問題、資金投資策略以及閉合經濟問題等方面都有著廣泛的應用，利用Excel函數實現矩陣的自動化運算，既能夠解決學生對運算的困擾，激發學生學習興趣，培養學生的數字應用能力，還不至于增加學生學習學業負擔，可謂一舉多得。
參考文獻：
[1]史玉磊.Excel函數與圖標實用大全[M].北京：電子工業出版社，2007，3.
第8篇：工程數學范文
【關鍵詞】洛朗級數 高階導數公式 留數
【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）23-0061-02
工程數學課程是各個高校工科專業的學生在具有了高等數學的基礎上，為了能夠用更加方便的理論工具來處理工程中常見的問題而開設的一門課程。不同高校所開設的工程數學課程的內容與課時根據其實際情況都有所不同，中國礦業大學工程數學教學團隊在長期的教學過程中根據學生的專業性質制定了相應的教學大綱，本課程只包含復變函數、場論和積分變換三部分內容，共計48課時，線性代數與概率統計部分單獨開設課程。
關于工程數學課程的教學內容或者方法的改革與探討較多，既有對于教學方法、教學策略的探討，也有關于具體數學工具及應用類的分析。筆者在長期的教學過程中發現很多同學由于受本課程的課時限制以及學習方法不當，對于本課程中計算復變函數沿著閉曲線積分問題的理解不夠深刻，各個章節之間的聯系認識不足，所以促使筆者產生了拋磚引玉的想法，對于如何利用洛朗級數求積分問題，本文進行了仔細梳理和分析。
在工程數學課程的復變函數部分仔細介紹了利用洛朗級數展開式來計算沿閉曲線復變函數積分，隨后又介紹了利用留數方法（即洛朗級數展開式中負一次項系數C-1）來計算沿閉曲線復變函數記分，很多同學由于這兩部分內容前后相鄰并且都是需要計算C-1而混淆其不同之處。本文借助課后習題中的一個典型習題的多種解法，揭示上述兩種解法的不同點以及常見的四種解法的優劣之處，以供參考和借鑒。
例題1：計算 ，其中C為正向圓周：
解法1：利用洛朗級數展開式，首先構造解析同心圓環形區域：1
通過比較上述兩種解法，我們發現雖然都是需要將函數展開為洛朗級數，但是解法1只需要在圓環（不一定是去心鄰域）內展開1次，圓心可以有不同選擇（解法1只是為了計算方便才選擇圓心為0，也可以選擇其
他解析點作為圓心）；而解法2在C內部的每個奇點處的解析去心鄰域內都要展開，且圓心必為內部對應奇點。如果不仔細觀察上述兩種解法的不同點，同學們非常容易混淆兩種解法的不同之處。
當然，除了上述兩種解法之外，我們還有另外的解法可以處理上述沿閉曲線積分的問題，如：
解法3：利用柯西公式及高階導數公式。被積函數可以拆項為：
解法4：本解法與解法2的相同點都是利用留數來計算，但是解法2是利用洛朗級數展開式的負一次項來計算留數，而實際上大部分常見孤立奇點處的留數都可以使用更簡潔的留數計算法則來計算：
綜合比較上述四種解法，各有其優缺點。由于洛朗級數展開的方法變化較多，某些函數甚至無法用常用方法展開，所以解法1和2有一定局限性。表面上看起來解法3最簡潔，但實際上能夠利用柯西公式和高階導數解決的積分只占很少的一部分，因為滿足柯西公式和高階導數的被積函數類型是有非常強的限制條件的。解法4和解法2均為利用留數計算，但相對來說因為有現成的留數計算法則可以利用，所以解法4要相對更常用一些。當然這也并不是絕對不變的，在某些情況下，也完全有可能解法2比解法4要更簡單，下面這個例子就印證了這一點。
實際上如果在本題中把z=0極點的級別看高了，即將其看成6級極點，利用留數規則來計算卻會簡單很多。
這個結果也是對的，而且這并不是偶然的，課本上說這個結論可以從留數計算規則的推導過程中得出，即如果把極點的級數看高，留數計算結果仍然正確。
因此，同學們在求解沿閉曲線復變函數的積分時應該仔細分析被積函數和積分曲線的特征，根據具體題目靈活選擇合適的求解方法。就筆者看來，在工程數學課程中計算沿著閉曲線的復變函數積分時大家首要應該掌握的是與留數有關的解法4和解法2，因為留數的計算不僅在復變函數部分很重要，而且在本課程的最后與工程技術應用緊密相關的Laplace變換部分，很多Laplace逆變換的計算也是通過留數計算得出的。
總而言之，洛朗級數展開方法并不僅僅是工程數學課程中一個相對獨立的部分，對于洛朗級數展開的詳細分析不但有助于我們分析理解復變函數奇點的分類，還有助于我們計算不同類型奇點的留數，進而可用來求Laplace逆變換等。相信通過本文對于上述4種解法優缺點的詳細分析與比較，一定能夠幫助讀者們進一步理解工程數學中洛朗級數展開方法在求解沿閉曲線積分計算中所起到的重要作用。
參考文獻
[1]范興華、王文初.工程數學教學策略的實踐及探索[J].大學數學，2005（2）
[2]鮑婕.工程數學教學模式的改革――數學理論與專業應用相結合[J].黃山學院學報，2012（5）
第9篇：工程數學范文
Abstract： Based on fuzzy mathematics theory， this article studies the application of fuzzy comprehensive evaluation method in the performance evaluation of civil engineering practical training. A new training performance evaluation method is set up which is more scientific and reasonable than the traditional method， thus students' motivation can be improved.
關鍵詞： 模糊數學；模糊綜合評判法；施工實訓
Key words： fuzzy mathematics；fuzzy comprehensive evaluation method；practical construction training
中圖分類號：G642.47 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2013）32-0246-02
作者簡介：趙朋偉（1990-），男，河南安陽人，鄭州華信學院10級建筑工程學院土木工程專業在讀本科生；李志鵬（1985-），男，河南南陽人，鄭州華信學院講師，土木工程教研室主任，研究方向為管理科學與工程。
0 引言
建筑施工實訓是建筑工程技術專業的一項重要的操作技能訓練。很多施工單位都比較重視學生的實際動手能力，在招人時也比較看重學生的實訓成績。因此，合理科學地進行施工實訓成績的評定顯得尤為重要。由于施工實訓過程的特點，實訓成績的評定并沒有嚴密的評判標準。本文基于模糊數學對學生施工實訓成績進行綜合評價。為學生施工實訓成績的評定提供一種比較科學客觀有效的方法。
1 影響實訓成績的評定指標
1.1 學生實訓期間的出勤情況 我校土建專業學生的施工實訓時間視專業不同一般設為一周或兩周，在有限的時間要按時完成規定的多項任務，每個學生的按時參加是完成實訓任務的時間保障。因此，將學生實訓期間的出勤情況作為評定成績的一項指標，可對學生進行有效的監督。
1.2 實訓成果的精度 學生實訓成果的精度從一定程度上體現出學生在實訓過程中的認真程度。將其作為評定成績的一項指標，可以督促學生嚴格根據施工規范要求完成實訓任務。盡管精度是評定施工成果的一個重要指標，但考慮到學生實訓的目的是使學生進一步理解鞏固課堂上所學理論知識，獲得施工實際工作的初步經驗和基本技能。因此，該項指標在成績的評定過程中所占權重不應過大，否則很容易造成小組成員為了單純的追求精度而忽略小組每個成員動手操作的重要性。
1.3 實訓資料的整理 實訓資料包括實訓周記和實訓總結。實訓周記是每個學生實訓成果的結晶，實訓周記中數據記錄的規范性、數據計算的正確性均能在一定程度反映該組實訓情況。實訓報告是每個學生對實訓過程的總結，包括實訓內容以及實訓體會。根據以往的情況可以看出盡管每個學生的報告大同小異，但從其報告的字體、內容、實訓體會上卻能反映出每個學生的實訓收獲是不太一樣的。
1.4 實訓操作考核 每次實訓時，我們選擇學生以后會經常用到的項目進行操作技能考核。我們選取砌筑工、模板工、鋼筋工和抹灰工等作為考核項目。考核時，學生通過抽簽決定選擇項目，教師從學生完成的時間、熟練程度、操作方法的正確性以及操作成果的精度等方面進行客觀評價。這一指標能夠較準確地反映學生的動手能力，較客觀地反映學生的學習效果。這是公正性的重要指標，可以考慮適當賦予較大權重。
1.5 學生對施工工具的愛護情況 考慮到以往實訓過程中總有小組發生工具損壞或工具丟失的情況，將此項作為一項考核指標，可以培養學生養成愛護工具的好習慣，減少工具損壞或丟失的現象發生。
2 施工實訓的模糊綜合評判法
從上述分析可以看出，實訓成績評定涉及眾多指標，且相互影響和制約。模糊數學法是應用模糊數學的有關理論，對多因素的制約關系進行數學化的抽象，建立一個反映其本質特征和動態過程的理想化評價模式。所以本文提出利用模糊綜合評判法對實訓成績進行評定。
2.1 確定實訓成績評定指標體系的內容和權重系數
評判指標體系因素集U={U1，U2，U3，U4，U5}，其中，U1為出勤情況；U2為施工成果精度；U3為實訓資料；U4為工具操作考核；U5為學生對施工工具的愛護情況。用模糊數學的方法對上述各項指標進行模糊化，結果見表1～表5。
評判指標權重的原則是根據各指標的重要性來確定的。根據多年經驗分析將各項評判指標權重確定如下：P1=0.1；P2=0.2；P3=0.2；P4=0.4；P5=0.1。即模糊權集合指標：P=（P1，P2，P3，P4，P5）=（0.1，0.2，0.2，0.4，0.1）。
2.2 確定評定標準，見表6。
2.3 實訓成績綜合評定 根據模糊綜合評判的數學模型對實訓成績進行綜合評定。V=UPT=（U1，U2，U3，U4，U5）（P1，P2，P3，P4，P5）T。以土木專業某年級某班某同學的實訓情況為例，根據該生在實訓過程中的表現記錄該生的實訓情況，見表7。根據表7可知評價指標集U=（1，1，0.8，0.8，1），故可求得V=UPT=0.84。根據表6可知該生實訓成績可評定為良。
3 結束語
本文針對施工實訓過程的特點，合理分析了影響實訓成績的各種因素，基于模糊數學的原理，提出利用模糊綜合評判法對測量實訓成績加以評定。此法克服了傳統方法的主觀性、片面性的弊端，科學合理地給出實訓成績，體現了一定的公平性，在一定程度上提高了學生實訓的主動性和積極性。
參考文獻：
[1]謝季堅，劉承平.模糊數學方法及其應用[M].第2版.武漢：華中理工大學出版社，2000.
